鄧慧瓊，羅杰，李欽彬，鄭榮進(jìn)，李培強(qiáng)

(福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350108)

對(duì)于規(guī)模較大的互聯(lián)電網(wǎng)，其停電事故一般都是由連鎖故障引發(fā)而出現(xiàn)的。近年來，研究者們?cè)谶B鎖故障模擬、連鎖故障的復(fù)雜性生成機(jī)理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)連鎖故障的影響等幾個(gè)方向繼續(xù)推進(jìn)深化，并逐漸融合了一些新的理論和方法，如文獻(xiàn)[1]基于滲流理論,提出了考慮潮流轉(zhuǎn)移與信息層延遲信息相結(jié)合的電力系統(tǒng)連鎖故障模型。文獻(xiàn)[2]基于一種安全可靠性模型，提出了對(duì)連鎖跳閘模擬及系統(tǒng)脆弱區(qū)域分析方法，結(jié)合影響連鎖跳閘各個(gè)階段的關(guān)鍵因素不同,將觸發(fā)事件與后繼發(fā)展事件獨(dú)立,建立發(fā)現(xiàn)觸發(fā)事件的初始故障概率模型。文獻(xiàn)[3]按照連鎖跳閘的傳播特性，提出了基于連鎖跳閘網(wǎng)絡(luò)圖的傳輸線路脆弱性評(píng)估方法。文獻(xiàn)[4]基于滲流理論和電氣特性研究連鎖跳閘發(fā)展機(jī)理，建立支路故障滲流概率模型，結(jié)合支路健康度和重要度指標(biāo)綜合得到支路故障停運(yùn)概率模型,可以辨識(shí)正常運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)脆弱支路、預(yù)測故障運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)故障支路。文獻(xiàn)[5]分析線路傳輸功率和節(jié)點(diǎn)注入功率的作用關(guān)系，提出了一種基于聚類分析的薄弱區(qū)域劃分方法。文獻(xiàn)[6]在綜合連鎖受擾支路的嚴(yán)重性及其與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)作用的基礎(chǔ)上,提出一種篩選初始故障對(duì)應(yīng)的嚴(yán)重受擾支路，并對(duì)受擾支路上各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類的方法。

然而，上述研究都沒有對(duì)連鎖跳閘的臨界狀態(tài)以及臨界狀態(tài)和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系給出進(jìn)一步的說明。本研究針對(duì)連鎖跳閘場景，通過對(duì)電網(wǎng)初始臨界運(yùn)行狀態(tài)的搜索，給出相關(guān)優(yōu)化模型和算法。

1 電網(wǎng)連鎖跳閘的數(shù)學(xué)表達(dá)式

為了便于分析和比較，本研究只考慮線路的距離Ⅲ段保護(hù)為電流型保護(hù)。設(shè)在某時(shí)刻，電網(wǎng)中的某支路發(fā)生初始故障，當(dāng)初始故障支路被切除且潮流重新分配后，對(duì)于剩余系統(tǒng)中的任一支路，根據(jù)其后備保護(hù)的配置情況，可定義如下公式來衡量系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生連鎖跳閘：

Ij.dt=Ij.st-|Ij|

(1)

式中，Ij·st和Ij是與支路Lj對(duì)應(yīng)的電氣量，Ij·st是支路Ⅲ段保護(hù)的電流整定值，Ij是潮流重新分配后支路電流值用Ij·dt衡量Ij·st和Ij之間的電氣量。由連鎖跳閘的概念可知，當(dāng)Ij·dt> 0時(shí)，支路Lj仍處于運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)Ij·dt< 0時(shí)，支路Lj由后備保護(hù)斷開并退出運(yùn)行，即Lj有可能會(huì)觸發(fā)連鎖跳閘；當(dāng)Ij·dt= 0時(shí)，支路Lj正好處于發(fā)生連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。

假設(shè)此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生連鎖跳閘，系統(tǒng)中剩余的支路數(shù)為l，根據(jù)式(1)，可進(jìn)一步定義系統(tǒng)是否處于臨界狀態(tài)的矩陣如下所示，其中G為對(duì)角矩陣[7]。

G=diag (I1.dt,...,Ij.dt,...,Il.dt)

(2)

