李艷茹，楊可明，韓倩倩，高偉，張建紅

（中國礦業(yè)大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京100083）

重金屬廣泛應(yīng)用于人類社會的生產(chǎn)生活中，有色金屬采礦、工廠廢料排放等行為導致環(huán)境中的重金屬含量增加。土壤中過量的重金屬通過農(nóng)作物進入人體并積聚，會對人體健康造成危害[1-3]。由于重金屬污染監(jiān)測的傳統(tǒng)化學分析方法存在耗時、費力、成本高、監(jiān)測范圍有限等諸多不足，因此探索便捷有效的重金屬污染監(jiān)測與普查技術(shù)已成為生態(tài)環(huán)境保護領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容[4-7]，而高光譜遙感監(jiān)測技術(shù)更是其中的研究熱點之一。重金屬的脅迫作用影響著植物細胞的活性及狀態(tài)，使植物呈現(xiàn)出不同的長勢，同時在光譜上也表現(xiàn)出差異[8-9]。因此提取可靠的植物光譜特征信息，對植物重金屬污染監(jiān)測、重金屬含量估算等起著至關(guān)重要的作用。

近年來，越來越多的國內(nèi)外學者利用光譜微分（Spectral derivative，SD）[10]、分形維數(shù)[11]、近紅外光譜[12]等多種技術(shù)手段提取植物光譜特征信息，并取得了一些階段性成果。小波分析理論因具有對信號進行多尺度細化分析的特點[13-14]，也被廣泛應(yīng)用于光譜奇異性特征診斷[15-17]，但大多是利用經(jīng)典的正交小波變換進行奇異信息提取，該方法信號經(jīng)濾波后要進行二進位采樣（下采樣），多尺度分解后細節(jié)系數(shù)長度短于原始信號長度，導致部分信息丟失，而離散平穩(wěn)小波變換（Discrete stationary wavelet transform，SWT）的平移不變性可以彌補經(jīng)典正交小波變換的這一缺陷。高凈植等[18]在醫(yī)學圖像估計中將SWT與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，充分發(fā)揮了SWT提取高頻信息的優(yōu)勢；王玉田等[19]將SWT應(yīng)用于水中礦物油熒光信號的檢測，很好地保留了信息的完整性；薛婷等[20]利用SWT與等價空間方法相結(jié)合，實現(xiàn)了較寬頻率范圍內(nèi)對故障信號的檢測?？梢奡WT在信號處理及信息提取上有一定的優(yōu)勢，但SWT在植物光譜信息分析方面的應(yīng)用卻很少，因此本文嘗試基于SWT開展光譜的奇異特征提取與應(yīng)用研究。

在小波奇異特征的提取上，一些學者將小波能量特征[15]、小波奇異熵理論[16]等用于奇異點的獲取，但由于小波識別的奇異點位置和數(shù)量隨分解尺度的不同而變化，所以存在一定的局限性。本文擬把提取光譜奇異信息的關(guān)鍵點放在小波多尺度分解后細節(jié)系數(shù)的特征提取上，通過細節(jié)系數(shù)曲線最大極值點的一系列特征來表征植物光譜的奇異信息，克服了奇異點位置和數(shù)量的不穩(wěn)定性。首先是對一階的SD曲線進行多尺度的SWT分解處理，構(gòu)建并提取小波奇異指數(shù)（Wavelet singularity indexes，WSI），包括主峰奇異值（Main peak singular value，MPSV）、主峰奇異面積（Main peak singular area，MPSA）、半高寬（Full width at half maximum，F(xiàn)WHM）、主峰奇異位置（Main peak singular position，MPSP），對玉米銅（Cu）污染的奇異信息進行甄別；然后結(jié)合逐步多元線性回歸（Stepwise multiple linear regression，SMLR）算法，構(gòu)建植物污染中重金屬含量反演的WSI-SMLR模型。同時與常規(guī)光譜特征參數(shù)及一些已有的類似研究成果對比，以驗證本文所構(gòu)建的奇異指數(shù)與反演模型的有效性及優(yōu)越性，以期為有效監(jiān)測農(nóng)作物重金屬污染提供新的光譜奇異指數(shù)與技術(shù)方法。

