信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的不斷融合，不僅影響了數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容，也逐漸改變了師生教與學(xué)的方式。當(dāng)前，將信息技術(shù)融入于教學(xué)，正在由表象上的呈現(xiàn)展示逐漸深入到對小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)中。如何使信息技術(shù)融入滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)之中，做到兩者的深度融合，是我們要著力探索的問題。推理思想是數(shù)學(xué)的三大思想之一，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理分為合情推理和演繹推理兩種形式。其中，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果。合情推理的常用形式有歸納推理和類比推理。在教學(xué)中，可以發(fā)揮信息技術(shù)的作用，助推歸納推理的滲透，支持類比推理的培養(yǎng)，完善用信息技術(shù)滲透合情推理思想的教學(xué)過程。

一、用信息技術(shù)助推歸納推理的滲透

歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據(jù)一類事物中部分對象的相同性質(zhì)推出該類事物都具有這種性質(zhì)的一般性結(jié)論的推理方法。也就是“由個別的事物或現(xiàn)象推出該類事物或現(xiàn)象的普遍性規(guī)律的推理”。歸納推理在中小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是小學(xué)階段，一些公式、法則、性質(zhì)、規(guī)律等往往是通過對一些事例的歸納而獲得的。小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理思想方法往往是在活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成的，即通過觀察、比較、分析、綜合等，形成對思維對象的共性認(rèn)識，最后獲得一般結(jié)論。信息技術(shù)以其直觀性、趣味性、互動性等特點，在小學(xué)生歸納推理的習(xí)得中提供了有力的支撐。

（一）運用信息技術(shù)呈現(xiàn)客觀事實，奠定歸納推理的基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識是客觀存在的，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該使學(xué)生的學(xué)習(xí)建立在對客觀事實認(rèn)識的基礎(chǔ)之上。徐利治教授指出：“一般說來，數(shù)學(xué)抽象共有4個步驟，即觀察實例、抓住共性、提出概念、構(gòu)筑系統(tǒng)或框架（理論）?！毙畔⒓夹g(shù)恰恰能夠真實有效地呈現(xiàn)客觀事實，展示客觀事物的特點，使學(xué)生形成的歸納猜想更可靠，從而輔助學(xué)生深入地領(lǐng)悟歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

在北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級下冊“認(rèn)識角”的教學(xué)中，讓二年級的學(xué)生形成“角的大小與邊的長短無關(guān)，而與開口大小有關(guān)”這一認(rèn)知是比較困難的。我設(shè)計了4個環(huán)節(jié)，即在生活中尋找角、在操作中認(rèn)識角、在探究中比較角、在練習(xí)中探究角的大小。針對角的大小與頂點位置無關(guān)、和開口方向無關(guān)、和邊的長短無關(guān)這一特點，我利用媒體，將角從實物中“提取”出來，接著將這些角或隨意挪動，或放大縮小，或把邊加長縮短，或重合比較，并演示對這些角的度量。

這些操作，再現(xiàn)了生活中角無處不在，也再現(xiàn)了角的開口方向、邊的長度和位置不影響角的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷對角的本質(zhì)特征的認(rèn)識過程。當(dāng)學(xué)生了解到這么多的角，都具有這樣的特點之后，就會自然而然地歸納出“角的大小只與角兩條邊叉開的大小有關(guān)”這一結(jié)論。于是，在學(xué)生的頭腦中形成了對于角的深入理解，也形成了一種準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達。在學(xué)生進行歸納的過程中，信息技術(shù)為學(xué)生提供了眾多的、鮮明的、生動的實例，進而有效地促進學(xué)生觀察、操作、抽象、概括等能力的發(fā)展。

