徐博，張大龍

哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001

隨著當代科技的不斷進步發(fā)展，近年來人們越來越多的將視野投向無人系統(tǒng)的開發(fā)與創(chuàng)建。無人機因其成本低廉、無人駕駛、可操作性強等優(yōu)點，已經(jīng)漸漸進入現(xiàn)代軍事以及民用領域。而無人機編隊因其可充分利用每一架無人機的性能并利用多架無人機間相互配合進行協(xié)同任務執(zhí)行等特定優(yōu)勢成為無人機控制方向的熱門研究對象。相比旋翼無人機而言，固定翼無人機的控制更為復雜，然而其有著可長距離飛行、大負重以及高速度等不可代替的優(yōu)勢。針對固定翼無人機的編隊控制，NASA最早利用風洞試驗測試了編隊中的氣動耦合效應[1]，并繪制了緊密編隊下的氣動參數(shù)變化[2]。一些學者從該方面進行了一定的研究并以此建立了相關(guān)的無人機緊密編隊控制模型[3-5]，設計了不同的控制器。如Pachter等[5]所設計的PI控制器；Zhang和Liu[6]為保證位置誤差在不確定性以及干擾下的有界性所設計的魯棒非線性閉環(huán)緊密編隊控制器；Yu等[7]采用Backstepping控制率以解決無人機尾隨系統(tǒng)在執(zhí)行器故障、輸入飽和和尾渦效應下的安全控制問題。國內(nèi)方面西北工業(yè)大學的牟勇飚[8]詳細分析了無人機編隊的氣動耦合效應，提出了一種計算有效風分量和有效風梯度的解決方案；趙峰等[9]利用雙機間距誤差所設計的PID控制器；劉成功[10]針對傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)整定較為復雜的缺陷所設計的小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡與PID復合控制器；萬婧[11]針對模型不確定性所設計的自適應控制器以及滑膜變結(jié)構(gòu)控制器等。

人工勢場法是路徑規(guī)劃中應用最為廣泛的控制方法，通過建立斥力場和引力場從而引導被控對象抵達目標點。本文將人工勢場法和一致性理論相結(jié)合，提出了基于人工勢場法的編隊控制方法并將其應用到無人機緊密編隊控制系統(tǒng)中作為間接控制環(huán)用以輸出僚機理想狀態(tài)。群智能算法[12]是21世紀初期興起的一門新興學科，通過學習大自然中某一生命現(xiàn)象或自然現(xiàn)象實現(xiàn)對問題的最優(yōu)求解，包含了自學習、自適應以及自組織等特性。近年來不同學者提出了許多群智能算法，如狼群算法(WCA)[13]、果蠅算法(FOA)[14]、人工蜂群(ABC)算法[15]等。但這些算法在實際應用上都存在一定的缺陷，如狼群算法中人工狼信息交流較少，算法全局性較差，而探狼隨機搜索又會存在重復探索問題；果蠅算法無法較好處理自變量為負值情況等。鴿群優(yōu)化(PIO)算法是Duan和Qiao[16]提出的一種新型群智能算法，與其他群優(yōu)化算法相比具有更新規(guī)則簡單、適應性強、對優(yōu)化問題無特殊要求等優(yōu)點。但基本鴿群算法同樣存在收斂性能較差，易于陷入局部最優(yōu)這一缺點。段海濱等[17]針對該缺陷設計了基于捕食逃逸規(guī)則的鴿群算法用來求解無人機緊密編隊中的控制輸入向量，但其文中沒有對改進優(yōu)化算法進行仿真驗證。本文針對基本鴿群算法的該缺陷，通過引入量子更新規(guī)則對其進行了一定改進以大幅度增進其尋優(yōu)性能，在此基礎上結(jié)合無人機緊密編隊模型設計相應的適應度函數(shù)作為直接控制環(huán)，并利用MATLAB軟件對改進的鴿群算法尋優(yōu)性能進行了仿真測試。

全文的結(jié)構(gòu)為：第1節(jié)對無人機編隊相對運動系統(tǒng)進行數(shù)學建模；第2節(jié)對無人機緊密編隊條件下的氣動耦合效應進行數(shù)學建模；第3節(jié)針對無人機緊密編隊相對運動數(shù)學模型，設計出相應的人工勢場控制器和改進鴿群控制器，并通過MATLAB仿真驗證其控制效果。

