劉文躍,彭世蕤,何 緩,王廣學(xué)

(空軍預(yù)警學(xué)院, 武漢 430019)

0 引言

提取相位差變化率定位法以其快速高精度的定位特點(diǎn)在機(jī)載單站無源定位中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。該定位方法的關(guān)鍵在于獲取高精度的相位差變化率參數(shù)[5]。然而在實(shí)際應(yīng)用中,受常值風(fēng)、突風(fēng)和大氣紊流等風(fēng)擾動(dòng)影響[6-9],載機(jī)在飛行過程中會(huì)發(fā)生飛行姿態(tài)擾動(dòng),從而使固定在無人機(jī)機(jī)身上的干涉儀基線矢量指向發(fā)生變化,對(duì)相位差變化率的高精度獲取產(chǎn)生影響,從而影響定位精度。

在實(shí)際應(yīng)用中,風(fēng)擾動(dòng)是不可避免的,因此研究風(fēng)擾動(dòng)對(duì)機(jī)載單站無源定位的影響具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義?；诖?文中建立了風(fēng)擾動(dòng)下的無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型,并分別討論分析了在常值風(fēng)、突風(fēng)、大氣紊流3種典型風(fēng)擾動(dòng)下,采用經(jīng)典卡爾曼濾波法提取相位差變化率后的定位精度[10]。對(duì)無人機(jī)載單站無源定位技術(shù)的實(shí)際運(yùn)用具有一定的指導(dǎo)意義。

1 風(fēng)擾動(dòng)下的無源定位原理

1.1 相位差變化率定位法的定位精度模型

如圖1所示,以地面某固定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系ogxgygzg,ogxg軸指向正東方向,ogyg軸指向正北方向。XOY為機(jī)體坐標(biāo)系,OX沿機(jī)身軸指向機(jī)頭方向,OY指向右側(cè)機(jī)翼,OA構(gòu)成干涉儀基線。R表示無人機(jī)和目標(biāo)間的徑向距離，β表示目標(biāo)方位角,β′表示干涉儀波達(dá)角。對(duì)于地面固定目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)與載機(jī)距離較遠(yuǎn)時(shí),可以忽略飛行高度,等效至二維平面。無人機(jī)姿態(tài)可用歐拉角(偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角)描述。由于在二維平面內(nèi)不需考慮俯仰角,并且干涉儀位于無人機(jī)機(jī)身軸上時(shí),無人機(jī)發(fā)生滾轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)對(duì)相位差及其變化率的測(cè)量產(chǎn)生影響,因此無人機(jī)姿態(tài)只考慮偏航角φ。

圖1 風(fēng)擾動(dòng)時(shí)一維干涉儀定位示意圖

從圖中可以看出β′=β+φ。根據(jù)空間關(guān)系和相位差變化率的定位原理可推出[11]:

(1)

從式(1)可由看出,風(fēng)擾動(dòng)帶來的姿態(tài)變化φ對(duì)定位結(jié)果直接產(chǎn)生了影響,然而在實(shí)際應(yīng)用中,通常假設(shè)無人機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)無姿態(tài)變化,即令式(1)中φ=0,此時(shí)定位模型變?yōu)?

(2)

這顯然會(huì)引入定位誤差:

(3)

式中:δx、δy分別表示x、y方向的定位誤差；xT、yT表示無人機(jī)真實(shí)位置坐標(biāo);x′T、y′T表示無人機(jī)忽略風(fēng)擾動(dòng)帶來的姿態(tài)變化得到的位置坐標(biāo)。

定義定位精度δ:

(4)

為了量化分析風(fēng)擾動(dòng)對(duì)定位精度帶來的具體影響,還需要量化風(fēng)擾動(dòng)對(duì)無人機(jī)飛行姿態(tài)的影響。

1.2 風(fēng)擾動(dòng)下的無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和航跡模型

無人機(jī)的六自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[12]:

(5)

式中:θ、φ、ψ為歐拉角；p、q、r為對(duì)應(yīng)歐拉角角速度;γ、χ為航跡角。以上無人機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的詳細(xì)定義見文獻(xiàn)[12]。va、vk、vw分別表示無風(fēng)擾動(dòng)時(shí)無人機(jī)的飛行速度矢量,有風(fēng)時(shí)無人機(jī)的飛行速度矢量和風(fēng)速矢量,三者有以下矢量關(guān)系:

vk=va+vw

通過以上關(guān)系就可以將風(fēng)速作為參量引入無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中。再通過式(5)可以得到風(fēng)擾動(dòng)下無人機(jī)的實(shí)時(shí)姿態(tài)角,量化了風(fēng)場(chǎng)對(duì)無人機(jī)飛行姿態(tài)的具體影響。

