戴玉琦，張國慶，周夢華

深圳大學機電與控制工程學院，廣東深圳 518060

單點金剛石車削是一種利用單晶金剛石刀具進行超精密加工的技術手段[1].由于單晶金剛石具有納米級的邊緣鋒利度和極高的硬度，可直接用于加工具有納米級表面粗糙度和亞微米級面形精度的超光滑表面[2]，被廣泛應用于光學工程、航空航天及軍事裝備等相關領域[3-4].在單點金剛石車削過程中，機床誤差的存在直接影響加工表面的面形精度及表面粗糙度.單點金剛石車削中的機床誤差通常包括主軸振動誤差、導軌行進誤差、刀具振動誤差、機床熱誤差及刀具偏移誤差等[5-7].隨著對光學產品表面加工精度的要求越發(fā)嚴格，單點金剛石車削中表面生成與誤差控制研究日趨重要[8].

近年來，國內外諸多學者對單點金剛石車削中誤差來源及對加工表面粗糙度的影響進行深入研究.ZHANG等[9]基于軸承流體動力學建立主軸電機磁力分析模型，研究主軸不平衡引起強迫振動的動態(tài)特性及其對加工表面的影響.KHIM等[10]利用傳遞函數(shù)和軌道形狀誤差之間的幾何關系，探究線性導軌形狀對運動誤差的影響.WANG等[11]通過對切削力信號的監(jiān)測提出一種具有刀尖振動效應的幾何模型，指出刀尖振動和過程阻尼效應是影響工件表面粗糙度的主要因素.ABDULSHAHED等[12]提出一種基于自適應神經模糊推理系統(tǒng)(Anfis)的熱誤差建模法，使機床精度提升80%.然而，有關單點金剛石車削過程中刀具中心誤差的研究卻鮮有報道.

在單點金剛石車削中，加工表面成形于刀具幾何形貌沿其軌跡上的復印，故刀具與工件中心偏離所產生的刀具中心誤差，將直接影響加工表面質量.相關研究表明，因刀具在水平方向上沒有對中所產生的中心偏移誤差可分為刀具欠中心偏差和刀具過中心偏差，其根據(jù)加工表面形狀的凹凸不同將導致W形誤差或M形誤差[13].刀具在豎直方向上沒有對中所產生的誤差可分為刀高誤差與刀低誤差，前者將導致在切削行程末端，因刀具后刀面與工件之間的干涉在工件表面中心形成中心圓錐，而后者將導致工件表面中心圓柱的形成.與以往研究不同，本研究發(fā)現(xiàn)當存在刀高誤差時，加工表面中心圓錐周圍將形成圓臺狀的特征凸起.該圓臺的高度高于工件表面，且相較于中心圓錐具有更大區(qū)域，但在中心圓柱的形成中卻未見相似特征.為此，本研究根據(jù)刀具與工件之間的切削運動學關系建立刀具干涉區(qū)域計算幾何模型，探討刀具干涉的產生機理及演變規(guī)律.通過對切削過程中的切削力分析建模，進一步闡明干涉過程中刀具-工件的干涉面積與切削力之間的作用關系，建立基于干涉作用力的刀高誤差預測模型.

1 刀具干涉模型

1.1 中心圓臺側面方程

在車削過程中，主軸轉速恒定，工件通過真空吸盤被吸附在主軸上，金剛石刀具以恒定的進給速率完成對工件的端面切削.當存在刀高誤差時，為描述車削過程中刀具與工件的空間位置，建立如下坐標系：以工件中心為原點o建立工件坐標系o-xyz，其中，x軸正向與刀具進給方向相反，z軸正方向垂直于工件表面向外；以刀尖為原點o′建立刀具坐標系o′-x′y′z′，其各坐標軸方向與坐標系o-xyz相同，如圖1.

圖1 刀高誤差下刀具切削示意圖

本研究所采用金剛石刀具的切削刃為圓弧切削刃，其幾何形狀可在坐標系o′-x′y′z′中用圓弧方程進行描述，如圖1(b).經過坐標系平移變換，切削刃在工件坐標系o-xyz中可表示為

(1)

其中，點(x1,y1,z1)為切削刃上任意點坐標；R為刀尖圓弧半徑；ap為切削深度；h為刀高誤差；s為切削刃尖端與原點o之間的水平距離.