1 編隊飛行系統(tǒng)建模

本節(jié)主要考慮長僚機在三維空間內(nèi)相對位置關(guān)系，對無人機控制以及運動學進行數(shù)學建模。

1.1 無人機自動駕駛儀模型

根據(jù)Pachter等[5]的研究，每架無人機都應帶有一個無人機自動駕駛儀，其具體可以分為3部分：速度控制儀、航向控制儀以及高度控制儀，速度控制儀與航向控制儀的數(shù)學表達式為一個一階系統(tǒng)。高度控制儀的數(shù)學表達式為一個二階系統(tǒng)：

(1)

(2)

(3)

式中：Vc、ψc和hc為輸入控制量，τV、τψ、τha和τhb為相關(guān)時間常數(shù)，具體數(shù)值可參考表1所示的無人機參數(shù)。根據(jù)其方程解的結(jié)構(gòu)可知，該無人機自動駕駛儀模型可以保證無人機的速度、航向以及高度逐漸趨近于給定的輸入控制量，收斂速度與時間常數(shù)相關(guān)。

表1 無人機參數(shù)

1.2 無人機編隊運動學模型

長僚機瞬時平面相對位置關(guān)系如圖1所示，采用Leader-Follower編隊控制方法[18-19]。其中VL與VW為長僚機的瞬時速度；ψL與ψW為長僚機的瞬時航向角；x為長僚機間的縱向間距；y為長僚機間的橫向間距；r為長僚機間的中心間距。根據(jù)圖1可以推出：

圖1 無人機旋轉(zhuǎn)參考系

(4)

(5)

式中：航向角誤差ψE=ψL-ψW。

2 無人機氣動耦合效應分析

對于固定翼無人機而言，其飛行速度可達幾十千米每小時，如此高的速度會在其機翼翼尖產(chǎn)生極為可觀的空氣渦流，對跟隨其后的無人機產(chǎn)生較強的擾動。因此為了更為準確地設計無人機編隊控制器，有必要將這種氣動耦合影響以數(shù)學模型形式給出并加以分析處理。

2.1 無人機渦流數(shù)學模型

根據(jù)文獻[5]研究，無人機機翼上的渦流模型類似于兩條平行的渦流帶。

由空氣動力學的相關(guān)知識可知，無人機在飛行時空氣氣流會流過機翼從而產(chǎn)生壓力差使無人機能飛升，但該壓力差在機翼翼尖處會導致氣流向內(nèi)翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生渦流從而對其后無人機造成一定影響，如圖2所示。根據(jù)文獻[11]可知該渦流渦線間的距離b′滿足：

圖2 無人機渦流模型

(6)

式中：b為無人機翼展。假如無人機之間的縱向距離≥2倍無人機翼展，即x≥2b時可以近似認為渦線的長度為無限長[1]，此時根據(jù)畢奧-薩法爾定律，由渦流引起的速度可以類比因電流元所激發(fā)的磁場，因此長機渦流在距離為rc的僚機某點所產(chǎn)生的附加速度可改寫為[5]

(7)

圖3 雙機編隊示意圖

(8)

(9)

一個阻力增量系數(shù)：

圖4 無人機受力變化側(cè)視圖

一個側(cè)向力增量系數(shù)：

提出其中的無量綱函數(shù)：

通過MATLAB軟件可以繪制以上兩函數(shù)的三維曲面圖，如圖5所示。

圖5 上洗和側(cè)洗無量綱系數(shù)變化示意圖

從三維曲面圖可以看出在y′=π/4、z′=0時可以獲得最大的上洗無量綱系數(shù)，此時側(cè)洗無量綱系數(shù)有一個較小值。對其在該點分別求3個方向上的偏導同樣可知當無人機的側(cè)向間距y=πb/4、高度間距z=0時無人機可以獲得最大的升力增量系數(shù)、最小的阻力增量系數(shù)以及一個較小的側(cè)向力增量系數(shù)。則此時根據(jù)圖4受力變化可知無人機所獲得的升力達到最大、阻力達到最小，處于最優(yōu)的編隊隊形。

2.2 加入氣動耦合效應無人機緊密編隊數(shù)學模型

根據(jù)以上分析可以得出無人機緊密編隊中的僚機三維空間狀態(tài)方程為[1]

(10)