顯然，當(dāng)滿足式(3)時(shí)，表明電網(wǎng)將發(fā)生連鎖跳閘。

|G|=0

(3)

2 考慮電網(wǎng)連鎖跳閘的臨界狀態(tài)

由電網(wǎng)連鎖跳閘的具體表現(xiàn)，對(duì)于在某一狀態(tài)下運(yùn)行的電網(wǎng)，當(dāng)初始故障支路切除后，電網(wǎng)經(jīng)潮流轉(zhuǎn)移后，如果電網(wǎng)的所有剩余支路上的電流滿足式(4)，則電網(wǎng)剛好處于連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。

(4)

(5)

由此，本研究將采用電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率來描述電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)。為了方便敘述，將初始故障發(fā)生前的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)叫做初始運(yùn)行狀態(tài)。電網(wǎng)運(yùn)行于某種初始運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，若受到初始故障沖擊，其各支路的運(yùn)行參量滿足式(4)，則把這種初始運(yùn)行狀態(tài)稱作臨界初始運(yùn)行狀態(tài)。

3 考慮電網(wǎng)連鎖跳閘的安全裕度

由于電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率有多種組合，實(shí)際的電網(wǎng)可能存在著多個(gè)臨界初始運(yùn)行狀態(tài)。在這些臨界狀態(tài)中，最應(yīng)受到關(guān)注的應(yīng)當(dāng)是連鎖跳閘時(shí)離電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)最近的臨界初始運(yùn)行狀態(tài)，因?yàn)槿綦娋W(wǎng)離該狀態(tài)很近的話，電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率有微小的變化，很可能會(huì)進(jìn)入該狀態(tài)。為了敘述方便，考慮連鎖跳閘場景下，將與電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)最近的臨界初始運(yùn)行狀態(tài)簡稱為最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)。

設(shè)S′為電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)p0下的節(jié)點(diǎn)注入功率向量，S為電網(wǎng)某一臨界初始運(yùn)行狀態(tài)p1下的節(jié)點(diǎn)注入功率，則S′與S之間的距離可用式(6)來表示[9]。

H(S)=‖S′-S‖

(6)

式中，H(S)代表的是S′與S之差的范數(shù)。根據(jù)式(6)及前文的分析，最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)應(yīng)滿足式(7)的要求。

M=minH(S)

(7)

由上述分析可知，M值可以用來表示電網(wǎng)對(duì)于連鎖跳閘的安全裕度，M值越小，說明系統(tǒng)距離連鎖跳閘臨界點(diǎn)越近，即有很大可能發(fā)生連鎖跳閘。

本文研究的問題介于電力系統(tǒng)一次跳閘到發(fā)生二次跳閘的臨界狀態(tài)之間，所以必須要滿足系統(tǒng)在故障發(fā)生前后的等式約束和不等式約束條件[10]。

在發(fā)生初始故障前后，系統(tǒng)應(yīng)滿足穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的潮流約束，可將其潮流方程表示為如下所示的形式:

(8)

式中，r0和r1分別為初始故障前和初始故障后潮流所對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，x為電網(wǎng)的狀態(tài)變量。

正常運(yùn)行狀態(tài)下系統(tǒng)需滿足不等式約束，按照N-1原則，單一故障后的系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)仍需要滿足不等式約束，所以其不等式約束可表示為：

(9)

式中，不等式約束包括發(fā)電機(jī)功率不等式約束，節(jié)點(diǎn)電壓不等式約束，線路功率不等式約束。PGt和QGt分別為發(fā)電機(jī)機(jī)組t的有功和無功出力；Pj表示任一支路j傳輸?shù)挠泄β?，Um為任一節(jié)點(diǎn)m的電壓。將初始故障前后的不等式約束簡寫成以下形式：

(10)

綜合上述各式，將當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界初始運(yùn)行狀態(tài)間最短距離作為目標(biāo)函數(shù)，以節(jié)點(diǎn)注入功率為待優(yōu)化變量，給出式(11)所示的優(yōu)化模型。

(11)

4 優(yōu)化模型的求解方法

利用粒子群算法(PSO)對(duì)式(11)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，因?yàn)镻SO是模擬鳥群覓食行為，即一群鳥在尋找食物距當(dāng)前位置有多遠(yuǎn)，這和尋找與電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)最近的連鎖跳閘臨界運(yùn)行狀態(tài)道理相同。其迭代公式如下所示[11]。

