項(xiàng)貽強(qiáng)，何百達(dá)

（浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058）

鋼-混組合梁能夠充分利用混凝土及鋼梁材料性能，且其受力體系簡(jiǎn)便，施工工序簡(jiǎn)單，適用于城市快速施工等優(yōu)勢(shì)在我國(guó)的公路交通事業(yè)中得到廣泛運(yùn)用.目前，各國(guó)學(xué)者對(duì)組合梁的靜力性能進(jìn)行了大量研究，并已取得豐碩的成果，但在疲勞性能方面，其研究相對(duì)不足，仍缺乏能夠準(zhǔn)確描述組合梁的疲勞設(shè)計(jì)理論[1].

目前，在組合梁疲勞性能研究方面，主要從剪力連接件及整梁兩方面進(jìn)行展開.在栓釘連接件疲勞特性研究方面，王宇航等[2]基于斷裂力學(xué)理論，建立了可用于預(yù)測(cè)栓釘連接件疲勞壽命的方法；榮學(xué)亮等[3]考慮了疲勞損傷，并基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，提出了一種能夠考慮栓釘初始缺陷的承載力退化方法，與試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證良好；汪炳等[4]基于二元疲勞判據(jù)建立了栓釘承載力退化模型，并與所設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行比對(duì)和有效驗(yàn)證.

在整梁疲勞特性方面，目前多集中于試驗(yàn)研究，并就影響整梁疲勞的幾大關(guān)鍵因素進(jìn)行討論[5-7]；在理論研究方面，汪炳[8]提出了考慮各個(gè)構(gòu)件疲勞退化的組合梁承載力理論方法的研究，與試驗(yàn)研究吻合良好，但該理論模型未考慮栓釘初始缺陷大小的影響；在有限元分析方面，主要通過(guò)考慮基于試驗(yàn)所得的S-N 分析曲線建立有限元模型[9-10]，并用試驗(yàn)值進(jìn)行驗(yàn)證，但該方法的前提需要事先獲得疲勞性能數(shù)據(jù)，且對(duì)不同材料、試驗(yàn)參數(shù)的組合梁的疲勞特性是否同樣具有普遍適用性有待驗(yàn)證，因而具有一定的局限性.

基于以上研究背景，本文通過(guò)引入基于累計(jì)損傷的混凝土板、鋼梁承載力退化模型及能夠考慮初始缺陷的栓釘承載力退化模型，并通過(guò)對(duì)剩余組合梁承載力計(jì)算，建立能夠研究組合梁在疲勞加載下的承載力變化的方法，進(jìn)而對(duì)其關(guān)鍵影響因素進(jìn)行分析，以期對(duì)工程設(shè)計(jì)提供理論支持.

1 理論模型

鋼-混組合結(jié)構(gòu)是由栓釘剪力連接件、鋼主梁、混凝土板組成，其承載力也與三者緊密相關(guān).在疲勞荷載作用下，各個(gè)構(gòu)件以不同的退化規(guī)律發(fā)生了強(qiáng)度的衰減，以下分別引入承載力退化公式以描述其疲勞荷載下承載力變化規(guī)律，并基于此以求得組合梁疲勞剩余承載力.

1.1 栓釘承載力退化

關(guān)于栓釘連接件的承載力退化模型，根據(jù)榮學(xué)亮等[3]研究選取能夠考慮初始缺陷的理論公式，如下：

式中：d 為栓釘直徑，Pst（n）為栓釘經(jīng)n 次加載后的剩余強(qiáng)度，Ast為栓釘橫截面面積，fu為栓釘所用鋼材極限強(qiáng)度，Δτ 為疲勞剪應(yīng)力幅，a0為初始裂縫長(zhǎng)度，研究表明缺陷若為肉眼無(wú)法識(shí)別但已達(dá)到探傷Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)可取2 mm[11]，該結(jié)論已得到有效運(yùn)用[2-3]，故本文據(jù)此進(jìn)行選取.