其中：

其中取僚機與長機之間3個方向上的間距以及僚機的正向速度、航向角與縱向速度差作為狀態(tài)向量X=[x,VW,y,ψW,z,ζ]T；取控制器輸出的速度控制量、航向控制量以及高度控制量作為控制向量Y=[VWc,ψWc,hWc]T；取長機的正向速度、航向角以及長機高度控制量作為耦合量Z=[VL,ψL,hLc]T，其具體參數(shù)名稱及數(shù)值設定見表1。

3 緊密編隊控制器設計

3.1 人工勢場控制器設計

在不考慮無人機的體積時無人機的動力學模型可表示為

(11)

式中：xi為無人機的位置；ki為速度阻尼系數(shù)；vi為無人機的速度；mi為無人機的質(zhì)量；ui為輸入的控制量。

對于每一個無人機編隊控制的控制量包括其速度、相鄰間距，故其控制量可寫為[20]

mi(vi-vend)+kivi

(12)

(13)

式中：xij為無人機間實際間距；dij為無人機間期望間距。

3.2 改進鴿群控制器設計

鴿群算法主要由指南針算子和地標算子2個尋優(yōu)部分組成，指南針算子(圖6)模擬鴿群在導航前期利用地磁進行導航的特性進行尋優(yōu)迭代：

圖6 指南針算子模型

(14)

(15)

式中：Vi為粒子速度向量；Xi為粒子位置向量；R為指南針因子；Nc為迭代次數(shù)；Xgbest為當前所記錄的最優(yōu)解粒子的位置向量。

地標算子(圖7)模擬鴿群在導航后期利用目標點附近的地標建筑進行導航的特性進行尋優(yōu)迭代：

圖7 地標算子模型

(16)

(17)

(18)

式中：Xcenter為當前所有粒子的中心位置；F(X)為該粒子的適應度值。

受到量子粒子群算法[21]的啟發(fā)，本文針對其收斂性較差的缺陷對其引入了量子行為更新規(guī)則：刪去鴿群算法中原有的粒子速度量，改為用量子規(guī)則中的波函數(shù)表示粒子位置，即粒子的指南針算子更新變?yōu)?/p>

(19)

(20)

(21)

式中：α為收縮-擴張系數(shù)；T1為指南針算子迭代次數(shù)；t為算法當前迭代次數(shù)；Xmbest為所有粒子的位置平均值。

并對地標算子引入學習因子β，利用最優(yōu)解加快尋優(yōu)速度，改進地標算子模型如圖8所示。

圖8 改進地標算子模型

β=round(1+rand)

(22)

(23)

(24)

3.3 無人機緊密編隊控制

根據(jù)以上內(nèi)容設計了無人機緊密編隊控制系統(tǒng)，如圖9所示。由圖可知，利用人工勢場控制器以及改進鴿群控制器進行無人機緊密編隊控制的具體步驟如下：

圖9 無人機緊密編隊控制系統(tǒng)

步驟1根據(jù)提前輸入的長機控制量以及當前時刻長機的狀態(tài)量求出下一時刻長機的狀態(tài)量，再將編隊期望間距、下一時刻長機的狀態(tài)量以及當前時刻僚機的狀態(tài)量代入改進人工勢場控制器中可以求出下一時刻的理想僚機狀態(tài)量。

步驟2將下一時刻僚機的理想狀態(tài)量XFnext代入改進鴿群優(yōu)化控制器中，將基于量子行為改進的鴿群算法中個體位置向量選取為

X=[VWc,ψWc,hWc]T

(25)

(26)

按照式(19)～式(24)所述更新規(guī)則，即改進鴿群優(yōu)化算法中的指南針算子和地標算子不斷迭代尋優(yōu)更新個體位置向量X，即可找出使設置的適應度函數(shù)J最小的僚機控制量UFbest。

步驟3將此時刻的改進鴿群優(yōu)化控制器輸出控制量UFbest代入僚機狀態(tài)空間模型即可求出下一時刻與理想僚機狀態(tài)量差距最小的僚機輸出狀態(tài)量。

