陳政清，張繼峰，牛華偉，朱洋

（湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082）

我國地處環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，地震基本烈度6 度及6 度以上地區(qū)幾乎遍布全國，地震造成的橋梁損壞非常嚴(yán)重[1].橋梁抗震方法主要有基礎(chǔ)隔震、耗能減震和振動(dòng)控制[2].李立峰等提出剪力鍵配合滑板式橡膠支座能起較好減震效果，但需確定合理的剪力鍵數(shù)量[3].李曉波指出大跨度連續(xù)梁Lock-up 裝置可合理分配主梁地震慣性力，但不耗散地震能量，且改變了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性[4]；張文學(xué)等提出了加速度鎖死銷裝置并通過數(shù)值模擬其對(duì)連續(xù)梁橋具有良好的減震效果，但減震效果取決于鎖死球運(yùn)動(dòng)軌跡[5]；李勇等以加裝了黏滯阻尼器的連續(xù)梁橋進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，試驗(yàn)表明黏滯阻尼器能減小固定墩墩頂及活動(dòng)支座的縱向位移[6].

近年來，土木工程領(lǐng)域發(fā)展了利用慣質(zhì)元件產(chǎn)生的慣性力進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震的新方法，其通過滾珠絲杠、齒輪齒條及杠桿擺等力學(xué)放大機(jī)制可獲得的表觀質(zhì)量遠(yuǎn)大于實(shí)際質(zhì)量.Watanabe、Nakamura 和陳政清等分別把慣質(zhì)元件與不同形式的阻尼元件聯(lián)合形成黏滯質(zhì)量阻尼器、電磁質(zhì)量阻尼器和電渦流質(zhì)量阻尼器，產(chǎn)生的大量級(jí)抵抗力達(dá)到了結(jié)構(gòu)減震需求[7-9].Ikago 等提出先將慣質(zhì)元件和黏滯阻尼元件并聯(lián)，再與彈簧串聯(lián)，形成調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器（TVMD），并詳細(xì)推導(dǎo)了無阻尼單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下TVMD 最優(yōu)參數(shù)解析式[10].新城季樹等研究了多質(zhì)點(diǎn)系TVMD 的布置方式及其減震效果，采用數(shù)值法和解析法獲取阻尼器的最佳參數(shù)[11].文永奎等詳細(xì)闡述了TVMD 用于單自由度時(shí)的減振機(jī)理，分析了附加剛度和附加阻尼效應(yīng)，通過基于H2 性能的梯度優(yōu)化法完成MTVMD 的參數(shù)優(yōu)化[12].閻武通等建立了地震作用下安裝了MTVMD 的多自由度結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間控制模型與傳遞函數(shù)模型，提出了分步參數(shù)掃描法進(jìn)行MTVMD 的參數(shù)優(yōu)化[13].裴星洙等建立了安裝TVMD 的鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的能量方程，提出了質(zhì)量阻尼和黏性阻尼能量分散系數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并利用時(shí)程分析法驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性[14].中南滋樹等采用定點(diǎn)理論優(yōu)化了兩重調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器參數(shù)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了兩重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器減震效果遠(yuǎn)勝于單重調(diào)諧黏性質(zhì)量阻尼器[15].

以往研究提出的TVMD 參數(shù)優(yōu)化方法多針對(duì)單調(diào)諧頻率黏性質(zhì)量阻尼器，對(duì)多調(diào)諧頻率黏性質(zhì)量阻尼器研究甚少，且尚未考慮實(shí)際工程中MTVMD系統(tǒng)自身參數(shù)的隨機(jī)偏離，沒有對(duì)參數(shù)偏離后MTVMD 的減震效果做出有效評(píng)估.針對(duì)以上不足，本文研究了多調(diào)諧頻率黏性質(zhì)量阻尼器的減震性能，分析了單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)，給出了基于位移及加速度響應(yīng)為控制目標(biāo)的MTVMD 參數(shù)優(yōu)化方法，探究了服從正態(tài)分布的MTVMD 參數(shù)在最不利偏離狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比、質(zhì)量比、調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)和參數(shù)最大偏離率對(duì)減震性能的影響，對(duì)MTVMD 的設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值.

