劉俊，羅永峰，郭小農(nóng)，王麗

（同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

板式節(jié)點是鋁合金單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)最常用的節(jié)點體系之一，節(jié)點通過螺栓或拉鉚釘將節(jié)點板與桿件翼緣連接，桿件的軸力和彎矩均通過螺栓或鉚釘受剪傳遞至上下節(jié)點板[1].板式節(jié)點的螺栓或鉚釘孔徑大小是設(shè)計和施工的難題，螺桿與孔壁間隙太小，則對安裝精度要求高，現(xiàn)場安裝困難；間隙太大，安裝精度有所降低，但螺栓或鉚釘滑移可能引起較大的網(wǎng)殼變形.因此，尋找最優(yōu)的孔隙，成為了鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼研究的重要問題.

郭小農(nóng)等[2]在鋁合金板式節(jié)點的試驗研究和理論分析中，將螺栓滑移引入剛度模型，提出了節(jié)點彎曲剛度的四折線模型.基于四折線模型，熊哲等[3]對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載力進行了研究，指出螺栓滑移對結(jié)構(gòu)極限承載力具有較大影響.Xiong[4]、Zhu[5]和Liu[6]等進一步深入研究板式節(jié)點的承載性能和板式節(jié)點網(wǎng)殼的穩(wěn)定性，然而，關(guān)于節(jié)點螺栓或鉚釘滑移對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形的影響，目前尚無深入研究，實際工程中節(jié)點螺栓孔隙設(shè)置也尚無成熟的理論依據(jù).本文對螺栓滑移引起的鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼變形規(guī)律進行研究，采用節(jié)點剛度模型模擬螺栓滑移，分析螺栓孔隙大小、螺栓預(yù)緊力等對網(wǎng)殼變形的影響，通過大量數(shù)值算例擬合得到最大網(wǎng)殼撓度計算公式，為實際工程中優(yōu)化螺栓和拉鉚釘孔隙提供相應(yīng)參考依據(jù).

1 螺栓滑移模型

1.1 四折線剛度模型

板式節(jié)點（如圖1）受力過程中，螺栓會發(fā)生滑移，使得荷載-位移曲線存在平緩段.郭小農(nóng)等[2]提出的節(jié)點剛度四折線模型可以較為準確地考慮螺栓滑移對節(jié)點性能的影響.因此，計算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力變形時，節(jié)點彎曲剛度和軸向剛度可采用四折線模型以模擬螺栓滑移.由于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件的桿端剪力很小，因而可以忽略節(jié)點剪切剛度的影響.

圖1 鋁合金板式節(jié)點Fig.1 Aluminum alloy gusset joint

軸向剛度四折線模型（如圖2）分為螺栓嵌固階段、螺栓滑移階段、孔壁承壓階段和失效階段，其剛度分別為Kf、Ks、Kc和0.三個轉(zhuǎn)折點對應(yīng)軸力分別為Nf、Ns和Nc；變形分別為δf、δs和δc.螺栓滑移的起滑軸力為Nf，記P 為螺栓群總預(yù)緊力，μ 為板件間的靜摩擦系數(shù)，則Nf=μP，可見螺栓預(yù)緊力決定了其是否發(fā)生滑移.螺栓滑移的距離為δs-δf，記D 為螺孔直徑，d 為螺桿直徑，則δd=D-d 為孔徑差（如圖3），則δd=δs-δf，即螺桿與螺孔孔壁的間隙大小決定了螺栓滑移距離.

圖2 節(jié)點軸向剛度的四折線模型Fig.2 Four polyline model of joint axial stiffness

圖3 螺栓尺寸及偏差示意圖Fig.3 Diagram of bolt geometry and tolerance

1.2 隨機多折線剛度模型

實際工程中，螺桿和螺孔的尺寸、位置等存在誤差，且誤差是隨機分布的，造成同一節(jié)點不同螺栓滑移距離會有所不同.文獻[2]中試驗結(jié)果表明孔壁承壓階段節(jié)點剛度緩慢增大，四折線模型擬合出現(xiàn)一定偏差.這正是由于同一節(jié)點各螺栓滑移長度不同，各螺栓并非同時接觸孔壁，而是逐個與孔壁接觸，承壓剛度隨之逐漸增大.基于此，依據(jù)各螺栓滑移距離不同，可將四折線模型的承壓段修正為多段折線，每段折線斜率與接觸孔壁的螺栓數(shù)量對應(yīng)，更好地擬合承壓段剛度變化.由于螺栓尺寸誤差是隨機的，因此采用蒙特卡洛方法[7]計算螺栓滑移距離，可得到隨機多折線剛度模型.

