邢學(xué)華

在新課程理念下，計(jì)算教學(xué)除了要學(xué)生理解和掌握算法、形成運(yùn)算技能外，還要讓學(xué)生在經(jīng)歷算法的探索過程中感悟基本思想、積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。學(xué)生掌握計(jì)算方法的關(guān)鍵在于對(duì)算理的理解。通過探究，既要讓學(xué)生懂得怎樣算，更要讓學(xué)生懂得為什么要這樣算。

一、算理是算法的理論依據(jù)，為計(jì)算提供正確的思維方式

算法解決運(yùn)算操作的程序與步驟問題，算理解決程序和步驟的道理問題。教學(xué)中教師要做到讓學(xué)生充分理解算理，為提煉算法作基礎(chǔ)，歸納算法應(yīng)以理解算理為前提。

例如，青島版五四制教材三年級(jí)上冊(cè)第71頁信息窗2 “兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算，教師可以通過如下教學(xué)，實(shí)現(xiàn)算理與算法的融合。

1.以算法承載算理。復(fù)習(xí)引入時(shí)把題中的條件（每排23盆，買了12排）用點(diǎn)子圖表示（每行23個(gè)圓點(diǎn)，12行），列出算式后，教師放手讓學(xué)生用自己已有認(rèn)知嘗試計(jì)算23×12，并把算理在點(diǎn)子圖上畫出來，讓人一目了然。學(xué)生有下面的算法：23×4×3，23×6×2，23×10+23×2，23×6+23×6，23×5+23×7，23×10+23×2。展示交流時(shí)，教師要求學(xué)生結(jié)合點(diǎn)子圖說出為什么這樣算，用自己的語言表達(dá)算法背后蘊(yùn)涵的算理。

2.以算理解釋算法。接著引導(dǎo)比較這些算法的共同點(diǎn)：不論哪種方法，都是先分再合，即先把一個(gè)因數(shù)分得小些，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)，把未知轉(zhuǎn)化成已知。然后再指導(dǎo)學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并解釋每一步算出的結(jié)果分別表示什么。最后引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“先算……再算……然后……”的句式歸納概括兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。這樣教學(xué)，算理、算法相互溝通融合，算理清、算法明，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了學(xué)生的遷移推理能力和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

二、算法是算理的提煉概括，為計(jì)算提供規(guī)范的操作方法

如：在探究兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法時(shí)，學(xué)生通過知識(shí)的遷移、課前預(yù)習(xí)和自主探究，出現(xiàn)了分小棒、想乘算除、用豎式計(jì)算等方法。教學(xué)中可以做以下引導(dǎo)。

63÷3=

小棒：

引導(dǎo)學(xué)生說清：把6捆小棒平均分成3份，每份分得2捆;把3根小棒平均分成3份，每份分得1根。兩次每份共分得21根。

談話：你能用數(shù)學(xué)的方法將剛才分小棒的過程表示出來嗎？

方法（1）：想乘算除法：因?yàn)?1×3=63，所以63÷3=21。

方法（2）：60÷3=20，3÷3=1，20+1=21。

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒圖，說說每個(gè)算式的意思。

方法（3）：豎式1：一次除完

評(píng)價(jià)點(diǎn)落在“沒有呈現(xiàn)兩次分的過程”上。

豎式2：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照小棒圖分析每個(gè)數(shù)表示的含義，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷豎式的形成過程。

分小棒的時(shí)候，先分6捆，再分3根;在豎式中就要先分6個(gè)“十”，再分3個(gè)“一”。先分6個(gè)“十”，每份分得2個(gè)“十”，在十位上商2，有這樣的3份，2個(gè)“十”乘3共分掉6個(gè)“十”，6減6得0，整捆正好分完;再分3個(gè)“一”，每份是1，在個(gè)位上商1，3乘1得3，3減3得0，單根正好分完。全部分完后，所得的結(jié)果是21。

引導(dǎo)學(xué)生思考：2為什么寫在十位？1為什么寫在個(gè)位？

回顧整理豎式，第一次除表示了分6捆的過程，第二次除表示分3根的過程。

對(duì)比分析：仔細(xì)觀察口算方法與豎式方法，看他們有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：60÷3=20就是第一次除的過程，3÷3=1就是豎式中第二次除的過程，20+1=21就是豎式中的商。

算理：63÷3就是求63平均分成3份，每份是多少？先分6個(gè)“十”，6個(gè)“十”除以3得2個(gè)“十”，在十位寫2， 20乘3得60，十位分完;再分3個(gè)“一”，3個(gè)“一”除以3得1個(gè)“一”，在個(gè)位寫1，1乘3得3，個(gè)位分完。商是21。

最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)算法：

兩位數(shù)除以一位數(shù)，從十位算起。十位上的商與十位對(duì)齊，個(gè)位上的商與個(gè)位對(duì)齊。

學(xué)生掌握計(jì)算方法關(guān)鍵在于對(duì)算理的理解。通過探究，既要讓學(xué)生懂得怎樣算，更要讓學(xué)生懂得為什么要這樣算。所以，運(yùn)算能力并非一種簡單的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。