1 材料與方法

1.1 實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)采集

1.1.1 玉米植株培養(yǎng)

實驗實施于2017年春季，選取培土盆栽玉米植株為培育對象，進行Cu的玉米脅迫生長與平行試驗，如圖1所示。實驗選用無污染的自然土壤進行玉米培育，對采集的土壤去除石子、草根等雜質(zhì)，碾碎后篩選出細顆粒土壤，將其攪拌均勻后置入帶有底漏的花盆中，實驗期間保持各花盆中土壤總量、氮磷鉀含量及含水率一致。脅迫濃度設(shè)置為0（CK，對照組）、50、100、150、200、400、600、800μg·g-1的CuSO4·5H2O純?nèi)芤夯焱撩{迫方式，分別標記為CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800），每級脅迫濃度下種植3盆平行的盆栽玉米。在培育過程中定期澆灌通風，提供適宜的植株生長環(huán)境，為避免不平衡發(fā)育，保證每盆植株的營養(yǎng)液添加量及光照條件一致。

1.1.2 光譜測量

2017年7月19日，使用SVCHR-1024I高性能地物光譜儀進行玉米葉片的光譜測量，探測的光譜范圍為350～2 500 nm。測量前按照規(guī)程對儀器進行檢定及開機預熱，并對各項參數(shù)進行校準，此過程中保證儀器及時散熱，以減少產(chǎn)生的儀器誤差。將每株玉米的下部、中部、上部葉片（稱為該株玉米的老、中、新葉片）分別平鋪于不反光黑色硬板上，如圖1所示，使用功率為50 W的鹵素燈光源，25°視場角的探頭垂直于葉片表面相距5 cm處。各葉片光譜采集3次，并利用白板進行校正，取均值后得到不同濃度Cu脅迫下的玉米葉片光譜，結(jié)果如圖2所示。可以看出，玉米葉片的原始光譜在不同脅迫濃度下有所差異，但總體變化趨勢相似，難以提取光譜奇異信息。光譜在1 300 nm之后急劇下降，后續(xù)光譜反射率的起伏也比較劇烈，這是因為1 300～2 500 nm波段玉米葉片光譜受到的影響因素較多，對于本實驗的研究有一定的干擾，所以選用350～1 300 nm波段的光譜進行后續(xù)處理分析。

圖1玉米盆栽實驗及玉米葉片光譜測量Figure 1 The pot experiment of corn and spectral measurement of corn leaves

圖2不同濃度Cu脅迫下玉米葉片光譜Figure 2 Spectra of corn leaves under the different Cu stress gradients

1.1.3 Cu含量測定

對光譜采集完成的葉片即時進行沖洗、烘干、粉碎及微波消解等預處理，裝入樣品袋中并編號和標注，采用的測定儀器是電感耦合等離子體發(fā)射光譜儀（ICP-OES）。測定時，保持室溫20℃，壓力0.550～0.825 MPa，室內(nèi)相對濕度低于60%，按照《發(fā)射光譜儀檢定規(guī)程》（JJG 768—2005）對儀器進行檢定并校準；每個樣品測定結(jié)束后，用去離子水清洗儀器30 s，并對儀器進行維護以保證測定結(jié)果的準確性。對各濃度下植株老、中、新葉片分別進行測定，每個濃度在相同條件下測定3次，將計算得到的算數(shù)平均值記作該濃度下葉片中的Cu含量，測定結(jié)果見表1。Cu脅迫濃度的增加使玉米葉片中的Cu含量也增加，玉米葉片中的Cu含量與脅迫濃度的相關(guān)系數(shù)r為0.970 0，可見二者有極高的相關(guān)性。

1.2 一階光譜微分（SD）

光譜微分（SD）技術(shù)可以表達植被化學元素吸收波形的變化，是化學元素豐度與狀態(tài)的光譜指標，同時能較好地消除大氣效應(yīng)與植物背景噪聲等因素的影響，被用于突出光譜的細節(jié)變化。而一階的SD曲線可以反映出光譜在坡度上的細節(jié)變化以及植株的一些本質(zhì)特點[21]。其計算公式為：

表1不同濃度Cu脅迫下玉米葉片中的Cu含量Table 1 The Cu content in corn leaves under the different Cu stress gradients

