彭 威， 林 強(qiáng)

(空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019)

0 引言

在強(qiáng)地物雜波、氣象雜波和仙波等復(fù)雜干擾環(huán)境下，雷達(dá)回波在目標(biāo)檢測(cè)后，仍會(huì)包含大量的雜波剩余點(diǎn)跡，嚴(yán)重影響雜波環(huán)境下雷達(dá)正常的探測(cè)和跟蹤性能[1]。而且，雷達(dá)回波信號(hào)在目標(biāo)檢測(cè)后，其點(diǎn)跡數(shù)據(jù)中除了包含目標(biāo)尺寸、運(yùn)動(dòng)等本身固有物理屬性外，還蘊(yùn)含著可以鑒別目標(biāo)點(diǎn)跡的特征參數(shù)。通過(guò)分析雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)所反映的目標(biāo)特征，可發(fā)掘出穩(wěn)定用于區(qū)分目標(biāo)點(diǎn)跡與雜波點(diǎn)跡的特征參數(shù)，再通過(guò)設(shè)計(jì)好的分類(lèi)器進(jìn)行分類(lèi)判決[2]。因此，目標(biāo)檢測(cè)后借助目標(biāo)點(diǎn)跡特征參數(shù)，進(jìn)一步區(qū)分目標(biāo)點(diǎn)跡與雜波剩余點(diǎn)跡是非常必要和可行的。

目前，一些國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者利用雷達(dá)回波特征，針對(duì)此問(wèn)題做了一些相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[3]針對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理后較多的雜波剩余問(wèn)題，通過(guò)對(duì)信號(hào)處理后的雜波剩余信號(hào)和目標(biāo)信號(hào)提取雜波圖迭代方差、高階累積量、信噪比和歸一化幅度方差等特征參數(shù)，運(yùn)用K近鄰算法對(duì)真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡和剩余雜波點(diǎn)跡進(jìn)行鑒別，經(jīng)過(guò)目標(biāo)點(diǎn)跡鑒別處理后，剩余雜波點(diǎn)跡抑制率接近68.5%。但該方法在抑制剩余雜波的同時(shí)也濾除了較多的目標(biāo)點(diǎn)跡。文獻(xiàn)[4]針對(duì)航管雷達(dá)，提出利用最近鄰分類(lèi)器，根據(jù)多普勒速度、功率譜、波束駐留時(shí)間等特征區(qū)分目標(biāo)與雜波，但是鑒別準(zhǔn)確率不是很高。以上幾種研究方法為區(qū)分雷達(dá)目標(biāo)點(diǎn)跡和雜波點(diǎn)跡提供了一定的技術(shù)參考，但都相應(yīng)地存在一定缺陷，也都沒(méi)有應(yīng)用到雷達(dá)點(diǎn)跡形成過(guò)程中所生成的特征參數(shù)。

本文針對(duì)目標(biāo)檢測(cè)過(guò)后過(guò)多的雜波剩余點(diǎn)跡對(duì)雷達(dá)探測(cè)和跟蹤性能的影響，利用雷達(dá)點(diǎn)跡中的特征參數(shù)，提出了一種基于PSO-SVM算法的雷達(dá)點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別方法。本方法將PSO算法與SVM算法結(jié)合在一起，選取雷達(dá)點(diǎn)跡形成過(guò)程中所生成的特征參數(shù)，先利用PSO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，再利用優(yōu)化參數(shù)后的SVM算法對(duì)雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行真?zhèn)舞b別，測(cè)試點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率，并與傳統(tǒng)SVM算法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是90年代中期發(fā)展起來(lái)的基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中，以獲得最好的推廣能力，其最終的目的是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)樣本尋找到一個(gè)最優(yōu)分類(lèi)超平面，用于模式分類(lèi)和非線性回歸[5]。

支持向量機(jī)主要分為：線性可分支持向量機(jī)，通過(guò)硬間隔最大化處理是嚴(yán)格線性可分的數(shù)據(jù)集；線性支持向量機(jī)，通過(guò)軟間隔最大化處理線性不可分的數(shù)據(jù)集；非線性支持向量機(jī)，通過(guò)引入核函數(shù)處理非線性數(shù)據(jù)集。本文中用到的是非線性支持向量機(jī)[6]。

非線性支持向量機(jī)針對(duì)非線性問(wèn)題，使用核函數(shù)將訓(xùn)練樣本從原始空間映射到一個(gè)更高維度的空間，使得樣本在這個(gè)空間中線性可分，從而轉(zhuǎn)化為線性可分問(wèn)題，具體形式如下[7]：

假設(shè)已知訓(xùn)練集Z={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，xi為特征向量，yi為屬性標(biāo)簽。令Φ(x)表示將x映射后的特征向量，于是，在特征空間中劃分超平面所對(duì)應(yīng)的模型可表示為

f(x)=ωTΦ(x)+b

(1)

式中，ω和b為模型參數(shù)。由軟間隔最大化可得

s.t.yi(ωTΦ(xi)+b)≥1-l(yi(ωTΦ(xi)+

b)-1),i=1,2,…,n

(2)