1 MTVMD 減震機(jī)理與參數(shù)優(yōu)化方法

MTVMD 附加系由多個(gè)子TVMD 并聯(lián)而成，假定各子TVMD 阻尼均為線性黏滯阻尼，可將被控結(jié)構(gòu)和安裝了MTVMD 的系統(tǒng)簡(jiǎn)化為圖1 所示的力學(xué)模型，mp、kp和cp分別為主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)，固有頻率，阻尼比ξp=cp/2mpωp.mi、ki和ci分別為MTVMD 系統(tǒng)中第i 個(gè)子TVMD 的質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼系數(shù)，固有頻率，阻尼比分別為主結(jié)構(gòu)相對(duì)基礎(chǔ)的位移、速度和加速度，xi為第i 個(gè)子TVMD 慣質(zhì)兩端的相對(duì)位移.

圖1 結(jié)構(gòu)-MTVMD 系統(tǒng)力學(xué)模型圖Fig.1 Structure-MTVMD system mechanics model

根據(jù)結(jié)構(gòu)-MTVMD 系統(tǒng)的力學(xué)計(jì)算模型可得其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：fi為第i 個(gè)子TVMD 對(duì)主結(jié)構(gòu)的抵抗力，為地震波加速度，改寫成矩陣形式為：

當(dāng)?shù)卣鸩▁g為一簡(jiǎn)諧荷載時(shí)，其復(fù)數(shù)形式為：

式中：δ 為簡(jiǎn)諧荷載的振幅，ω 為簡(jiǎn)諧荷載的圓頻率，j 為虛數(shù)單位.

則式（3）具有相同形式的解如下：

式中：μi=mi/mp，fi=ωi/ωp，h=ω/ωp.

假定各子TVMD 質(zhì)量mi相等，當(dāng)k1=k2=…=kn，c1=c2=…=cn時(shí)，式（11）（12）為STVMD 控制下的動(dòng)力放大系數(shù)，系統(tǒng)只具有一個(gè)調(diào)諧頻率；當(dāng)k1≠k2≠… ≠kn，c1≠c2≠… ≠cn時(shí)，式（11）（12）為MTVMD 控制下的動(dòng)力放大系數(shù)，系統(tǒng)具有n 個(gè)調(diào)諧頻率.

MTVMD 參數(shù)優(yōu)化，即是找到一組（k1，c1，…，kn，cn），使得目標(biāo)函數(shù)式（11）或式（12）在變量h 定義域內(nèi)的峰值最小，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

模式搜索法是一種不需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)的直接優(yōu)化方法，具有迭代簡(jiǎn)單，編程容易的特點(diǎn).對(duì)于式（11）（12），不易求得對(duì)各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，因此采用模式搜索法具有極大的優(yōu)勢(shì).傳統(tǒng)模式搜索法求解含n個(gè)變量的函數(shù)f（x1x2… xn）最小值的計(jì)算流程如圖2（a）所示[16].

圖2 模式搜索法計(jì)算流程圖Fig.2 Pattern search method calculation flow chart

傳統(tǒng)模式搜索法求得的最優(yōu)解與初始基點(diǎn)和允許誤差ε 大小有關(guān)，可能陷入局部最優(yōu)解.為了改善傳統(tǒng)模式搜索法的全局尋優(yōu)能力，在搜索范圍（LB，UB）內(nèi)隨機(jī)生成m 個(gè)初始基點(diǎn)（），其中第i個(gè)初始基點(diǎn)的計(jì)算如式（15），式中LB 和UB 分別為搜索上、下邊界，rand（0，1）為0 到1 之間的隨機(jī)數(shù)，利用傳統(tǒng)模式搜索法求得與各個(gè)初始基點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解（）.

