袁敬豐 陳金平

【摘要】數(shù)據分析觀念是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的十大核心詞之一，它的內涵可以從知識技能、思想觀念、價值觀三個層面來把握。當前“統(tǒng)計”領域的教學更多地指向知識技能層面，而作為思想觀念和價值觀層面的“數(shù)據分析觀念”還未得到應有的重視。筆者嘗試以吳正憲老師執(zhí)教的“復式折線統(tǒng)計圖”一課，談談如何讓“數(shù)據分析觀念”成為課堂教學的核心。

【關鍵詞】數(shù)據分析觀念 課堂 核心

數(shù)據分析觀念的內涵可以從知識技能、思想觀念、價值觀三個層面來把握。知識技能主要包括能夠根據所求問題進行數(shù)據的收集、整理、描述和分析判斷。思想觀念指整體思想、隨機思想和相對思想。整體思想指要從總體上去觀察、分析數(shù)據，進行預測和判斷。隨機思想指認識不確定性的普遍存在。相對思想指統(tǒng)計方法與結果沒有簡單意義上的對與錯，只有哪個更合理。價值觀層面指在統(tǒng)計的過程中，培養(yǎng)學生尊重事實、用數(shù)據說話的科學精神。知識技能、思想觀念、價值觀在教學中應該相互滲透、三位一體。

當前“統(tǒng)計”領域的教學更多地指向知識技能層面，教師關注的是各類統(tǒng)計圖表的特點、要素;統(tǒng)計數(shù)據的分析停留在回答諸如“誰多”“誰少”這些淺層次的問題上。而作為思想觀念和價值觀層面的數(shù)據分析觀念還未成為課堂教學的核心?，F(xiàn)以吳正憲老師的“復式折線統(tǒng)計圖”一課為例，談談在“統(tǒng)計”類教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)據分析觀念，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、問題情境，引發(fā)統(tǒng)計內需

師：我們五（1）班和五（2）班進行罰點球比賽，體育老師推薦了甲、乙、丙三個人，到底派誰去呢？

生1：我選甲。

生2：我選乙。

生3：甲、乙、丙都有可能，要看他們的水平。

師：那么，他選甲，那位同學選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？

生4：你為什么選甲呢？

生1：我覺得甲實力強。

生5：你這樣說話，沒有任何依據，是在隨意地判斷。

生5：對的，沒有依據！

師：我們做任何一項決定，都應當有一定的？

生（齊）：依據！

師：派誰去？你們想要什么依據？

生6：請這三個人每人踢10個球，看他們分別踢進去球的個數(shù)。

師：同意嗎？

生（齊）：同意！

評析：小學生集體榮譽感強，喜歡發(fā)表自己的主張。課始，吳老師創(chuàng)設了一個與學生真實生活相聯(lián)系的情境：選罰點球的人。學生的積極性一下子被調動起來，開始憑感覺決斷。隨著生生互動以及吳老師的“他選甲，那位同學選乙，你們就沒有什么想要問他們的嗎？”這一指向依據的追問，讓選拔誰去罰點球這一生活問題轉換成了數(shù)學問題，用數(shù)據說話的意識在一部分學生中萌芽，漸漸地變成了全班同學的共識。數(shù)據呼之欲出！

二、經歷全程，充分感知數(shù)據

（一）根據統(tǒng)計表，第一次分析判斷

師：依據來了，你們會有怎樣的決定？（小組討論）

生1：我們選乙。

師：快問問他們。

生（齊）：你們?yōu)槭裁催x乙？

生1：從他們各自進球的總數(shù)來看，乙最多，一共進23個球，所以我們選擇乙。

生2：我們小組算出了平均數(shù)。甲每天能進4個球，乙每天進球的個數(shù)比4個多一點，丙比3個多一點。我們也選乙！

生3：我們也覺得選乙，你們看乙進球的個數(shù)4、5、4、5、5很穩(wěn)定，上場比賽也要看心理素質的。

師：就這么決定讓乙去了？

評析：有效教學，首先要弄清楚學生已經知道了什么。在認識復式折線統(tǒng)計圖之前，學生已經學習了統(tǒng)計圖表的相關知識，具有了初步的分析數(shù)據的能力。本環(huán)節(jié)，吳老師直接呈現(xiàn)統(tǒng)計表，讓學生觀察數(shù)據，思考、判斷，學生根據已有的經驗，初步判斷讓平均數(shù)最高的乙去罰點球。在這樣的情勢下，吳老師針對生3的思維火花順勢設疑，把學生的注意力轉移到觀察數(shù)據的變化趨勢上來，復式折線統(tǒng)計圖應運而生。