（二）運用信息技術(shù)表征數(shù)學(xué)事實，架設(shè)歸納推理的橋梁

數(shù)學(xué)思想具有抽象化、理性化、隱蔽化等特點，這給學(xué)生的認(rèn)知帶來了困難。而信息技術(shù)具有直觀性、動態(tài)性和交互性的特點，兩者互為補充，從根本上確定了建立聯(lián)系的可能性。心理學(xué)家佩維奧提出了雙重編碼理論：在信息的貯存、加工和提取中，語言和非語言的信息加工過程是同樣重要的。大腦對于形象材料的記憶效果和記憶速度要好于語義記憶的效果和速度。雙重編碼理論給我們的啟示是，人不僅依靠語言系統(tǒng)學(xué)習(xí)，還依靠表象系統(tǒng)學(xué)習(xí)，大腦更擅長處理形象化的材料。所以，在教學(xué)中我們應(yīng)兩套系統(tǒng)組合使用，因為學(xué)習(xí)的過程就是在情境與語義之間建立關(guān)聯(lián)的過程。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“植樹問題”時，我首先引導(dǎo)學(xué)生模仿在直線上的植樹活動，借助直觀圖像讓學(xué)生觀察計算出兩端都種的情況下一共需要多少棵樹苗，探究植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，借助課件播放，箭頭和線段不斷呈現(xiàn)、閃動，如圖1所示。

[圖1]

學(xué)生通過觀察、實踐、討論，得出“植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律。這種方式也同樣適用于只種一端和兩端都不種的情況。線段或箭頭這樣的圖式化符號的閃動呈現(xiàn)，有利于減輕學(xué)生大腦的認(rèn)知負(fù)荷，當(dāng)圖示化符號呈現(xiàn)后，知識以及知識之間的關(guān)系就被顯示在圖像之中了。此時，“處理信息之間關(guān)系”這個操作對大腦工作記憶的占用大幅減少，負(fù)荷大幅減輕，思維效率大幅提高。事實上，推理思想的形成正是形成大腦圖式的過程，像這樣的線段圖、表狀圖和關(guān)系圖等，可以揭示知識之間的關(guān)系、并促使學(xué)生將零散的信息“打包”為組塊，因而可以有效地促進大腦的思維活動，進而促進推理思想的形成。

二、用信息技術(shù)支持類比推理的培養(yǎng)

類比推理，是從特殊到特殊的推理方法，即依據(jù)兩類事物的相似性，用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物也具有該性質(zhì)的推理方法，也叫類比法。依據(jù)該方法得到的結(jié)論可能為真也可能為假，需要進一步證明結(jié)論的可靠性，如根據(jù)整數(shù)的運算律，小數(shù)、分?jǐn)?shù)可以與整數(shù)進行類比，得出小數(shù)、分?jǐn)?shù)具有同樣的運算性質(zhì)。類比推理活動的過程大致可以分為三個部分：首先是觀察，找到類比對象;其次是找到相似處，進行類比，形成猜想;最后是檢驗猜想。

（一）運用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，激活經(jīng)驗進行類比

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程。學(xué)生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義。學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，對外部信息進行主動地選擇、加工和處理?！备鶕?jù)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀，需要教師在教學(xué)時創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，為進行類比推理創(chuàng)設(shè)條件。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時，我運用信息技術(shù)手段再現(xiàn)“商不變規(guī)律”和規(guī)律的獲得過程：在除法里，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。由于分?jǐn)?shù)與除法的密切聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法里的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，繼而類比推理出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。在教學(xué)六年級“比的基本性質(zhì)”時，同樣可以由分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比出比的基本性質(zhì)。不過，類比推理出的結(jié)論是否正確，是需要進行驗證的。無論是學(xué)習(xí)新知識，還是運用已有知識經(jīng)驗解決問題，如果能把新知識和新問題與已有類似的知識進行類比，進而找到解決問題的方法，這樣就實現(xiàn)了知識和方法的正遷移。我們要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中善于運用類比推理，以不斷提高學(xué)生問題解決能力。

（二）運用信息技術(shù)分析比較，驗證猜想生成新知

當(dāng)學(xué)生找到研究問題的類比對象后，可以讓他們先回憶一下這一類比對象所具有的特征、性質(zhì)，進而找到兩者所具有的相同或相似的屬性。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生盡量從本質(zhì)屬性上去尋找，再進行類比，推出研究對象和類比對象在其他方面也可能具有的相似屬性，進而獲得新的猜想。但猜想是否正確，需要通過實驗以及運用信息技術(shù)進行分析比較并加以驗證。仍以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課為例，學(xué)生類比推理出的這個性質(zhì)是否正確呢？可以運用媒體呈現(xiàn)課件，進行驗證。如圖2所示，借助課件演示，能形象直觀地看到類比推理出的這個性質(zhì)是正確的。