由式（1）可知，該式考慮了栓釘連接件的初始裂縫大小，其疲勞性能與自身材料參數(shù)及外界應(yīng)力條件相關(guān).在已知疲勞荷載及材料參數(shù)情況下便可求得其疲勞剩余承載力.

1.2 混凝土板承載力退化

關(guān)于混凝土板的承載力退化，可選取經(jīng)典強(qiáng)度退化力學(xué)模型[12]，如下：

式中：fc（n）為混凝土疲勞剩余抗壓強(qiáng)度，fc為混凝土初始抗壓強(qiáng)度，σc，max為混凝土疲勞應(yīng)力峰值，n 為疲勞加載次數(shù)，Nc為混凝土疲勞壽命，c1為混凝土材料參數(shù)，可由試驗(yàn)求得，若缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)可選取為1.

由式（2）可知，為求混凝土的剩余承載力，需求得相應(yīng)的混凝土疲勞壽命，在此選用經(jīng)典Aas-Jakobsen 混凝土疲勞模型[13]：

式中：Smax=為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，R為疲勞應(yīng)力比，即R=σc，min/σc，max，β 為與疲勞應(yīng)力比相關(guān)的材料參數(shù)，文獻(xiàn)[14]指出：當(dāng)R≤0.8，對(duì)于輕骨料混凝土，β=0.069 4，對(duì)于普通凝土，則有β=0.067 9，為方便計(jì)算，可取平均值β=0.068 5，該疲勞模型已被工程界廣泛采用.

1.3 鋼梁承載力退化

在鋼梁的疲勞承載力退化研究方面，前人已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，其疲勞力學(xué)模型一般選取為如下所示[15]：

式中：fs（n）為鋼梁疲勞剩余屈服強(qiáng)度，fs為鋼梁初始屈服強(qiáng)度，σs，max為鋼梁疲勞應(yīng)力峰值，n 為疲勞加載次數(shù)，Ns為鋼材疲勞壽命，c2為鋼材材料參數(shù)，可由試驗(yàn)求得，若缺乏試驗(yàn)則可選取為1.

為求得鋼梁的疲勞壽命，可參照《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）[16]進(jìn)行取值：

式中:Δσc是疲勞壽命為200 萬(wàn)次時(shí)對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力值，其值與疲勞細(xì)節(jié)相關(guān)，具體可參照規(guī)范JTG D64—2015 選取，ΔσD=0.737Δσc，ΔσR為疲勞強(qiáng)度，Ns為鋼材疲勞壽命.

1.4 構(gòu)件疲勞應(yīng)力幅計(jì)算

關(guān)于各個(gè)構(gòu)件的疲勞應(yīng)力幅計(jì)算，考慮到實(shí)際工程中組合梁多為完全抗剪工作，且在正常使用荷載作用下滑移較小，因而可采用換算截面法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.

于是，栓釘剪力連接件應(yīng)力幅為：

式中：ΔV 為栓釘剪力幅，Sc為混凝土板對(duì)組合梁截面中心軸所取的面積矩，nh為栓釘橫向布置數(shù)量，I 為組合梁的換算截面慣性矩，p 為栓釘縱向布置間距.

同理，鋼梁和混凝土板的應(yīng)力幅也可進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算.

1.5 剩余承載力計(jì)算

組合梁在疲勞荷載作用下，鋼梁、混凝土板、栓釘以不同程度各自發(fā)生微裂縫累積損傷，從而產(chǎn)生強(qiáng)度折減，并由初始完全抗剪結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)換為部分抗剪結(jié)構(gòu)，因此需根據(jù)抗剪連接度的大小、中和軸位置分別進(jìn)行考慮.在計(jì)算過(guò)程中，進(jìn)行如下合理假設(shè)[8]：1）忽略混凝土板抗拉作用；2）考慮到實(shí)際情況下鋼梁腹板、上翼緣板所受疲勞應(yīng)力幅較小，因此為簡(jiǎn)化計(jì)算，僅考慮下翼緣板疲勞退化進(jìn)行近似計(jì)算.

