周云，曾雅麗思，趙瑜，易偉建1，

（1.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；3.綠色先進(jìn)土木工程材料及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410082）

系統(tǒng)識別方法始于20 世紀(jì)70 年代，引入土木工程領(lǐng)域已有近40 余年的發(fā)展歷史[1].該方法是工程結(jié)構(gòu)損傷診斷和狀態(tài)評估的重要手段，它可以從建筑物動(dòng)力響應(yīng)中識別出結(jié)構(gòu)的當(dāng)前狀態(tài).結(jié)構(gòu)的性態(tài)通常用結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)（主要為自振頻率和振型）和結(jié)構(gòu)物理參數(shù)（主要為剛度參數(shù)）來描述.結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的變化相比模態(tài)參數(shù)的變化更為直觀地反映了結(jié)構(gòu)狀態(tài)的改變[2].進(jìn)行結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別的方法，主要分為頻域識別和時(shí)域識別兩種，與頻域識別方法相比，時(shí)域識別更加直接，實(shí)測的時(shí)程數(shù)據(jù)中的結(jié)構(gòu)信息更加豐富，且增加時(shí)程響應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)可以有效增加時(shí)域識別方程的個(gè)數(shù)[3].目前制約時(shí)域識別應(yīng)用于實(shí)際工程中的一個(gè)主要原因是結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息不完備，通常時(shí)域方程中主要使用位移類信息，轉(zhuǎn)角類信息很難測試得到，往往只能測量結(jié)構(gòu)的一個(gè)狀態(tài)量，加速度、速度或位移響應(yīng)的一種，而且轉(zhuǎn)角信息難以準(zhǔn)確測量.如何在測量信息有限的情況下識別參數(shù)以及如何進(jìn)行信息不完備情況下的識別問題是研究重點(diǎn)之一[4].

為了解決這些問題，眾多學(xué)者展開了相關(guān)研究.擴(kuò)展卡爾曼濾波[5]方法可以求解響應(yīng)信息不完備下的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別問題，但結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別精度低，甚至?xí)霈F(xiàn)參數(shù)發(fā)散現(xiàn)象.傳統(tǒng)方法主要通過重構(gòu)技術(shù)解決時(shí)域識別時(shí)測量信息的不完備問題.平動(dòng)信息不完備的處理方法如下：Li 等[6]在獲得系統(tǒng)的位移響應(yīng)后，通過采用微分算子變換方法求得速度與加速度響應(yīng)，完成系統(tǒng)的參數(shù)識別.李國強(qiáng)等[2]采用積分算子變換方法，實(shí)現(xiàn)了在無需初速度信息的情況下，由加速度響應(yīng)重建位移、速度響應(yīng).轉(zhuǎn)動(dòng)信息的計(jì)算問題主要采用靜力凝聚法[2]和廣義逆方法[7]通過水平位移測量值重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)信息，前者需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的參數(shù)信息，而后者不需要，但是兩種方法計(jì)算效果近似，因此廣義逆方法更具適用性.此外，趙昕等[8]采用一組正交基函數(shù)對梁式構(gòu)件的平動(dòng)反應(yīng)曲線進(jìn)行擬合，從而獲得其轉(zhuǎn)角響應(yīng)信息.

關(guān)于測量動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)角度的研究不多，主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的最大振幅通常在毫弧度范圍以內(nèi)，所以要求儀器必須非常靈敏，而且需對測量的運(yùn)動(dòng)以外的其他運(yùn)動(dòng)非常不敏感[9].通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，Ewins 等[10]在文獻(xiàn)中對轉(zhuǎn)角自由度間接測量方法進(jìn)行了詳細(xì)的分類介紹.包括采用附加T 模塊法[11]、激光多普勒測振儀[12]、激光位移計(jì)[13]等測量轉(zhuǎn)角，但這些測量方法和設(shè)備過于復(fù)雜，難以運(yùn)用于自由度較多的情況.Lee 等[14]采用商用相機(jī)和低成本的幀捕獲器，利用事先標(biāo)定參數(shù)的圖像處理技術(shù)，測量了五層試驗(yàn)塔在激振器下的角度響應(yīng).然而，攝像機(jī)的方法需要額外的計(jì)算圖像處理，如像素掃描、目標(biāo)識別和輪廓定義，實(shí)際應(yīng)用并不方便.也有學(xué)者嘗試采用應(yīng)變推算轉(zhuǎn)角，Xia 等[15]通過在廣州塔上安裝振動(dòng)應(yīng)變儀，利用實(shí)時(shí)監(jiān)測的應(yīng)變數(shù)據(jù)計(jì)算彎曲梁型結(jié)構(gòu)頂部的傾斜角度，Dimsdale[9]采用在桿件兩端粘貼應(yīng)變片的方式間接計(jì)算桿件兩端的彎曲轉(zhuǎn)角，該方法的應(yīng)用前提是與其他桿件的連接方式不影響桿件的相對轉(zhuǎn)動(dòng).測量轉(zhuǎn)角自由度的傳感器技術(shù)遠(yuǎn)不如測量位移自由度的傳感器成熟，目前采用較多的是傾角儀和陀螺儀，Hou 等[16]利用MEMS 傾角儀監(jiān)測鋼筋混凝土柱在地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角，該傳感器對被測物體的振動(dòng)頻率非常敏感，僅適用于1 Hz以內(nèi)的外激勵(lì)頻率.傾角儀適合低頻的振動(dòng)，而陀螺儀在高頻振動(dòng)下的性能更為穩(wěn)定，是測量動(dòng)態(tài)角度的理想傳感器.