一位教師在教學(xué)“體積單位”一課時，還出示了一個“金魚缸”的課件。如圖3所示，讓學(xué)生猜測它的大小，并引導(dǎo)學(xué)生思考：度量長度用厘米、分米、米等做單位，度量面積用平方厘米、平方分米、平方米等做單位，那么請你大膽地猜想一下，度量體積的單位會有哪些呢？

學(xué)生猜想體積單位應(yīng)該是立方厘米、立方分米、立方米。教師繼續(xù)追問：“1立方厘米、1立方分米和1立方米分別有多大呢？”學(xué)生回答：“由邊長1厘米的正方形的面積是1平方厘米，猜想棱長1厘米的正方體的體積是1立方厘米;由邊長1分米的正方形的面積是1平方分米，覺得棱長1分米的正方體的體積是1立方分米;由邊長1米的正方形的面積是1平方米，認(rèn)為棱長1米的正方體的體積是1立方米?！痹诓孪氲幕A(chǔ)上，師生通過測量、實驗、運用媒體展示等多種方式，驗證了學(xué)生的猜想并分別建立與掌握了1立方厘米、1立方分米和1立方米的概念。這位教師從長度單位、面積單位、遷移類比出體積單位，這樣就使學(xué)生在檢索、選擇和提取已有知識經(jīng)驗的過程中，找到類比的對象，進而獲得猜想，并通過驗證猜想建立了體積單位的相應(yīng)概念。

三、運用信息技術(shù)培養(yǎng)合情推理應(yīng)注意的問題

在利用信息技術(shù)滲透與培養(yǎng)合情推理思想的教學(xué)過程中，我們不能過多地追求和利用信息技術(shù)的功能，而忽視信息技術(shù)是否與教學(xué)內(nèi)容相契合以及傳統(tǒng)教學(xué)媒體的價值等關(guān)鍵問題。要通過處理好信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系以及處理好信息技術(shù)與傳統(tǒng)媒體的關(guān)系來完善教學(xué)過程。

（一）處理好信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系

教師在教學(xué)有關(guān)滲透合情推理思想的內(nèi)容時，要在讀懂教材的基礎(chǔ)上，圍繞教學(xué)的重點和難點設(shè)計制作多媒體課件，還應(yīng)思考選取怎樣的素材，如何滲透數(shù)學(xué)思想才能更好地達成教學(xué)目標(biāo)。

一位教師在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級下冊“軸對稱圖形”一課時，用多媒體課件分別展示了剪紙的蝴蝶、小樹、花朵，飾物的花瓶、臉譜、掛扇，建筑的北京天安門城樓、故宮博物院、美國白宮等。乍一看，覺得教師選取的視頻素材，從校內(nèi)到校外、由國內(nèi)到國際，圖形絢麗多彩、美不勝收，學(xué)生被深深吸引;細(xì)思量，軸對稱圖形是二維圖形，而教師提供的飾物和建筑實物是三維圖形，這就造成了軸對稱圖形與中心對稱圖形概念的混淆，不僅不利于通過觀看視頻，抽象概括軸對稱圖形的概念，滲透歸納推理思想，還影響了學(xué)生的正確認(rèn)知。

此外，教師還應(yīng)在科學(xué)解讀教材、讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，適量地使用多媒體課件。一位教師在教學(xué)“十幾減9”一課時，用了30多個多媒體課件，一會是花園里的花朵情境、一會是動物園里的動物情境、一會是小朋友游園情境……令人目不暇接。且不說讓學(xué)生歸納如何計算十幾減9的方法，滲透歸納推理思想，僅計算這些情境中的題目就已讓一年級的學(xué)生應(yīng)不暇接，教學(xué)效果可想而知。因此，教師不僅要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來決定信息技術(shù)如何使用，還應(yīng)適時、適度地使用，以便更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，切實提升教學(xué)質(zhì)量。