式中：λi為原始光譜中的波長；R（λi+1）、R（λi-1）分別為波長λi+1、λi-1對應(yīng)的光譜反射率；R′（λi）為波長λi對應(yīng)的一階微分值。

1.3 離散平穩(wěn)小波變換（SWT）

小波分析常被用于信號的時頻分析和處理，它可以通過多尺度分解來突出信號的局部細節(jié)特征。SWT是小波分析中一種常用的信號處理工具，是經(jīng)典小波變換的一種改進處理。SWT是非正交小波變換，分解過程中沒有進行下采樣處理，而是對低通（H）濾波器與高通（G）濾波器進行插值補零（二進位上采樣，↑2）來拓寬濾波器的長度[19]，使得信號分解后得到的低頻逼近系數(shù)和高頻細節(jié)系數(shù)的長度和原始信號長度相同，保證了信號的平移不變性，因此信號分解效果比經(jīng)典小波變換更好[18-19]。原始信號（A0）的SWT分解及H、G濾波器修改過程如圖3所示。

圖3濾波器修改及小波分解過程Figure 3 The process of filter modifying and wavelet decomposing

式中：j為分解層數(shù)，j=0，1，2，…；?代表卷積運算；Aj和Dj分別表示第j層分解后的低頻逼近系數(shù)和高頻細節(jié)系數(shù)；Hj和Gj為小波第j層的低通濾波器及高通濾波器；Z0為插零算子，表示向濾波器的值之間插零，使濾波器長度增加。

1.4 小波奇異指數(shù)（WSI）

對原始的光譜信號進行一階SD處理，隨后進行SWT分解。根據(jù)模極大值理論，信號經(jīng)SWT分解后得到的高頻細節(jié)系數(shù)極值點的模值大小可以表征信號的奇異程度，模值越大代表奇異性越顯著。為了監(jiān)測玉米葉片Cu污染的光譜奇異性變化，提取細節(jié)系數(shù)曲線最大極值點所在峰（主峰）的各特征信息，構(gòu)建對光譜信號奇異性甄別的小波奇異指數(shù)（WSI），包括：

（1）主峰奇異值（MPSV），細節(jié)系數(shù)曲線最大極值點的模值；

（2）主峰奇異面積（MPSA），細節(jié)系數(shù)曲線主峰與坐標橫軸正方向所圍面積；

（3）半高寬（FWHM），細節(jié)系數(shù)曲線主峰高度一半處的峰寬度；

（4）主峰奇異位置（MPSP），細節(jié)系數(shù)曲線最大極值點所在位置對應(yīng)的波長。

在WSI中，MPSV、MPSA的數(shù)值大小可以體現(xiàn)光譜信號奇異性的強弱，其數(shù)值越大，代表光譜信號的奇異性越強；FWHM在一定程度上可以大致描述奇異信息在波段上的集中影響范圍大小，其數(shù)值越小，表示奇異信息的影響越集中；MPSP可以判斷發(fā)生奇異變化的主要位置。

1.5 逐步多元線性回歸（SMLR）

逐步多元線性回歸（SMLR）分析是將多個變量逐步引入方程，根據(jù)自變量的重要性及貢獻率，每次從剩下的自變量中篩選出一個變量引入方程，使組成的方程有更大的回歸平方和；同時也考慮之前引入方程的變量貢獻率是否下降，從而將其保留或剔除。這樣，回歸方程中始終保留貢獻率大的重要變量，最終得到的回歸方程為：

式中：xi為保留在方程中的自變量；Y為因變量；ai為各自變量的回歸系數(shù)；b為常數(shù)項。

2 結(jié)果與討論

2.1 SD-SWT應(yīng)用結(jié)果與平穩(wěn)性分析

小波基函數(shù)多種多樣，對同一信號使用不同的小波基函數(shù)，得到的結(jié)果也有所不同。經(jīng)過多次試驗對比，最終選用Daubechies（dbN）小波中的db5小波作為基小波，分別對CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800）的一階SD曲線進行8層SWT處理，得到8個尺度的高頻細節(jié)系數(shù)曲線（分別用D1、D2、……、D8表示），以Cu（400）處理為例，結(jié)果見圖4。