影響螺栓滑移距離的尺寸誤差包括螺桿直徑偏差Δd、板螺孔位置偏差ΔC1和ΔC2、直徑偏差ΔD1和ΔD2（如圖3）.這些誤差均為加工誤差，一般服從正態(tài)分布[8].安裝中節(jié)點板與桿件翼緣的螺孔還存在對齊誤差，記為ΔC0，ΔC0受諸多施工因素影響，分布形式難以確定，但其最不利情況是螺栓孔隙被拉伸至最大.記單個螺栓滑移距離為δi，Δd、ΔD1和ΔD2以直徑增大為正，ΔC1、ΔC2和ΔC0以螺栓滑移相反方向為正，則單個螺栓滑移距離為

對式（1）中變量進行蒙特卡洛模擬，可得到各螺栓的隨機滑移距離，由此便可建立板式節(jié)點軸向剛度隨機多折線模型.基于50 次蒙特卡洛模擬的隨機多折線模型如圖4 所示，圖4（a）和（b）分別為ΔC0按隨機分布和最不利形式考慮情況.

圖4 節(jié)點軸向剛度的隨機多折線模型Fig.4 Stochastic-polylines model of joint axial stiffness

2 數(shù)值模型

基于節(jié)點剛度的四折線和隨機多折線模型，本文通過數(shù)值模型，分析螺栓滑移引起的板式節(jié)點網(wǎng)殼變形.模型采用K6 型凱威特單層球面網(wǎng)殼，跨度為60 m，矢高15 m，網(wǎng)格環(huán)數(shù)為14 環(huán)，支座為固定鉸支座.桿件及節(jié)點板尺寸如圖5 所示，材料均采用鋁合金6061-T6，本構(gòu)關(guān)系采用R-O 模型，彈性模量為70 GPa，名義屈服強度為240 MPa，泊松比為0.3.節(jié)點螺栓群總預(yù)緊力P 取70 kN，孔徑差δd取2 mm，板件間的摩擦系數(shù)為0.3.荷載采用0.6 kN/m2均布恒荷載.

本文依據(jù)文獻[9]在ANSYS 軟件中建立鋁合金板式節(jié)點網(wǎng)殼的有限元模型，桿件采用BEAM188 單元模擬，節(jié)點采用COMBIN39 單元模擬，通過節(jié)點剛度考慮螺栓滑移，并且，此類數(shù)值模型的可靠性已經(jīng)試驗驗證了.本節(jié)首先建立3 個模型：不考慮節(jié)點螺栓滑移（編號K1）；僅節(jié)點的軸向剛度考慮螺栓滑移（編號K2）；節(jié)點的軸向剛度和彎曲剛度均考慮螺栓滑移（編號K3）.不考慮螺栓尺寸的隨機誤差，采用理想四折線模型，軸向剛度Kf為210.7 kN/mm，Kc為298.3 kN/mm，Ks取零；彎曲剛度參數(shù)參考文獻[9]計算得到.

圖5 桿件及節(jié)點板尺寸Fig.5 Geometric parameters of member and joint gusset

結(jié)構(gòu)變形主要為豎向變形，圖6 繪出了模型K2的節(jié)點豎向撓度f，可以發(fā)現(xiàn)，最大變形發(fā)生在跨中區(qū)域，最大節(jié)點撓度達到103.2 mm.模型K1 和K3最大節(jié)點撓度分別為9.0 mm 和101.4 mm，對比K2結(jié)果可知，軸向剛度對結(jié)構(gòu)變形影響很大，而彎曲剛度的影響很小，可以忽略.由此可見，正常使用狀態(tài)下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)變形主要取決于節(jié)點軸向變形.基于此，本文數(shù)值模型將忽略節(jié)點彎曲剛度的影響，僅節(jié)點軸向剛度考慮螺栓滑移.同時，采用結(jié)構(gòu)最大節(jié)點豎向撓度作為結(jié)構(gòu)變形指標，后文中“網(wǎng)殼撓度”特指最大節(jié)點豎向撓度，記為fm.

