林思琪

(云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，650504)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》)要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).縱觀近幾年的高考,可以發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)文化已逐步融入到試題中,2019年更是將其與試題很好地融合在一起.在高考結(jié)束后,“斷臂維納斯”，“天空中飄的那朵云”等頻頻上熱搜.同學(xué)們直呼:往年高考都是“換湯不換藥”,今年不一樣,直接換了個(gè)“碗”.

本文將以2019年全國(guó)Ⅰ卷第(4)題著名雕塑“斷臂維納斯”為例,對(duì)高考題中的這個(gè)“碗”進(jìn)行研究.

(A)165 cm (B)175 cm

(C)185 cm (D)190 cm

分析與解如圖1，設(shè)人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度為l1，咽喉至脖子下端的長(zhǎng)度為l2,脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為l3,肚臍至足底的長(zhǎng)度為l4.

于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求l1+l2+l3+l4的范圍.

=64.89，

∴l(xiāng)1+l2+l3+l4>64.89+105

=169.89.

∴l(xiāng)2+l3<42.068,即l1+l2+l3<26+42.068=68.068.

∴l(xiāng)4<110.134 024,即l1+l2+l3+l4<68.068+110.134 024=178.202 024.

一、問(wèn)題反思

高考結(jié)束后,這道題在網(wǎng)上引起軒然大波,持續(xù)占領(lǐng)熱搜榜,同學(xué)們紛紛發(fā)表了自己的解題思路.各種解法層出不窮.事實(shí)上,該題通過(guò)以古希臘雕刻家阿歷山德羅斯雕塑的“斷臂維納斯”為命題背景,探討人體黃金分割之美,通過(guò)滲透數(shù)學(xué)文化,考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).而學(xué)生對(duì)此類(lèi)題型反應(yīng)較為強(qiáng)烈,根本原因是在于學(xué)生自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的缺失,將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系的能力不足導(dǎo)致的.具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

1.數(shù)學(xué)文化滲透較少

基于升學(xué)的壓力,社會(huì)、家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校的期望越來(lái)越高,教師的壓力也就越來(lái)越大,導(dǎo)致教師沒(méi)有足夠的精力與時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行深層次的研究,在教學(xué)過(guò)程中,也就滲透較少.所以在高考中遇到這類(lèi)題型后,由于學(xué)生缺乏這方面的認(rèn)識(shí),造成心理壓力過(guò)大,較易產(chǎn)生恐懼心理,影響自身的正常發(fā)揮.尤其是題目中的“斷臂維納斯”,由于條件很難從文化中直接分離開(kāi)來(lái),再加上學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的缺失,使得部分學(xué)生在閱讀題目后,無(wú)從下手.

2.學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的不足

華為的成功,任正非將其主要?dú)w功于數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn),無(wú)論是芯片的開(kāi)發(fā),還是技術(shù)的革新,都極強(qiáng)地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從生活中來(lái)到實(shí)際中去的思想.但受應(yīng)試教育的影響,部分教師在傳授知識(shí)時(shí)忽略了培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建實(shí)際情境問(wèn)題——數(shù)學(xué)抽象——現(xiàn)實(shí)情境之間橋梁的能力.導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)概念或原理時(shí),僅僅停留于表面的思考,不能對(duì)其有深層次的理解.在將實(shí)際情境中的問(wèn)題進(jìn)行抽象概括時(shí),抓不住事物的本質(zhì),缺乏一定的抽象思維能力,使得三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間得不到很好的轉(zhuǎn)化,從而無(wú)法構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)模型.所以在構(gòu)建“斷臂維納斯”的數(shù)學(xué)模型時(shí),很多學(xué)生就在將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖式語(yǔ)言的時(shí)候遇到了問(wèn)題,導(dǎo)致在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中,只能把握其局部事實(shí),沒(méi)有抓住根本,最終結(jié)果存疑.

3.教師對(duì)新課標(biāo)的認(rèn)知不夠充分

新課標(biāo)頒布后,部分教師缺乏對(duì)新課標(biāo)的深入認(rèn)識(shí),在授課的過(guò)程中,仍按照以前應(yīng)試教育的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行填鴨式的教學(xué),偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng),不利于學(xué)生的發(fā)展與成長(zhǎng).在課堂教學(xué)中,有的教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)時(shí),甚至是為了文化而文化,僅僅追求表面的熱鬧,忽視了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,一堂課下來(lái),學(xué)生的認(rèn)知依舊停留于表面,無(wú)法透過(guò)現(xiàn)象追溯其本質(zhì).

二、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化滲透訓(xùn)練

首先,教師要善于研究和挖掘概念、定理等的實(shí)際背景和歷史淵源,把知識(shí)與實(shí)際生活的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái).這既能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣,又能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系,促進(jìn)其自身的發(fā)展.教師要起到引導(dǎo)的作用,鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到實(shí)際生活中,并學(xué)會(huì)從實(shí)際生活中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題,使得學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,并最終服務(wù)于生活,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)教學(xué)的每個(gè)角落.其次,學(xué)生在學(xué)習(xí)生活中,要有意識(shí)地提高自己的數(shù)學(xué)閱讀能力,培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)化能力,以便在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí),能快速地提煉出題目的條件與問(wèn)題,克服恐懼感.

2.加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維

教師在講授概念、關(guān)系、定理等內(nèi)容時(shí),要從實(shí)際情景出發(fā),培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是從生活中抽象而來(lái)并最終服務(wù)于生活的事實(shí),杜絕“填鴨式”教學(xué),努力研究教材,吃透新課標(biāo),結(jié)合背景材料與學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué).教師要善于發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與具體事物之間的聯(lián)系,構(gòu)建橋梁,使得學(xué)生“跳一跳”就能夠得到.與此同時(shí),教師要重視建模過(guò)程中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),加強(qiáng)學(xué)生文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與圖式語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換與應(yīng)用意識(shí),學(xué)會(huì)將具體問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.對(duì)于學(xué)生而言,要學(xué)會(huì)鉆研與思考,要善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、通過(guò)分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型,達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的最終目的,從而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.提升教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶時(shí),首先應(yīng)該提高自身的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng),多閱讀，多思考,深入挖掘材料背后的價(jià)值,從而提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)文化之間的有機(jī)結(jié)合.在閱讀數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)名著的過(guò)程中,經(jīng)歷“積累—總結(jié)—再積累—再總結(jié)”的研究過(guò)程,提煉出教學(xué)需要的內(nèi)容,與知識(shí)進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合.只有積累多了,在教學(xué)過(guò)程中,才能做到游刃有余,在處理知識(shí)點(diǎn)上更加靈活生動(dòng),即使是那些看似很難挖掘?qū)嶋H背景的知識(shí)點(diǎn),也能通過(guò)自身的積累與對(duì)數(shù)學(xué)的理解構(gòu)建出與實(shí)際生活之間的橋梁.