為了提高該算法的局部尋優(yōu)能力，首先根據(jù)式（16）生成各最優(yōu)解的鄰域（LBnew，UBnew），式中α1為搜索范圍收縮率，再根據(jù)式（17）在鄰域內(nèi)隨機(jī)生成初值Xsjd，對(duì)已得到的m 個(gè)最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行N 次局部尋優(yōu)，計(jì)算流程如圖2（b）所示[17]：

2 MTVMD 參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

2.1 調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)效應(yīng)

為研究調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，取主結(jié)構(gòu)阻尼比ξp=2%，MTVMD 總質(zhì)量比μ=1%，分別以式（11）和式（12）為目標(biāo)函數(shù)，按改進(jìn)模式搜索法求得不同調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)下位移和加速度最優(yōu)頻響曲線，及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合分別如圖3 和圖4 所示.

由圖3（a）和圖4（a）可知，具有n 個(gè)調(diào)諧頻率的MTVMD 系統(tǒng)，其最優(yōu)頻響曲線有n+1 個(gè)等高波峰；調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)相同時(shí)，加速度頻響曲線峰值略大于位移，但不超過1%；隨著調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)增多，位移和加速度放大系數(shù)峰值都降低，當(dāng)調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)大于5 時(shí)，峰值降低速率減緩.主結(jié)構(gòu)未加裝TVMD 時(shí)，其位移和加速度動(dòng)力放大系數(shù)峰值分別為25.00 和25.02，加裝STVMD 的減震效果分別為62.47%和62.29%，與文獻(xiàn)[12]利用穩(wěn)態(tài)諧振掃頻分析所得結(jié)果幾乎一致，MTVMD 的減震效果更加明顯.由圖3（b）和4（b）可知，STVMD 的最優(yōu)調(diào)諧頻率大于主結(jié)構(gòu)的基頻，位移響應(yīng)最優(yōu)時(shí)的調(diào)諧頻率略高于加速度，隨著調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)增加，MTVMD 控制的頻帶寬增大，更有利于結(jié)構(gòu)減震；各子TVMD 的最優(yōu)頻率比近似線性分布；由圖3（c）和圖4（c）易知，各子TVMD 的最優(yōu)阻尼比近乎相等，與調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)呈負(fù)相關(guān).考慮位移和加速度得到的最優(yōu)參數(shù)不同，但差距不大，特別是在質(zhì)量比較小時(shí).工程中如要同時(shí)考慮兩者，最優(yōu)參數(shù)可取為兩者的平均值，也可根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，可賦予位移和加速度權(quán)重后求加權(quán)作為目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)解.

圖3 位移動(dòng)力放大系數(shù)最優(yōu)頻響曲線及最優(yōu)參數(shù)分布（ξp=2%，μ=1%）Fig.3 Optimal frequency response curve and optimal parameter distribution of displacement dynamic amplification factor（ξp=2%，μ=1%）

圖4 加速度動(dòng)力放大系數(shù)最優(yōu)頻響曲線及最優(yōu)參數(shù)分布（ξp=2%，μ=1%）Fig.4 Optimal frequency response curve and optimal parameter distribution of acceleration dynamic amplification factor（ξp=2%，μ=1%）