步驟4重復執(zhí)行步驟1～步驟3直至設定的仿真時長結(jié)束即完成了無人機緊密編隊控制。

3.4 仿真實驗及結(jié)果分析

本文為驗證改進鴿群算法的有效性將其與現(xiàn)有的3個鴿群算法做比較：

1) 基本鴿群優(yōu)化(PIO)算法[16]。

2) 加入混沌、反向以及柯西擾動的自適應鴿群優(yōu)化(IPIO)算法[22]。

3) 加入收縮因子的自適應鴿群優(yōu)化(CFPIO)算法[23]。

4) 基于量子行為改進的鴿群優(yōu)化(QPIO)算法。

其參數(shù)設置如表2所示。并選取了6個常用測試函數(shù)如表3所示。

表2 算法參數(shù)設置

表3 測試函數(shù)

取30次仿真運算結(jié)果的最優(yōu)解(Min)、最次解(Max)、平均解(Mean)以及標準差(STD)作比較，并計算每種算法運行30次所用的平均時間(Tmean)，并取其中最優(yōu)結(jié)果一次的優(yōu)化數(shù)據(jù)繪制收斂曲線，其仿真結(jié)果如表4以及圖10所示。

圖10 各適應度函數(shù)收斂曲線

表4 優(yōu)化算法結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出：

1) 在不同函數(shù)條件下本項目所提出的改進鴿群算法基本上在4個評價指標中均為最優(yōu)，說明本項目所提出的算法尋優(yōu)性能較其他算法有較大提升，且其尋優(yōu)穩(wěn)定性較好。

2) 在仿真所用平均時間這一項上，原始鴿群優(yōu)化算法較其他算法表現(xiàn)更好，但基本相差不大，說明現(xiàn)存的改進鴿群優(yōu)化算法基本上都是以犧牲一定的收斂時長來顯著提升其收斂性能。這也說明了如何在保證收斂時長基本不變的條件下提升算法的尋優(yōu)性能是此優(yōu)化算法值得進一步研究的方向。

3) 由收斂曲線可以看出本項目所提出改進鴿群優(yōu)化算法收斂速度較傳統(tǒng)鴿群優(yōu)化算法有較大提升，在幾種改進算法的比較上也是速度最快的，基本上在迭代的前100次以內(nèi)就可以滿足一般的尋優(yōu)要求。

隨后本文選取了10架無人機，其中首架無人機為長機，其余均為僚機，隊形為斜“一”字形的編隊方案。即采用后一架僚機處于前一架僚機的斜后方以其為所跟隨的長機策略。

仿真條件為緊密編隊，長機控制可分為2個階段：第1階段為前15 s長機航向控制指令由零均勻減為-30°，隨后穩(wěn)定飛行5 s；第2階段再在20～35 s期間由-30°均勻增加至零度并保持此控制指令至仿真時長。仿真時長設置為60 s，步長為0.02 s，得到了如圖11所示仿真結(jié)果，其中紅線代表長機、綠線代表僚機，速度和航向用不同顏色曲線表示，每幅圖共10條收斂曲線。無人機初始值及控制量設置如表5所示。

圖11 仿真結(jié)果

表5 無人機狀態(tài)設置

通過仿真結(jié)果可以看出：

1) 仿真開始無人機編隊可以很快到達指定高度，隨著仿真時長增加，長機按照指定控制指令進行變化，而僚機根據(jù)所設計的控制器輸出控制量進行相應編隊。

2) 從圖11(a)可以看出在x和y方向上編隊收斂程度較好，而z方向上隨著仿真時長的增加誤差不斷減小；從圖11(b)可以看出仿真時長結(jié)束后所形成的編隊隊形，10架無人機排成斜“一”字形編隊。

3) 從圖11(c)可以看出機群速度擬合程度較好，在整個編隊過程中僚機與長機的速度能始終保持一致；從圖11(d)可以看出對于航向方向上由于長機增加了擾動，僚機的航向存在一定的波動，但始終保持在誤差允許范圍內(nèi)。

以此證明了本文所設計的控制系統(tǒng)對于多無人機緊密編隊控制的有效性。

4 結(jié) 論

本文重點研究了無人機緊密編隊的隊形控制問題。

1) 針對無人機緊密編隊所產(chǎn)生的氣動耦合效應進行了數(shù)學建模，分析了無人機緊密編隊的理論最優(yōu)隊形。

2) 在此基礎上設計了人工勢場控制器以及改進鴿群控制器，經(jīng)過仿真驗證證實了該控制器對于無人機緊密編隊控制的有效性，可以提高無人機緊密編隊的可靠性，使無人機在不同控制指令下快速形成設定編隊隊形并保持隊形不變。