安德烈·韋依 楊振寧

1942年，《數(shù)學評論》雜志要我評論陳省身的一篇關于積分幾何的文章，當時，他的名字對我而言是陌生的。其實在1936年到1937年間，我曾在巴黎見過陳省身，那時他在法國數(shù)學家E。嘉當那里做研究工作。不過當時我們沒有什么往來，所以后來我不記得他了。我對陳省身寫的那篇積分幾何的文章，印象很好。雖然我也指出文章中的個別問題，但總的來講，這篇文章把布拉施克（Wilhelm Blaschke，德國數(shù)學家）學派的積分幾何工作推進到了更高的階段。我尤其對文章中的深刻見解有很深的印象。我把這些印象寫在評論里面，而且和H。韋爾（HermannWeyl，德國大數(shù)學家）就此進行了討論。恰好那時維布倫（O·Ve-blen，美國數(shù)學家）也知道陳省身在研究射影微分幾何，他和韋爾正在考慮請陳省身到普林斯頓高等研究院來。這在當時的戰(zhàn)時情形下不是一件容易的事情。當時，我只是一個在美國的難民，沒能為陳省身提供多大的幫助，只向韋爾竭誠推薦陳省身。1943年，陳省身終于能到普林斯頓來工作了，這是讓我很高興的一件事情。

陳省身1943年到普林斯頓以后，離我工作的地點不遠，所以他常常來找我。我們很快就發(fā)現(xiàn)彼此有很多共同的興趣。我們都對E。嘉當?shù)墓ぷ骱涂ɡ諘袑萎敼ぷ鞯慕榻B有極深的印象。我們都曾在德國認識卡勒。我們都對高斯一邦尼特定理感興趣。我們都認識到纖維叢概念在很多幾何問題中的重要性，雖然這些重要性當時還不是很明顯。更重要的是，我們似乎對這些問題和對數(shù)學，有許多相同的觀點。我們都試圖能不管別人的看法而直接從每一個問題的“根”上下功夫。

陳省身和我都對當時數(shù)學界關于示性類的概念很有興趣，雖然當時有關示性類的知識還很少。在他第一次來找我時，我們就談到了這些問題，以后又一再談到這些問題。大家都知道，不久后示性類的概念被陳省身重新定義了，他先對高斯一邦尼特定理進行證明，然后發(fā)現(xiàn)了對復結構和準復結構。陳省身在證明高斯一邦尼特定理時，第一次用了切叢，從而把整個問題大大地明朗化了。

1944年底，我去了巴西，陳省身于1946年回到中國和他的家人團聚。我們在分開的幾年內(nèi)沒有互通過多少消息。我通過他在復流形上的工作，逐漸深入地了解了纖維叢在代數(shù)幾何中的應用。

1949年夏天，陳省身攜全家來到芝加哥，我們成了鄰居，住在芝加哥大學教員公寓。以后十多年的時間，是他和我的工作都頗有成果的一段時間。纖維叢、復流形、齊性空間都是我們研究的對象。當時，我們經(jīng)常在?？斯卮髽堑霓k公室中討論、在我們家中討論、在附近公園中一邊散步一邊討論，在一切時候討論。我們與同事、研究生的關系都很好。美國和其它國家的數(shù)學工作者經(jīng)常來芝加哥大學作短期或長期的訪問。愛德·斯帕尼爾當了芝加哥大學教授以后，我們又有了一位拓撲學同事。當時芝加哥大學數(shù)學系活躍的科學研究氛圍讓陳省身和我一起愉快地工作了十幾年。

后來陳省身和我都由于各種原因，包括出于對氣候和居住環(huán)境方面的考慮，離開了芝加哥。像我們曾戲言的一樣，他遷往伯克萊，離中國近了些，我遷往普林斯頓，離法國近了些。我們的友誼并沒有因此而受到影響，我們?nèi)栽O法經(jīng)常見面，只是我們彼此間工作上的接觸自然地減少了。陳省身與他的中國同事們保持著聯(lián)系，通過他同事的關系，我在1976年秋被邀請訪問了中國——一次給我印象極深的訪問。對于陳省身在近十五年間的工作，我不想加以評述（它們的價值是眾所周知的，我不是最有資格討論的人），只想對幾何在數(shù)學中的地位，對今天的數(shù)學和未來的數(shù)學，談一點看法。

顯然，微分幾何中的一切都可以翻譯成分析的語言，就像代數(shù)幾何中的一切都可以翻譯成代數(shù)的語言一樣。有時候數(shù)學工作者，因為他們的自然喜愛，或者錯誤地為了“嚴謹”，太注意翻譯后的語言而忘記了原文。雖然這種辦法也曾偶爾引出了重要的結果，但是如果沒有真正的幾何學家出來挽救的話，幾何題材的形式化處理一定會把這門學科扼殺掉。真正的幾何直觀恐怕是心理學所永遠不能了解的。不管怎樣，假如沒有E。嘉當、海因茨·霍普夫（Heinz Hopf，瑞士大數(shù)學家）和陳省身等人的幾何構想，這一世紀的數(shù)學是不可能有它的驚人進展的。我相信未來的數(shù)學進展還要靠他們這樣的數(shù)學工作者。