趙 鈺 葉 飛 駱星智 陳嘉羽 楊飛龍

(1. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230061；2. 國網(wǎng)安徽省電力有限公司 物資分公司， 安徽 合肥 230061)

伴隨物流業(yè)的高速發(fā)展以及現(xiàn)代工業(yè)智能制造進程的快速發(fā)展，自動化立體倉庫逐漸興起，通過計算機技術(shù)、信息技術(shù)和控制技術(shù)的綜合應(yīng)用使得貨物存儲、物流管理的效率大大提高，成本逐漸降低，不斷增強了企業(yè)的競爭力。自動化立體倉庫的研究吸引了很多專家學者的研究興趣[1-3]，為進一步提高存取貨物效率，節(jié)約資源成本，貨位優(yōu)化問題變得很有意義。目前國內(nèi)對于立體倉庫貨位分配問題的研究，較多采用遺傳算法[4]、禁忌搜索算法[5]，粒子群算法[6]等，鮮有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理貨位分配問題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決組合優(yōu)化問題是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個重要方面，本研究擬采用連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Continuous Hopfield Neural Network，CHNN)對貨位分配組合優(yōu)化問題進行研究，并給出有效的優(yōu)化算法，最后通過Matlab仿真驗證貨位分配組合優(yōu)化算法的有效性。

1 貨位分配數(shù)學模型

自動化立體倉庫的規(guī)模根據(jù)實際需要會有不同的格式尺寸，在本研究中不妨設(shè)貨架共有p排，m列，n層。如圖1所示，其中貨架共有8排8列。

圖1 貨架和堆垛機初始位置平面示意

為討論方便，在貨位建模前給出如下假設(shè)：(1)堆垛機所占空間忽略不計，出入庫起始位置在出入端口為坐標原點；(2)堆垛機水平運行速度和垂直運行速度保持不變；(3)堆垛機取放貨所用時間忽略不計，一次只能存或取一個貨箱；(4)存放貨箱的貨格為正方體，上下、左右相鄰的貨箱之間距離相同；(5)貨物周轉(zhuǎn)率和平均庫存已知。

一些主要變量定義如下：相鄰正方體貨箱之間的幾何中心距離為d0；(x,y,z)表示第x排y列z層上貨格對應(yīng)的貨位坐標，x=1,2,…,p，y=1,2,…,m，z=1,2,…,n；vl表示水平方向上堆垛機的運行速度，vh表示豎直方向上堆垛機運行速度；第i類貨物的周轉(zhuǎn)率為si和平均庫存為qi。

為保證存取貨物整潔有序，本研究考慮按貨物品類進行分類存取，通過計算周轉(zhuǎn)率和平均庫存的乘積siqi，按其值大小來確定分配給不同種類貨物的貨架，將乘積值最大的那類貨物的存放安排在離堆垛機出入口最近的貨架1，次之安排在貨架2，其余安排以此類推。按此種方法分類，則乘積siqi與x取值有對應(yīng)關(guān)系，既siqi取值最大時對應(yīng)x=1，siqi取值次之時對應(yīng)x=2，以此類推。此外設(shè)貨物種類數(shù)小于等于立體倉庫的總排數(shù)。

在立體倉庫中存取貨物的時候力求花費時間最短，倉庫貨架穩(wěn)定性較好，這也是本研究要考慮的兩個優(yōu)化目標。由于按照上述貨品分類方法，確定貨品種類就意味著確定了貨格坐標(x,y,z)中的第一分量x，因此后續(xù)討論中的優(yōu)化問題僅需要考慮怎樣來確定貨格坐標(x,y,z)中的第二分量y和第三分量z，問題可以簡化到只考慮單個貨架的優(yōu)化存儲問題，也既僅需要討論如何采取最優(yōu)方法將某類貨物存放到單個貨架中的某列某層。

1.1 存貨時間耗時分析

將某類a件貨物存放到某單個貨架中的總耗時為

(1)

存貨時間耗時最優(yōu)化問題表示為

(2)

1.2 堆貨穩(wěn)定性分析

貨物放到貨架上具有的勢能越小，則穩(wěn)定性越好，將a件貨物放到貨架上的總勢能為

(3)

貨物存放到貨架上的總勢能的最優(yōu)化問題表示為

(4)

存放貨物既要考慮存放貨物耗時最短，還要考慮存放貨物的總體穩(wěn)定性最好，則所討論的貨物存放最優(yōu)化問題即為多目標最優(yōu)化問題。如果單獨求解各個最優(yōu)化問題，所得結(jié)果必然不一致，就會給討論的問題帶來很大麻煩。現(xiàn)在利用權(quán)重將兩個單獨的最優(yōu)化問題合并成多目標組合最優(yōu)化問題，如下所示：

minf(y,z)=αminta(y,z)+

(1-α)minpe(y,z)，

(5)

其中α∈(0,1)，也既

(6)

α∈(0,1)，權(quán)值α的不同取值代表著在貨物存放多目標最優(yōu)化問題中，更側(cè)重于減少存貨耗時還是更側(cè)重于保證貨架穩(wěn)定性。權(quán)值α相對大些，則更側(cè)重于減少存貨耗時，反之則更側(cè)重于保證貨架穩(wěn)定性。