因中心圓臺由刀具圓弧切削刃切削工件而形成，故其側面方程為刀具圓弧切削刃方程繞工件坐標系z軸旋轉而形成的回轉方程.刀具坐標系o′-x′y′z′相對于工件坐標系o-xyz在x和y方向分別具有偏移量s和h.圖1(b)中切削刃上任意一點的回轉半徑R′為

(2)

結合式(1)和式(2)可得中心圓臺的側面方程為

(3)

1.2 金剛石刀具后刀面方程

在單點金剛石車削中，所用金剛石刀具后刀面為圓錐形后刀面，其幾何示意圖如圖2.

圖2 金剛石刀具幾何示意圖

根據(jù)圖2的刀具幾何形貌，考慮實際加工中切削深度的限制，后刀面在工件坐標系o-xyz下的幾何方程可通過坐標變換表示為

(4)

其中，δ為刀具后角.

1.3 刀具干涉區(qū)域模型建立

在實際加工中，為達到所需的表面微納結構，通常需要對工件進行多層車削.對于首層表面車削，中心圓錐完全由中心圓臺側面與工具后刀面之間的接觸干涉生成.而對于多層車削，上層車削所形成的中心圓錐可能首先會接觸到刀具后刀面，從而影響本層切削中刀具干涉狀態(tài)，進而改變刀具干涉的初始位置，如圖3.可見，當?shù)毒叽嬖诘陡哒`差時，會導致車削表面始終殘留中心圓錐微結構特征，該特征在o-xyz坐標系中可表示為

圖3 刀具與上層車削殘留中心圓錐示意圖

(5)

給定切削參量為h=120 μm、ap=10 μm、δ=10°及R=0.281 mm時，計算得刀具后刀面與上層車削殘留中心圓錐之間初始干涉點位置坐標為x=86.76 μm、y=82.90 μm，而刀具后刀面與中心圓臺側面初始干涉位置坐標為x=179.90 μm、y=120.00 μm.比較可得后者干涉初始位置離工件中心更遠，故刀具后刀面與中心圓臺側面先發(fā)生干涉，再與上層車削所形成的中心圓錐發(fā)生2次干涉.

(6)

圖4 中心圓臺不同截面處刀具與工件干涉位置

(7)

由于β與α成負相關關系，故可判斷α1=β1為刀具干涉發(fā)生的臨界點，刀具干涉最先出現(xiàn)在中心圓臺頂圓平面內.此外，α隨著刀具從工件邊緣進給到工件中心越來越大，而β在此過程中保持不變，則刀具干涉臨界點發(fā)生在α取值最大時.

聯(lián)立式(6)和式(7)，便可求得刀具發(fā)生臨界干涉時所處的水平位置為

(8)

當?shù)毒咴谲囅鬟^程中存在刀高誤差h時，刀具干涉區(qū)域半徑為

(9)

由式(9)可見，刀尖半徑、刀具后角、切削深度及刀高誤差將直接影響刀具干涉區(qū)域的范圍.

2 試驗驗證與結果對比

2.1 試驗設備及試驗方案

本研究中工件的端面切削試驗由Nanotech 450UPL單點金剛石車床完成，試驗搭建如圖5.加工工件通過夾具夾持后吸附在真空吸盤上，金剛石刀具安裝在3通道Kistler 9017C測力計上，測力計通過夾具固定在可調刀座上.金剛石刀具在機床y軸方向的刀高誤差通過機床附帶可調刀座與千分表配合進行精確調節(jié)，直接得到期望的刀高誤差.為避免刀具水平方向誤差對刀高誤差的分析產生影響，需在對刀過程中將其控制在0.1 μm以內.

1為真空吸盤；2為工件夾具；3為工件；4為金剛石刀具；5為測力計；6為噴嘴；7為切削力采集裝置；8為可調刀座；9為金相顯微鏡

為探究加工過程參數(shù)與刀具干涉區(qū)域拓撲形貌之間的交互關系，車削試驗在不同加工過程參數(shù)及刀高誤差下進行.表1為開展車削試驗的加工過程參數(shù)，采用金剛石刀具主要從刀具后角、刀尖圓弧半徑、切削深度及進給速率對刀具干涉的影響展開.在完成對工件端面的切削后，分別利用光學顯微鏡(Leica DM 2700M)和白光干涉儀(Bruker GT-X)測量工件表面，觀察工件表面因刀具干涉所引起的幾何特征創(chuàng)成.

