劉建斌，夏金剛，繆前樹，劉陽雄，劉 剛，李 通

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所， 江西 景德鎮(zhèn) 333000)

武裝直升機(jī)憑借特殊的空中火力壓制與機(jī)動能力，可精確打擊各種地面、海上和超低空目標(biāo)，被稱為“超低空空中殺手”和“樹梢高度的威懾力量”[1-2]。航空火箭殺爆彈是武裝直升機(jī)配備的主要武器之一，相對于空地導(dǎo)彈，其成本低廉，通過多發(fā)連射的方式廣泛地被用于攻擊地面上的集群目標(biāo)。爆炸形成的破片和沖擊波在目標(biāo)區(qū)域作用面積是衡量航空火箭殺爆彈毀傷威力的重要指標(biāo)，而落角、落速和炸高是影響破片在目標(biāo)區(qū)域散布的重要因素，且沖擊波的毀傷效果與炸高成反比，此外，落角和落速又與航空火箭殺爆彈被發(fā)射時(shí)刻載機(jī)距離目標(biāo)的相對位置相關(guān)，因此，研究航空火箭殺爆彈的毀傷威力與落角、落速和炸高之間的變化規(guī)律，使航空火箭殺爆彈威力得以充分發(fā)揮，具有一定的研究意義。

從調(diào)研文獻(xiàn)來看，對于殺爆彈動態(tài)爆炸已有學(xué)者進(jìn)行相關(guān)的研究[3-9]。金麗等[3]針對采用預(yù)制球形破片的某小口徑榴彈動態(tài)爆炸時(shí)破片殺傷面積的計(jì)算建立了數(shù)學(xué)模型，獲得了在落角0°、45°和90°條件下對人員目標(biāo)的殺傷面積隨炸高(0～40 m)的變化規(guī)律；應(yīng)國淼等[4]針對某型預(yù)制破片為鎢球的導(dǎo)彈動態(tài)爆炸時(shí)破片殺傷面積的計(jì)算建立了數(shù)學(xué)模型，獲得了在落速500m/s，落角分別為20°、40°、60°、80°和90°，殺傷面積隨炸高(0～50 m)的變化規(guī)律；孫韜等[5]針對預(yù)制破片為鋼球的單兵火箭彈的動態(tài)爆炸威力進(jìn)行了研究，對比了在落速130 m/s，落角10°，炸高1.8 ～ 15.6 m 條件下試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，獲得最佳炸高；此外，尹鵬[6]、高鵬[7]、曹凌宇[8]和陳柏旭[9]在對殺爆彈動態(tài)爆炸破片飛散建立的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，通過開發(fā)軟件實(shí)現(xiàn)破片殺傷區(qū)域三維可視化顯示。綜上所述可見，對于殺爆彈動態(tài)爆炸威力的研究仍十分的活躍，航空火箭殺爆彈由于初始彈道參數(shù)與被發(fā)射時(shí)刻載機(jī)相對目標(biāo)的位置有關(guān)，其落速和落角取值范圍與單兵火箭彈、導(dǎo)彈以及榴彈存在顯著差異，現(xiàn)有對于殺爆彈動態(tài)爆炸時(shí)的威力與落角、落速與炸高之間的變化規(guī)律的研究成果難以為航空火箭殺爆彈動態(tài)爆炸威力評估提供有效支撐。

本文基于理論公式計(jì)算，獲得破片初速、飛散方向角和沖擊波超壓，結(jié)合末端彈道參數(shù)落速、落角和炸高，建立了破片和沖擊波對地面人員目標(biāo)毀傷面積計(jì)算模型；利用C++語言編寫算法，可視化軟件Tecplot顯示破片和沖擊波毀傷區(qū)域，對航空火箭殺爆彈動態(tài)爆炸，不同落角、落速和炸高條件下對地面人員目標(biāo)毀傷效果進(jìn)行仿真計(jì)算和分析，相關(guān)研究成果可為航空火箭殺爆彈的設(shè)計(jì)和在武裝直升機(jī)上的作戰(zhàn)使用提供支撐。

1 動態(tài)爆炸仿真模型建立

1.1 假設(shè)條件

首先，建立以下假設(shè)條件：

1) 破片均為預(yù)制破片；

2) 爆炸過程中，破片間不發(fā)生相互碰撞。

1.2 毀傷面積計(jì)算方法

火箭彈與目標(biāo)交匯如圖1所示，建立直角坐標(biāo)系OXYZ和OX′Y′Z′，均為右手坐標(biāo)系。OXYZ坐標(biāo)系用于破片初始位置標(biāo)定和速度、飛散方向計(jì)算，其中OX軸與彈軸線重合；OX′Y′Z′坐標(biāo)系用于計(jì)算破片在目標(biāo)區(qū)域交點(diǎn)坐標(biāo)和沖擊波毀傷區(qū)域。