根據(jù)抗剪連接度定義，有：

式中：η（n）為經(jīng)歷n 次疲勞荷載后的剩余剪力連接度，ns為組合梁實(shí)際布置栓釘數(shù)量，nf為疲勞荷載后完全抗剪所需栓釘數(shù)量.若η（n）≤1，則按照非完全抗剪計(jì)算；若η（n）≥1，則按照完全抗剪計(jì)算.

1.5.1 部分抗剪組合梁承載力

組合梁在受到疲勞荷載后退化為非完全抗剪結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可根據(jù)不同塑性中和軸位置情況下的承載力進(jìn)行計(jì)算[17]，如圖1 所示.

圖1 部分抗剪組合梁承載力計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of partial shear composite beam bearing capacity

1）塑性中和軸位于鋼梁上翼緣板內(nèi)

根據(jù)圖中力的平衡則有：

式中：Nc為考慮混凝土板衰減后合力，Ns為考慮鋼梁下翼緣板強(qiáng)度衰減后合力，Nsc為2 倍上翼緣板受壓區(qū)合力，xc為混凝土受壓高度，a 為鋼梁受壓區(qū)高度，d1為考慮鋼梁疲勞退化后的合力與上翼緣距離，As為鋼梁截面積，Aft為下翼緣板截面積，bc為混凝土板寬度，hc為混凝土板高度，為鋼梁上翼緣板寬度.

整理可得：

2）塑性中和軸位于鋼梁腹板內(nèi)

式中：tf為鋼梁下翼緣板高度，tw為鋼梁腹板寬度，bf為鋼梁下翼緣板寬度，為上翼緣板截面積.

3）塑性中和軸位于混凝土板內(nèi)

1.5.2 完全抗剪組合梁承載力

在加載初期，因疲勞裂縫開展較慢，損傷積累較小，其強(qiáng)度折減效應(yīng)較小，仍可能為完全抗剪結(jié)構(gòu)，因而可仍按完全抗剪計(jì)算.若塑性中和軸位于鋼梁內(nèi)，較于部分抗剪結(jié)構(gòu)，完全抗剪結(jié)構(gòu)極限承載力的計(jì)算模型表現(xiàn)在混凝土板為全截面受壓[18]，即Nc=hcbcfc（n），從而可參照上述方法進(jìn)行求解.

1）塑性中和軸位于鋼梁上翼緣板內(nèi)

2）塑性中和軸位于鋼梁腹板內(nèi)

3）塑性中和軸位于混凝土板內(nèi)

1.6 計(jì)算流程

基于上述分析，關(guān)于組合梁疲勞剩余承載力的計(jì)算流程如圖2 所示.

圖2 組合梁剩余承載力計(jì)算流程Fig.2 Composite beam residual bearing capacity calculation process

2 算例及驗(yàn)證

為對(duì)所提的理論方法進(jìn)行有效驗(yàn)證，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[8]中的4 組試驗(yàn)梁SFCB-1～SFCB-4，該試驗(yàn)梁均為加載一定周期的疲勞荷載后進(jìn)行靜力破壞加載測(cè)試其剩余承載力.其中，鋼梁采用Q345 焊接而成，實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為352 MPa，鋼梁彈性模量為2.06×105MPa，栓釘直徑為13 mm，所用鋼材極限強(qiáng)度525 MPa，混凝土采用C50，其軸心抗壓強(qiáng)度為38.3 MPa，彈性模量為3.59×104MPa.疲勞荷載為0.35 Pu～0.6 Pu，其中，Pu為靜力極限承載力.組合梁的尺寸如圖3所示.

試驗(yàn)結(jié)果表明，所選取的4 根試驗(yàn)梁除SFCB-1最終破壞模式為跨中混凝土壓碎破壞外，剩余試驗(yàn)梁均為栓釘剪切破壞.其主要原因?yàn)殡S著疲勞加載次數(shù)的增加，剪力連接件承載力不斷退化，試驗(yàn)梁由原先的完全抗剪轉(zhuǎn)換為部分抗剪結(jié)構(gòu)，塑性中和軸也由鋼梁上翼緣板內(nèi)下移至腹板內(nèi)，從而影響最終破壞形態(tài).根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算理論，其主要采用式（14）、（15）進(jìn)行求解.