表1 黃銅工件試驗切削參數(shù)

2.2 工件中心刀具干涉分析

在單點金剛石車削過程中，當?shù)毒哌M給軌跡低于工件回轉中心(h<0)時，由于切削刃無法完成對工件中心部分的切削將在工件表面殘留中心圓柱，如圖6(a)；刀具進給軌跡高于工件回轉中心(h>0)時，將在工件表面殘留中心圓錐，如圖6(b).由白光干涉儀的測量結果可知，當工件表面形成中心圓錐時，在其周圍會形成圓臺狀凸起的干涉區(qū)域，而中心圓柱周圍卻無類似的干涉區(qū)域.

圖6 中心圓柱與中心圓錐形成示意圖及三維形貌

2.3 加工過程參數(shù)對干涉區(qū)域形貌的影響

圖7為不同切削深度與進給速度下的刀具干涉區(qū)域示意圖.由圖7(a)可見，從凸狀干涉圓臺邊緣到中心圓錐底圓，其截面曲線可劃分為4個曲線段，記為S1、S2、S3和S4.其中，S1和S3較為平緩，而S2和S4曲線斜率較大，大斜率截面曲線的形成是由于金剛石刀具在干涉作用力下，在該段切削區(qū)域經歷被動抬升，因此，S2和S4曲線可以反映刀具干涉作用力幅值與方向的變化情況.

圖7 不同加工過程參數(shù)下刀具干涉區(qū)域圖

從S1曲線刀具干涉開始到S2刀具被動抬升，干涉作用力有一個明顯增加的過程，可認為刀具的被動抬升作用力有一個閾值.當干涉作用力垂直加工表面的分力大于該閾值時，刀具被動抬升從而形成干涉圓臺；反之，即使刀具發(fā)生了干涉，因干涉作用力小于刀具抬升閾值，也無法使金剛石刀具抬升而形成干涉圓臺.當改變切削深度與刀尖半徑時，中心圓錐周圍的干涉圓臺形貌變成凹狀干涉圓臺，如圖7(b).從凹狀干涉圓臺邊緣到中心圓錐底圓，凹狀干涉圓臺的截面曲線只劃分為S1和S2段，并無平滑過渡的干涉曲線段，證明凸狀或凹狀干涉圓臺的形成與加工過程參數(shù)有關.

解析：本題考查了連接實物電路圖、電路故障分析、實驗注意事項、電表讀數(shù)、求燈泡功率等問題，連接電路圖時要注意電表量程的選擇；對電表讀數(shù)時，要先確定其量程與分度值，然后再讀數(shù)，讀數(shù)時視線要與電表刻度線垂直。

2.4 理論與試驗結果對比

為研究刀高誤差、切削深度、刀具半徑和刀具后角對刀具干涉的影響，設置如下試驗，參數(shù)如表2.

表2 試驗切削參數(shù)

圖8為不同刀尖半徑、刀具后角、切削深度和刀高誤差等加工過程參數(shù)作用下，刀具干涉區(qū)域半徑理論值和試驗值比較.如試驗1與試驗2、試驗3、試驗4相比較，當分別增加刀高誤差、切削深度及刀具半徑時，刀具干涉區(qū)域均增大；試驗4與試驗5為改變刀具后角時，刀具干涉區(qū)域隨著刀具后角的減小而增加.同時，刀具干涉區(qū)域理論值均略大于試驗值且最大相對誤差為6.71%.結果表明，刀具干涉過程中存在干涉作用力閾值，只有當?shù)毒咚艿母缮孀饔昧Υ笥诘毒咛撝禃r，刀具才會被抬起并形成干涉區(qū)域.

圖8 刀具干涉區(qū)域半徑理論值與試驗值對比圖

3 基于切削力的刀高誤差表征

3.1 中心刀具干涉與切削力分析

刀具干涉區(qū)域是在刀具后刀面與中心圓臺之間干涉力作用下，由刀具的被動抬升所形成.試驗研究發(fā)現(xiàn)，刀具干涉作用力與刀具干涉區(qū)域拓撲形貌之間存在密切聯(lián)系.因此，可通過監(jiān)測切削力實現(xiàn)刀高誤差的在線辨識.

圖9為中心圓柱和中心圓錐形貌及與之對應切削力形態(tài).由圖9(a)可見，當工件表面形成中心圓柱時，切削力在切削行程中無明顯突變；而當工件表面形成中心圓錐時，切削力在切削行程末端有顯著突變，呈力脈沖形式.由圖9(b)和(c)可見，當h從29.84 μm變?yōu)?9.91 μm時，切削力的3個分量力脈沖幅值均有較大增幅.因此，在中心圓錐形成過程中，刀具后刀面對工件材料擠壓而產生刀具干涉，從而在切削行程末端產生脈沖形式的干涉作用力.干涉作用力與刀高誤差關系密切，刀高誤差越大，干涉作用力幅值也越大.