(12)

為了配合PSO，對(duì)式(11)的模型進(jìn)行簡化：

第一步：將式(11)中潮流約束交由潮流計(jì)算去處理，在迭代計(jì)算時(shí)，若粒子不滿足潮流約束條件，則被新粒子代替。

第二步：對(duì)于式(3)的|G|=0，將其記為f(x)= 0；對(duì)于其中的Ij.dt≥ 0，將其記為g(x)≤ 0。這樣，式(11)中需要處理的約束可表示為;

(13)

在尋優(yōu)過程中，可通過罰函數(shù)來建立計(jì)算目標(biāo)函數(shù)M值的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)，將含約束問題轉(zhuǎn)化為不含約束問題。按照式(13)其罰函數(shù)可表示為[12]：

(14)

式中，εm、λm、γm、μ均為懲罰因子。

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，支路的電流主要決定于少數(shù)節(jié)點(diǎn)注入功率，所以搜尋最近的連鎖跳閘臨界初始運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，可以從系統(tǒng)中受初始故障影響最嚴(yán)重的支路和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)入手，以減少計(jì)算量，提高效率。

由直流潮流法可知，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生初始故障且潮流重新分布后，剩余系統(tǒng)的支路傳輸功率的矩陣形式可表示為[13]：

P=P(0)+aPj(0)

(15)

式中，a為支路電抗和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的量；支路開斷前的功率向量P(0)和向量Pj(0)可分解為式(16)的形式：

(16)

式中，R為支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣，θ(0)為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量；Ej為n×n階單位陣的第j行；B(0)為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的倒數(shù)，Pm為節(jié)點(diǎn)注入功率向量。

由式(15)和式(16)可得到如下所示的形式：

P=(Rθ(0)+aEjRθ(0))Pm=OpPm

(17)

根據(jù)中支路電流和傳輸功率的關(guān)系[14]可知，初始故障停運(yùn)后，剩余任一支路Lj的電流可表示為：

(18)

式中，而K為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；Ojm為系數(shù)矩陣Op的子元素，Pm為節(jié)點(diǎn)注入的有功功率；OjmPm則代表了節(jié)點(diǎn)m對(duì)支路Lj的靈敏作用。

為了找出最近的連鎖跳閘臨界狀態(tài)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，將每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率向量。首先，針對(duì)給定的初始故障，先按式(1)計(jì)算初始故障切除后各支路的Ij·dt(j=1，2，…,l)，然后選出其Ij·dt最小值及其對(duì)應(yīng)的支路，設(shè)該支路為Lk；其次，對(duì)支路Lk，按式(18)計(jì)算OkmPm(m=1，2，…，K)，然后用聚類分析方法，找出取值最大的一組OkmPm值及其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)集，將其節(jié)點(diǎn)集記為G1；最后，將罰函數(shù)中待求變量設(shè)為G1中的節(jié)點(diǎn)注入功率，并結(jié)合PSO進(jìn)行計(jì)算[15]。

5 算法流程

以電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率向量為粒子，整個(gè)算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

6 算例分析

以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)提出的方法進(jìn)行詳細(xì)分析，其系統(tǒng)接線圖如圖2所示。

圖2 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖

本研究在MATLAB環(huán)境下編制程序，系統(tǒng)中各元件的參數(shù)和所求M和MM都設(shè)為標(biāo)幺值，其中基準(zhǔn)容量為100 MVA。本文以電力系統(tǒng)配置電流型后備保護(hù)為例，保護(hù)電流定值采用虛擬數(shù)據(jù)，設(shè)為3 kA。

本文主要研究的是搜索與電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)最近的連鎖跳閘臨界運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算其之間的最短距離，即安全裕度，其裕度大小用M來表示，M與節(jié)點(diǎn)注入功率有關(guān)。在同一故障條件下，M值是確定的。結(jié)合粒子群算法可以接近或找到M的最小值，但計(jì)算速度比較慢，而采用基于靈敏度的改進(jìn)粒子群算法能進(jìn)一步提高計(jì)算速度和計(jì)算精度，因?yàn)殡娋W(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘時(shí)，相應(yīng)受擾支路的電流量主要決定于電網(wǎng)中與其有靈敏度關(guān)系的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在迭代的過程中，通過搜尋電網(wǎng)中可能發(fā)生連鎖跳閘的支路及其該支路對(duì)應(yīng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的注入功率，可以有效地捕捉迭代搜索的方向，這一點(diǎn)通過下述仿真也可以看出。