（二）自主探索，描述數(shù)據變化

師：接下來，我想請你們把這些零零散散的數(shù)據記錄在學習單上。如果你覺得學習單不夠，吳老師這里還有。（小組合作，需要的領取學習單）

師：記錄好了，可以到別的小組去看看，有沒有新的收獲。

師巡視，請一個小組記錄在黑板上。收集并展示不同的作品：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖（描點）、折線統(tǒng)計圖（成品）。

師：這三種作品，都有你們自己的影子嗎？如果有不一樣的，可以送過來。

請每一個作品的作者帶著話筒走上來，你們可以互相交流、提問。

生1：我想問3號作品作者，你們作品中的這些線是做什么的？

生3：實線代表甲，虛線代表乙，紅線代表的是丙。

生1：2號作品我們不太看得懂。

生2：這個圓圈就表示甲星期一就到這個位置，星期二就在這。然后乙是三角形，丙是方框表示的。

生1：你們這樣做有點亂！這里的每一種圖形，我覺得可以像3號那樣串起來。

生2：對哦！謝謝你！

生4：我們也想給2號提點建議。你們應該在每一個符號旁邊先標上數(shù)據，再用線連起來。

生2：謝謝你的建議。

師：黑板上這個小組的同學，你們是怎么想的呢？

生5：我們是這樣想的，甲星期一進2個，就找到這個點。

師：星期五是7個。你們是怎么找到7的？

生5：6和8的中間就是7個。用白色粉筆把這些點連起來。這條白色的線就表示甲的情況。黃線是乙的，紅線是丙的。

生6：這樣我們就可以看到甲、乙、丙進球的一個趨勢圖。你們看，表示甲的那條線上上下下的，而丙處于一個不斷上升的趨勢。

師：這個趨勢，對你們做出決定有幫助嗎？（生思考）

評析：學生的學習，是教師引導下的知識再創(chuàng)造。面對學生的疑惑，吳老師沒有指令學生機械地去描點、連線，也沒有強調三個人要用三種不同的線，而是為學生提供了一張只有橫軸、縱軸的作業(yè)紙，讓學生自己創(chuàng)造。由于放手讓學生思考、操作，所以學生對數(shù)據的感知是充分的，思考是真實的。盡管有的作品還不夠完善，但都是學生們的“再創(chuàng)造”。經歷了這樣一個親近數(shù)據、描述數(shù)據的過程，學生們既見樹木，又見森林，零零散散的數(shù)據不再零散，而是一個整體。