圖3 試驗(yàn)梁尺寸（單位：mm）Fig.3 Test beam size（unit：mm）

同理，文獻(xiàn)[6]中試驗(yàn)梁FSCB-2 在一定疲勞加載后未發(fā)生完全疲勞失效，從而繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行剩余承載力試驗(yàn)，現(xiàn)選取其疲勞數(shù)據(jù)以對(duì)本文理論進(jìn)行進(jìn)一步補(bǔ)充驗(yàn)證.

表1 給出了該試驗(yàn)梁的疲勞加載后的剩余承載力試驗(yàn)值與理論值的比對(duì).

表1 組合梁剩余承載力的理論值與試驗(yàn)值比對(duì)Tab.1 Comparison between the theoretical values of the residual bearing capacity of the composite beam and the test values

從表1 中可以看出，本文綜合考慮栓釘、鋼梁、混凝土板三者的退化模型所預(yù)測(cè)的組合梁承載力與試驗(yàn)測(cè)試值吻合較好，其最大誤差控制在8%以內(nèi)，說(shuō)明所提方法能夠?qū)M合梁剩余承載力進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，因而可對(duì)組合梁實(shí)際情況下的疲勞性能進(jìn)行初步判斷，為工程設(shè)計(jì)人員提供有效參考.

3 參數(shù)分析

為研究組合梁在常幅疲勞加載情況下各構(gòu)件退化規(guī)律，基于上述方法，現(xiàn)選取文獻(xiàn)[8]中的SFCB 梁為基本研究對(duì)象，采用無(wú)量綱化處理，分別計(jì)算在加載過(guò)程中各個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度折減，如圖4 所示.

圖4 組合梁各構(gòu)件強(qiáng)度退化Fig.4 Strength degradation of each component of composite beam

從圖4 可以看出，在疲勞荷載下，鋼梁、混凝土板、栓釘連接件強(qiáng)度以不同速率發(fā)生折減，其中栓釘連接件折減速率最快，鋼梁次之，混凝土板最慢，分析其原因主要為混凝土板在單軸受壓疲勞荷載下疲勞壽命一般在107次以上，在經(jīng)歷200 萬(wàn)次疲勞加載后其仍處于壽命前期，疲勞損傷積累較小，相應(yīng)強(qiáng)度折減較小，可忽略不計(jì)；加載前期，鋼梁與組合梁下降速率較為一致，即其承載力退化由鋼梁主導(dǎo)；在加載后期，組合梁下降速率明顯加快，分析其原因主要為后期栓釘強(qiáng)度下降過(guò)快，從而成為影響整梁剩余承載力的控制因素.

為進(jìn)一步對(duì)組合梁疲勞剩余承載力的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行研究，現(xiàn)分別就荷載幅值、栓釘初始缺陷、栓釘布置間距（即剪力連接度）進(jìn)行討論研究.

圖5 中給出了組合梁在疲勞荷載下承載力退化的規(guī)律，其主要表現(xiàn)為在加載初期，隨著疲勞加載次數(shù)增加，其承載力下降緩慢，基本成線性分布；隨著加載次數(shù)的進(jìn)一步加大，其承載力退化率也逐漸增加，并于后期基本呈指數(shù)型變化趨勢(shì)，即在較短的加載次數(shù)范圍內(nèi)其承載力便發(fā)生大量折減.

圖5 組合梁剩余承載力隨疲勞荷載變化Fig.5 Variation of residual bearing capacity of composite beams under fatigue loading

其中圖5（a）給出了不同加載幅值下組合梁承載力退化的曲線.從圖中可以看出，加載幅值是控制承載力退化的重要影響因素.當(dāng)加載幅值為0.2Pu時(shí)，組合梁承載力下降緩慢；當(dāng)加載幅值為0.25Pu時(shí)，其承載力衰減速率已明顯增加，經(jīng)歷200 萬(wàn)次時(shí)，承載力便下降了23.1%；當(dāng)加載幅值為0.3Pu時(shí)，組合梁承載力下降速率進(jìn)一步增加，其在經(jīng)歷200 萬(wàn)次疲勞荷載后便下降了39.6%，已難以滿足正常承載要求，特別是在150 萬(wàn)次～200 萬(wàn)次，下降比率高達(dá)29.5%，即在加載后期承載力退化比率占了總比率的74.5%.