設(shè)定初始故障為節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)18之間的支路L6，當(dāng)L6被切除且電網(wǎng)潮流重新調(diào)整后，采用基于靈敏度的粒子群算法進(jìn)行求解，即先用基本粒子群算法迭代計(jì)算20次。在接下來迭代中，根據(jù)gbest重新生成新的潮流數(shù)據(jù)，按式(1)計(jì)算Ij·dt，找出Ij·dt最小值對(duì)應(yīng)的嚴(yán)重受擾支路為L1，按式(17)提取支路L1中Op矩陣相對(duì)應(yīng)的O1mPm(m=1，2，...,K)，其結(jié)果如圖3所示，對(duì)各節(jié)點(diǎn)O1mPm數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，共分為兩類，第一類為節(jié)點(diǎn)2、3、4、9的O1mPm數(shù)據(jù)，剩余節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)為第二類。從圖中可以看出節(jié)點(diǎn)2、3、4、9對(duì)支路L1影響比較大，所以將節(jié)點(diǎn)2、3、4、9作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，組成節(jié)點(diǎn)集G1，只對(duì)粒子中節(jié)點(diǎn)集G1對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率進(jìn)行速度和位置更新。

圖3 受擾支路L1對(duì)應(yīng)的O1mPm數(shù)據(jù)

圖4和圖5分別給出采用基本粒子群算法和基于靈敏度的改進(jìn)粒子群算法計(jì)算M和MM的結(jié)果對(duì)比。

圖4 M的結(jié)果比較

圖5 MM的結(jié)果比較

由上述結(jié)果分析可知，基于靈敏度分析的粒子群算法比基本粒子群算法計(jì)算精度更高，收斂速度也更快，在計(jì)算M值方面，最終得到的結(jié)果從2.791 1降低到2.524 9，在計(jì)算MM值方面，最終得到的結(jié)果從13.179 5降低到12.520 5。通過設(shè)定不同初始故障支路進(jìn)行多次測試，基于靈敏度分析的粒子群算法比基本粒子群算法在計(jì)算M值和MM值的精度和速度上都有不同程度的提高。由此可知，在初始故障后，基于靈敏度分析的粒子群算法能更快更準(zhǔn)確的計(jì)算出當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)與發(fā)生連鎖故障的臨界運(yùn)行狀態(tài)之間的最短距離，這樣有助于預(yù)防連鎖跳閘事故。

7 結(jié)論

1)從節(jié)點(diǎn)注入功率角度出發(fā)，考慮連鎖跳閘場景下，給出計(jì)算電網(wǎng)安全裕度的方法。電網(wǎng)安全裕度表示當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與連鎖跳閘臨界狀態(tài)間的電氣距離，安全裕度越小，則說明系統(tǒng)越危險(xiǎn)。

2)只考慮一個(gè)初始狀態(tài)，即電網(wǎng)的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)，然后按支路電氣量與節(jié)點(diǎn)注入功率間的靈敏關(guān)系，快速尋找與電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)最近的臨界狀態(tài)，與現(xiàn)有研究相比，省去針對(duì)多個(gè)初始運(yùn)行狀態(tài)的二次潮流計(jì)算，大大降低計(jì)算的工作量，提高效率。

3)針對(duì)初始故障支路切除后的電網(wǎng)，本文給出電網(wǎng)剩余支路的關(guān)鍵電氣量與電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率之間的靈敏度關(guān)系，用聚類方法，將節(jié)點(diǎn)按其對(duì)支路靈敏性進(jìn)行劃分。通過掌握在連鎖故障中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，找到電網(wǎng)運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié), 有利于在緊急情況下采取防御措施。

4)基于靈敏度分析對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，可以有效地捕捉迭代搜索的方向，從而更加快速準(zhǔn)確的搜索出距離當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)最近的連鎖故障的臨界點(diǎn)，有助于運(yùn)行人員及時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前電網(wǎng)的危險(xiǎn)性。