由于轉(zhuǎn)角響應(yīng)難以獲得，目前結(jié)構(gòu)識別算法的研究主要集中于剪切型結(jié)構(gòu)和桁架結(jié)構(gòu)[17-18]，而以彎剪變形為主的結(jié)構(gòu)研究較少.彎剪型結(jié)構(gòu)在正問題分析中通常利用靜力凝聚的方法縮聚掉轉(zhuǎn)角自由度，在反問題求解過程中，主要利用平動(dòng)響應(yīng)重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng).目前關(guān)于如何通過直接測量得到動(dòng)態(tài)角度信息的研究十分有限，測量轉(zhuǎn)角自由度的傳感器價(jià)格也普遍較高，不適合大量應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)中.在時(shí)域識別方面，傳統(tǒng)算法在重構(gòu)狀態(tài)信息以及廣義逆求轉(zhuǎn)角時(shí)，計(jì)算模型所使用的方程式存在對沖效應(yīng)，需要應(yīng)用超定方程組修正結(jié)果，方法過于復(fù)雜且精度不能完全滿足要求.因此本文以一座4 層框架結(jié)構(gòu)為例，在對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)信息重構(gòu)的前提下，基于最小二乘遞推算法由結(jié)構(gòu)的平動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)識別了結(jié)構(gòu)的物理參數(shù).對比運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)真實(shí)值的情形下所識別的物理參數(shù)，研究使用轉(zhuǎn)角重構(gòu)值對結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識別的影響.為獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)角測量值，本文利用MEMS 陀螺儀傳感器，依據(jù)由平動(dòng)響應(yīng)信息擬合轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的原理，對其在受到?jīng)_擊振動(dòng)下的動(dòng)態(tài)精度進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證.在此基礎(chǔ)上，通過一個(gè)3 層2 跨的鋼框架模型的動(dòng)力試驗(yàn)，比較了采用廣義逆方法重構(gòu)轉(zhuǎn)角和直接測量轉(zhuǎn)角兩種情況下，阻尼參數(shù)和剛度參數(shù)的識別效果.

1 MEMS 陀螺儀傳感器簡介

陀螺儀是一種可以用來測量被測物體相對于慣性空間的角速度和角位移的慣性器件.其基本的工作原理為，高速旋轉(zhuǎn)剛體的旋轉(zhuǎn)軸在不受外力影響時(shí)，其所指方向不改變.陀螺儀在載體姿態(tài)測量方面具有穩(wěn)定性好、精度高、對環(huán)境的適應(yīng)能力極強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空飛行器姿態(tài)測量、軍事軌跡測量、車輛駕駛控制、數(shù)碼產(chǎn)品如相機(jī)防抖、手機(jī)體感操作功能等領(lǐng)域.

MEMS 陀螺儀使用現(xiàn)代的微機(jī)電技術(shù)，具有體積小、質(zhì)量輕、成本低、集成度高和精度較高的特點(diǎn)，具有良好的應(yīng)用前景[19].本文的研究選用的是商業(yè)級的MEMS 陀螺儀傳感器，深圳維特智能科技的HWT901B 姿態(tài)測量傳感器，它集成了高精度的陀螺儀、加速度計(jì)、地磁場傳感器等模塊.MEMS 陀螺儀傳感器通過采集加速度、角速度以及磁場信號的原始數(shù)據(jù)，使用高性能的微處理器與卡爾曼動(dòng)態(tài)濾波算法，通過四元數(shù)方法解算得到圍繞X、Y、Z 軸旋轉(zhuǎn)的俯仰角、偏航角和翻滾角.因此，陀螺儀傳感器實(shí)際采集的是角速度響應(yīng)，通過解算才能獲得角位移.HWT901B 陀螺儀傳感器的性能參數(shù)如表1 所示，其采集數(shù)據(jù)后，通過TTL 電平串口進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，支持串口數(shù)字接口.考慮到實(shí)際測量時(shí)距離較遠(yuǎn)，研究團(tuán)隊(duì)對其進(jìn)行改造加入了HC-12 無線收發(fā)傳輸串口通訊模塊，整套動(dòng)態(tài)角度測量系統(tǒng)的連接方法如圖1 所示.

