■陸小平

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中的問題及產(chǎn)生原因

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，有些教師的授課形式比較單一，訓(xùn)練題型單一，復(fù)習(xí)模式單一，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維單一，創(chuàng)造性滯后。比如，一些教師在課堂教學(xué)中只滿足于把教材上的內(nèi)容講完，給學(xué)生思考的時(shí)間很少，輕視知識獲得的過程與方法；一些教師在布置作業(yè)時(shí)，沒有精心挑選和組織題型，有時(shí)甚至憑經(jīng)驗(yàn)，不管題型有沒有脫離大綱要求，都強(qiáng)塞到課堂中；在復(fù)習(xí)課和試卷習(xí)題評講過程中，一些教師基本采用灌輸模式，把答案和盤托出，嚴(yán)重影響了學(xué)生的“知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀”和舉一反三能力的發(fā)展。

對于上面的問題及現(xiàn)象，筆者分析有以下幾點(diǎn)原因：1.教師備課不充分，沒有把握課堂。許多教師把上課只作為應(yīng)付了事的工作，認(rèn)為備課只是簡單地將教材上的知識點(diǎn)羅列出來，備的只是簡案，針對課堂教學(xué)方法沒有進(jìn)行事先優(yōu)化。2.教研氛圍不濃，題型側(cè)重點(diǎn)有偏差。一些數(shù)學(xué)備課組活動(dòng)大多是統(tǒng)一上課進(jìn)度、選擇資料、安排考試等表面的事務(wù)，對核心題型、考試重點(diǎn)題型研究得比較少，加上本年級教師之間智慧的火花也有限，客觀上導(dǎo)致“重講輕思”的局面產(chǎn)生。3.教師對先進(jìn)的教學(xué)方法和復(fù)習(xí)模式知之甚少。一些教師只會照本宣科，不知道可以借助信息技術(shù)手段讓學(xué)生更形象直觀地感受知識的由來，在復(fù)習(xí)課上也不會針對性地融入舉一反三、變式拓展等題型。教師平時(shí)學(xué)習(xí)不夠，其結(jié)果必然是“閉門造車”。

二、拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)策略

1.融入信息技術(shù)，拓展動(dòng)態(tài)思維能力。

有效的數(shù)學(xué)課堂必須融入現(xiàn)代信息技術(shù)，把知識以直觀、動(dòng)態(tài)、豐富的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，幫助他們樹立學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，以動(dòng)態(tài)的思維去思考問題，進(jìn)而逐步提升解題能力，達(dá)到事半功倍的效果。

比如在教授“矩形、菱形、正方形是如何由一般平行四邊形演變而來的”這一問題時(shí)，教師可借助幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：旋轉(zhuǎn)平行四邊形的一條邊，使之與鄰邊垂直，就得到矩形；改變平行四邊形一條邊的長度，使之與鄰邊相等，就得到菱形；同時(shí)操作以上兩個(gè)步驟，就得到了正方形。當(dāng)教師再提問“矩形、菱形、正方形的定義是什么”時(shí)，學(xué)生腦海里有了剛才觀察到的動(dòng)態(tài)過程，就能很容易得出它們的定義，對后續(xù)的判定定理也會有深刻理解。

2.融入互動(dòng)模式，拓展發(fā)散思維能力。

數(shù)學(xué)的生命在于探索，而探索的靈魂在于“動(dòng)”。課堂上，教師不能一味地重教輕學(xué)，把當(dāng)堂知識直接和盤托出，要突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，變“聽”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探究”。而分組討論無疑是發(fā)散思維培養(yǎng)的一種有效手段。

比如在教授“直線、射線、線段”時(shí)，筆者巧設(shè)了這樣的問題情境：在教室里找了一根掉落的頭發(fā)，然后把它拉直。學(xué)生很是驚奇，并追問這是什么形狀的線。筆者讓學(xué)生們進(jìn)行分組討論，顯然討論的結(jié)果精彩紛呈。第一組代表說：“我們的結(jié)論是，這是一條射線，始點(diǎn)是發(fā)囊，而發(fā)梢可以無限生長?！钡诙M代表說：“我們的結(jié)論是，這是一條線段，因?yàn)樗呀?jīng)掉下來了，就不長了，發(fā)囊和發(fā)梢固定不變了。”第三組代表說：“老師，如果你沒有把它拉直，那它就是曲線?！惫P者對學(xué)生們的結(jié)論很欣慰。這些都是智慧火花碰撞的結(jié)果。學(xué)生通過互動(dòng)討論，知識點(diǎn)理解透徹了，知識面更加開闊了，思考問題的思路也不再單一?；?dòng)模式很好地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，為今后的有效解題打下了基礎(chǔ)。