圖1 彈目交匯模型示意圖

兩坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)均為戰(zhàn)斗部前端面中心點(diǎn)位置，h為炸高，θ為落角，OXYZ和OX′Y′Z′坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(1)

假設(shè)火箭彈的落速為vl，如圖1所示，在OXYZ坐標(biāo)系下X軸坐標(biāo)分別為X1、X2、X3、…、Xn(n為破片層數(shù))，Y軸坐標(biāo)為Yi，Z軸坐標(biāo)為0，共計(jì)n個破片的初速分別為vi和飛散方向角分別為ηi，如圖2所示，則坐標(biāo)為(Xi，Yi，0)破片的合成速度vhi為：

(2)

圖2 破片示意圖

此時(shí)破片的飛散角ηli為：

(3)

假設(shè)每一層中的破片均沿著裝藥周向等距離分布，每一層的破片數(shù)為Mij個，則相鄰的兩個破片間的夾角Δψi為：

Δψi= 2π/Mij

(4)

記每一層破片中坐標(biāo)為(Xi0，Yi0，0)的破片為該層破片第1個破片，沿著YOZ平面順時(shí)針方向，第i層j個破片與第i層第1個破片的夾角ψij為：

ψij= (j-1)Δψi, 1≤j≤Mij

(5)

第i層j個破片的坐標(biāo)位置為：

(6)

第i層j個破片的速度為：

(7)

將獲得的第i層j個破片的坐標(biāo)位置和速度代入式(1)即可轉(zhuǎn)換成在OX′Y′Z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置和速度。

在獲得每個破片在OX′Y′Z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)位置和速度后，根據(jù)每個破片的飛行方向，同時(shí)考慮破片在空氣中的速度衰減，計(jì)算與目標(biāo)區(qū)域相交時(shí)的交點(diǎn)坐標(biāo)(XiT′,YiT′,ZiT′)和存速vit；從圖1中可以看出，目標(biāo)區(qū)域上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)為(XiT′，-h，,ZiT′)，h為炸高。假設(shè)目標(biāo)區(qū)域形狀為L1×L2大小的矩形，對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到大小為l1×l2的網(wǎng)格單元，如圖3所示，網(wǎng)格劃分時(shí)，遵循從左往右，從上往下的規(guī)則，若最后一列或一行網(wǎng)格的大小不滿足l1×l2，則不納入劃分后的網(wǎng)格。如果破片與該網(wǎng)格單元交匯時(shí)的動能滿足破片毀傷準(zhǔn)則，或者該網(wǎng)格單元中心點(diǎn)坐標(biāo)與爆心之間的距離滿足沖擊波毀傷準(zhǔn)則，則將該網(wǎng)格單元面積記為毀傷單元，假設(shè)共有W個毀傷單元，則毀傷面積為：

S毀傷面積=Wl1l2

(8)

圖3 目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖

1.3 破片參數(shù)計(jì)算

1) 破片初速

通過對比不同學(xué)者提出的破片初速計(jì)算模型[10]的計(jì)算精度，選取馮順山等[11]提出的修正的Gurney公式進(jìn)行計(jì)算，考慮到預(yù)制破片初速相對于相同裝填條件的整體或半預(yù)制破片初速低10%[12-13]，修正后的Gurney公式：

(9)

式中：v0為破片速度(m/s)；β為爆炸載荷系數(shù)β=C/M；C為戰(zhàn)斗部殼體的質(zhì)量(kg)；M為戰(zhàn)斗部裝藥的質(zhì)量(kg)；k0、k1為修正系數(shù)，分別為：

k0= 0.9

(10)

k1= (1-Ae-BKa)(1-Ce-FK(1-a))

(11)

式(11)中：A=0.361 5、B=1.111、C=0.192 5、F=3.03；a=x/L，x為距爆心的軸向距離(m)；L為戰(zhàn)斗部裝藥長度(m)；K為戰(zhàn)斗部的長度L跟直徑d的比值。

2) 飛散方向角

破片拋射角是破片速度矢量與破片起始位置處殼體法線的夾角，如圖2所示，拋射角由Randers-Pehrson 公式計(jì)算獲得[11]：

(12)

式中，C1取0.3，t為：

t= 0.066 77×eK×(3.008e-1.111a-

4.367 8e-3.03(1-a)+e(1.919a-3.03))

(13)

在獲得拋射角σ后，飛散方向角η可通過式(14)計(jì)算獲得：

(14)

3) 破片速度衰減

破片通常在空氣中飛行一段距離后與目標(biāo)交匯，由于空氣阻力的作用，破片飛行速度會逐漸減小，飛行距離x后的存速vT可通過式(15)進(jìn)行計(jì)算獲得：

vT=v0e-kx

(15)

k=Cdρa(bǔ)S/2m

(16)

