張曉華

(廣東省深圳市人大附中深圳學(xué)校，518119)

“同構(gòu)式”是指結(jié)構(gòu)相同或類似的兩個式子,在高中數(shù)學(xué)各大板塊中都能看到,既可以代數(shù)同構(gòu)，也可以幾何同構(gòu)；既可以類比同構(gòu)，也可以遞歸同構(gòu)．運用“同構(gòu)式”進行運算設(shè)計、解決問題,是培養(yǎng)運算能力、邏輯推理和抽象概括能力的有效途徑．在解題過程中我們?nèi)绻朴谟煤猛瑯?gòu)式,學(xué)會觀察分析、概括抽象、欣賞反思,對改善運算能力會有較大作用.

一、運用同構(gòu)式構(gòu)建新函數(shù)

本例通過設(shè)定x2>x1后去絕對值,移項得f(x2)-h(x2)

二、運用同構(gòu)式構(gòu)建遞推關(guān)系

an+2-san+1=t(an+1-san)，

即an+2=(s+t)an+1-stan.

①

②

由① ② 消去an+1，得

三、運用同構(gòu)式構(gòu)建方程組

解設(shè)直線l:y=k(x-2),可得R(0,-2k).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，

①

因為A在橢圓上,

同理可得μ2+10μ+5-20k2=0.

∴λ,μ為方程x2+10x+5-20k2=0的兩個不同根，

∴λ+μ=-10為定值.

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版)》中,核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)運算”這樣定義:“數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程.主要包括: 理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等.數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段；數(shù)學(xué)運算是一種演繹推理,是計算機解決問題的基礎(chǔ).”這也說明,數(shù)學(xué)運算能力絕不是單一能力,也需要邏輯分析、抽象概括、探究發(fā)現(xiàn)來支撐．抓住同構(gòu)式的特點,體驗同構(gòu)式優(yōu)美的對稱形態(tài),感受同構(gòu)式背后所蘊含的核心意義，是自覺使用的關(guān)鍵.