圖9 不同刀高誤差下的切削力

圖10為不同刀高誤差下刀具干涉過程中的干涉作用力形態(tài).由圖10(a)可見，在中心圓柱形成過程中，切削行程末端未發(fā)現(xiàn)脈沖狀切削力；而在中心圓錐形成時，隨著刀高誤差的增加，其3個方向上的切削力分量均有很大增加，其中，F(xiàn)x的幅值改變最明顯，代表了干涉作用力的敏感方向.表3比較了h=29.84 μm及h=49.91 μm時的切削力幅度，h=49.91 μm處的干涉作用力分量Fx，F(xiàn)y和Fz均大于h=29.84 μm處的干涉作用力分量，且這兩處刀高誤差下各干涉作用力分量的比值(F49.91/F29.84)分別為2.15、2.05及2.26，穩(wěn)定在2.1左右.證明干涉作用力于各個方向上的分量的變化趨勢也基本相同.

表3 不同刀高誤差下的干涉作用力幅值

圖10 不同刀高誤差下干涉作用力形態(tài)

3.2 切削力Fx分量的擬合

圖11為刀具干涉區(qū)域投影圖.由圖11(a)可見，刀具與工件的干涉位置最先發(fā)生在中心圓臺頂面與刀具切削刃相交的點處，隨著刀具的持續(xù)進給，干涉邊界一方面會在中心圓臺頂面內沿刀具后刀面方向遷移，另一方面會沿著切削刃向圓錐底部遷移.由于在干涉過程中切削力分量Fx的變化最明顯，抗誤差干擾能力最強，故利用Fx與干涉區(qū)域形貌之間的映射關系表征刀高誤差.由圖11可見，干涉區(qū)域在xoy平面的投影為封閉曲面ABC.因封閉曲面ABC的BC邊長度較短，可近似為直線，故可將封閉曲面ABC簡化為三角形ABC.

圖11 刀具干涉區(qū)域投影圖

點A為中心圓臺頂面與刀具前刀面相交點，其位于切削刃上，則其x軸坐標為

(10)

(11)

因點B在切削刃上，其y值恒為h.同時，對于刀具后刀面和中心圓臺，兩者干涉點處斜率相等，代入式(11)可得

(12)

(13)

將三角形ABC的面積帶入下式，便可計算干涉作用力幅值為

(14)

用時間t替換式(14)中的水平距離s，可得到干涉作用力隨時間變化的表達式為

Fx=

(15)

其中，fr為刀具的進給速率.

圖12為在相同切削參量下(刀尖半徑為0.5 mm、刀具后角為15°、切削深度為10 μm及刀高誤差為49.91 μm)，F(xiàn)x隨時間變化的模擬值與試驗值對比結果.可見，隨著刀具的持續(xù)進給，刀具干涉作用力先增加后減小.

圖12 干涉作用力分量Fx的模擬值與試驗值對比圖

對比不同刀高誤差下(刀尖半徑為0.5 mm、刀具后角為15°及切削深度為10 μm)刀具干涉作用力分量Fx的模擬值與試驗值，如圖13.隨著刀高誤差的增加，F(xiàn)x分量的模擬值與試驗值都相應地趨于線性增加，且兩值在增加過程中吻合較好，證明利用干涉作用力進行刀高誤差表征方法可行.因此，加工中可通過監(jiān)測車削行程中的切削力，無需拆卸工件即可將刀高誤差值控制在極小范圍內.

圖13 不同刀高誤差下切削力分量Fx幅值

結 語

本研究根據(jù)工件與刀具之間的切削運動學關系建立刀具干涉區(qū)域的幾何計算模型，系統(tǒng)討論刀具干涉的演化生成機理，利用刀具與工件之間擠壓面積的變化推導刀具干涉行程中力學特征模型.結合試驗分析比較發(fā)現(xiàn)，因刀具抬升閾值的存在，刀具干涉區(qū)域理論值均略大于試驗值，且該幾何計算模型的最大相對誤差為6.71%；通過對刀具干涉行程中切削力的監(jiān)測可實現(xiàn)刀高誤差的在線辨識，將極大提升單點金剛石車削加工的效率，也為實現(xiàn)智能化加工提供理論基礎.