陳 浩， 葉澤浩， 吳華新， 謝 讜， 吳彩華

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北武漢 430019)

0 引言

與相控陣相比，頻率分集陣列(Frequency Diverse Array, FDA)在陣元間引入了很小的載頻差(即頻率間隔)，使得FDA可將波束指向相同角度、不同的距離單元，即會(huì)形成距離-角度耦合波束[1]，然而，由于FDA雷達(dá)的天線方向圖在距離維上的周期性，導(dǎo)致在探測(cè)空間內(nèi)很容易形成多個(gè)柵瓣，主波束空間能量分散嚴(yán)重，干擾落在柵瓣的幾率大，極大地影響了其抗干擾的性能和目標(biāo)探測(cè)能力。

當(dāng)FDA采用對(duì)數(shù)[2]、平方或立方[3]、正弦[1]等非線性形式的頻率間隔以及整數(shù)頻偏策略[4]時(shí)，雖然可去除柵瓣，形成單峰值的“點(diǎn)”狀波束，但這種波束的距離維副瓣很高，抗距離依賴性干擾性能和目標(biāo)距離維估計(jì)精度都很差，且對(duì)于頻率誤差很是敏感。為此，Xiong等提出可采用遺傳算法優(yōu)化頻率間隔的設(shè)置[5]，Wang提出了一種基于球函數(shù)的波束綜合方法[6]，Shao和Gao等提出了一種多載頻FDA雷達(dá)即各陣元發(fā)射頻率為步進(jìn)多載頻信號(hào)的波束形成方法[7-8]，它們都能夠在目標(biāo)位置處形成點(diǎn)狀單峰值波束，去除柵瓣，降低了副瓣，但形成的方向圖的距離維主瓣寬度較大，計(jì)算量大，并且均只適用于發(fā)射，也沒(méi)有得到其發(fā)射方向圖的閉合表達(dá)式，對(duì)于回波的接收也沒(méi)有展開(kāi)深入研究。

考慮多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)在目標(biāo)探測(cè)、參數(shù)估計(jì)、空間分辨率等方面具有的許多優(yōu)勢(shì)[9]，本文結(jié)合FDA陣列與MIMO雷達(dá)，提出了一種基于子陣的頻率分集多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output with Frequency Diverse Array, FDA-MIMO)雷達(dá)去柵瓣的方法，推導(dǎo)出基于子陣的FDA-MIMO雷達(dá)天線方向圖閉合表達(dá)式，指出FDA-MIMO雷達(dá)采用子陣去除柵瓣和提高距離維分辨率的原理。仿真顯示，與采用線性頻率間隔的傳統(tǒng)方法相比，該方法不僅去除了柵瓣，也使得距離維主瓣寬度更窄，提高了距離維分辨率。

1 FDA-MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

假設(shè)FDA-MIMO雷達(dá)是采用N個(gè)陣元的等距線陣，d為陣元間距，假設(shè)傳輸?shù)男盘?hào)是遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，其與陣列法線方向夾角為θ，選定第一個(gè)陣元為參考陣元，從散射點(diǎn)到第一個(gè)陣元的距離為r，其陣列模型如圖1所示。

圖1 FDA-MIMO信號(hào)模型

第m個(gè)陣元通道的發(fā)射頻率為

fm=f0+(m-1)Δfm=1,2,…,N

(1)

式中,f0和Δf分別表示第一個(gè)陣元載波頻率和相鄰兩個(gè)陣元之間的頻率間隔?？紤]為遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，則第m個(gè)陣元與參考陣元的相位差為

(2)

由式(2)可以看出，F(xiàn)DA-MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的相位差不僅與空間角有關(guān)，同時(shí)與傳播距離有關(guān)，因此，F(xiàn)DA-MIMO雷達(dá)天線方向圖具有距離-角度依賴性。注意到，式中第3項(xiàng)為陣元數(shù)的二次函數(shù)，當(dāng)頻率間隔遠(yuǎn)小于載頻，即NΔf?f0時(shí)，相比較前兩項(xiàng)帶來(lái)的相位差可忽略不計(jì)。

由于FDA-MIMO雷達(dá)不同陣元發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)互相正交，則有

(3)

式中，φm(t)為第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的包絡(luò)，T為脈沖發(fā)射持續(xù)時(shí)間，( )*表示共軛計(jì)算，τ為任意的延遲時(shí)間。

第m個(gè)陣元接收的頻率為fn的信號(hào)可表示為

(4)

整個(gè)陣列接收的目標(biāo)信號(hào)表示為

Y(θ,r)=ξ[y11,y12,…,y1N,y21,…，yNN]T=

ξb(θ)?a(θ,r,Δf)=ξv(θ,r,Δf)

(5)