ΔP=vk·Δt

(6)

式中:ΔP表示航跡點(diǎn)采樣間隔內(nèi)的航跡矢量;Δt表示采樣間隔。則通過式(6)可以給出無人機(jī)的飛行航跡信息。

2 典型風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)模型

1)常值風(fēng)

常值風(fēng)表現(xiàn)為風(fēng)的大小和方向?yàn)榇_定值[13],即υw(t)=C,C為某確定常數(shù)。

2)大氣紊流

大氣紊流是指疊加在平均風(fēng)上的連續(xù)隨機(jī)脈動(dòng),平均風(fēng)是風(fēng)速的基準(zhǔn)值[13]。大氣紊流模型一般采用Dryden模型或Von Karman模型,其中Dryden模型的頻譜形式簡單,是有理式,可以作因式分解,便于紊流場(chǎng)的數(shù)值仿真,因此文中選擇Dryden模型進(jìn)行大氣紊流的仿真。

仿真的基本原理是將白噪聲通過成形濾波器得到符合一定功率譜的有色噪聲,其中的關(guān)鍵是確定傳遞函數(shù)G(s)。3個(gè)速度分量的傳遞函數(shù)為[14]:

(7)

圖2 Dryden模型橫向紊流片段(Lu=200,σu=1.14 m/s)

3)突風(fēng)

突風(fēng)又稱陣風(fēng),表現(xiàn)為確定性的風(fēng)速變化,在工程應(yīng)用中,通常采用1-cos型突風(fēng)結(jié)構(gòu),其數(shù)學(xué)模型為[15]:

(8)

式中:x表示無人機(jī)的飛行距離,單位為m;vm代表突風(fēng)強(qiáng)度,表示突風(fēng)風(fēng)速的最大值,單位為m/s;dm代表無人機(jī)在突風(fēng)區(qū)飛過的距離。

將不同風(fēng)擾動(dòng)模型代入無源定位模型中,就可以量化分析風(fēng)擾動(dòng)對(duì)機(jī)載單站無源定位帶來的具體影響。

3 仿真分析

由于只考慮二維平面,因此風(fēng)擾動(dòng)情況只考慮無人機(jī)橫向和縱向兩個(gè)擾動(dòng)分量,忽略垂直方向。

3.1 常值風(fēng)對(duì)機(jī)載單站無源定位影響的仿真分析

無人機(jī)基本仿真參數(shù)設(shè)置如下:無人機(jī)平行大地平面做勻速直線運(yùn)動(dòng),無姿態(tài)擾動(dòng)時(shí)飛行速度為150 m/s,無人機(jī)初始位置為(0,0),另外在無人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中引入傳感器自身帶來的測(cè)量誤差,假設(shè)在橫、縱向速度分量誤差滿足均值為0、方差為0.5 m/s的高斯分布,并定義風(fēng)向角η為風(fēng)速矢量與無人機(jī)機(jī)頭方向的夾角。

風(fēng)向角η固定為15°,取常值風(fēng)速大小分別為v=5 m/s,15 m/s,25 m/s時(shí)(依據(jù)風(fēng)力等級(jí)劃分參考表,分別代表微風(fēng)、疾風(fēng)、狂風(fēng)),仿真結(jié)果如圖3。

圖3 風(fēng)速改變時(shí)常值風(fēng)影響下的偏航角和定位精度

從仿真結(jié)果可以看出,在姿態(tài)角方面,姿態(tài)角抖動(dòng)程度相當(dāng),可以認(rèn)為常值風(fēng)的風(fēng)速大小對(duì)無人機(jī)姿態(tài)角的影響較小。在定位誤差方面,可以看出定位誤差均在開始階段有較大幅度波動(dòng),而后穩(wěn)定在一定水平,這是因?yàn)樵诙ㄎ贿^程中采用卡爾曼濾波法提取相位差變化率,由卡爾曼濾波先波動(dòng)后穩(wěn)定的特點(diǎn)造成了這樣的仿真結(jié)果。還可以看出,隨著常值風(fēng)速的變大,定位誤差也隨之增大,為了更加直觀地表達(dá)誤差,取經(jīng)過100 s(從圖中3可以看出此時(shí)定位誤差趨于穩(wěn)定)后的定位精度的均值作為平均定位精度進(jìn)行分析,單位為km,表達(dá)式如下:

