王 昊，郝萬君，郝詩源，曹松青，孫志輝

1)蘇州科技大學電子與信息工程學院，江蘇蘇州215009；2)丹麥科技大學電氣工程系，丹麥哥本哈根999017

在風電機組的低風速區(qū)，風機的主要控制目標是獲得最大的風能利用效率，即最大功率跟蹤控制.隨著大型風力發(fā)電系統(tǒng)的不斷發(fā)展，其系統(tǒng)具有更復雜的特性，并產(chǎn)生各種不確定擾動的問題.這使得經(jīng)典的最大功率跟蹤控制方法難以實現(xiàn)最大功率跟蹤控制，進而無法很好地實現(xiàn)最大風能捕獲，造成了風能的浪費.為了解決這些問題，許多學者針對強耦合、強非線性的復雜風機系統(tǒng)設計了各種各樣的非線性控制方法[1-2].文獻[3]將積分滑?？刂朴糜诘惋L速區(qū)實現(xiàn)最大風能捕獲，以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高魯棒性，但未討論滑?？刂乒逃械亩秳有?文獻[4]提出了一種二階滑模觀測器與電機系統(tǒng)中電流模型相結合的方法，利用滑模觀測器設計轉速控制的自適應律，得到了理想的轉速控制效果，但是該方法針對系統(tǒng)狀態(tài)難以獲取的復雜非線性系統(tǒng)有一定的應用局限性.文獻[5]提出用二階滑?？刂啤⒅苯愚D矩控制和模糊邏輯控制相結合的方法去解決抖振問題.然而，由于系統(tǒng)的強非線性使得該控制策略很難保證系統(tǒng)有較強的魯棒性，無法很好地解決外界干擾和參數(shù)擾動的問題.文獻[6]提出了模糊調(diào)諧比例積分(proportional-integral, PI)的直接轉矩控制策略.這種技術的主要難點是確定輸入增益，而輸入增益決定了控制性能的好壞.文獻[7]為了使電磁轉矩和定子無功功率不受電網(wǎng)電壓擾動的影響采用了滑?？刂品椒ǎ岣吡讼到y(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性，加快了動態(tài)響應速度.在文獻[8]中，使用超扭曲滑?？刂撇呗詠肀苊獬霈F(xiàn)不穩(wěn)定的抖振問題，采用了盡可能低的增益常數(shù)，但這會大大增加系統(tǒng)的響應時間.

滑模控制策略具有強魯棒性、抗干擾能力強和對擾動不敏感等特點.但其主要問題是由于控制的不連續(xù)而產(chǎn)生的抖振問題.為了改進現(xiàn)有的轉矩控制器，減少無功功率和有功功率的抖振現(xiàn)象，針對上述問題本研究設計了基于高階滑模觀測器(high order sliding mode observer, HOSMO)的自適應超扭曲滑?？刂撇呗?超扭曲滑?？刂破饔行岣吡讼到y(tǒng)的跟蹤性能，利用所設計的自適應律增強了系統(tǒng)對未知參數(shù)和外界擾動的魯棒性.高階滑模觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計，進而減小由于系統(tǒng)高頻離散控制帶來的高頻噪音信號，改善了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性.從階躍突變風速仿真和連續(xù)漸變風速仿真結果可以看出，設計的HOSMO能夠很好地估計系統(tǒng)狀態(tài),自適應超扭曲滑?？刂瓶捎行到y(tǒng)抖振，在存在外界擾動時能很好地實現(xiàn)系統(tǒng)的最大功率跟蹤控制.

1 風力發(fā)電機組模型

1.1 空氣動力系統(tǒng)模型

風輪機捕獲的有效風功率Pr為

Pr=0.5πR2V2Cp(β,λ)

(1)

其中，R是風輪轉子半徑；V為隨機風速；Cp(β,λ)為風機功率轉換效率；β為槳距角；葉尖速比λ為

λ=(ωrR)/V

(2)

風輪轉子的機械轉矩Ta為

(3)

其中，ωr為風輪轉子轉速；ρ是空氣密度；風能利用系數(shù)Cp可按式(4)[9]計算，

(4)

其中，αi為近似系數(shù)，i=1, 2, …,n.通常n=5時可取得較高精度，α0=0.166 7，α1=-0.255 8，α2=0.115，α3=-1.617×10-2，α4=9.5×10-4，α5=-2.05×10-5.

1.2 傳動系統(tǒng)模型

傳動系統(tǒng)模型由高速軸、低速軸和齒輪箱組成.在忽略系統(tǒng)剛性軸的扭轉系數(shù)和阻尼系數(shù)后，可簡化為一個單質量塊模型，其數(shù)學模型[10]為

(5)

1.3 風力發(fā)電機模型

本研究采用雙饋異步發(fā)電機，為簡便起見，可將其電磁部分簡化為一個一階線性模型[10]，

(6)

其中，τg為轉矩系數(shù)；Tg,ref為發(fā)電機轉矩給定值.