圖6 結(jié)構(gòu)豎向變形Fig.6 Vertical structural deformation

3 螺栓參數(shù)分析

3.1 螺栓預(yù)緊力

3.1.1 預(yù)緊力分析

板式節(jié)點發(fā)生螺栓滑移的臨界軸力取決于螺栓群總預(yù)緊力，本節(jié)不考慮螺栓尺寸的隨機誤差，基于剛度四折線模型，對預(yù)緊力P 進行參數(shù)分析，得到網(wǎng)殼撓度fm隨P 變化關(guān)系如圖7 所示.此外，在第二節(jié)模型孔徑差δd取2.0 mm 基礎(chǔ)上，再將δd取0.5、1.0、1.5、2.5、3.0 和3.5 mm，得到的結(jié)果同樣繪于圖7.由圖7 可見，各孔徑差下fm隨P 呈相似的變化規(guī)律.以δd取2.0 mm 情況為例：P 較小時，fm隨P 增大而增大；P 達到首個界限值P1（約39 kN）之后，fm呈水平變化趨勢；P 達到第二個界限值P2（約76 kN）之后，fm迅速減?。籔 達到第三個界限值P3（約90 kN）之后，fm很小且?guī)缀醪辉僮兓?

圖7 網(wǎng)殼撓度散點圖Fig.7 Scatter of structural deflection

根據(jù)fm變化規(guī)律可知，存在控制結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形的臨界預(yù)緊力Pcr，即界限值P3，當P ＞Pcr時，結(jié)構(gòu)變形很小，而P ＜Pcr時，結(jié)構(gòu)變形迅速增大.同時，存在一個最不利預(yù)緊力區(qū)間，即界限值P1和P2區(qū)間，該區(qū)間內(nèi)網(wǎng)殼撓度達到最大.為偏于保守，可認為P ＜Pcr時，結(jié)構(gòu)就會發(fā)生最不利變形.

考慮結(jié)構(gòu)可能承受雪荷載作用，取1.0 kN/m2均布雪載，將第2 節(jié)模型修正為恒載與雪載共同作用，計算得到fm隨P 變化如圖8 所示.對比圖7 可以發(fā)現(xiàn)，fm最大值相差很小.這表明，結(jié)構(gòu)承受恒載作用時，若多數(shù)節(jié)點已完成螺栓滑移，則使用過程中承受雪載疊加作用時，不再發(fā)生螺栓滑移引起的明顯變形.然而，雪荷載作用使得臨界預(yù)緊力提高.以δd取2.0 mm 情況為例，臨界預(yù)緊力Pcr由約90 kN 提高至約215 kN，此時，90 kN 至215 kN 將成為危險預(yù)緊力區(qū)間段，即結(jié)構(gòu)施工完成時不會發(fā)生較大變形，但使用中承受較大雪荷載時，可能會突然發(fā)生較大變形.

圖8 網(wǎng)殼撓度散點圖（恒載+雪載）Fig.8 Scatter of structural deflection（dead load+snow load）

3.1.2 隨機預(yù)緊力

實際工程中，同一結(jié)構(gòu)不同節(jié)點的螺栓群總預(yù)緊力存在離散性，呈隨機分布狀態(tài).將預(yù)緊力設(shè)置為均勻分布隨機變量，上界限取臨界預(yù)緊力90 kN，下限為0.進行500 次蒙特卡洛模擬，計算得到的網(wǎng)殼撓度頻率分布如圖9 所示，其結(jié)果波動性很小.由此可見，計算螺栓滑移引起的最大網(wǎng)殼變形，可以忽略預(yù)緊力的隨機性.

圖9 網(wǎng)殼撓度頻率直方圖Fig.9 Frequency histogram of structural deflection

3.2 螺栓孔徑差

3.2.1 孔徑差分析

板式節(jié)點螺栓滑移距離取決于螺栓孔徑差，圖7中不同孔徑差δd對應(yīng)的網(wǎng)殼撓度fm幅值明顯不同.對δd進行參數(shù)分析，得到的fm結(jié)果如圖10 中理想散點所示，近似隨δd線性增大.結(jié)合圖7，可以認為P為70 kN 時fm達到最大值，這表明最大網(wǎng)殼撓度隨孔徑差線性增大.