(9)

式中:δi表示第i時(shí)刻的定位誤差,n1取t=100 s時(shí)刻對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù),n2=n1+2 000,即共選取2 000個(gè)采樣點(diǎn)共計(jì)100 s的誤差計(jì)算定位精度。

則誤差數(shù)值如表1所示。

表1 常值風(fēng)風(fēng)速影響下誤差水平對(duì)比

風(fēng)速大小固定為15 m/s,取常值風(fēng)風(fēng)向角分別為η=15°,45°,75°時(shí),仿真結(jié)果如圖4。

圖4 風(fēng)向改變時(shí)常值風(fēng)影響下的偏航角和定位精度

從上述仿真結(jié)果可以看出,常值風(fēng)的風(fēng)向角變化對(duì)無人機(jī)偏航角的影響同樣較小,而隨著風(fēng)向角的變大,定位誤差也隨之加大。這是因?yàn)轱L(fēng)速可以矢量分解為沿?zé)o人機(jī)機(jī)頭方向與沿?zé)o人機(jī)機(jī)翼方向的兩個(gè)速度分量vwx和vwy,vwx和vwy即為風(fēng)速帶來的速度誤差,隨著風(fēng)向角的變大,vwx變小,vwy變大,而且無人機(jī)自身在沿機(jī)頭方向本來就有較大的飛行速度,因此vwx帶來的相對(duì)誤差較小,在仿真條件下速度的相對(duì)誤差不超過17%,而在機(jī)翼方向,無人機(jī)的飛行速度在風(fēng)的影響下風(fēng)速大小由基本為零變?yōu)関wy,即速度誤差呈幾何倍數(shù)增長,機(jī)翼方向風(fēng)速的相對(duì)誤差很大,因此風(fēng)向角的變大會(huì)使定位誤差加大。具體誤差如表2示。

表2 常值風(fēng)風(fēng)向影響下誤差水平對(duì)比

綜上,風(fēng)擾動(dòng)為常值風(fēng)時(shí),風(fēng)速的大小和方向均會(huì)對(duì)無源定位結(jié)果產(chǎn)生影響,并且造成影響的主要原因是風(fēng)速影響了無人機(jī)的飛行速度。

3.2 大氣紊流對(duì)機(jī)載單站無源定位影響的仿真分析

在進(jìn)行仿真分析時(shí),為了更加貼合實(shí)際,令無人機(jī)橫向、縱向和垂直向上均受大氣紊流影響,然后取無人機(jī)航跡在大地平面的投影以及偏航角代入定位模型進(jìn)行計(jì)算。

根據(jù)文獻(xiàn)[13],令紊流尺度Lu=2Lv=2Lw=200 m,并假設(shè)風(fēng)具有各向同性,即各個(gè)方向的紊流強(qiáng)度相等,令σu=σv=σw=σ,當(dāng)紊流強(qiáng)度大小分別為σ=1.14 m/s,1.84 m/s,2.54 m/s時(shí),根據(jù)仿真得到的對(duì)應(yīng)最大紊流風(fēng)速均不超過6 m/s,根據(jù)文獻(xiàn)[13]對(duì)紊流強(qiáng)度的等級(jí)劃分,以上設(shè)置的紊流強(qiáng)度均屬于“微弱”等級(jí),仿真結(jié)果如圖5。

圖5 大氣紊流影響下的偏航角和定位精度

從仿真結(jié)果可以看出,紊流強(qiáng)度變大時(shí),無人機(jī)偏航角抖動(dòng)加劇。從定位誤差看,在3種紊流強(qiáng)度下,利用經(jīng)過卡爾曼濾波提取得到的相位差變化率計(jì)算出的定位誤差在一定時(shí)間后均能收斂到一定誤差值,按照式(9)計(jì)算平均定位精度如表3所示,但是明顯可以看出,紊流強(qiáng)度越大,收斂速度越慢,并且未收斂前的誤差越大。

表3 大氣紊流影響下誤差水平對(duì)比

從表中可以看出,用卡爾曼濾波提取相位差變化率的方法在大氣紊流強(qiáng)度微弱時(shí)仍難以達(dá)到理想效果,這是因?yàn)榭柭鼮V波在待濾波序列呈線性變化時(shí)效果最佳,在無人機(jī)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)相位差線性程度較高,然而風(fēng)擾動(dòng)造成的姿態(tài)變化導(dǎo)致了相位差的線性程度下降。這也說明了姿態(tài)角的抖動(dòng)會(huì)對(duì)定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