（二）處理好信息技術(shù)與傳統(tǒng)媒體的關(guān)系

運用現(xiàn)代信息技術(shù)并不意味著摒棄傳統(tǒng)，一些傳統(tǒng)教學(xué)媒體的作用是現(xiàn)代媒體無法替代的。在利用信息技術(shù)促進合情推理思想滲透與培養(yǎng)的過程中同樣如此，切不可忽視學(xué)生利用學(xué)具進行實際操作、教師板書等傳統(tǒng)教學(xué)媒體的價值。

在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級下冊“兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）”一課時，計算28+4的方法是多樣的。學(xué)生可以借助珠子、原片等學(xué)具，用數(shù)數(shù)的方法，在28的基礎(chǔ)上再數(shù)4個數(shù)，得到計算結(jié)果。也可以用口算的方法，先運用已有經(jīng)驗計算8+4=12，再算20+12=32，得到正確結(jié)果。但有一種方法能有效溝通口算與用豎式計算的聯(lián)系，并且能直觀理解算理，促進歸納推理思想的滲透，這個方法就是運用傳統(tǒng)教學(xué)媒體——計數(shù)器進行計算。學(xué)生首先在計數(shù)器的十位上撥2個珠子表示2個十，在個位上撥8個珠子表示8個一，即撥出28;然后，需要在個位上再撥4個珠子，因為4表示的是4個一，所以只能在個位上再撥4個珠子，這正是相同數(shù)位對齊從個位加起的算理所在。然而個位上只有10個珠子，而沒有12個珠子，只能用個位上的10個珠子去換十位上的1個珠子，也就是個位相加滿是十向十位進一的算理所在。

學(xué)生在用計數(shù)器計算的實際操作過程中，有了真實的體驗，在明確算理的同時也為列豎式計算奠定了基礎(chǔ)。之后，再讓學(xué)生運用計數(shù)器分別計算28+8、28+9，為歸納兩位數(shù)加一位數(shù)的計算方法打好基礎(chǔ)。如果把學(xué)生利用計數(shù)器計算換成用多媒體展示，學(xué)生觀看媒體中的操作過程，就缺少了真實體驗的過程，也就缺失了由口算方法遷移類推到筆算方法的過程，缺失了概括算法的過程，實質(zhì)上缺失的是合情推理的滲透與培養(yǎng)。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實際需要，合理選擇教學(xué)媒體。

還有一種教學(xué)現(xiàn)象應(yīng)引起教師的注意，那就是在教學(xué)時用多媒體展示來替代教師的板書。在滲透與培養(yǎng)合情推理思想的過程中，板書的作用尤為重要。板書既要提煉出學(xué)生經(jīng)過觀察、想象或類比等得到的猜想，又要反映出驗證猜想的過程，還要書寫出經(jīng)抽象概括獲得的結(jié)論。

簡而言之，板書要體現(xiàn)出比較完整的合情推理過程和結(jié)果。如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時，在學(xué)生觀察多媒體展示的長方形面積與長和寬有關(guān)，正方形的面積與邊長和邊長有關(guān)，而且兩者是相乘的關(guān)系之后，可以讓學(xué)生去猜測四邊形家族中的平行四邊形的面積會與什么有關(guān)、有什么關(guān)系。在通過多媒體展示驗證猜想獲得結(jié)論之后，教師要適時板書：平行四邊形的面積與底和高有關(guān)。在學(xué)生經(jīng)過實驗操作互動研討獲得平行四邊形的面積公式之后，教師要書寫歸納概括出的結(jié)論和主要過程，形成如圖4所示的板書設(shè)計。這樣的板書既能幫助學(xué)生理清合情推理的過程，又體現(xiàn)出了合情推理的結(jié)果。如果這個板書用多媒體替代一閃而過，教學(xué)效果將大打折扣。

（責(zé)任編輯：楊強）