表1 HWT901B 陀螺儀傳感器主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of HWT901B gyroscope sensor

圖1 動(dòng)態(tài)角度測量系統(tǒng)Fig.1 Dynamic rotational angle measurement system

2 基于轉(zhuǎn)角擬合的角度測量精度校驗(yàn)

MEMS 陀螺儀傳感器體積微小，內(nèi)部含有多個(gè)運(yùn)動(dòng)單元，因此其性能對工作環(huán)境變化較為敏感.測量過程中的外界沖擊振動(dòng)，環(huán)境干擾和自身漂移率都會(huì)影響陀螺儀的精度.目前，可通過提高微加工工藝消除尺寸偏差[20]、合理設(shè)計(jì)優(yōu)化陀螺儀結(jié)構(gòu)降低耦合誤差[21]、建立相應(yīng)誤差模型進(jìn)行對準(zhǔn)[22]、采用數(shù)字信號處理技術(shù)減小隨機(jī)噪聲的影響[23]等方法來有效提高其精度，HWT901B 正是采用卡爾曼動(dòng)態(tài)濾波算法減少了其漂移誤差.考慮到動(dòng)力試驗(yàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生高頻的往復(fù)振動(dòng)，有必要對MEMS 陀螺儀傳感器在受到外界沖擊振動(dòng)下的動(dòng)態(tài)精度進(jìn)行校驗(yàn)，一般采用陀螺測試轉(zhuǎn)臺來檢驗(yàn)和評定陀螺儀性能，轉(zhuǎn)臺為精密測試設(shè)備，一般土木工程應(yīng)用很少，考慮購買轉(zhuǎn)臺或?qū)ν勇輧x的精度進(jìn)行檢測的送檢價(jià)格都過高，受實(shí)驗(yàn)條件所限制，故采用了一種角度擬合方法[8]對MEMS 陀螺儀傳感器的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，通過對激光位移計(jì)實(shí)測的結(jié)構(gòu)平動(dòng)響應(yīng)曲線擬合得到結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)曲線.

如圖2 所示的等截面梁單元，它聯(lián)結(jié)著兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，一般不考慮軸向變形的影響，則該單元在平面內(nèi)有4 個(gè)自由度，包含2 個(gè)平動(dòng)自由度和2 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.設(shè)有如圖3 所示的受到脈沖激勵(lì)F，跨度為L的歐拉-伯努利梁，其撓度曲線上橫坐標(biāo)為x 的任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，已知t 時(shí)刻該梁上n 個(gè)測點(diǎn)的平動(dòng)反應(yīng)測量值為

圖2 梁單元模型Fig.2 Beam element model

則該時(shí)刻n 個(gè)測點(diǎn)上的轉(zhuǎn)動(dòng)變形為平動(dòng)變形曲線對測點(diǎn)坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)[8]：

在有限單元法中，梁單元變形曲線為三次多項(xiàng)式，對于荷載作用下的歐拉梁，應(yīng)當(dāng)取不低于三次的多項(xiàng)式擬合梁的撓曲線.為求解三次多項(xiàng)式中的4個(gè)參數(shù)，應(yīng)至少在梁上布置4 個(gè)測點(diǎn).

根據(jù)以上方程可知，只要通過激光位移計(jì)測試得到t 時(shí)刻4 個(gè)測點(diǎn)的位移y1、y2、y3、y4，基于梁單元變形曲線為三次多項(xiàng)式的假定，且已知4 個(gè)測點(diǎn)的位置x1、x2、x3、x4，可以擬合得到梁在t 時(shí)刻的撓曲線方程（1），求解出a1、a2、a3，將其代入式（2）可求得梁在t 時(shí)刻的轉(zhuǎn)角反應(yīng)，即可計(jì)算出t 時(shí)刻橫坐標(biāo)為xk處的轉(zhuǎn)角θ.

圖3 歐拉-伯努利梁模型Fig.3 Euler-Bernoulli beam model

3 基于最小二乘遞推算法的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)時(shí)域識別

框架結(jié)構(gòu)是由梁、柱構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)，可根據(jù)橫梁與柱的線剛度比值劃分為剪切型框架和一般框架結(jié)構(gòu).若線剛度比值大于5，則在結(jié)構(gòu)分析中，可假定橫梁剛度無窮大，忽略梁的變形，視為剪切型結(jié)構(gòu)[24].若框架梁柱的線剛度比值較小，則為一般框架結(jié)構(gòu).剪切型框架的參數(shù)識別已經(jīng)比較成熟，本文研究對象為一般框架結(jié)構(gòu)，在水平荷載作用下，其框架節(jié)點(diǎn)將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此需要考慮框架節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響.

如圖4（a）所示的完整自由度模型一，對于鋼框架結(jié)構(gòu)的梁柱連接節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的軸向變形和剪切變形與它的轉(zhuǎn)動(dòng)變形相比，可以忽略不計(jì)，因此框架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型采用梁單元的剛度矩陣為4×4 階矩陣.對于單跨框架結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)對稱，左右兩側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)一致，可將模型一簡化為如圖4（b）所示的含N 個(gè)平動(dòng)自由度和N 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的模型二.對于多跨框架結(jié)構(gòu)，同一層梁柱節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角響應(yīng)并不完全相同，根據(jù)實(shí)際情況，可將模型一簡化為如圖4（c）所示的含N 個(gè)平動(dòng)自由度和2 N 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的模型三.