式中：k為破片速度衰減系數(shù)，k值越大，破片速度衰減越快，反之，k值越小，其速度衰減越慢。Cd為空氣阻力系數(shù)，對于球形破片，空氣阻力系數(shù)取值與馬赫數(shù)間函數(shù)關(guān)系式為[14]：

(17)

式中：

(18)

其中：v為破片飛行速度(m/s)；vs為聲速，vs取340 m/s。

1.4 沖擊波

戰(zhàn)斗部在空氣中爆炸瞬間形成的高溫和高壓爆炸產(chǎn)物強(qiáng)烈壓縮空氣形成沖擊波。沖擊波對周圍目標(biāo)的破壞和損傷威力與目標(biāo)距爆心的距離有關(guān)，沖擊波計(jì)算公式如下[15]：

(19)

wbe=Qv1w1/QvT

(20)

(21)

式(20)和式(21)中：Qv1和QvT分別為戰(zhàn)斗部裝藥和TNT的爆熱(kJ/kg)；w1為等效裸露裝藥量(kg)；a1為裝填系數(shù)，a1=w/(w+q)，w為戰(zhàn)斗部裝藥量(kg)；q為戰(zhàn)斗部殼體質(zhì)量(kg)；γ為多方指數(shù)，取1.4；r0為初始半徑(m)；rp0為膨脹半徑(m)；rp0=1.5r0。

2 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 仿真計(jì)算參數(shù)

仿真計(jì)算所需的部分參數(shù)列于表1，戰(zhàn)斗部為圓柱形結(jié)構(gòu)，裝藥為TNT炸藥，破片為球形。對于人員目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)區(qū)域劃分的網(wǎng)格單元中有1枚破片相交時(shí)的動能大于78 J或者該網(wǎng)格單元中心點(diǎn)坐標(biāo)處沖擊波超壓大于0.05 MPa[15]，則將該網(wǎng)格單元面積記為毀傷單元，計(jì)入總毀傷面積計(jì)算。

表1 仿真計(jì)算部分參數(shù)

2.2 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

首先對落角10°，落速分別為200 m/s、300 m/s、400 m/s和500 m/s，炸高為1～15m進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，列出部分?jǐn)?shù)據(jù)于表2，表2中Sv2、Sv3、Sv4和Sv5表示落速分別為200 m/s、300 m/s、400 m/s和500 m/s時(shí)的毀傷面積。

圖4 落角10° 條件下的毀傷面積曲線

表2 落角10°、部分炸高條件下的毀傷面積

從圖4和表2中可以看出，在落角10°，落速200～500 m/s時(shí)，毀傷面積隨炸高的增加先增大后減小再增大，不同落速條件下，極值點(diǎn)出現(xiàn)對應(yīng)的炸高值與落速的大小有關(guān)，當(dāng)炸高大于7 m左右時(shí)，落速對毀傷面積的影響較小，增加落速有利于提升毀傷面積。

選取落速200 m/s、部分炸高條件下的破片和沖擊波分別作用的毀傷面積列于表3，破片和沖擊波毀傷區(qū)域如圖5所示,表3中，SF表示破片毀傷的面積，SS表示沖擊波毀傷的面積；圖5中，圓形區(qū)域表示沖擊波毀傷范圍。從表3中可以看出，ST的值小于SF和SS和疊加值，這是因?yàn)樵谟行麊卧瑫r(shí)滿足破片毀傷和沖擊波毀傷準(zhǔn)則。結(jié)合表3和圖5可以看出，當(dāng)炸高為1 m時(shí)，沖擊波毀傷的面積占總毀傷面積的比值為62 %，破片毀傷的面積占總毀傷面積的比值為53 %，表明在1 m炸高條件下沖擊波的毀傷效果大于破片，這是因?yàn)樵诼浣歉ǜ咄瑫r(shí)取小值時(shí)，破片難以飛散，在目標(biāo)區(qū)域密集分布，造成破片毀傷的區(qū)域較小；當(dāng)炸高從1 m增加至3 m時(shí)，沖擊波毀傷的面積占總毀傷面積的比值由62 %下降至26 %，破片毀傷的面積占總毀傷面積的比值由53 %上升至86 %，可以看出沖擊波對目標(biāo)的毀傷效果隨炸高的增加會急劇減小，同時(shí)由于炸高的增加，破片在目標(biāo)區(qū)域的散布面積顯著擴(kuò)大，提升了破片的毀傷效果，同時(shí)在炸高3 m左右時(shí)的毀傷面積最大，形成極大值點(diǎn)；當(dāng)炸高進(jìn)一步增加至5 m時(shí)，沖擊波對目標(biāo)的毀傷面積占總毀傷面積的比例從26 %下降至0，破片散布區(qū)域面積進(jìn)一步擴(kuò)大，由于破片飛行距離的增大導(dǎo)致遠(yuǎn)處的破片與目標(biāo)區(qū)域交匯時(shí)的動能小于毀傷準(zhǔn)則動能，同時(shí)由于炸高增加使得破片分布區(qū)域擴(kuò)大導(dǎo)致毀傷面積增大量不足以彌補(bǔ)遠(yuǎn)距離處破片由于不滿足毀傷準(zhǔn)則導(dǎo)致毀傷面積減小的量，如圖5(b)、圖5(c)所示，進(jìn)而造成圖4中毀傷面積在出現(xiàn)極大值點(diǎn)后迅速減?。浑S炸高的進(jìn)一步增加，破片在爆炸正下方區(qū)域的分布逐漸分散開，其帶來的毀傷單元增加的幅度高于破片失能帶來的毀傷單元減小的幅度，進(jìn)而形成極小值點(diǎn)，如圖5(c)、圖5(d)所示，因而毀傷面積隨炸高的增加逐漸增大。