（三）結合統(tǒng)計圖，第二次討論推斷

師：剛才我們根據三個人進球的總數(shù)量、平均數(shù)，做出了抉擇?，F(xiàn)在，有了這樣的圖像，它會不會幫我們打開另一扇窗？（小組討論）

生1：我們小組現(xiàn)在推薦丙。因為甲的變化趨勢太大了。

師：你剛才說了一個詞，叫什么“勢”？

生1：趨勢！

師：趨勢啥意思？

生2：我覺得趨勢應該是一種變化的情況。

師：哦！就是一組數(shù)據變化的情況、狀態(tài)。（配合手勢）

師：請你們繼續(xù)說。

生1：丙雖然起點很低，但是經過一周的訓練，一直以一個上升的趨勢往上走，就是這條紅線。

師：讓我們把目光集中到這條紅線上。你們認為丙一直在逐漸地——

生1：上升。

師：所以你們小組對丙很有——

生1：信心。

師：他們選丙了！你們都選丙？

生3：但是，甲經過一周的訓練，最后他的成績比丙好啊。

師：你期待甲在真正的比賽中——

生3：踢出一個最好的成績。

師：不敢選甲，你們在擔心什么？

生4：甲的波動太大了！

師：同樣是看甲的數(shù)據，我們有了不同的聲音。有人覺得甲的數(shù)據大起大落，萬一踢到最少的呢？有沒有可能？

生（齊）：有。

師：有人覺得甲很有可能——

生3：再多踢進去幾個。

生5：我們還是堅持選乙。丙是一個上升的趨勢，但是乙的每一次成績都不低于丙，而且還很穩(wěn)定。比賽中的正常發(fā)揮也是很重要的。

師：你選乙，是因為你發(fā)現(xiàn)乙在這里面最——

生6：最穩(wěn)定！

師：你是從哪看出來他最穩(wěn)定的？

生6：因為他的波動不超過1個球。（手指黃色的線）

師：大家看著這些數(shù)據和圖像，心中有些——

生：糾結。

生7：我覺得我們還應該看看五（2）班的選手。

師：他想到了五（2）班！知己知彼——

生（齊）：百戰(zhàn)百勝。

評析：學生具有讓數(shù)據說話的意識，能從整體上把握數(shù)據的變化趨勢，并根據這個趨勢，進行推測、決斷，這是數(shù)據分析觀念的內核。本環(huán)節(jié)，吳老師不僅關注學生根據圖像做出的選擇，更關注學生為什么這樣選擇。引導學生聚焦圖像，關注變化，緊扣數(shù)據陳述理由，課堂儼然成了辯論場。吳老師大巧若拙，適時追問，加深了學生對折線統(tǒng)計圖特點的感悟，也凸顯了數(shù)據分析觀念的整體性。在對不同選擇，特別是對甲的不同態(tài)度的討論中，學生初步體驗了數(shù)據的隨機性。在選誰都有可以的糾結中，學生體驗了數(shù)據的相對性。當有學生提出想要了解對手的情況時，說明學生的思維更全面、更合理了。

（四）統(tǒng)觀數(shù)據，再次理性分析

生1：我覺得這一周的數(shù)據有點少了，還想再看看新的成績。

師：當樣本比較小的時候，不太好做出判斷，可以收集更多的數(shù)據來佐證。一起來看看吧?。ǖ诙埽?/p>

師：我們把這組數(shù)據記錄在哪幅圖上？

生：折線統(tǒng)計圖，因為這樣更能看出它們的變化趨勢。

師：讓我們把這些數(shù)據接上去吧！（師生共同完成描點連線）

師：現(xiàn)在，你們準備做出怎樣的抉擇？（輕聲討論）

生2：我們小組統(tǒng)一都選丙。因為丙一直在上升。

生3：我們小組的意見不統(tǒng)一，他們選丙，我堅持選甲，甲最好的時候進過10個球。

生4：我們還是選乙，因為他一直比較穩(wěn)。

生5：我覺得大家說得都有道理，我還想再看看。

評析：統(tǒng)計的本質在歸納。通過樣本來描述、推斷總體，收集數(shù)據時就要考慮樣本能否較好地代表、反映總體。一組數(shù)據初見端倪，面對學生的三種選擇，只要言之有理，吳老師都予以充分的肯定，從而讓學生體會到，在處理同一個問題時，可能有不同的方法。但這又與學生已有的經驗“一個事情最好一個辦法”形成了沖突，要對更多的數(shù)據進行分析成為內需，期盼中教師呈現(xiàn)了第二組數(shù)據。學生進一步觀察、判斷，各抒己見。雖然，到最后還是沒選出誰去罰點球，但比之更重要的是學生的數(shù)據分析觀念已經建立。吳老師適時的追問和評價，滲透了隨機意識和相對意識，培養(yǎng)了學生尊重事實、堅持真理的精神。