在外力f（t）作用下，對于需要考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)影響的框架結(jié)構(gòu)，動(dòng)力平衡方程為

式中：xx、分別為結(jié)構(gòu)的水平位移、速度、加速度響應(yīng)；xφ、分別為結(jié)構(gòu)的角位移、角速度、角加速度響應(yīng)；f（t）為外部激勵(lì)；］分別為協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.根據(jù)瑞利阻尼假設(shè)：C=aM+bK，考慮剛度矩陣的數(shù)值的數(shù)量級遠(yuǎn)大于質(zhì)量矩陣，取a=0，則阻尼矩陣具有與剛度矩陣相同的形式.

圖4 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of frame structure

假定質(zhì)量矩陣已知，展開動(dòng)力平衡方程后有

根據(jù)虛擬結(jié)構(gòu)向量轉(zhuǎn)換方法[2]，可構(gòu)造參數(shù)識別的標(biāo)準(zhǔn)方程.將式（4）簡化為：

式（6）中，Tki為定位矩陣，ki為局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕萲i為待識別的剛度參數(shù)，為提取公因子θki之后的單剛矩陣.

引入Rki=

則有

式中：

Hk=[Rk1，Rk2，…，Rkn]，θk=[θk1，θk2，…，θkn]T

類似地，對于阻尼矩陣有

對于協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣有

式中：

Hm=[Rm1，Rm2，…，Rmn]，θm=[θm1，θm2，…，θmn]T

而Rmi=

以上所述表達(dá)式中，θmi為第i 個(gè)單元的質(zhì)量，為標(biāo)準(zhǔn)化單元質(zhì)量矩陣.

將式（7）、式（8）、式（9）代入式（5），并引入H=[Hm，Hc，Hk]，θ=[θm，θc，θk]T，Z=f（t），即可寫成如下的參數(shù)識別標(biāo)準(zhǔn)格式：

式中：H 為結(jié)構(gòu)響應(yīng)矩陣，θ 為待識別的參數(shù)向量，Z為系統(tǒng)輸入.假定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸入及輸出信息完備，基于最小二乘準(zhǔn)則，可得式（10）中的結(jié)構(gòu)參數(shù)θ 的估計(jì)值為

上述論述表明：利用系統(tǒng)的輸入、輸出響應(yīng)信息可以得到結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)估計(jì)值.

3.1 無轉(zhuǎn)角測量值的求解——結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角信息重構(gòu)

以相對簡單的單跨框架結(jié)構(gòu)為例說明，在沒有任何實(shí)測的轉(zhuǎn)動(dòng)信息的基礎(chǔ)上，為了進(jìn)行式（11）的計(jì)算，可采用廣義逆理論由水平位移測量值計(jì)算轉(zhuǎn)角，計(jì)算模型選取模型二.

將式（3）進(jìn)一步展開后得

假設(shè)轉(zhuǎn)角的方向上的慣性力和阻尼力的作用忽略不計(jì)，則由式（12）可得

解式（13）可得

由于該式中的Kφx和Kφφ包含有待求參數(shù)，因此無法直接用來計(jì)算轉(zhuǎn)角響應(yīng).陳雋[7]在文獻(xiàn)中給出了廣義逆方法計(jì)算轉(zhuǎn)角的公式：

該公式避免了對結(jié)構(gòu)參數(shù)的需求.其中：

式中：m=n2，為結(jié)構(gòu)第i 個(gè)部分的剛度矩陣的第j 行k 列元素，同理可定義.方程（15）右邊的各項(xiàng)均已知，對其兩邊求一階導(dǎo)數(shù)得

上式為位移-角速度關(guān)系式，同理可得位移-角加速度關(guān)系式

由平動(dòng)信息重構(gòu)角度、角速度、角加速度信息后，可進(jìn)行結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別.

3.2 有轉(zhuǎn)角測量值的求解

對于可以直接測量轉(zhuǎn)角值的框架結(jié)構(gòu)，同樣以模型二為例說明，選取的待識別參數(shù)為各層的層抗彎剛度（EI）i和各層的阻尼參數(shù)b（EI）i.根據(jù)前述理論介紹，可構(gòu)造如式（10）所示的方程，第i 層和第i+1 層的參數(shù)識別方程如下式：

當(dāng)i ＞1 時(shí)，式中：

式中：hi為第i 層層高.當(dāng)識別第i=1 層時(shí)，

由式（19）可知，已知框架結(jié)構(gòu)的各層層高、質(zhì)量矩陣、所受外激勵(lì)以及各節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)程響應(yīng)，進(jìn)而建立參數(shù)識別標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行最小二乘遞推法參數(shù)識別，即可求得結(jié)構(gòu)的物理參數(shù).有轉(zhuǎn)角測量值即可省去采用廣義逆方法重構(gòu)轉(zhuǎn)角信息的過程，更為方便.

