劉在云

(江蘇省儀征市教學(xué)研究室 ，211400)

在高三教學(xué)視導(dǎo)聽(tīng)課中,常常會(huì)聽(tīng)到老師們對(duì)部分試題的講評(píng)注重一題多法.有些聽(tīng)起來(lái)非常精彩,老師深入剖析,有理有據(jù),讓學(xué)生能從不同角度去分析問(wèn)題,感受到了數(shù)學(xué)學(xué)科因方法的靈活、知識(shí)的互通而彰顯出的魅力,提高了解決問(wèn)題的能力.但也有些就純粹是多種方法的羅列,常常置學(xué)生較熟悉的常規(guī)解法于不顧,偏偏另辟“蹊徑”,跟學(xué)生講解一些根本不易想到的奇門(mén)怪招,不知不覺(jué)中加大了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度,增加了學(xué)生的畏難情緒,反而降低了教學(xué)效果.

筆者認(rèn)為,經(jīng)典試題確實(shí)是寶貴的教學(xué)資源,精彩的講評(píng)更是提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要途徑.一題多法,帶領(lǐng)學(xué)生探究各種方法的來(lái)源(即怎么想到的),呈現(xiàn)求解過(guò)程中的注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、迷糊點(diǎn)并及時(shí)強(qiáng)化(即具體如何解),解題后再及時(shí)反思各種解法本質(zhì)(即為什么可以這樣解),就是一種精彩的講評(píng).

一、分析題意,探究并實(shí)施常規(guī)解法

本題條件簡(jiǎn)潔明了,是給定兩邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形,無(wú)法從中推出新的結(jié)論或結(jié)果,而目標(biāo)是求一含有兩未知量表達(dá)式的最小值.聯(lián)想求最值的常規(guī)思路:基本不等式或構(gòu)造函數(shù)．若運(yùn)用基本不等式,那需要有兩變量AM2與BC2之間的等式關(guān)系,顯然此處不夠明顯,需要探尋．若回到構(gòu)造函數(shù)的思路上,那便需要統(tǒng)一到一個(gè)變量上來(lái)!回到圖形上,不難判斷變量應(yīng)選擇邊AM長(zhǎng)或是BC邊長(zhǎng)(為計(jì)算方便可選BM長(zhǎng))或∠BAC.當(dāng)然如何利用圖形建立AM與BC邊長(zhǎng)的等量關(guān)系,以及如何用∠BAC來(lái)表示AM長(zhǎng)，對(duì)部分學(xué)生來(lái)講是個(gè)“短板”,不是那么清晰,需要通過(guò)講評(píng)進(jìn)行強(qiáng)化．可先從更貼近學(xué)生思維的函數(shù)角度作出如下處理.

方法1設(shè)BM=x，則BC=3x,那么AM等于多少呢(用x表示)？可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過(guò)以下兩個(gè)途徑列方程求出(筆者從多次聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)這是學(xué)生不夠熟練的一塊,可視為短板),就此指導(dǎo)學(xué)生如何在關(guān)聯(lián)三角形中構(gòu)建方程,強(qiáng)化方程的思想.

方法2設(shè)AM=t,那么BC等于多少呢(用t表示)？相信學(xué)生受方法1中思考1與思考2的啟發(fā),很快想到如下的思考3與思考4,也達(dá)到了及時(shí)鞏固“在關(guān)聯(lián)三角形中構(gòu)建方程”這一短板.

思考4由cos∠AMB+cos∠AMC=0得

途徑1視為函數(shù)先求導(dǎo),再求導(dǎo)根,進(jìn)而求出最小值.

途徑2根據(jù)目標(biāo)式的結(jié)構(gòu),可借助“常數(shù)代換”,進(jìn)而利用基本不等式求其最小值.

二、提出新問(wèn)題,培養(yǎng)提升思維品質(zhì)

三、另辟新路,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合能力

四、變式對(duì)比,引領(lǐng)推動(dòng)反思本質(zhì)