2 控制器的設計

2.1 系統(tǒng)控制目標

最大功率跟蹤控制是在低風速段捕獲最大風能的方法，可根據(jù)風速的變化、風輪的機械特性和葉尖速比的最優(yōu)值確定.當槳距角取一些特定值時，就可繪出風能利用系數(shù)Cp作為λ的函數(shù)，如圖1.由式(1)可知，在風速一定時，風機捕獲的Pr取決于Cp.根據(jù)式(2)和圖1可知，在低風速區(qū)只需調(diào)節(jié)轉子轉速，使其跟蹤最佳轉子轉速，即可得最佳葉尖速比λopt，獲得最大風能利用系數(shù)Cp,max.由圖1可知，當β=0°，λ=λopt=8.13 時，Cp取得最大值[11].

圖1 風力機Cp-λ曲線

2.2 一階滑?？刂破髋c比例積分控制器

傳統(tǒng)的一階滑模控制方法最能顯示滑?？刂品椒ǖ膬?yōu)勢，主要表現(xiàn)在控制上的不連續(xù)性、強魯棒性和對參數(shù)不敏感等.同時，也能表現(xiàn)出滑?？刂铺赜械亩秳訂栴}.因為一階滑模控制器和比例積分控制設計方法相對簡單，所以這里直接給出一階滑模控制器形式和比例積分控制器形式，方便后續(xù)的對比分析實驗.

首先，選取角速度跟蹤誤差e為

e=ωr-ωref

(7)

其中，ωref為參考角速度.則PI控制器形式為

(8)

一階滑?？刂破餍问綖?/p>

(9)

其中，α為一階滑?？刂破鲄?shù)，α=1;k為指數(shù)趨近律參數(shù).

2.3 自適應超扭曲滑模控制器的設計

2.3.1 滑模面的定義

根據(jù)上述控制目標可知，風電機組低風速的控制目標是ωr實時跟蹤參考角速度ωref.令風輪轉子轉動角度跟蹤誤差x1=θr-θref，風輪轉子角速度跟蹤誤差x2=e=ωr-ωref.則由式(5)可知系統(tǒng)模型為

(10)

s(t)=cx1+x2

(11)

其中，c為滑模面的待設計參數(shù)，滿足c>0.

2.3.2 控制器設計

超扭曲滑?？刂撇呗允歉唠A滑?？刂频囊环N，不僅能保證趨近滑模面的可達性，還考慮了高階導數(shù)的穩(wěn)定性，所以能有效地抑制抖動.

(12)

(13)

聯(lián)合式(10)、(12)和(13)可得出風電系統(tǒng)的等效控制ueq，

(14)

切換控制usw由連續(xù)狀態(tài)函數(shù)和帶有積分器的不連續(xù)輸入u1(t)組成，

(15)

(16)

其中，L和W是相應的控制增益，使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)收斂，具有良好的魯棒性.因為標準的超扭曲滑模的增益很容易受邊界干擾的影響，很難補償系統(tǒng)的不確定性，因此，引入了自適應，允許自動確定增益.

2.3.3 自適應律設計

針對式(15)和式(16)超扭曲控制中的參數(shù)L和W，設計自適應律為

(17)

3 高階滑模觀測器的設計

在系統(tǒng)控制器的設計中，不僅用到了狀態(tài)變量x2，還涉及到其導數(shù)的形式.從2.3節(jié)可知，滑模面的導數(shù)以及控制律中都含有x2導數(shù)的信息，對x2導數(shù)測量會有高頻噪聲產(chǎn)生.直接引入該信號會在系統(tǒng)中產(chǎn)生高頻抖動.為了避免這個問題，設計HOSMO為

(18)

(19)

(20)

(21)

其中，τ為0～t時間內(nèi)的取值，滿足0≤τ≤t.

綜上，具有HOSMO的超扭曲滑模控制器可為

(22)

采用基于HOSMO的自適應超扭曲滑?？刂疲蟠筇岣吡嘶瑒用娴氖諗烤?使狀態(tài)變量更接近平衡點.由式(10)、式(12)、式(14)—式(19)和式(22)可得最大功率跟蹤控制系統(tǒng)結構如圖2.