2.2 主結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后的魯棒性

使用MTVMD 進(jìn)行減震控制時(shí)，主結(jié)構(gòu)參數(shù)變化必然導(dǎo)致MTVMD 的頻率比和阻尼比偏離最優(yōu)值，減震效果減弱.主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量通常不會(huì)發(fā)生改變，僅考慮剛度和阻尼系數(shù)的變化.定義評(píng)估系統(tǒng)魯棒性指標(biāo)為，即主結(jié)構(gòu)參數(shù)偏離后動(dòng)力放大系數(shù)曲線峰值，R 越大，表示結(jié)構(gòu)參數(shù)變化后減震能力越弱，系統(tǒng)魯棒性越差.圖5～圖7 分別是主結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)發(fā)生偏離，位移放大系數(shù)最優(yōu)時(shí)系統(tǒng)的魯棒性指標(biāo).由圖5 及圖6 可知，結(jié)構(gòu)質(zhì)量或剛度發(fā)生偏離時(shí)，魯棒性指標(biāo)曲線呈“V”型，子TVMD 個(gè)數(shù)相同時(shí)，質(zhì)量比增大，魯棒性增強(qiáng)；質(zhì)量比相同，剛度負(fù)向偏離時(shí)，MTVMD 的放大系數(shù)峰值變化幅度大于STVMD，但其魯棒性仍然優(yōu)于STVMD，且子TVMD 個(gè)數(shù)越多，魯棒性越好.由圖7 可知，系統(tǒng)阻尼系數(shù)偏離時(shí)，魯棒性指標(biāo)曲線呈單邊下降，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)增大，魯棒性增強(qiáng)；阻尼系數(shù)偏離對(duì)MTVMD 帶來的影響遠(yuǎn)不及質(zhì)量和剛度偏離.結(jié)構(gòu)-TVMD 系統(tǒng)耗能來自結(jié)構(gòu)阻尼和TVMD 提供的阻尼；質(zhì)量和剛度的變化都會(huì)改變結(jié)構(gòu)自身頻率，導(dǎo)致按原結(jié)構(gòu)計(jì)算得到的TVMD 最優(yōu)頻率比和阻尼比不再最優(yōu)，使阻尼器的減震作用減弱，系統(tǒng)耗能取決于TVMD，所以魯棒性指標(biāo)曲線呈“V”型；而結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率影響甚微，但對(duì)振幅有較大影響.結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)變化，程序?qū)さ玫腡VMD 最優(yōu)參數(shù)變化甚微，減震作用削弱小，結(jié)構(gòu)耗能取決于自身阻尼，阻尼系數(shù)增大，耗能增加，魯棒性增強(qiáng)，所以魯棒性指標(biāo)單邊下降.

圖5 結(jié)構(gòu)在mp 偏離時(shí)的魯棒性Fig.5 Robustness of structure when mp deviates

圖6 結(jié)構(gòu)在kp 偏離時(shí)的魯棒性Fig.6 Robustness of structure when kp deviates

圖7 結(jié)構(gòu)在cp 偏離時(shí)的魯棒性Fig.7 Robustness of structure when cp deviates

3 MTVMD 自身參數(shù)偏離可靠性分析

3.1 MTVMD 系統(tǒng)自身參數(shù)偏離模型

MTVMD 在實(shí)際制作、運(yùn)輸、安裝以及使用過程中參數(shù)均可能偏離最優(yōu)值，假定各參數(shù)獨(dú)立且服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

記子TVMD 頻率比和阻尼比的最大偏離率分別為ηf和ηξ，由概率論“3σ”法則可知，一個(gè)服從正態(tài)分布N（E，σ2）的數(shù)落在區(qū)間（E-3σ，E+3σ）內(nèi)的概率為99.74%，幾乎為必然事件，則第i 個(gè)子TVMD頻率比和阻尼比的標(biāo)準(zhǔn)差σfi、σξi可由下式計(jì)算：

3.2 MTVMD 減震有效性和可靠性分析方法

為了分析各子TVMD 的頻率比和阻尼比偏離最優(yōu)值引起減震性能的改變，采用蒙特卡羅試驗(yàn)，對(duì)參數(shù)服從式（20）和式（21）分布的概率模型進(jìn)行減震有效性和可靠性計(jì)算.定義MTVMD 系統(tǒng)減震有效性指標(biāo)，即MTVMD 參數(shù)偏離最優(yōu)值后動(dòng)力放大系數(shù)曲線峰值.當(dāng)MTVMD 參數(shù)發(fā)生隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，通過N 次蒙特卡羅試驗(yàn)得N 個(gè)r 值并按降序排列，取前10%的平均值rmax來評(píng)估最不利偏離狀態(tài)時(shí)的減震有效性，其表達(dá)式見式（24）.rmax越大，MTVMD 減震有效性越弱.

定義MTVMD 系統(tǒng)最不利偏離狀態(tài)時(shí)的減震可靠性指標(biāo)βmax如式（23），即參數(shù)偏離后與參數(shù)最優(yōu)時(shí)減震有效性的波動(dòng)程度.βmax越大，MTVMD 減震可靠性越弱.

式中：ropt為阻尼器處于理想工作狀態(tài)時(shí)，即參數(shù)最優(yōu)時(shí)的減震有效性.