式中，ξ為目標(biāo)信號(hào)的幅度信息，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，?為Kronecker積，v(θ,r,Δf)為陣列導(dǎo)向矢量，a(θ,r,Δf)為發(fā)射導(dǎo)向矢量，b(θ)為接收導(dǎo)向矢量，具體表達(dá)式如下[10]：

a(θ,r,Δf)=aθ(θ)⊙a(bǔ)r(r,Δf)=

(6)

(7)

假如有一目標(biāo)位于(θs,rs)，為了讓FDA-MIMO雷達(dá)波束指向目標(biāo)所在位置(θs,rs)，需要在FDA-MIMO雷達(dá)接收時(shí)進(jìn)行波束加權(quán)，接收陣元通道加權(quán)矩陣為

(8)

式中，

(9)

(10)

此時(shí)，接收到的第m個(gè)陣元發(fā)射的第n個(gè)頻率的信號(hào)可以表示為

(11)

不考慮幅度信息，最后形成的方向圖可以表示為

Pr(t;θ,r)=wr(θs,rs)Hy(t;θ,r)=

(12)

式中，y(t;θ,r)為到達(dá)目標(biāo)位置處的信號(hào)矢量。

由式(12)取極值可得FDA-MIMO雷達(dá)雙程方向圖的峰值點(diǎn)，有下式：

(13)

式中，k,p為任意整數(shù)。

(14)

由上式可知，當(dāng)d=λ0/2時(shí)，F(xiàn)DA-MIMO雷達(dá)波束在角度上與頻率間隔Δf無(wú)關(guān)，沒(méi)有周期性，即在角度維沒(méi)有柵瓣，但在距離上具有周期性，即存在柵瓣，且柵瓣出現(xiàn)的距離周期為c0/2Δf，頻率間隔越大，距離周期越短，在探測(cè)范圍內(nèi)形成的柵瓣越多，特別是當(dāng)干擾落在柵瓣時(shí)，就會(huì)使得輸出SINR急劇下降[11]。

根據(jù)柵瓣的距離周期性可以通過(guò)限制頻率間隔的選取范圍，使得FDA-MIMO雷達(dá)在探測(cè)范圍內(nèi)沒(méi)有柵瓣[12]，有

Δf≤c0/2Rmax

(15)

式中，Rmax為FDA-MIMO雷達(dá)探測(cè)的最遠(yuǎn)距離。由上式可知，雖然可以解決距離維柵瓣的問(wèn)題，但雷達(dá)探測(cè)越遠(yuǎn)，頻率間隔選取的范圍越小，而距離維主瓣寬度為c0/NΔf[13]，頻率間隔越小，距離維主瓣寬度越大，距離維分辨率越低。

為解決這個(gè)矛盾，本文提出基于子陣的FDA-MIMO雷達(dá)去柵瓣的方法，在去除FDA-MIMO雷達(dá)柵瓣的前提下，提高了距離維分辨率。

2 基于子陣的FDA-MIMO雷達(dá)去柵瓣原理

如圖2所示，假設(shè)FDA-MIMO雷達(dá)陣列為N個(gè)陣元組成的線陣，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)，整個(gè)陣列分成k個(gè)子陣，前N1個(gè)陣元構(gòu)成子陣1，采用頻率間隔Δf1；依次類推，中間Ni個(gè)陣元構(gòu)成子陣i，采用的頻率間隔為Δfi，最后Nk個(gè)陣元構(gòu)成子陣k，采用的頻率間隔為Δfi，且N=N1+…+Ni+…+Nk。

圖2 FDA-MIMO雷達(dá)子陣模型

陣列帶寬為

(16)

假設(shè)目標(biāo)位于(θs,rs)，此時(shí)，不考慮時(shí)間和幅度因素，則整個(gè)陣列的雙程方向圖為

|P(θ,r)|=

(17)

從上式很明顯可以看出，最后合成的方向圖是k個(gè)子陣方向圖的疊加?？赏ㄟ^(guò)使所有子陣方向圖的柵瓣位置盡量不重合來(lái)去除FDA-MIMO雷達(dá)大頻率間隔產(chǎn)生的柵瓣，同時(shí)增大頻率間隔來(lái)提高距離維分辨率。

以任意子陣i形成的方向圖為例進(jìn)行分析，有其方向圖

|P(θ,r)|=

(18)

式(18)取極大值時(shí)，對(duì)應(yīng)子陣i形成的方向圖柵瓣，有

(19)

式中，k,p為任意非零整數(shù)。參照式(13)分析可知，子陣i方向圖的柵瓣只能位于目標(biāo)所在角度，距離維方向圖柵瓣位置為

(20)

同理可知，任意子陣j的距離維柵瓣位置為

(21)

式中，q為任意非零整數(shù)。要使這兩個(gè)子陣形成的柵瓣不能在同一個(gè)位置處疊加，有

(22)

化簡(jiǎn)可得

(23)

(24)