4 算例分析

以一個(gè)4 層彎剪型框架結(jié)構(gòu)為例，在結(jié)構(gòu)左側(cè)頂點(diǎn)水平施加一個(gè)大小為100 N 的脈沖力F，采樣頻率設(shè)為200 Hz，共采集12 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).計(jì)算模型如圖5 所示，假設(shè)參數(shù)如表2 所示.采用Newmark-β時(shí)程分析方法進(jìn)行正問題計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng).動(dòng)力方程中采用與剛度相關(guān)的比例阻尼矩陣和協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣.采用忽略軸向變形和剪切變形的4×4 階的桿系單元矩陣，組裝成16×16 階的總剛度矩陣.模型共16 個(gè)自由度，由于結(jié)構(gòu)完全對稱，可簡化為含4個(gè)平動(dòng)自由度和4 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的框架模型，則總剛度矩陣變?yōu)?×8 階的矩陣.為了驗(yàn)證算法的抗噪性能，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析中分別加入1%、5%的白噪聲，加入白噪聲的水平由結(jié)構(gòu)響應(yīng)的均方根值和噪聲均方根值的百分比確定.接著使用最小二乘遞推算法對1～4 層的層間抗彎剛度K1、K2、K3、K4和各層的剛度阻尼參數(shù)C1、C2、C3、C4進(jìn)行識別.

圖5 彎剪型框架結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Model of shear-bending frame structure

根據(jù)實(shí)際觀測輸出信息，設(shè)置通過廣義逆方法重構(gòu)轉(zhuǎn)角的工況1 和采用轉(zhuǎn)角真實(shí)值的工況2.其中輸出的加速度響應(yīng)和角度、角速度響應(yīng)都采用真實(shí)值.

表2 四層框架結(jié)構(gòu)參數(shù)真實(shí)值Tab.2 Parameters'real values of four-story frame structure

工況1：采用Newmark-β 積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)上4個(gè)平動(dòng)自由度的加速度響應(yīng)，對加速度響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，將信號從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，再通過將時(shí)域內(nèi)的積分轉(zhuǎn)換為頻域計(jì)算，在頻域內(nèi)進(jìn)行運(yùn)算過后再通過傅里葉逆變換將信號從頻域還原到時(shí)域，并取其實(shí)部就可以得到信號在時(shí)域的速度和位移響應(yīng)[25]，采用3.1 節(jié)所述廣義逆方法，根據(jù)式（15）（17）和（18）由位移響應(yīng)重構(gòu)角度、角速度、角加速度響應(yīng).

工況2：基于圖5 的計(jì)算模型，采用Newmark-β積分法計(jì)算結(jié)構(gòu)上4 個(gè)平動(dòng)自由度的加速度響應(yīng)，4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的角度、角速度響應(yīng).然后，同工況1 的方法由頻域積分法獲得速度和位移響應(yīng).對角速度響應(yīng)利用向前差分的數(shù)值微分法重構(gòu)角加速度的響應(yīng)，初始角速度為0.

獲得完備的輸入和輸出響應(yīng)信息后，假設(shè)結(jié)構(gòu)的待識別參數(shù)初值，將以上數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)的已知參數(shù)代入公式（19）構(gòu)造結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方程，根據(jù)式（11）運(yùn)用最小二乘遞推算法可求出結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的識別值，參數(shù)識別結(jié)果列入表3，圖6 為不考慮噪聲下，工況1 和工況2 識別結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的收斂過程.

表3 工況1 與工況2 結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別結(jié)果對比Tab.3 Comparison of identification results of structural physical parameters between case 1 and case 2

比較工況1 和工況2 在無噪聲時(shí)的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)工況1 重構(gòu)轉(zhuǎn)角響應(yīng)時(shí)剛度參數(shù)識別的最大誤差為13.04%；而工況2 采用角度和角速度響應(yīng)真值，識別得到的剛度參數(shù)最大誤差為0.06%.說明通過廣義逆方法由平動(dòng)響應(yīng)重構(gòu)出的角度，角速度和角加速度響應(yīng)準(zhǔn)確度不高，基于最小二乘遞推算法進(jìn)一步進(jìn)行識別的剛度參數(shù)結(jié)果也不夠理想.從識別的物理量來看，阻尼的識別效果整體要差于剛度參數(shù)，考慮噪聲后誤差更大，阻尼真值很容易被測試噪聲所湮沒.

考慮5%的噪聲存在時(shí)，對轉(zhuǎn)角進(jìn)行重構(gòu)的工況1 的剛度參數(shù)識別最大誤差達(dá)到21.13%，分析其原因，主要是因?yàn)榧铀俣确e分成速度和位移產(chǎn)生的誤差和廣義逆方法本身的誤差累積，使得誤差進(jìn)一步放大.考慮5%噪聲時(shí)，采用角度、角速度真實(shí)值的工況2 剛度參數(shù)識別的最大誤差為2.94%，說明了最小二乘遞推算法具有一定的抗噪能力.整體來說，采用重構(gòu)轉(zhuǎn)角值的工況1 所識別的參數(shù)誤差較大，因此可以考慮通過傳感器直接測量轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng).