圖10 網(wǎng)殼撓度擬合Fig.10 Structural deflection fitting

3.2.2 隨機尺寸偏差

考慮實際工程中螺栓尺寸的隨機偏差，采用隨機多折線模型分析.螺孔直徑和位置偏差采用截斷限為2 倍標準差的截斷正態(tài)分布，參照規(guī)范[10]，ΔD1和ΔD2限值分別取0 和1 mm，ΔC1和ΔC2限值取±1 mm；螺桿制造精度較高，因而忽略螺桿直徑偏差.定位螺孔對齊誤差ΔC0分別考慮隨機分布和最不利對齊位置兩種情況.500 次蒙特卡洛模擬的fm頻率分布見圖11，其波動性很小.對比理想孔徑差的四折線模型結(jié)果103.2 mm，可以發(fā)現(xiàn)定位螺孔對齊誤差隨機分布對網(wǎng)殼變形有利；而最不利對齊位置則產(chǎn)生了明顯的不利影響.實際工程中定位螺孔對齊位置難以控制，因此，應(yīng)當考慮最不利對齊位置.

圖11 網(wǎng)殼撓度頻率直方圖（隨機螺栓尺寸誤差）Fig.11 Frequency histogram of structural deflection（random error of bolt geometry）

考慮定位螺孔最不利對齊位置情況，對孔徑差δd進行參數(shù)分析.對每個δd均計算得到網(wǎng)殼撓度頻率分布，將其95%分位數(shù)作為最不利網(wǎng)殼撓度值，記為fpr，fpr繪成圖10 中有誤差散點.可以發(fā)現(xiàn)，fpr隨δd增大而增大，但并非為線性增長.對比理想孔徑差撓度fp，當δd超過1 mm 時，fpr呈現(xiàn)更快的增長趨勢.由此可見，孔徑差δd越大，螺栓尺寸誤差對網(wǎng)殼撓度影響越大.

實際工程中若對螺栓尺寸隨機誤差進行蒙特卡洛模擬分析，需進行大量運算.基于圖10 的結(jié)果，分析僅螺栓滑移引起的網(wǎng)殼撓度（即減去結(jié)構(gòu)彈性變形撓度），發(fā)現(xiàn)可由四折線模型結(jié)果fp擬合考慮誤差的網(wǎng)殼撓度fpr，擬合結(jié)果繪于圖10，擬合公式如下：

式中，δd單位為mm.該擬合公式為實際工程提供實用估算依據(jù)，即采用剛度四折線模型計算最大網(wǎng)殼撓度，再由公式估算有螺栓尺寸誤差的最大網(wǎng)殼撓度，以避免大量運算.

4 大規(guī)模數(shù)值分析

4.1 參數(shù)方案

本節(jié)根據(jù)工程中最常見的設(shè)計參數(shù)，對結(jié)構(gòu)跨度、矢跨比、網(wǎng)格環(huán)數(shù)、支座形式等因素進行參數(shù)分析.結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)及編號列于表1；桿件截面尺寸和板式節(jié)點尺寸參數(shù)及編號列于表2；材料性能同第2節(jié)模型.荷載組合及編號列于表1.螺栓孔徑差取2 mm，分析結(jié)果均采用僅螺栓滑移引起的網(wǎng)殼撓度（記為fn）.fn隨預(yù)緊力P 變化的最大值為最大網(wǎng)殼撓度fp.

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)及荷載組合Tab.1 Structural design parameters and load combination

表2 桿件截面及節(jié)點板尺寸參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of member section and gusset plate

4.2 參數(shù)分析

4.2.1 跨度與支座形式

對比分析僅跨度不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)殼跨度越大，臨界預(yù)緊力越大，但最大網(wǎng)殼撓度反而減小.以網(wǎng)格環(huán)數(shù)為10 環(huán)、荷載為D2、桿件截面為J2 的網(wǎng)殼為例，跨度為30 m 和45 m 的結(jié)構(gòu)計算結(jié)果列于表3.可以發(fā)現(xiàn)，跨度為45 m 的最大網(wǎng)殼撓度均小于跨度30 m，但是隨矢跨比增大，其差值減小，這表明跨度對網(wǎng)殼變形的影響隨矢跨比增大而減小.網(wǎng)格環(huán)數(shù)為12 環(huán)網(wǎng)殼，跨度為45 m 和60 m 的結(jié)構(gòu)計算結(jié)果同樣列于表3，可以發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出相同的規(guī)律.

對比分析僅支座形式不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)剛接支座和鉸接支座結(jié)構(gòu)的臨界預(yù)緊力幾乎相同，但是剛接支座最大網(wǎng)殼撓度高于鉸接支座.以表3 中跨度為45 m 的結(jié)果為例，矢跨為0.15 時（編號R1），剛接支座的最大網(wǎng)殼撓度為106.0 mm，而鉸接支座為80.1 mm，撓度相差達到24.4%.此外，隨矢跨比增大，其差值同樣減小，表明支座形式的影響減小.

