彭愛華

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。如何在課堂上利用好幾何直觀，從而達(dá)到滿意的教學(xué)效果呢？

一、借助幾何直觀揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

教學(xué)《圓柱的體積》時(shí)，教師先出示裝了水的圓柱容器，并引導(dǎo)學(xué)生思考：容器里面的水形成了什么形狀？（圓柱），你能用以前學(xué)過的辦法求出這些水的體積嗎？通過分組討論，學(xué)生匯報(bào)：把水倒入長(zhǎng)方體容器中，量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算。接下來(lái)，教師出示圓柱的模型，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“該如何求圓柱的體積呢？”六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的轉(zhuǎn)化思維，會(huì)想到把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形。但是，如何轉(zhuǎn)化呢？筆者利用課件進(jìn)行直觀演示：根據(jù)圓的面積公式的推導(dǎo)方法，先把圓柱底面分成若干相等的扇形，然后把圓柱切開，再拼起來(lái)，就近似于一個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生通過觀察，分組用模型進(jìn)行實(shí)際拼接，找到了圓柱體積的計(jì)算方法：發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓柱的底面積和高有關(guān)，只要知道圓柱的底面積和高就可以直接用底面積乘高來(lái)計(jì)算，如果不知道底面積，只知道r、d或c，也可以先計(jì)算出底面積再來(lái)求體積。

接下來(lái)，在解決教材30頁(yè)第14道習(xí)題時(shí)，考慮到很多學(xué)生很難憑空間想象找準(zhǔn)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)和卷曲后得到的圓柱的底面半徑、底面周長(zhǎng)、高和長(zhǎng)方形相應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，在完成這道題之前，筆者讓學(xué)生提前準(zhǔn)備好了兩張同樣的長(zhǎng)方形彩紙，讓學(xué)生親自動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、卷一卷，很快的就找準(zhǔn)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)面動(dòng)成體的道理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑為10厘米，高為20厘米的圓柱體，以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑是20厘米，高為10厘米的圓柱體，再根據(jù)圓柱的體積公式得到解題方案，通過教具輔助，問題便迎刃而解。

二、借助幾何直觀理解問題的本質(zhì)

教材這一章的例題是求不規(guī)則圓柱的體積，這樣的問題不是學(xué)生常見的問題，該如何入手呢？筆者先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了不規(guī)則物體體積的求解方法，接著，筆者再出示帶來(lái)的礦泉水瓶并提出問題：“這瓶礦泉水的標(biāo)簽沒有了，要怎么求出瓶子的容積呢？我們能用公式直接計(jì)算出來(lái)嗎？”然后，請(qǐng)學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的瓶子觀察、思考正著放和倒著放的瓶子中哪些量沒有變。幾分鐘后，小組匯報(bào)結(jié)果：1.水的體積沒有變;2.瓶子空著部分的體積沒有變;3.瓶子的體積沒有變。緊接著，筆者拋出以下問題：“我們能將這個(gè)不規(guī)則的圓柱的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱體積嗎？轉(zhuǎn)化后圓柱的體積和原來(lái)瓶子的體積相等嗎？”通過學(xué)生的觀察和實(shí)踐，他們已經(jīng)有了解題思路，瓶子的體積就是正立時(shí)水的體積與倒放時(shí)空瓶的體積之和。

這樣的實(shí)物演示把不規(guī)則圓柱轉(zhuǎn)化成了規(guī)則圓柱體，讓學(xué)生一下子就找到了解決問題的關(guān)鍵所在，學(xué)習(xí)興趣也調(diào)動(dòng)起來(lái)了。

再比如，遇到需要把動(dòng)態(tài)的水流想象為靜態(tài)的圓柱的題目時(shí)，圓柱的高度隨時(shí)間在變化，部分空間想象力較差的學(xué)生想象不出來(lái)，這時(shí)，筆者出示課件演示圖，學(xué)生很快明白過來(lái)：流出來(lái)的水就是一個(gè)圓柱體。有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)：一秒鐘流出的水的多少實(shí)際就是一個(gè)底面直徑1.2厘米、高20厘米的圓柱的體積，而50秒流出的水的體積就是50個(gè)這樣的圓柱的體積總和，也可以把50秒流出的水想象成一個(gè)底面直徑1.2厘米、高為1000厘米的圓柱。

三、借助幾何直觀形成解決問題的最佳策略

在教學(xué)中遇到較復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，教師可以借助幾何直觀幫助學(xué)生分析、理解題意，最終形成解決問題的策略。以下面這道題為例。

這道題是知道側(cè)面積和底面周長(zhǎng)，求該圓柱的體積。根據(jù)平時(shí)的解題思路，學(xué)生都會(huì)先根據(jù)側(cè)面積求出高，再利用圓柱的體積公式計(jì)算出體積。當(dāng)學(xué)生都計(jì)算出來(lái)后，筆者追問：“還有其他更簡(jiǎn)單的方法嗎？”學(xué)生都愣住了。接下來(lái)，筆者出示了如下圖形，讓學(xué)生自己觀察，看能發(fā)現(xiàn)什么。

這是圓柱體積公式推導(dǎo)時(shí)用到的把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的方法，筆者把長(zhǎng)方體換了一個(gè)方向，底面換了一個(gè)面并標(biāo)注出來(lái)，并拋出了一個(gè)問題：“現(xiàn)在的長(zhǎng)方體底面積是圓柱的哪個(gè)部分？高又是圓柱的什么？”學(xué)生觀察了兩分鐘，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是圓柱側(cè)面積的一半，而高是圓柱的半徑。筆者再讓學(xué)生用這種方法來(lái)算一算，果然簡(jiǎn)單多了，直接用側(cè)面積的一半乘以半徑。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)看懂圖示語(yǔ)言，體會(huì)示意圖既簡(jiǎn)潔又形象的特征，能為解決問題提供清晰的思路，讓學(xué)生對(duì)圖示語(yǔ)言產(chǎn)生探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何直觀”的意識(shí)。

再比如，教師繼續(xù)出示如下例題：把一根長(zhǎng)3米的圓柱形木料截成兩段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來(lái)這根木料的體積是多少？解決這道題的關(guān)鍵在于求出這根木料的底面積，而底面積該怎么求呢？如果教師出示下面的直觀圖，學(xué)生能很快地得出：原來(lái)的底面積就是增加的表面積的一半。

幾何直觀是一種能力，也是一種方法，要讓學(xué)生具備這種能力，需要教師不斷探索，當(dāng)遇到學(xué)生難以解決的問題時(shí)，不妨利用圖形進(jìn)行觀察和演示，讓抽象的概念在學(xué)生大腦中形成直觀的印象，從而提高運(yùn)用幾何直觀解決問題的能力。

（作者單位：松滋市八寶鎮(zhèn)豐收學(xué)校）

責(zé)任編輯 ?張敏