圖6 工況1 與工況2 的剛度參數(shù)與阻尼參數(shù)估計(jì)收斂過程Fig.6 Parameter estimation convergence of stiffness and damping parameters for case 1 and case 2

5 試驗(yàn)研究

5.1 MEMS 陀螺儀傳感器的角度測量精度驗(yàn)證

有效識別物理參數(shù)的前提是保證測量的響應(yīng)信息準(zhǔn)確，因此需對動(dòng)力試驗(yàn)條件下MEMS 陀螺儀傳感器的角度測量精度進(jìn)行驗(yàn)證.試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型為如圖7 所示的門式鋼框架結(jié)構(gòu)，選取其右側(cè)柱構(gòu)件為試驗(yàn)對象.柱尺寸為B×W×L=5 0 mm×3 mm×1 060 mm，角度信號由維特智能HWT901B 陀螺儀傳感器采集，共布置2 個(gè)MEMS 陀螺儀傳感器，位于門式框架右側(cè)柱構(gòu)件中間位置的傳感器用來采集柱的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)，左側(cè)柱構(gòu)件上對稱布置的傳感器用來保持框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量對稱.位移信號由基恩士IL300+IL1000 激光位移計(jì)采集，其量程為280 mm，精度為0.7 mm.試驗(yàn)共布置5 個(gè)激光位移計(jì)，頂端布置1 個(gè)用于控制初位移，后4 個(gè)以23 cm 為間距等距離布置，用于測量柱的平動(dòng)響應(yīng).試驗(yàn)時(shí)，通過左側(cè)絞盤牽引施加2～10 mm 不等的初位移.然后剪斷繩子瞬時(shí)釋放，結(jié)構(gòu)恢復(fù)自由振動(dòng)狀態(tài).每隔2 mm 設(shè)置一次工況，共5 組試驗(yàn).由第2 節(jié)所述的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)曲線擬合方法可以得到激光位移計(jì)測得的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)程響應(yīng)，與MEMS 陀螺儀傳感器測得的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)程響應(yīng)結(jié)果對比如圖8 和圖9 所示.（篇幅所限，僅展示初位移分別為4 mm 和10 mm 時(shí)的測量結(jié)果.）

圖7 動(dòng)態(tài)角度驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.7 Experimental model of dynamic angle verification

圖8 初位移為4 mm 和10 mm 時(shí)激光位移計(jì)和MEMS 陀螺儀傳感器測得的柱的轉(zhuǎn)角響應(yīng)對比Fig.8 Comparisons of the rotational responses of the column measured by the laser displacement meter and the MEMS gyroscope sensor with initial displacements of 4 mm and 10 mm

圖9 初位移為4 mm 和10 mm 時(shí)柱的轉(zhuǎn)角響應(yīng)在波峰波谷處的相對差值Fig.9 The relative difference of the column's rotational response at the crest and trough of the wave with initial displacements of 4 mm and 10 mm

通過上述圖片中MEMS 陀螺儀傳感器與激光位移計(jì)輸出的角度的對比，可以明顯觀察出：隨著初位移的增大，MEMS 陀螺儀傳感器與激光位移計(jì)輸出的角度差值也隨之增大.分析誤差產(chǎn)生的原因主要為以下兩點(diǎn)：1）根據(jù)動(dòng)轉(zhuǎn)角擬合原理，應(yīng)保證激光位移計(jì)發(fā)射的激光，門式框架受激勵(lì)后振動(dòng)的二維平面，絞盤上繩子施加力的方向均在同一個(gè)平面內(nèi).由于現(xiàn)場試驗(yàn)條件限制，很容易產(chǎn)生誤差.2）激光位移計(jì)所測量構(gòu)件平面的表面不夠平整.綜合來看，在結(jié)構(gòu)初位移為10 mm 以內(nèi)，可以基本保證MEMS 陀螺儀傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)角度測量的精度在0.1°.

5.2 MEMS 陀螺儀傳感器的時(shí)域識別

5.2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型為如圖10 所示的一個(gè)3 層2 跨的鋼框架結(jié)構(gòu)，框架模型整體尺寸為1 m×1.6 m，首層層高為0.6 m，二、三層層高為0.5 m，框架柱的間距0.5 m，梁、柱均采用50 mm×3 mm 的截面尺寸的鋼薄板.梁柱節(jié)點(diǎn)處采用尺寸為∟18 mm×18 mm×3 mm 的角鋼加M6（螺紋直徑6 mm）×16（螺紋長度16 mm）的螺栓連接，如圖11 所示.框架模型構(gòu)件采用Q235 鋼，取0.5 m 長的鋼梁構(gòu)件做測試，實(shí)測質(zhì)量密度為7 832.60 kg/m3，用脈沖錘擊法識別梁的固有頻率，然后利用固有頻率識別梁的彈性模量，經(jīng)過10 次測試平均得到鋼梁的彈性模量為2.072×1011N/m2，基于彎剪型結(jié)構(gòu)計(jì)算模型，可得鋼框架結(jié)構(gòu)的層間抗彎剛度參數(shù)EI 的計(jì)算值為22.622 1 N/m.

圖10 框架試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)模型Fig.10 Structural model of frame test

圖11 傳感器布置示意圖及節(jié)點(diǎn)詳圖Fig.11 Details of the joint and sensor deployment

5.2.2 測試方法及結(jié)果

用脈沖錘擊法對框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力測試，由于結(jié)構(gòu)完全對稱，可將框架左側(cè)與右側(cè)梁柱連接節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)視為相等，僅在一側(cè)布置MEMS 陀螺儀傳感器.沖擊激勵(lì)使用美國PCB 力錘，加速度信號由PCB 系列壓電式加速度傳感器333B40 采集，角度及角速度信號由維特智能HWT901B 陀螺儀傳感器采集，使用LMS Cadax-8 動(dòng)態(tài)信號分析儀進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果的采集.為保證框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量對稱，在每根梁上未布置MEMS 陀螺儀傳感器的一側(cè)，均放置了100 g 的配重磁鐵用于模擬MEMS 陀螺儀傳感器的質(zhì)量.