表3 最大網(wǎng)殼撓度Tab.3 Maximum structural deflection

4.2.2 矢跨比

對比分析僅矢跨比不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨矢跨比增大，臨界預(yù)緊力和最大網(wǎng)殼撓度均減小，典型模型（編號L2-M1-S2-J2-D2）網(wǎng)殼撓度fn隨預(yù)緊力P 的變化關(guān)系見圖12.由圖可知，不同矢跨比的結(jié)構(gòu)，網(wǎng)殼撓度隨預(yù)緊力變化規(guī)律相同，但隨矢跨比增大，臨界預(yù)緊力和最大網(wǎng)殼撓度均明顯減小.

圖12 網(wǎng)殼撓度散點圖（矢跨比）Fig.12 Scatter of structural deflection（ratios of structural height to span length）

4.2.3 網(wǎng)格環(huán)數(shù)

對比分析僅網(wǎng)格環(huán)數(shù)不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨網(wǎng)格環(huán)數(shù)增大，臨界預(yù)緊力減小，而最大網(wǎng)殼撓度均增大，且近似呈線性增大.典型模型（編號L2-R3-S2-J2-D2）結(jié)果見圖13.由圖可知，不同網(wǎng)格環(huán)數(shù)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)殼撓度隨預(yù)緊力的變化規(guī)律相同，但網(wǎng)格環(huán)數(shù)對臨界預(yù)緊力和最大網(wǎng)殼撓度均有明顯影響，臨界預(yù)緊力隨網(wǎng)格環(huán)數(shù)增大而減小，而最大網(wǎng)殼撓度隨之增大.

圖13 網(wǎng)殼撓度散點圖（網(wǎng)格環(huán)數(shù)）Fig.13 Scatter of structural deflection（numbers of grid rings）

4.2.4 構(gòu)件尺寸與荷載

對比分析僅桿件截面及節(jié)點板尺寸參數(shù)不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對于不同桿件截面和節(jié)點尺寸，最大網(wǎng)殼撓度變化普遍小于15 mm.由此可見，節(jié)點和桿件截面尺寸對螺栓滑移引起的網(wǎng)殼變形影響很小.

對比分析僅恒載大小不同的模型結(jié)果，發(fā)現(xiàn)隨恒載大小變化，最大網(wǎng)殼撓度變化均不超過10 mm.由此可見，恒荷載大小對螺栓滑移引起的網(wǎng)殼變形影響很小.而考慮雪荷載作用時，各模型網(wǎng)殼變形與圖7 呈相同變化規(guī)律，即雪載使得臨界預(yù)緊力提高，但對最大網(wǎng)殼撓度無明顯影響.

4.3 臨界預(yù)緊力

為保證網(wǎng)殼不會因螺栓滑移而發(fā)生明顯結(jié)構(gòu)變形，臨界預(yù)緊力是板式節(jié)點設(shè)計和施工的重要控制參數(shù).實際工程中，使結(jié)構(gòu)全部節(jié)點均不發(fā)生螺栓滑移作為預(yù)緊力設(shè)計指標，會過于嚴格，本文建議采用使一定比例節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移作為預(yù)緊力設(shè)計指標.

對雪荷載作用下的網(wǎng)殼模型（編號D4，共96 個模型，以Num 表示編號）結(jié)果進行分析，發(fā)生螺栓滑移的節(jié)點比例分別取5%、10%、15%和20%，網(wǎng)殼撓度如圖14 所示，可以發(fā)現(xiàn)，當10%節(jié)點發(fā)生螺栓滑移時，網(wǎng)殼撓度均不超過10 mm.因此，臨界預(yù)緊力可以采用使90%節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移的預(yù)緊力，即預(yù)緊力產(chǎn)生的摩擦力高于90%桿端軸力.以此值作為預(yù)緊力設(shè)計值，可以保障結(jié)構(gòu)不發(fā)生明顯變形.