從圖4中可以看出，SWT的分解尺度不同，得到的細節(jié)系數(shù)特征也有所不同，所以選擇一個合適的分解尺度進行分析十分重要。D1、D2、D3、D4尺度的細節(jié)系數(shù)曲線波動較大，噪聲多且不穩(wěn)定，容易對分析結(jié)果產(chǎn)生干擾；D6、D7、D8尺度的系數(shù)曲線平滑，但極值越來越少，丟失了部分信息，不適合進行處理；相比之下，D5尺度的系數(shù)曲線極值較多，曲線較平滑，噪聲較少且相對穩(wěn)定。綜合考慮，選用D5尺度的細節(jié)系數(shù)曲線進行奇異信息提取和特征分析。

2.2 WSI的擬合分析與對比

結(jié)合圖4的分析結(jié)果，提取D5尺度下細節(jié)系數(shù)曲線的主峰特征信息，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP進行統(tǒng)計，結(jié)果見表2；并將WSI與玉米葉片中的Cu含量進行相關(guān)性計算及線性擬合分析，同時將WSI與常規(guī)的光譜特征參數(shù)綠峰高度（GH）、紅邊最大值（MR）、紅邊一階微分包圍面積（FAR）、藍邊最大值（MB）檢測方法進行對比，常規(guī)光譜特征參數(shù)的計算方法見表3，結(jié)果如圖5所示。

從表2和圖5中可以看出，小波奇異指數(shù)MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)系數(shù)r的絕對值均在0.8以上，說明WSI與玉米葉片中的Cu含量有顯著的相關(guān)性。MPSV、MPSA與玉米葉片中的Cu含量呈顯著正相關(guān)，這表明玉米受Cu污染程度越大，葉片光譜表現(xiàn)出的奇異性越顯著。FWHM與玉米葉片中的Cu含量呈顯著負相關(guān)，即隨著脅迫濃度的增加，玉米光譜由于Cu污染而產(chǎn)生的奇異性表現(xiàn)更加集中。MPSP數(shù)據(jù)顯示，光譜奇異的敏感波段主要在670 nm附近，隨著玉米葉片中Cu含量的增加，MPSP總體向較小波段移動，光譜產(chǎn)生奇異的位置發(fā)生藍移（向短波方向移動），因此可通過MPSP的藍移程度推斷玉米植株受Cu脅迫的污染程度。

圖4 Cu（400）的SD曲線經(jīng)db5小波分解后不同尺度的細節(jié)系數(shù)曲線及其平穩(wěn)性Figure 4 Detail coefficient curves and stationarity of the SDcurves under Cu（400）stress gradient decomposed by the db5 wavelet function with different scales

表2小波奇異指數(shù)與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)性Table 2 Correlations between wavelet singularity indexes（WSI）and Cu content in corn leaves

圖5各監(jiān)測方法與玉米葉片中Cu含量的線性關(guān)系Figure 5 Linear relationship between each monitoringmethod and Cu content in corn leaves

經(jīng)圖5對比分析發(fā)現(xiàn)，MPSV、MPSA、FWHM、MPSP相比于常規(guī)的監(jiān)測方法擬合度更高，且P均小于0.05，表示顯著水平較高，可以有效預測玉米葉片中的Cu含量。其中，因脅迫濃度變化而引起的MPSV變化最為突出，MPSV與玉米葉片中Cu含量的相關(guān)系數(shù)r達到0.957 3，且P＜0.000 1，可見MPSV對玉米葉片光譜重金屬污染的奇異信息最敏感。綜上所述，小波奇異指數(shù)MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均可以有效地對玉米葉片光譜進行奇異性甄別，以達到監(jiān)測玉米Cu污染的目的。

表3光譜特征參數(shù)計算方法Table 3 Calculation methods of spectral characteristic parameters

2.3 WSI的回歸模型構(gòu)建與檢驗

根據(jù)上述相關(guān)性和擬合分析，為更好地監(jiān)測玉米Cu污染程度，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP作為自變量，玉米葉片Cu含量作為因變量（YCu），結(jié)合逐步多元線性回歸算法（SMLR）構(gòu)建反演玉米葉片Cu含量的WSI-SMLR模型，公式為：

WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均保留在模型中，可見這4個奇異性診斷指數(shù)均有一定的重要性和較高的貢獻率。

在玉米Cu污染的監(jiān)測方面已有類似的研究成果[22-24]，且這些成果相比于常規(guī)的光譜特征參數(shù)檢測方法效果更好。為驗證WSI-SMLR模型的應(yīng)用效果，將WSI-SMLR模型與已有研究成果（表4）進行應(yīng)用精度對比。各模型反演值與實驗樣本測定的真實值之間差異如圖6所示，模型的決定系數(shù)（R2）及均方根誤差（RMSE）如表5所示。從圖6可以看出，WSISMLR模型的反演值與真實值的差異最小，模型的擬合度最高。表5中反演組的結(jié)果顯示，SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD與WSI-SMLR模型的應(yīng)用精度均較好，R2均在0.89以上；WSI-SMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型，R2分別提高了0.030 7、0.076 0、0.104 0，RMSE分別減小了0.206 6、0.495 6、0.632 1。分析可知，WSI-SMLR模型的擬合度最優(yōu)且模型反演值與真實值差異最小，反演效果最佳，SM-DMFD模型次之。

表4監(jiān)測玉米Cu污染的已有研究成果Table 4 Existing research results of monitoring Cu pollution of crops

表5已有研究成果與WSI-SMLR模型的應(yīng)用精度對比Table 5 Comparison of application accuracy with the existing research results and the WSI-SMLR model

為了檢驗模型的穩(wěn)定性，利用2014年同等實驗條件下測定的玉米葉片光譜和Cu含量數(shù)據(jù)作為驗證組來檢驗各模型的反演效果，驗證樣本的R2及RMSE如表5。結(jié)合驗證組結(jié)果分析可得，WSISMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型精度更高且更穩(wěn)定，即應(yīng)用小波奇異指數(shù)建模的反演效果最佳。可見，WSI-SMLR模型在監(jiān)測重金屬Cu污染方面有一定的有效性和優(yōu)越性，可在較高精度下對玉米葉片中的Cu含量進行反演，實現(xiàn)對玉米Cu污染的監(jiān)測。

WSI指數(shù)及WSI-SMLR模型構(gòu)建過程中涉及到的SD、SWT、SMLR均是較為常見的基本算法，容易實現(xiàn)，具有可操作性；相比于一些類似的檢測方法更優(yōu)越，能夠有效地對植被或農(nóng)作物進行污染監(jiān)測，進而使污染區(qū)及時得到修復，可以達到良好的社會效益和環(huán)境效益。

同時，由于參與研究的重金屬及受脅迫植株種類比較單一，WSI-SMLR模型也具有一定的局限性，即應(yīng)用于其他種類的重金屬或受脅迫植株時，模型精度可能有所降低。這一問題可通過增加參與實驗的重金屬及植株種類來解決，實現(xiàn)對WSI-SMLR模型的優(yōu)化。

3 結(jié)論

（1）玉米葉片一階SD曲線經(jīng)過SWT分解之后，D5尺度小波細節(jié)系數(shù)曲線具有良好的平穩(wěn)性，可有效進行奇異信息提??；小波奇異指數(shù)（WSI）中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中的Cu含量均有顯著的相關(guān)性，可實現(xiàn)光譜的奇異性甄別，且效果優(yōu)于GH、MR、FAR、MB檢測方法；MPSP隨玉米葉片中Cu含量的增加而藍移，可用MPSP的藍移程度判斷玉米的Cu污染程度。

圖6玉米葉片中Cu含量的各模型反演值與真實測定值對比圖Figure 6 Comparison of the Cu content in corn leaves with the retrieved values by each model and the measured true values

（2）構(gòu)建的WSI-SMLR模型能對玉米葉片中的Cu含量進行有效反演，證明了利用WSI進行玉米Cu污染監(jiān)測的可行性。經(jīng)對比，在重金屬污染監(jiān)測方面，WSI-SMLR模型相比于一些已有的類似研究成果更具有優(yōu)越性，可在較高精度下達到監(jiān)測玉米Cu污染的目的。