試驗(yàn)中采用力錘在鋼框架的3#節(jié)點(diǎn)位置水平從左至右激勵(lì)一次，力錘的錘擊力測量結(jié)果經(jīng)放大后如圖12（a）所示，采樣頻率為100 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為12 000 個(gè).

傳感器測點(diǎn)布置如圖11 所示，加速度傳感器布置于7#、8#、9#測點(diǎn)，采集得到的加速度響應(yīng)信號如圖12（b）所示.MEMS 陀螺儀傳感器布置在4#至9#測點(diǎn)，采集的框架中間4#、5#、6#測點(diǎn)的角度和角速度響應(yīng)信號分別如圖12（c）和圖12（d）所示.（篇幅所限，未展示框架右邊7#、8#、9#測點(diǎn)的角度和角速度信號）.對測試得到的各層加速度響應(yīng)分別進(jìn)行傅里葉變換，對相應(yīng)的各階頻率取平均值得到結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率，分別為2.073 Hz、6.704 Hz、11.773 Hz.利用采集得到的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)的加速度時(shí)程曲線的峰值的對數(shù)衰減率求得阻尼比，并根據(jù)第1和第2 階振型的頻率，可以得到剛度阻尼系數(shù)b，乘以剛度參數(shù)EI 可以得到阻尼參數(shù)的計(jì)算值為0.024 4 N·s/m.

5.2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)域識別

框架模型的梁與柱構(gòu)件等剛度，可視為一般框架結(jié)構(gòu).模型中所有梁柱構(gòu)件具有相同的截面尺寸和材料特性，梁的跨度相等，整體結(jié)構(gòu)對稱，基于以下假定對其進(jìn)行參數(shù)識別：1）框架模型的材料為線彈性；2）梁與柱連接節(jié)點(diǎn)處采用角鋼加螺栓連接，假設(shè)梁與柱的連接有足夠的剛度，如圖13 所示，當(dāng)框架發(fā)生彈性變形時(shí)，能保持相交的梁柱桿件之間原有的角度不變[26].3）框架底層用膨脹螺絲固定于地面，在結(jié)構(gòu)分析中忽略框架的平面外變形.4）梁與柱的軸向變形和剪切變形較之轉(zhuǎn)動(dòng)變形可以忽略，因此假設(shè)框架同一層內(nèi)的各梁柱連接節(jié)點(diǎn)的水平位移均相等.

圖12 動(dòng)力測試的響應(yīng)信號Fig.12 Response signal of dynamic test

圖13 考慮梁柱彎曲變形的框架結(jié)構(gòu)模型Fig.13 Frame structure model considering bending deformation of beams and columns

試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型共18 個(gè)自由度，包含9 個(gè)平動(dòng)自由度和9 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.基于同一層內(nèi)節(jié)點(diǎn)的水平位移均相等的假設(shè)，可將上部結(jié)構(gòu)的平動(dòng)自由度簡化成3 個(gè).考慮轉(zhuǎn)角重構(gòu)和轉(zhuǎn)角實(shí)測兩種工況，由于前者將由平動(dòng)響應(yīng)重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)，所以將9 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度簡化為3 個(gè)，后者則考慮所有的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.最終兩個(gè)工況的計(jì)算模型如圖14 所示.

圖14 框架試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)計(jì)算模型Fig.14 Structural calculation model for frame test

已知MEMS 陀螺儀傳感器和配重磁鐵的質(zhì)量均為100 g，根據(jù)鋼梁構(gòu)件的尺寸和質(zhì)量密度，可求出梁單元的質(zhì)量，同理可求出柱單元的質(zhì)量，進(jìn)而可求得4×4 階的單元質(zhì)量矩陣.將單元質(zhì)量矩陣組裝后可獲得框架結(jié)構(gòu)最終協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣，轉(zhuǎn)角重構(gòu)和轉(zhuǎn)角實(shí)測工況分別采用6×6 階和12×12 階的協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣.根據(jù)第3 節(jié)所述方法，可以構(gòu)造參數(shù)識別的方程式（19），轉(zhuǎn)角重構(gòu)工況下直接采用3.2 節(jié)的公式，轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下，當(dāng)識別第1、2 層時(shí)，式（19）中：

當(dāng)識別第3 層時(shí)：

將響應(yīng)信息、外激勵(lì)、質(zhì)量矩陣和層高代入上式，由最小二乘遞推算法識別出結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼參數(shù)如表4 所示，剛度參數(shù)與阻尼參數(shù)的收斂曲線如圖15 所示.

從識別結(jié)果可看出，轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下的剛度參數(shù)識別效果明顯優(yōu)于轉(zhuǎn)角重構(gòu)工況，轉(zhuǎn)角重構(gòu)工況下的最大和最小誤差分別為20.36%和14.38%，轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下的最大和最小誤差分別為13.92%和7.84%.阻尼參數(shù)的識別結(jié)果受噪聲影響較大，失去參考價(jià)值.