圖14 螺栓滑移比例Fig.14 Proportion of the nodes with slipping bolts

4.4 最大網(wǎng)殼撓度

綜合分析前文參數(shù)結(jié)果，板式節(jié)點螺栓滑移引起的最大網(wǎng)殼撓度與孔徑差、網(wǎng)格環(huán)數(shù)呈正比，受跨度、矢跨比和支座形式影響較大，與其他參數(shù)相關(guān)性較小.本節(jié)以跨度、矢跨比和支座為分析參數(shù)，再建立308 個模型進行分析，以擬合得到最大網(wǎng)殼撓度計算公式.記Ls為跨度，rf為矢跨比，圖15 繪出全部模型最大網(wǎng)殼撓度fp及擬合偏差Δf，其擬合公式為

式中：β1和β2均為擬合參數(shù).β1=3.0；Ls=30 m 時，支座剛接β2=135，鉸接β2=70，而Ls=80 m 時均有β2=35，其間β2由線性插值得到；對于rf＞0.3 均有β2=0.由圖15 可以看出，擬合偏差均小于12 mm.因此，對于跨度為30～80 m，矢跨比為0.14～0.4 的板式節(jié)點單層球面網(wǎng)殼，可以采用式（3）對最大網(wǎng)殼撓度進行估算.

圖15 網(wǎng)殼撓度和估算偏差Fig.15 Structural deflection and estimation error

5 孔隙優(yōu)化

5.1 拉鉚釘孔隙

實際工程中，鋁合金網(wǎng)殼板式節(jié)點多采用拉鉚釘進行連接，鉚桿直徑與鉚釘孔直徑一般相差很小，這使得板式節(jié)點施工不便.拉鉚釘具有穩(wěn)定的預(yù)緊力，保證拉鉚釘預(yù)緊力高于臨界預(yù)緊力，則網(wǎng)殼不會因鉚釘滑移而發(fā)生明顯變形，因此，實際工程中可以將鉚釘孔直徑適當增大.

以工程中常用的M9.66 拉鉚釘為例[11]，鉚釘孔徑通常為9.96 mm，孔徑差僅為0.3 mm.板式節(jié)點單側(cè)采用8 個鉚釘連接，則總預(yù)緊力可以產(chǎn)生約70 kN最大靜摩擦力.當軸力超過70 kN 的桿件比例低于10%時，鉚釘滑移則不會引起明顯結(jié)構(gòu)變形，因而鉚釘孔隙可以適當增大，以便于施工.

5.2 螺栓孔隙

節(jié)點受力較大時，連接通常會選用直徑較大的不銹鋼螺栓.鋁合金結(jié)構(gòu)不宜使用高強螺栓連接[12]，而普通螺栓預(yù)緊力無法得到保障.因此，對于螺栓連接的板式節(jié)點網(wǎng)殼，應(yīng)當考慮螺栓滑移引起的網(wǎng)殼變形，限制螺栓孔徑大小.C 級普通螺栓孔徑差為1.0～2.0 mm，根據(jù)本文公式計算，孔徑差取2 mm時，螺栓滑移引起的網(wǎng)殼撓度最大可達跨度的1/300，這樣的變形無法保障結(jié)構(gòu)安全正常使用.螺栓孔徑差取1.2 mm，撓度最大約為跨度的1/1 000，孔徑差取1.6 mm，撓度最大約為跨度的1/500.可見，對于普通螺栓連接的板式節(jié)點，可根據(jù)工程要求，采用本文撓度估算公式確定螺栓孔徑.

6 結(jié)論

1）板式節(jié)點螺栓滑移會引起的鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯變形，可通過節(jié)點軸向剛度模型來模擬螺栓滑移，計算結(jié)構(gòu)變形.為考慮螺栓尺寸的隨機誤差，提出了軸向剛度的隨機多折線模型.

2）基于數(shù)值算例分析得到網(wǎng)殼變形隨螺栓預(yù)緊力變化規(guī)律；保證90%節(jié)點不發(fā)生螺栓滑移的預(yù)緊力可以作為臨界預(yù)緊力值，實際值高于臨界值時，螺栓滑移引起的結(jié)構(gòu)變形可以忽略.

3）最大網(wǎng)殼撓度與螺栓孔徑差呈正比.螺栓尺寸誤差可能會使得結(jié)構(gòu)變形增大，通過理想模型的網(wǎng)殼撓度計算結(jié)果擬合得到有尺寸誤差的撓度計算公式，以便于實際應(yīng)用.

4）最大網(wǎng)殼撓度受網(wǎng)格環(huán)數(shù)、跨度、矢跨比和支座形式影響較大，基于參數(shù)分析結(jié)果，提出螺栓滑移引起的最大網(wǎng)殼撓度估算公式，并為工程中常見的拉鉚釘和螺栓孔隙優(yōu)化提出相應(yīng)建議.