圖5（b）給出了不同栓釘初始缺陷大小的組合梁承載力退化曲線.從圖中可以看出，組合梁疲勞承載力退化率隨著初始缺陷的增加而不斷增加.當(dāng)初始裂縫a0=1.5 mm 時(shí)，組合梁的剩余承載力退化速率較緩，其相對(duì)變化率在7%以內(nèi)；當(dāng)初始裂縫a0=2.0 mm 時(shí)，組合梁的剩余承載力退化速率加快，特別是在當(dāng)初始裂縫a0=2.5 mm 時(shí)，其退化速率已非常迅速，在經(jīng)歷了160 萬(wàn)次疲勞加載后，其承載力便下降了近39%.

圖5（c）給出了不同栓釘間距（亦即剪力連接度）的組合梁承載力退化曲線.從圖中可看出，隨著栓釘數(shù)量減少，間距增加（即剪力連接度降低），其承載力下降速率不斷增加.當(dāng)p=230 mm（剪力連接度為0.86）時(shí)，其經(jīng)歷160 萬(wàn)次疲勞荷載時(shí)，其承載力便降低了36.9%；而當(dāng)p 進(jìn)一步增加至250 mm（剪力連接度為0.71），其折減速率加快，在僅僅經(jīng)歷115 萬(wàn)次時(shí)，其承載力便降低了39.9%，已不適于正常承載.

基于以上分析可知，不同的疲勞應(yīng)力幅、栓釘初始缺陷、栓釘間距（剪力連接度）的組合梁疲勞特性相差較大，因而在實(shí)際工程中，一方面需要對(duì)組合梁栓釘剪力連接度進(jìn)行必要的設(shè)計(jì)，另一方面考慮到栓釘連接件是控制組合梁疲勞性能的關(guān)鍵因素，需要對(duì)其焊接質(zhì)量進(jìn)行精準(zhǔn)控制.此外，應(yīng)對(duì)車輛疲勞荷載進(jìn)行控制以避免因應(yīng)力幅過(guò)大而過(guò)早產(chǎn)生疲勞破壞.

4 結(jié)論

通過(guò)研究，可以得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)引入考慮初始缺陷的基于斷裂力學(xué)的栓釘承載力退化模型、鋼梁及混凝土板的經(jīng)典承載力退化模型，基于完全抗剪、部分抗剪承載力計(jì)算理論，本文建立了更為完善的用于計(jì)算鋼-混組合梁疲勞荷載下剩余承載力的估算方法.該理論計(jì)算值與相關(guān)的試驗(yàn)梁測(cè)試值吻合很好，可以對(duì)實(shí)際工程中組合梁的剩余承載力進(jìn)行有效預(yù)測(cè).

2）組合梁各構(gòu)件在疲勞荷載下發(fā)生不同程度強(qiáng)度折減，栓釘最快，鋼梁次之，混凝土板最慢，且前期組合梁疲勞特性由鋼梁主導(dǎo)，后期由栓釘連接件控制.

3）組合梁疲勞荷載下剩余承載力下降速率隨著加載次數(shù)的增加呈現(xiàn)出不斷增加趨勢(shì).在加載初期，下降速率較為緩慢，基本呈線性分布；加載后期，下載速率大幅增加，承載力下降趨勢(shì)呈指數(shù)型分布.

4）剪力連接度、荷載幅值、栓釘初始缺陷這三者是影響組合梁剩余承載力退化程度的重要因素.隨著疲勞荷載幅值的增大、栓釘初始缺陷的增大、栓釘間距增大（剪力連接度減?。淦谑Ｓ喑休d力及達(dá)到同等剩余承載力所需的疲勞加載次數(shù)減少，因此需在實(shí)際工程中進(jìn)行控制.