表4 轉(zhuǎn)角重構(gòu)與轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下剛度、阻尼參數(shù)的識別結(jié)果對比Tab.4 Comparison of identification results of stiffness and damping parameters under angle reconstruction and measured conditions

圖15 轉(zhuǎn)角重構(gòu)與轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下剛度參數(shù)與阻尼參數(shù)估計(jì)收斂過程Fig.15 Parameter estimation convergence of stiffness and damping parameters for angle reconstruction and measured conditions

分析轉(zhuǎn)角實(shí)測工況下剛度參數(shù)識別的誤差產(chǎn)生的原因有以下可能；其一，由加速度響應(yīng)重構(gòu)速度、位移響應(yīng)的過程中，由于存在趨勢項(xiàng)和噪聲，會(huì)使得積分結(jié)果產(chǎn)生誤差.其二，由于該框架結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)變形較小，而MEMS 陀螺儀傳感器的動(dòng)態(tài)測量精度僅為0.1°，因此識別效果不夠理想.其三，受實(shí)驗(yàn)條件限制，由于MEMS 陀螺儀傳感器為接觸式傳感器，不能完全測得節(jié)點(diǎn)連接處的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)變形，只能以節(jié)點(diǎn)附近的轉(zhuǎn)動(dòng)變形近似替代.但使用MEMS 陀螺儀傳感器測量的轉(zhuǎn)角精度仍然高于用廣義逆方法重構(gòu)出的轉(zhuǎn)角，這為轉(zhuǎn)動(dòng)信息的準(zhǔn)確測量提供了新的思路.

6 結(jié)論

基于廣義逆方法重構(gòu)轉(zhuǎn)角信息和采用撓曲線擬合的方式重構(gòu)轉(zhuǎn)角信息，提出采用商業(yè)級的MEMS陀螺儀傳感器測量角度和角速度響應(yīng)，改變了傳統(tǒng)的僅測試位移類響應(yīng)的方法，對響應(yīng)信息進(jìn)行了直觀補(bǔ)充.然后通過最小二乘遞推算法識別彎剪型結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼參數(shù)，得出的結(jié)論如下：

1）基于撓曲線擬合方法對MEMS 陀螺儀傳感器的角度測量精度校驗(yàn)，主要用來驗(yàn)證動(dòng)力試驗(yàn)條件下測量的角度是否準(zhǔn)確.本文采用的陀螺儀傳感器HWT901B 在初位移為10 mm 內(nèi)可保證動(dòng)態(tài)角度精度為0.1°，試驗(yàn)時(shí)，測得鋼框架結(jié)構(gòu)的最大位移為4 mm 左右，受到力錘激勵(lì)后的最大角位移為0.3°左右，其動(dòng)態(tài)角度精度約為0.02°，精度誤差約為6.67%，該傳感器基本可以滿足實(shí)驗(yàn)要求.

2）實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)形式更復(fù)雜，剛度也更大，相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的振幅更小，因此對使用的傳感器靈敏度要求更高，花費(fèi)也相對較高.部分位置如節(jié)點(diǎn)連接處的轉(zhuǎn)角如何準(zhǔn)確測量、如何采用信號處理算法及誤差補(bǔ)償技術(shù)提高M(jìn)EMS 陀螺儀的性能，從而提高其精度仍是值得進(jìn)一步研究的課題.

3）根據(jù)算例分析和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，基于廣義逆理論重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)信息的方法需要使用位移、速度、加速度響應(yīng)分別來重構(gòu)角位移、角速度、角加速度響應(yīng).試驗(yàn)時(shí)，通常只測量位移類響應(yīng)中的加速度響應(yīng)，加速度響應(yīng)積分成速度、位移響應(yīng)的過程中會(huì)產(chǎn)生誤差.由位移類響應(yīng)重構(gòu)轉(zhuǎn)角類響應(yīng)的過程中，會(huì)將在位移類響應(yīng)中累積的誤差帶入轉(zhuǎn)角類響應(yīng).同時(shí)，廣義逆方法本身也存在誤差.以上原因，導(dǎo)致重構(gòu)轉(zhuǎn)角下的剛度參數(shù)識別效果不如直接測量轉(zhuǎn)角理想.

4）采用MEMS 陀螺儀傳感器直接測量轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)在實(shí)測框架中的平均誤差為11.13%.相比于由廣義逆方法重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的平均誤差17.07%，誤差減少了5.94%.說明使用最小二乘遞推算法對彎剪型結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度參數(shù)時(shí)域識別時(shí)，使用轉(zhuǎn)角響應(yīng)測量值的方法更好，而且與廣義逆重構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)的方法相比，無需進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算也不受平動(dòng)響應(yīng)的影響.

本文在常規(guī)的僅測量平動(dòng)信息的基礎(chǔ)上補(bǔ)充了轉(zhuǎn)動(dòng)信息的實(shí)測數(shù)據(jù)，使時(shí)域識別的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)更為準(zhǔn)確，對結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測具有一定參考價(jià)值.