馬燕

摘要：線上教學(xué)時，可通過線上前測，了解學(xué)生的學(xué)情，明確教學(xué)重難點。《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課線上教學(xué)，有效突破教學(xué)重難點的方法有：設(shè)置探究學(xué)習(xí)單，勾連學(xué)生已有經(jīng)驗;運用信息技術(shù)手段，使操作過程更直觀;借助在線測評系統(tǒng)，及時評價反饋。

關(guān)鍵詞：線上教學(xué)探究學(xué)習(xí)單信息技術(shù)在線測評系統(tǒng)《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

疫情防控期間，中小學(xué)校積極開展線上教學(xué)工作。這是應(yīng)對疫情、保障“停課不停學(xué)”的應(yīng)急之舉，也是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的有益應(yīng)用和實踐探索。線上教學(xué)時，針對學(xué)情，一節(jié)課的教學(xué)重難點如何確定？采用哪些教學(xué)手段，才能有效突破教學(xué)重難點，做到“披沙揀金”，更好地提高線上教學(xué)的質(zhì)效？這些都需要細加揣摩。帶著相關(guān)思考，筆者開啟了《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》的線上教學(xué)之旅。

一、開展線上前測，明確教學(xué)重難點

“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”知識既是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是難點。學(xué)生在此之前幾乎沒有研究函數(shù)圖像問題的知識和經(jīng)驗，加之函數(shù)圖像比較抽象，這就導(dǎo)致這部分知識學(xué)習(xí)的困難直線上升。而函數(shù)知識貫穿整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握程度、研究函數(shù)圖像問題積累的經(jīng)驗和方法將直接影響到后續(xù)其他函數(shù)的學(xué)習(xí)。

為了更好地了解學(xué)生對函數(shù)的已有經(jīng)驗以及本節(jié)課中可能存在的認(rèn)知障礙，筆者在課前設(shè)計了一組試題進行了前測。前測結(jié)果既有意料之中的，也有意料之外的。比如，大部分學(xué)生能夠在簡單的實際問題中正確選擇出與之相對應(yīng)的函數(shù)圖像，但對于一次函數(shù)的圖像是什么、怎么畫知之甚少;對于求出一個一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的問題，正確率比較低;幾乎沒有運用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)圖像的經(jīng)驗。

針對這樣的前測結(jié)果，筆者將本節(jié)課的教學(xué)重難點明確為：經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線（理解畫函數(shù)圖像的方法是關(guān)鍵，滲透數(shù)形結(jié)合的思想也不可或缺）;會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，會選取兩個適當(dāng)?shù)狞c畫一次函數(shù)的圖像（基本技能的提升與畫圖方法的優(yōu)化）;在列表、畫圖的過程中體會數(shù)形結(jié)合與化歸的思想。

二、實施線上教學(xué)，突破教學(xué)重難點

為了更好地突破教學(xué)重難點，筆者結(jié)合前測對學(xué)生學(xué)情的分析和線上教學(xué)的特點，主要運用以下三種方法實施了《一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)》一課的線上教學(xué)。

（一）設(shè)置探究學(xué)習(xí)單，勾連學(xué)生已有經(jīng)驗

為了激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗，筆者設(shè)置了如下探究學(xué)習(xí)單：

1.再次重溫我們熟悉的氣溫變化圖（如圖1），你能獲得哪些信息？氣溫變化圖是用圖像來表示氣溫T是時間t的函數(shù)，請問函數(shù)是否都可以用圖像來表示？那么一次函數(shù)可以用圖像來表示嗎？

2.氣溫變化圖是由一系列的點構(gòu)成的，能具體指出一些點嗎？可以用表格呈現(xiàn)出來嗎？用圖像法表示函數(shù)的關(guān)鍵是什么？請用正比例函數(shù)y=2x來說明，并嘗試在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖像。

3.一次函數(shù)圖像為什么是一條直線？畫一次函數(shù)圖像需要注意什么？

筆者讓學(xué)生以小組為單位，在獨立思考的基礎(chǔ)上開展線上的小組討論。小組的思考可通過語音或在評論區(qū)留言的方式和大家分享，以促進全班對于探究式問題的深度思考。