此時(shí)，雖然子陣的柵瓣會(huì)有部分重合，但重合的位置位于FDA-MIMO雷達(dá)探測(cè)范圍外，即在探測(cè)范圍內(nèi)去除了柵瓣，不僅如此，由于采用的子陣頻率間隔較大，所以合成的方向圖距離維主瓣寬度更窄，距離維分辨率更高。

FDA-MIMO雷達(dá)距離維方向圖主要是由陣元個(gè)數(shù)與頻率間隔之積即帶寬Bp確定的，帶寬越大，距離維主瓣寬度越窄，距離維副瓣越低[13]。在FDA-MIMO雷達(dá)總陣元數(shù)一定時(shí)，若劃分的子陣數(shù)越多，為滿足子陣需采用互質(zhì)大頻率間隔的條件，會(huì)導(dǎo)致采取的頻率間隔變多、變大，整個(gè)陣列帶寬變大，合成的距離維副瓣電平會(huì)進(jìn)一步降低。需要指出的是，由于子陣距離維副瓣電平本身較高，陣列合成的方向圖副瓣是子陣方向圖柵瓣與柵瓣或副瓣的疊加，所以整個(gè)陣列合成方向圖的副瓣會(huì)隨著子陣個(gè)數(shù)的增加降低到一定程度后，不會(huì)再降低。

3 仿真結(jié)果與分析

參數(shù)設(shè)置：FDA-MIMO雷達(dá)共有120個(gè)陣元，分成4個(gè)陣元數(shù)為30的子陣，假設(shè)探測(cè)最遠(yuǎn)距離為200 km，目標(biāo)位于(0°,100 km)。子陣頻率間隔依次為7，11，13，17 kHz；根據(jù)限定頻率間隔選取范圍去除柵瓣的方法(以下簡(jiǎn)稱常規(guī)方法)，選取頻率間隔Δf=c/2Rmax=750 Hz。兩種方法的仿真圖分別如圖3和圖4所示。

(a) FDA-MIMO雷達(dá)方向圖

(b) 0°處切面(距離維)方向圖圖3 常規(guī)方法仿真圖

(a) FDA-MIMO雷達(dá)方向圖

(b) 0°處切面(距離維)方向圖圖4 基于子陣法仿真圖

從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于子陣去柵瓣的方法與常規(guī)方法均可以在探測(cè)范圍內(nèi)去除柵瓣，形成指向目標(biāo)位置處的點(diǎn)狀單峰值波束，而本文方法與常規(guī)方法相比，距離維主瓣寬度更窄，分辨率更高，但可以發(fā)現(xiàn)本文方法形成的波束副瓣在-12 dB左右，明顯比常規(guī)方法形成的副瓣高。

改變FDA-MIMO雷達(dá)陣元為120個(gè)，分成6個(gè)子陣，子陣頻率間隔改為7，11，13，17，19，23 kHz，其他參數(shù)不變，仿真圖如圖5所示。不改變參數(shù)設(shè)置，采用切比雪夫加窗(-30 dB)處理，兩種方法0°處切面(距離維)方向圖如圖6所示。

(a) FDA-MIMO雷達(dá)方向圖

(b) 0°處切面(距離維)方向圖圖5 基于子陣的去柵瓣方法仿真圖

(a) 常規(guī)方法

(b) 基于子陣法圖6 兩種方法的0°處切面(距離維)方向圖

對(duì)比圖4(b)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的基于子陣的去柵瓣方法，副瓣會(huì)隨著子陣個(gè)數(shù)的增加逐漸降低，且降低為-15 dB，并且隨著子陣頻率間隔的增大，距離維主瓣寬度會(huì)減小，距離維分辨率會(huì)進(jìn)一步提高。對(duì)比圖6(a)與圖3(b)以及圖5(b)與圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，在采用加窗處理后，本文方法的距離維副瓣電平幾乎沒(méi)有任何變化，而常規(guī)方法的距離維副瓣明顯下降。這主要是本文提出的基于子陣的去柵瓣方法形成的距離維副瓣，實(shí)質(zhì)上是子陣方向圖柵瓣與柵瓣或副瓣的疊加，采用加窗處理對(duì)柵瓣電平是沒(méi)有影響的，所以疊加后距離維副瓣電平幾乎沒(méi)有影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在推導(dǎo)出基于子陣的FDA-MIMO雷達(dá)雙程方向圖閉合表達(dá)式的基礎(chǔ)上，提出了一種基于子陣的FDA-MIMO雷達(dá)去柵瓣的方法，不僅去除了柵瓣，也提高了距離維主瓣分辨率。該方法提供了一種利用副瓣疊加去柵瓣的思路，不僅適用于FDA-MIMO雷達(dá)，也同樣適用于FDA雷達(dá)，然而通過(guò)仿真可以發(fā)現(xiàn)此方法形成的方向圖距離維副瓣仍然較高，采用加窗處理效果不明顯，需進(jìn)一步研究降低副瓣電平的方法。