2 算法設(shè)計

2.1 模型映射

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單層對稱全反饋網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)激活函數(shù)選取的不同，可分為離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DHNN)和連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CHNN)。DHNN主要用于聯(lián)想記憶，CHNN主要用于優(yōu)化計算。由于CHNN由n個神經(jīng)元并聯(lián)組成，且以模擬量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出量，所以它在信息處理的實時性、協(xié)同性、分布存儲等方面更接近于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

將某類貨物存放到某m列n層的單個貨架中，需要使用m×n個數(shù)據(jù)表示貨架中的貨格存放貨物情況，這些數(shù)據(jù)可以使用m×n矩陣來表示，m×n矩陣中某一個元素為1表示對應(yīng)貨格存放一個貨物，某一個元素為0時表示對應(yīng)貨格不存放貨物。為處理立體倉庫貨位優(yōu)化問題，需要將貨位優(yōu)化問題映射為一個Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)過程，對應(yīng)于m×n矩陣來表示貨架中貨格是否存放貨物，需用m×n個神經(jīng)元來實現(xiàn)，神經(jīng)元僅輸出1或0，分別表示對應(yīng)貨格存放貨物或不存放貨物。

2.2 構(gòu)造Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)和動態(tài)方程

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常利用漸進穩(wěn)定點來解決一些問題，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性可以用能量函數(shù)進行處理，如果把系統(tǒng)的穩(wěn)定點視為一個能量函數(shù)的極小點，把能量函數(shù)視為一個優(yōu)化問題的目標函數(shù)，那么從初態(tài)朝這個穩(wěn)定點的演變過程就是一個求該優(yōu)化問題的過程。這樣的優(yōu)點在于它的解并不需要真的去計算，而只要構(gòu)成這種反饋網(wǎng)絡(luò)，適當?shù)脑O(shè)計其連接值和輸入就可以達到目的。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的物理意義就是在那些漸進穩(wěn)定點的吸引域內(nèi)，離吸引點越遠的狀態(tài)，所具有的能量越大，由于能量函數(shù)的單調(diào)下降特性，保證狀態(tài)的運動方向能從遠離吸引點處不斷地趨于吸引點，直到達到穩(wěn)定點。

文章構(gòu)造的CHNN能量函數(shù)包含優(yōu)化目標項(6)，此外將存放貨物總量a構(gòu)成約束項也包含進CHNN能量函數(shù)中，則連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)可表示為：

(7)

其中(7)式前兩項為目標項，最后一項為約束項，A,B,C為適當常系數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)方程可表示為：

(8)

(9)

其中u0為uij初始值。

2.3 優(yōu)化計算

步驟1 網(wǎng)絡(luò)初始化后，利用式(8)和歐拉公式計算

步驟2 利用式(9)計算vij(t)；

步驟3 利用式(7)計算能量函數(shù)E；

步驟4 判斷迭代是否結(jié)束，結(jié)束則終止，否則返回步驟1。

3 實例仿真

考慮一個單排貨架有5層7列，要存放13個貨物。堆垛機從初始待命點運行到第1列至第7列所用時間用向量表示為

tr=[1,2,3,4,5,6,7]。

由地面導(dǎo)軌運行到第1層至第5層貨架中心所用時間用向量表示為tl=[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5]。第1層至第5層貨物所具有的勢能用向量表示為Ep=[1,2,3,4,5]。使用MATLAB仿真，取u0=0.02，迭代次數(shù)K=1 000，步長ΔT=0.000 1，A=100，B=1，C=1 000，考慮以貨架穩(wěn)定為主取參數(shù)α=0.3，貨物堆放貨架情況如圖2所示，能量函數(shù)隨迭代過程變化的曲線如圖3所示。

考慮以運行時間為主取參數(shù)α=0.7，貨物堆放貨架情況如圖4所示，能量函數(shù)隨迭代過程變化的曲線如圖5所示。

圖2 α=0.3時，優(yōu)化后貨物堆放貨架情況

圖3 α=0.3時，能量函數(shù)隨迭代過程變化曲線

圖4 α=0.7時，優(yōu)化后貨物堆放貨架情況

圖5 α=0.7時，能量函數(shù)隨迭代過程變化曲線

通過上述仿真驗證了算法的有效性，但是也應(yīng)注意到參數(shù)選擇對結(jié)果影響明顯，而這些參數(shù)也沒有可遵循的選擇規(guī)律，實際處理需要多次湊試選擇。此外，神經(jīng)元輸出狀態(tài)同時受到迭代過程中雙曲正切S型函數(shù)特性及參數(shù)選擇的影響，有時會出現(xiàn)個別神經(jīng)元輸出狀態(tài)達不到1的情況。

4 結(jié)語

目前國內(nèi)對于立體倉庫貨位分配問題的研究，大多采用遺傳算法、禁忌搜索算法，粒子群算法等，鮮有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理貨位分配問題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決組合優(yōu)化問題是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個重要方面，本研究通過設(shè)計CHNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)與貨位分配組合優(yōu)化問題相對應(yīng)，當CHNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出狀態(tài)趨于平衡點時，能實現(xiàn)貨位分配組合優(yōu)化問題的最優(yōu)解，并通過實例仿真驗證了算法的有效性。此外，也應(yīng)注意到能量函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果影響較大，不同參數(shù)的選擇可能會使系統(tǒng)僅達到次優(yōu)解，或使得系統(tǒng)沒有可行解。