第1題，通過氣溫變化圖，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的定義，建立函數(shù)與圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探求函數(shù)圖像的意識。第2題，讓學(xué)生用表格的形式呈現(xiàn)氣溫變化圖中部分點的坐標(biāo)，旨在激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗，用列表的方式找到具體函數(shù)中一組組對應(yīng)的x、y的值以及在坐標(biāo)系中找到一組組以x、y的值為橫、縱坐標(biāo)的點，從而幫助學(xué)生建立起圖像上的點與滿足函數(shù)關(guān)系式的實數(shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系。第3題，在學(xué)生充分經(jīng)歷畫的過程之后，引導(dǎo)學(xué)生思考，形成數(shù)學(xué)化的認(rèn)識。因為是自主探究，學(xué)生的回答顯然有些不盡如人意，表現(xiàn)為對函數(shù)的理解不到位、數(shù)學(xué)語言表述不夠規(guī)范等。但是，對實際問題的探究，能夠幫助學(xué)生理解研究函數(shù)圖像的必要性，體會列表描點畫圖方法生成的自然性。

（二）運用信息技術(shù)手段，使操作過程更直觀

本節(jié)課教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷畫函數(shù)圖像的過程非常重要，教師需要進行示范演示。在線下教學(xué)中，通?？梢酝ㄟ^板書呈現(xiàn)，那么在線上教學(xué)中該怎么辦呢？我們可以通過“QQ直播”中的“屏幕分享”功能，采用筆記本電腦+平板（手寫筆）+幾何畫板（畫函數(shù)圖像的軟件）+希沃授課助手（同屏顯示軟件）的組合，動態(tài)呈現(xiàn)教師畫函數(shù)圖像的全過程。

首先，在幾何畫板軟件中，取若干組滿足一次函數(shù)y=2x自變量和因變量的取值，作為坐標(biāo)點，直觀呈現(xiàn)點逐漸增多直至形成一條“直線”的過程（如圖2）;然后，反過來，在直線圖像上取一些點，令學(xué)生將其坐標(biāo)值代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=2x，驗證是否滿足。

直觀的示范操作，可以幫助學(xué)生從純粹性和完備性的角度理解一次函數(shù)圖像是一條直線，為后續(xù)取兩點畫圖像的方法做好準(zhǔn)備，也可以進一步幫助學(xué)生從變量取值以及點的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系體會數(shù)形結(jié)合的思想，這對學(xué)生后續(xù)研究其他類型的函數(shù)圖像有積極的作用。

（三）借助在線測評系統(tǒng)，及時評價反饋

線下的隨堂檢驗，教師一般只能選取部分學(xué)生的作答情況進行展示，這容易造成教師對學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)掌握情況的不到位。而線上教學(xué)平臺一般都配有在線測評系統(tǒng)，學(xué)生當(dāng)堂完成教師布置的檢測題的，系統(tǒng)會自動批改，生成全班學(xué)生的答題情況。這樣，教師能快速、全面地了解學(xué)生的知識掌握情況，第一時間做出評價和反饋。同時，這也有利于教師對學(xué)生進行個別化的輔導(dǎo)和教學(xué)總結(jié)。

本節(jié)課，筆者利用在線測評系統(tǒng)布置了如下隨堂檢測題：

1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x-1的圖像是（）

A. B.

C. D.

2.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像如圖3所示，則k和b的取值范圍是（）

A.k>0，b>0

B.k<0，b>0

C.k>0，b<0

D.k<0，b<0

3.如果一次函數(shù)y=kx-3的圖像經(jīng)過點（2，-6），那么k=。

4.一次函數(shù)y=2x+6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為，與y軸的交點坐標(biāo)為。

5.一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則b0。

6.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像：

（1）y=2x;（2）y=2x-3。

學(xué)生作答后，通過在線測評數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況良好，關(guān)于計算函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的技能以及數(shù)形結(jié)合思想的運用能力均有明顯提升，主要表現(xiàn)為第1、3、4、6題的得分率均超過80%。但借助圖像理解函數(shù)的性質(zhì)還不到位，主要表現(xiàn)為第2題的得分僅為39.1%，第5題的正確率為52.2%。其中，第2題的正確選項為B，而選擇A和D的人數(shù)偏多。究其原因，學(xué)生缺乏解決這個問題的方法，沒有從函數(shù)的增減性角度思考k的正負性，也沒有正確理解函數(shù)圖像與k、b取值的關(guān)系。因此本節(jié)課在方法層面的教學(xué)上還存在一定缺失，需要在后續(xù)教學(xué)中加以改進。