式中，l為損失函數(shù)，C為懲罰因子。

選取適當(dāng)?shù)暮秃撕瘮?shù)，式(2)的對(duì)偶問(wèn)題是

式(3)求解后可得到，其分類(lèi)函數(shù)如下：

(4)

根據(jù)需要解決的不同的數(shù)據(jù)分類(lèi)問(wèn)題，核函數(shù)主要分為線性核、多項(xiàng)式核、Sigmoid核和高斯徑向基核。本文選用了高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

由SVM的推導(dǎo)過(guò)程中可以看出，影響SVM分類(lèi)器的關(guān)鍵因素是核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C。因此，本文將利用PSO算法對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇。

2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法，也稱粒子群優(yōu)化算法或鳥(niǎo)群覓食算法粒子群算法，屬于進(jìn)化算法的一種。鳥(niǎo)類(lèi)等生物在尋找食物的過(guò)程中，一方面是依靠自身的探索，另一方面則是依靠伙伴相互之間的經(jīng)驗(yàn)交流，從而能快速準(zhǔn)確地找到在搜索區(qū)域中最好的食物源。PSO算法正是以上述生物現(xiàn)象作為模型而提出的一種進(jìn)化優(yōu)化算法。每個(gè)尋優(yōu)的問(wèn)題解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)，即“粒子”。每個(gè)粒子都包含有位置和速度兩種信息，通過(guò)位置信息，可以計(jì)算出粒子的適應(yīng)度值，從而確定粒子的優(yōu)劣；而速度信息決定它們飛行的方向和距離[8]。

假設(shè)D維空間中，有N個(gè)粒子[9]：

粒子i位置：Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，xid∈[Xmin,d,Xmax,d]；

粒子i速度：Vi=(vi1,vi2,…,viD)，vid∈[Vmin,d,Vmax,d]；

個(gè)體最優(yōu)位置：pbesti=(pi1,pi2,…,piD)；

全局最優(yōu)位置：gbest=(g1,g2,…,gD)；

其中，1≤d≤D，1≤i≤N。

則粒子i速度和位置迭代公式如下：

(6)

(7)

式中，ω為慣性權(quán)重，c1為局部學(xué)習(xí)因子，c2為全局學(xué)習(xí)因子，r1，r2為區(qū)間(0，1)內(nèi)的獨(dú)立隨機(jī)數(shù)。

3 基于PSO-SVM的雷達(dá)點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別算法模型

本文利用PSO-SVM算法對(duì)雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行真?zhèn)舞b別。定義粒子由二維參數(shù)向量(C，σ)所決定，群體中每個(gè)粒子的優(yōu)劣通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)值的大小進(jìn)行評(píng)價(jià)，適應(yīng)度值由所選取的適應(yīng)度函數(shù)和二維參數(shù)向量(C，σ)共同決定。本文選取雷達(dá)點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)。

基于PSO-SVM算法的雷達(dá)點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別具體步驟如下：

1) 對(duì)采集的雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。通過(guò)分析雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)所反映的目標(biāo)特征，提取可有效區(qū)分目標(biāo)點(diǎn)跡與雜波點(diǎn)跡的特征信息(多普勒速度、EP個(gè)數(shù)、距離跨度、方位跨度、原始幅度、EP等級(jí)、點(diǎn)跡質(zhì)量和方位向凝聚點(diǎn)跡個(gè)數(shù)等特征參數(shù))，并分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

2) 初始化PSO算法參數(shù)。粒子群粒子數(shù)量n，粒子維度(待尋優(yōu)參數(shù)個(gè)數(shù))m，局部學(xué)習(xí)因子c1，全局學(xué)習(xí)因子c2，慣性權(quán)重ω，算法最大迭代次數(shù)Tmax，算法收斂精度ξ，參數(shù)懲罰因子的取值范圍[Cmin,Cmax]和參數(shù)核函數(shù)參數(shù)的取值范圍[σmin,σmax]。

3) 輸入訓(xùn)練集，利用5折交叉驗(yàn)證計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值的平均值，記錄、比較每一個(gè)粒子遍歷過(guò)的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值和全局最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)[8]。

4) 對(duì)粒子群中每個(gè)粒子計(jì)算后，判斷是否滿足迭代結(jié)束條件，若滿足條件，則輸出最優(yōu)參數(shù)組合(C*,σ*)；如不滿足條件，則利用式(6)和式(7)對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新，再返回步驟3)。

5) 利用輸出的最優(yōu)參數(shù)組合(C*,σ*)SVM模型對(duì)測(cè)試集的點(diǎn)跡進(jìn)行真?zhèn)舞b別，計(jì)算點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本次實(shí)驗(yàn)中用到的數(shù)據(jù)均是從X型空管雷達(dá)上采集的實(shí)測(cè)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)。在點(diǎn)跡數(shù)據(jù)中選取了8 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡，8 000個(gè)雜波點(diǎn)跡。