表3 落角10°、落速200 m/s破片和沖擊波毀傷面積

落角60°時(shí)的毀傷面積計(jì)算結(jié)果如圖6所示，列出部分?jǐn)?shù)據(jù)于表4。對比表2和表4，結(jié)合圖6可以看出，落角60°時(shí)，毀傷面積隨炸高變化的趨勢與落角10°有明顯的區(qū)別，毀傷面積隨炸高增加先增加后趨于平穩(wěn)，中間未出現(xiàn)極值點(diǎn)，增加落速有利于提升毀傷面積；炸高和落速相同時(shí)，落角60°時(shí)的毀傷面積是落角10°時(shí)的2～5倍。

圖5 落角10°、落速200 m/s部分炸高下毀傷區(qū)域示意圖

表4 落角60°、部分炸高條件下的毀傷面積

表5 落角60°、落速200 m/s破片和沖擊波毀傷面積

選取落速200 m/s、部分炸高條件下，破片和沖擊波分別作用的毀傷面積列于表5，破片和沖擊波毀傷區(qū)域如圖7所示。對比表3和表5可以看出，在炸高為1 m時(shí)，沖擊波毀傷面積占總毀傷面積的比例由落角10°時(shí)的62%下降至落角60°時(shí)的31 %，破片毀傷面積占總毀傷面積的比例由落角10°時(shí)的53%上升至落角60°時(shí)的80%，可見在小炸高條件下，隨落角的增加，破片毀傷的比例在上升，沖擊波毀傷的比例在下降。對比圖5和圖7，結(jié)合表2和表4可以看出，相比落角10°，落角60°時(shí)，破片在目標(biāo)區(qū)域分布區(qū)域面積更大，在目標(biāo)區(qū)域的毀傷效果明顯提升，分析認(rèn)為落角60°相比落角10°時(shí)的毀傷面積隨炸高的變化趨勢有顯著差異的原因是因?yàn)槁浣堑脑黾幽軌蚋纳破破跏硷w散方向，有利于破片的飛散。此外，隨落角的增大，可有效改善隨著炸高的增加導(dǎo)致破片分布區(qū)域擴(kuò)大使毀傷面積增大量不足以彌補(bǔ)遠(yuǎn)距離處破片由于不滿足毀傷準(zhǔn)則導(dǎo)致毀傷面積減小的量的問題。

圖6 落角60° 條件下的毀傷面積曲線

圖7 落角60°、落速200 m/s部分炸高條件下毀傷區(qū)域示意圖

3 結(jié)論

1) 毀傷面積隨炸高的變化趨勢與落角有關(guān)。落角10°時(shí)，毀傷面積隨炸高的增加先增大后減小再增大，落速為200 m/s和300 m/s條件下的毀傷面積在炸高3 m時(shí)取極大值，5 m時(shí)取極小值；落速為400 m/s和500 m/s條件下的毀傷面積在炸高5 m時(shí)取極大值，7 m時(shí)取極小值；落角60°時(shí)，毀傷面積隨炸高的增加先增大，當(dāng)炸高大于5 m后趨于平穩(wěn)；

2) 沖擊波的毀傷效果隨炸高增加急劇減小，在沖擊波毀傷距離內(nèi)，相同炸高條件下，落角越小，沖擊波毀傷面積占總毀傷面積比例越大；

3) 相同炸高和落速條件下，落角60°時(shí)的毀傷面積是落角10°時(shí)的2～5倍，增大落角可顯著提升航空火箭殺爆彈的毀傷效果。