（五）自我反思，完善認知結構

師：這樣的一組組數(shù)據，它們的變化趨勢，你們是從哪個圖中看出來的？

生（齊）：折線統(tǒng)計圖。

師：此時，再看看自己的作品，你有什么想說的？

生1：我們組剛才要了三張圖，其實放在一張圖里就可以了。

師：這就是人們常說的——

生：復式折線統(tǒng)計圖。

師：你們見過嗎？

生2：在股市見過。

生3：在我爸爸工作的表格中見過。

生4：一個月的氣溫記錄也是這樣做的。

師：在生活中，你們見過這樣的折線統(tǒng)計圖，今天你們就想到了用它來記錄。那我們2號作品的孩子，此時不想說點什么嗎？

生6：我覺得我們沒有像他們那樣把點連起來，就看不出變化的趨勢了。

師：哦！連起來，這一組組數(shù)據就有了——

生：變化趨勢。

師：這正是折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢。

評析：“做過了，才真正理解。”正因為讓學生經歷了數(shù)據的整理、描述、分析、預測的過程，復式折線統(tǒng)計圖的特點和優(yōu)勢才真正成為學生自己的感悟。對于學生原創(chuàng)的作品，吳老師巧妙地延時評價，給了學生自我反思、調節(jié)、優(yōu)化的機會，體現(xiàn)了對學生的信任和尊重。

（六）課堂延伸，內生表格要素

師：把我們的板書拍個照片帶回家，給爸爸媽媽看看，他們看得明白嗎？

生1：不明白。我們應該給它添上一個標題。

師：對啊！數(shù)學是我們交流的工具?？吹竭@個標題，爸爸媽媽就知道今天的事了。

生2：這里還要寫上制表日期和數(shù)據。

師：再看看這個白色的線表示——

生（齊）：甲。

師：那還要在這里有說明，也就是圖例。這樣，一幅完整的復式折線統(tǒng)計圖就制作成功了。這幅圖的誕生是誰的功勞？

生（齊）：我們！

師：同學們，數(shù)據會張開嘴巴說話，會給我們的判斷帶來依據。但是數(shù)據少的時候啊，也會讓我們無比糾結，所以，更多的時候需要大數(shù)據調研。當然，面對數(shù)據，不同的角度就有不同觀點，無關對錯，重要的是講出道理。

評析：面對不夠完善的學生自創(chuàng)的折線統(tǒng)計圖，教師創(chuàng)設了一個巧妙的情境，讓標題、數(shù)據、日期、圖例等復式折線統(tǒng)計圖要素在學生心中再生出來，學習像呼吸一樣自然。吳老師簡短的結束語，在學生的心里再次深埋下數(shù)據分析觀念的種子。

三、回顧總結 ，感悟數(shù)據價值

課后訪談：

師：折騰了一節(jié)課，讓你們白來了，咱們也沒選出個人來。

生（齊）：沒白來！

師：今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？

生1：數(shù)據是一種語言，它可以告訴我們很多信息。

生2：這樣的復式折線統(tǒng)計圖表達了一個數(shù)據變化的趨勢，看著這個折線統(tǒng)計圖，我們知道我們的選擇無關對錯，能說出自己的理由最重要。（全場爆發(fā)熱烈的掌聲）

生3：這節(jié)課通過我們的努力，讓原來不完善的統(tǒng)計圖逐漸完善起來。

師：除了會制作復式折線統(tǒng)計圖這個技術活，你還有什么新收獲？

生3：我還學會觀察了！開始我選甲，但是現(xiàn)在，我觀察數(shù)據，觀察數(shù)據的變化趨勢，覺得一切皆有可能！

生4：我一開始是制作成條形統(tǒng)計圖的，在學習的過程中，我不斷地去修正它，這個過程很難忘！（全場再次爆發(fā)熱烈的掌聲）

生5：我學會了從不同的角度看問題的方法！

師：很珍貴的體驗。其實，我們人類就是在對對錯錯中完成了新認識。

評析：回顧反思，是由經歷到經驗的橋梁。本環(huán)節(jié)，吳老師引導學生“回頭看看”，重點關注學生是否能夠通過數(shù)學學會思維。從學生訪談中，我們欣喜地看到學生能體會到數(shù)據的作用;能依據數(shù)據的變化趨勢做出預測和判斷;能反思自己學習過程中的不足，具有初步的自我調節(jié)能力?！昂诵乃仞B(yǎng)”真正成為課堂的核心，這不正是我們所追尋的嗎？

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]. 北京： 北京師范大學出版社， 2012.

[2]周玉仁，楊文榮. 吳正憲的兒童數(shù)學教育——真心與兒童做朋友[M]. 北京： 北京師范大學出版社， 2010.

[3]曹培英.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學研究（一）[J].小學數(shù)學教育，2019（5）.

[4]曹培英.小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學研究（二）[J].小學數(shù)學教育，2019（9）.