本次實(shí)驗(yàn)總共分為兩個(gè)部分：實(shí)驗(yàn)1，利用PSO算法對(duì)SVM算法參數(shù)核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C進(jìn)行優(yōu)化選擇，獲得最優(yōu)參數(shù)組合；實(shí)驗(yàn)2，利用最優(yōu)參數(shù)組合下的SVM算法，對(duì)獲取的雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行真?zhèn)舞b別，測(cè)試點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率。

4.1 PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)利用PSO算法優(yōu)化選擇SVM核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C。利用5折交叉驗(yàn)證計(jì)算雷達(dá)點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率的平均值，記錄、比較每一個(gè)粒子遍歷過(guò)的點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，從中選取最優(yōu)參數(shù)組合。

在本次實(shí)驗(yàn)中，SVM算法的參數(shù)設(shè)置為：核函數(shù)參數(shù)σ∈[0.01,100]，懲罰因子C∈[0.01,100]；PSO優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為：粒子種群數(shù)量N=20，粒子維度D=2，慣性權(quán)重ω=0.8，局部學(xué)習(xí)因子c1=2，全局學(xué)習(xí)因子c2=2，算法最大迭代次數(shù)Tmax=50，算法收斂精度ξ=0.001。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率圖

由圖1可以得出雷達(dá)點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率最終穩(wěn)定在0.921左右。其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合為(15，22)。

4.2 最優(yōu)參數(shù)下的SVM算法點(diǎn)跡鑒別分析

本實(shí)驗(yàn)對(duì)比了最優(yōu)參數(shù)組合下的SVM與傳統(tǒng)SVM兩種算法的點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率。對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率對(duì)比

由表1可知，最優(yōu)參數(shù)組合下的SVM算法的目標(biāo)點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率達(dá)到了95.18%，雜波點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率達(dá)到了89.94%，整體的點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率達(dá)到了92.13%，在這三個(gè)方面均優(yōu)于傳統(tǒng)SVM算法。

另外，再?gòu)脑镜? 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡和8 000個(gè)雜波點(diǎn)跡中隨機(jī)取2 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡和2 000個(gè)雜波點(diǎn)跡作為測(cè)試數(shù)據(jù)。分別計(jì)算3種算法各自的所有點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)、所有點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)、目標(biāo)點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)和雜波點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)，對(duì)比3種算法對(duì)目標(biāo)點(diǎn)跡和雜波點(diǎn)跡的具體鑒別效果。

其中，所有點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)和所有點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)是指從4 000個(gè)點(diǎn)跡中分別鑒別出目標(biāo)點(diǎn)跡和雜波點(diǎn)跡的數(shù)量；目標(biāo)點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)是指從2 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡鑒別出目標(biāo)點(diǎn)跡的數(shù)量；雜波點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)是指從2 000個(gè)雜波點(diǎn)跡中鑒別出雜波點(diǎn)跡的數(shù)量。對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別點(diǎn)數(shù)對(duì)比

由表2可知，最優(yōu)參數(shù)組合下的SVM算法在所有點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)、所有點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)、目標(biāo)點(diǎn)跡中鑒別出的目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)和雜波點(diǎn)跡中鑒別出的雜波點(diǎn)跡數(shù)四個(gè)方面均優(yōu)于傳統(tǒng)SVM算法。

另外從點(diǎn)跡數(shù)據(jù)中選取15 000個(gè)目標(biāo)點(diǎn)跡和15 000個(gè)雜波點(diǎn)跡，對(duì)比最優(yōu)參數(shù)SVM算法和傳統(tǒng)SVM算法的雜波濾除效果。對(duì)比結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，分別經(jīng)過(guò)最優(yōu)參數(shù)SVM和傳統(tǒng)SVM進(jìn)行點(diǎn)跡鑒別，再將鑒別出的雜波點(diǎn)跡濾除掉后，與原始點(diǎn)跡對(duì)比，大部分的雜波回波點(diǎn)跡被濾除掉，獲得了較好的效果。對(duì)比圖2(c)和圖2(d)可以看出，最優(yōu)參數(shù)下的SVM算法的雜波濾除效果要優(yōu)于傳統(tǒng)SVM算法。

(a) 原始點(diǎn)跡圖

(b) 真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)跡圖

(c) 最優(yōu)參數(shù)SVM處理后目標(biāo)點(diǎn)跡圖

(d) 傳統(tǒng)SVM處理后目標(biāo)點(diǎn)跡圖圖2 雜波點(diǎn)跡濾除效果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于PSO-SVM算法的雷達(dá)點(diǎn)跡真?zhèn)舞b別方法，該方法利用雷達(dá)點(diǎn)跡形成過(guò)程中所生成的特征參數(shù)，先利用PSO算法對(duì)SVM算法參數(shù)優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)組合，再利用最優(yōu)參數(shù)組合下SVM算法對(duì)雷達(dá)點(diǎn)跡進(jìn)行真?zhèn)舞b別，濾除雜波點(diǎn)跡。通過(guò)與傳統(tǒng)SVM算法比較，驗(yàn)證了本文所提算法的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法點(diǎn)跡鑒別準(zhǔn)確率達(dá)到了92.13%，雜波濾除效果均優(yōu)于傳統(tǒng)SVM算法。