圖2 風機控制系統(tǒng)結構圖

4 仿真及結果分析

為驗證所提控制策略對風電機組的最大功率跟蹤控制性能，本研究以美國國家可再生能源實驗室(National Renewable Energy Laboratory, NREL)開發(fā)的功率為5 MW的風電機組為研究對象，具體參數(shù)為：Ng=97；Jr=59 157×107kg·m2；Jg=534.116 kg·m2；風輪直徑D=129 m；空氣密度ρ=1.225 kg/m3；發(fā)電機轉矩系數(shù)τg=0.1.

為證明所提控制策略的合理性和可行性，采取階躍突變風速仿真和模擬自然隨機風速仿真2種方案，驗證PI、一階滑模和自適應超扭曲滑模3種控制策略的控制性能.

4.1 階躍突變風速仿真

階躍突變風速為v=4δ(t)+4δ(t-200).圖3為階躍突變風速下，Cp、λ和ωr的響應曲線.

從圖3(a)和(b)中可見，3種控制策略都能得到較好的Cp和λ，滿足系統(tǒng)基本要求.從圖3(c)可見，3種方法均能使風輪轉子轉速快速地跟蹤風力機的最優(yōu)轉速，但在t=200 s風速突變到8 m/s 時，PI控制以及一階滑?？刂朴休^大的超調(diào)，而自適應超扭曲滑?？刂茮]有超調(diào)，只是上升時間相對較長，對于風電機組轉速的改變就有相對多的時間，所以減少了所受機械應力，使風電機組運行更加安全.

圖3 階躍突變風速下的響應曲線

4.2 連續(xù)漸變風速仿真

為使仿真更接近實際，選擇如圖4的自然隨機風速進行仿真，時間設定為400 s，風速設定為3.58～11.12 m/s.圖5為隨機風速下，Cp、λ和ωr的仿真實驗圖.

圖4 連續(xù)風速曲線

圖5 連續(xù)風速下風機仿真曲線

由圖5可知，當風速為3.58～11.12 m/s時，3種方法均能得到較好的Cp和λ.其中，從圖5(b)可計算出超扭曲滑模、比例積分和一階滑模的平均λ分別為8.325、8.789和8.452，所以在風速隨機變換時，超扭曲滑模控制能使系統(tǒng)很好地維持在最佳λ值(8.13左右).為更好地對比3種控制策略的性能，分別計算其跟蹤誤差絕對值的平均值AVG(|e|)、基功率利用系數(shù)平均值AVG(Cp)以及轉矩的標準差STD(Tg).如表1.

從表1可見，無論是AVG(|e|)還是AVG(Cp)都比其他兩種控制策略好.從表1可知，3種控制策略的AVG(|e|)分別為0.068 49、0.097 85和0.079 64(由圖5(d)計算可得)，因此，所提控制策略能實現(xiàn)很好誤差跟蹤效果.3種控制策略的功率系數(shù)如圖5(a)，超扭曲滑模、比例積分、一階滑模的AVG(Cp)分別為5.535 9、0.518 4和0.533 8，可知，超扭曲滑?？刂撇呗云骄β氏禂?shù)比使用積分時提高了3.38%，比使用一階滑模時提高了2.31%.圖5(c)為發(fā)電機轉矩曲線，由表1可知，超扭曲滑?？刂葡鄬τ谝浑A滑?？刂剖沟冒l(fā)電機的STD(Tg)減小了15.21%，說明了所提方法能很好地消除常規(guī)滑?？刂品椒ǖ亩墩?

表1 三種方法的控制性能對比

HOSMO估計的狀態(tài)變量效果如圖6.由圖6(a)可知，設計的HOSMO能實時觀測估計出狀態(tài)變量x2的值，其誤差穩(wěn)定在±0.1，表明了觀測器有較高的觀測精度.進而實現(xiàn)自適應超扭曲滑模控制的精確計算.從圖6(b)可見，具有HOSMO的自適應超扭曲滑模面s具有很小的抖振性.能更好的達到控制要求.

圖6 高階滑模觀測器估計效果圖

結 語

為提高大慣量風力發(fā)電機組的能量轉換效率，抑制發(fā)電機轉矩抖振，同時考慮風電機組不確定性和外界干擾.設計了基于高階滑模觀測器的自適應超扭曲滑模控制策略.從仿真結果可以看出，所提控制策略解決了系統(tǒng)部分狀態(tài)變量難以獲取的問題，且避免了直接測量引入高頻噪聲的問題，利用自適應超扭曲算法消除了系統(tǒng)的抖振.增強了系統(tǒng)對不確定參數(shù)以及外界擾動的魯棒性.研究發(fā)現(xiàn)，在降低驅動鏈條瞬態(tài)負載的情況下，所提方法在適應風速隨機變化、最優(yōu)功率捕獲、抑制轉矩抖振和減少風力機載荷等方面優(yōu)于常規(guī)的控制方法.