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

取子TVMD 頻率比和阻尼比的最大偏離率ηf和ηξ分別為5%和25%，蒙特卡羅試驗(yàn)次數(shù)N=10 000，以位移放大系數(shù)曲線為目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)STVMD 和MTVMD 系統(tǒng)進(jìn)行分析.工程中考慮工作空間不足或避免因單個(gè)阻尼器質(zhì)量過大而引起局部應(yīng)力過大，會(huì)采用分布布置形式，將STVMD 分為參數(shù)均相同的n 個(gè)子TVMD，此時(shí)仍只具有單一調(diào)諧頻率；MTVMD 各子TVMD 參數(shù)各不相同，具有n 個(gè)調(diào)諧頻率.圖8 和圖10 是計(jì)算了5 種工況下STVMD 和MTVMD 兩種系統(tǒng)在最不利偏離狀態(tài)時(shí)的減震有效性指標(biāo)，圖9 和圖11 為減震可靠性指標(biāo).

圖8 不同結(jié)構(gòu)阻尼比的有效性指標(biāo)rmax（μ=5%）Fig.8 The validity index rmax of different structural damping ratio（μ=5%）

圖8 和圖10 表明在最不利偏離狀態(tài)時(shí)，隨著子TVMD 個(gè)數(shù)的增加，STVMD 的減震有效性越來越強(qiáng)，增強(qiáng)趨勢(shì)先快后慢，減震有效性指標(biāo)是反比狀曲線，呈收斂狀，可預(yù)測(cè)最終將趨于參數(shù)最優(yōu)時(shí)的減震有效性；然而，MTVMD 的減震有效性是先增大后減小，減震有效性指標(biāo)是凹形曲線，呈發(fā)散狀，凹點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子TVMD 個(gè)數(shù)即為最佳調(diào)諧頻率個(gè)數(shù).一方面MTVMD 的減震有效性隨著子TVMD 個(gè)數(shù)的增加而增強(qiáng)，另一方面，MTVMD 的子TVMD 參數(shù)互不相同，其參數(shù)組合復(fù)雜性隨子TVMD 個(gè)數(shù)增加而增大，因此給予參數(shù)微小擾動(dòng)便會(huì)引起減震有效性減弱.所以當(dāng)子TVMD 個(gè)數(shù)較少時(shí)，前者為主導(dǎo)因素，子TVMD 個(gè)數(shù)達(dá)到一定量時(shí)，后者為主導(dǎo)因素，因而MTVMD 減震有效性指標(biāo)成凹形曲線，存在最優(yōu)調(diào)諧頻率個(gè)數(shù).

圖9 不同結(jié)構(gòu)阻尼比的可靠性指標(biāo)βmax（μ=5%）Fig.9 The reliability index βmax of different structural damping ratio（μ=5%）

圖10 不同質(zhì)量比的有效性指標(biāo)rmax（ξp=2%）Fig.10 The validity index rmax of different mass ratio（ξp=2%）

另外，隨著主結(jié)構(gòu)阻尼比和阻尼器質(zhì)量比增大，STVMD 和MTVMD 系統(tǒng)的減震有效性均增強(qiáng).數(shù)值結(jié)果表明，在自身參數(shù)偏離模型的最不利狀態(tài)時(shí)，STVMD 的減震有效性會(huì)優(yōu)于MTVMD，子TVMD 個(gè)數(shù)越多、結(jié)構(gòu)阻尼比或質(zhì)量比越小時(shí)表現(xiàn)越明顯，圖10 中，ξp=2%，μ=1%時(shí)，STVMD 的減震有效性始終優(yōu)于MTVMD.

圖9 和圖11 表明，在自身參數(shù)偏離的最不利狀況下，STVMD 的減震可靠性隨著子TVMD 個(gè)數(shù)的增加而增強(qiáng)，MTVMD 則相反；STVMD 的減震可靠性明顯優(yōu)于MTVMD，子TVMD 個(gè)數(shù)越多，優(yōu)勢(shì)越明顯.增大結(jié)構(gòu)阻尼比和質(zhì)量比均能提高STVMD 和MTVMD 的減震可靠性.減震可靠性是減震有效性的另一表現(xiàn)形式，所以變化規(guī)律與減震有效性相同.