3.融入變式訓(xùn)練，拓展創(chuàng)新思維能力。

要改變學(xué)生解題時(shí)依葫蘆畫瓢的模式，幫助他們克服孤立、靜止地看問題的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的靈活性、批判性、創(chuàng)造性，就要求教師在復(fù)習(xí)課或習(xí)題講評課中創(chuàng)設(shè)一題多解、一題多變的變式訓(xùn)練活動(dòng)。

比如，講解題目：已知，在等腰ΔABC中，有兩邊的長為5cm 和6cm，求ΔABC的周長。該題并沒有交代哪條邊是腰，有可能有多個(gè)解，這就需要學(xué)生自己去討論：（1）若腰為5cm，則三邊為5cm、5cm、6cm，得到周長為16cm；（2）若腰為6cm，則三邊為5cm、6cm、6cm，得到周長為17cm。然后，我們創(chuàng)建變式題，把上題中5cm 和6cm 改為2cm 和4cm，即：已知，在等腰 ΔABC中，有兩邊的長為2cm 和4cm，求ΔABC的周長。變式題還會有兩個(gè)答案嗎？學(xué)生自己探索對比，發(fā)現(xiàn)有一種情況不符合三角形三邊關(guān)系，要舍去。把題目進(jìn)行變式，學(xué)生的思維應(yīng)變能力得到了不同程度的鍛煉和培養(yǎng)。

4.融入問題“坡度”，拓展探究思維能力。

有效解題是數(shù)學(xué)知識鞏固、發(fā)展、深化的必經(jīng)之路。教師在復(fù)習(xí)階段布置習(xí)題時(shí)，不能太簡單，也不能太復(fù)雜，不然學(xué)生的思維會受到限制，停止不前。因此，對所提出的問題設(shè)計(jì)一定的“坡度”，有利于學(xué)生探究性思維的積累與升華。數(shù)學(xué)知識體系具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，問題的“坡度”要體現(xiàn)出牽線搭橋的效果。

例如：（1）已知，如圖1，在☉O中，弦AB和弦CD交于點(diǎn)P，若AP=4，BP=2，CP=3，求DP的長。（2）如圖2，在☉O中，弦AB和線段OP交于點(diǎn)P，若AP=1，BP=4，OP=2，求☉O的半徑。

學(xué)生在做第（1）題時(shí)，很容易想到連接AC和BD，利用 ΔAPC∽ΔDPB得到比例線段，解之即可。學(xué)生如果單做第（2）題，思維就難以突破，感到困難。所以教師先設(shè)計(jì)第（1）題，把第（2）題放后面，這樣，學(xué)生受到第（1）題做法的啟發(fā)，設(shè)☉O的半徑為R， 延長OP交☉O于M、N（如圖3），利用相似三角形，得到（R-2）（R+2）=1×4，解之即可。這種由淺入深、由易到難、承上啟下、循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)，恰到好處地調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的探究能力。學(xué)生在解題時(shí)能親身體會其中的解題技巧。

總之，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與拓展在學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)和未來的發(fā)展中均有著重要的意義。教師在平時(shí)的授課、習(xí)題的布置、復(fù)習(xí)的講解中，應(yīng)注重在把握重點(diǎn)的基礎(chǔ)上，巧設(shè)情境，舉一反三，突出變式訓(xùn)練，給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考、探索、發(fā)現(xiàn)。這樣不僅有助于學(xué)生將課堂上的知識快速消化，解答課后習(xí)題游刃有余，更有利于他們提高實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，逐步積累靈活的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，從而真正成為“樂學(xué)、善學(xué)、會學(xué)”的新型人才。