圖11 不同質(zhì)量比的可靠性指標(biāo)βmax（ξp=2%）Fig.11 The reliability index βmax of different mass ratio（ξp=2%）

為了分析MTVMD 自身參數(shù)偏離模型的最大偏離率對(duì)減震性能的影響，取最大偏離率η=ηf=ηξ∈（0，0.6），間隔0.02 計(jì)算一次，STVMD 和MTVMD 的子TVMD 個(gè)數(shù)均為5，ξp=2%，蒙特卡羅數(shù)N=10 000進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.圖12 與圖13 描述了最不利偏離狀態(tài)時(shí)，STVMD 和MTVMD 兩種系統(tǒng)的減震有效性與可靠性.

由圖12 和圖13 可知，在各種質(zhì)量比下，最大偏離率較小時(shí)，MTVMD 減震有效性和可靠性優(yōu)于STVMD，隨著最大偏離的增大，STVMD 和MTVMD的減震有效性和可靠性指標(biāo)逐漸增大，呈發(fā)散狀態(tài)，STVMD 減震性能優(yōu)于MTVMD，說明MTVMD 自身參數(shù)發(fā)生較小波動(dòng)時(shí)，各參數(shù)可能彼此靠近最優(yōu)值；由圖13 可知，當(dāng)最大偏離率大于0.3 時(shí)，STVMD 和MTVMD 的減震可靠性下降速度加快，但質(zhì)量比較小時(shí)（μ=1%）并不相符，原因在于小質(zhì)量比MTVMD 系統(tǒng)自身參數(shù)發(fā)生較大偏離時(shí)，減震效果已經(jīng)趨于無控結(jié)構(gòu)，也說明了較大質(zhì)量比的MTVMD 系統(tǒng)更能抵抗因自身參數(shù)偏離導(dǎo)致的減震性能變差.

圖12 不同最大偏離率的有效性指標(biāo)rmax（ξp=2%）Fig.12 The validity index rmax of different maximum deviation ratio（ξp=2%）

圖13 不同最大偏離率的可靠性指標(biāo)βmax（ξp=2%）Fig.13 The reliability index βmax of different maximum deviation ratio（ξp=2%）

4 結(jié)論

1）改進(jìn)模式搜索法能較準(zhǔn)確搜尋以位移或加速度響應(yīng)為控制目標(biāo)時(shí)的MTVMD 最優(yōu)參數(shù)；系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)時(shí)，MTVMD 的減震效果優(yōu)于STVMD，調(diào)諧頻率個(gè)數(shù)越多，減震效果越好.

2）主結(jié)構(gòu)參數(shù)偏離會(huì)影響MTVMD 的減震性能，提高結(jié)構(gòu)阻尼比和MTVMD 的質(zhì)量比及子TVMD 個(gè)數(shù)，能夠提高M(jìn)TVMD 的減震性能，同時(shí)可以提高系統(tǒng)魯棒性.

3）結(jié)構(gòu)及MTVMD 系統(tǒng)參數(shù)不變或只有結(jié)構(gòu)自身參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，增加子TVMD 個(gè)數(shù)可增強(qiáng)減震性能和魯棒性；MTVMD 自身參數(shù)發(fā)生偏離時(shí)，STVMD 的減震有效性和可靠性隨著子TVMD 個(gè)數(shù)增加而增強(qiáng)；MTVMD 則存在一個(gè)最優(yōu)子TVMD 個(gè)數(shù)使得減震有效性最佳；MTVMD 減震性能與參數(shù)最大偏離率呈負(fù)相關(guān).

4）實(shí)際工程中，黏滯阻尼器多為油阻尼器，漏油現(xiàn)象嚴(yán)重，必然導(dǎo)致阻尼器自身參數(shù)發(fā)生變化而偏離理論工作狀態(tài)，從而削弱了阻尼器的減震作用.所以，在設(shè)計(jì)MTVMD 時(shí)，當(dāng)不能保證阻尼器性能穩(wěn)定、質(zhì)量絕對(duì)可靠時(shí)，不要盲目追求增加子TVMD 個(gè)數(shù)來增強(qiáng)魯棒性.