綜上,風(fēng)擾動(dòng)為大氣紊流時(shí)會(huì)對(duì)無源定位結(jié)果產(chǎn)生影響,并且造成影響的主要原因是大氣紊流造成了無人機(jī)姿態(tài)角的抖動(dòng)。

3.3 突風(fēng)對(duì)機(jī)載單站無源定位影響的仿真分析

突風(fēng)的仿真條件設(shè)置如下:突風(fēng)尺度為dm=200 m,突風(fēng)開始時(shí)刻為100 s,突風(fēng)風(fēng)向角為15°,突風(fēng)強(qiáng)度分別為vm=5 m/s,15 m/s,25 m/s時(shí),仿真結(jié)果如圖6(只顯示風(fēng)速變化對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的仿真結(jié)果)。

圖6 風(fēng)速改變時(shí)突風(fēng)影響下的偏航角和定位精度

從仿真結(jié)果可以看出,突風(fēng)會(huì)對(duì)無人機(jī)飛行姿態(tài)和定位結(jié)果造成較大影響,當(dāng)突風(fēng)出現(xiàn)時(shí),無人機(jī)姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生較大幅度的擾動(dòng),并且在突風(fēng)的影響下,定位誤差隨突風(fēng)強(qiáng)度變大而變大,這也說明了采用卡爾曼濾波法提取相位差變化率的方法在無人機(jī)受到突風(fēng)擾動(dòng)時(shí)難以得到較好的定位結(jié)果,顯然突風(fēng)導(dǎo)致的姿態(tài)變化同樣導(dǎo)致了相位差的線性程度下降。同樣取100 s(突風(fēng)開始時(shí)刻)后的誤差計(jì)算誤差水平如表4。

表4 風(fēng)速改變時(shí)突風(fēng)影響下誤差水平對(duì)比

當(dāng)突風(fēng)強(qiáng)度為vm=15 m/s,突風(fēng)風(fēng)向角分別為η=15°，45°,75°時(shí),仿真結(jié)果如圖7。

圖7 風(fēng)向改變時(shí)突風(fēng)影響下的偏航角和定位精度

從仿真結(jié)果看出,風(fēng)向角變大,同樣對(duì)無人機(jī)偏航角受到的擾動(dòng)變大,并且無源定位誤差越大,具體誤差情況如表5。

表5 風(fēng)向改變時(shí)突風(fēng)影響下誤差水平對(duì)比

綜上,突風(fēng)會(huì)使無人機(jī)姿態(tài)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大幅度的擾動(dòng),并且在突風(fēng)的影響下,經(jīng)過卡爾曼濾波提取相位差變化率后的無源定位結(jié)果仍存在較大誤差。

綜合以上3種情況的仿真分析可以得出如下結(jié)論:1)當(dāng)風(fēng)擾動(dòng)為常值風(fēng)時(shí),需要準(zhǔn)確估計(jì)出無人機(jī)在風(fēng)擾動(dòng)下的飛行速度才能更加有效地定位;2)當(dāng)風(fēng)擾動(dòng)為突風(fēng)時(shí),無人機(jī)飛行姿態(tài)短時(shí)間發(fā)生較大改變,此時(shí)定位誤差顯著增加,并且由于相位差在風(fēng)擾動(dòng)下的非線性程度提高,采用卡爾曼濾波提取相位差變化率的方法難以有效提高定位精度,并且在突風(fēng)與常值風(fēng)強(qiáng)度相當(dāng)時(shí),突風(fēng)帶來的定位誤差更大;3)當(dāng)風(fēng)擾動(dòng)為大氣紊流時(shí),無人機(jī)的飛行姿態(tài)角會(huì)受到擾動(dòng),定位誤差顯著,采用卡爾曼濾波提取相位差變化率的方法仍難以有效提高精度,并且在紊流強(qiáng)度微弱時(shí)的定位誤差要大于狂風(fēng)強(qiáng)度下的常值風(fēng)與突風(fēng)帶來的定位誤差,可以認(rèn)為大氣紊流對(duì)定位結(jié)果的影響最為顯著。綜上所述,風(fēng)擾動(dòng)對(duì)機(jī)載單站無源定位的影響不容忽視,需要提出一些新的技術(shù)與方法來對(duì)這一影響進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié)束語

文中從常值風(fēng)、大氣紊流、突風(fēng)3種典型風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)出發(fā),量化分析了風(fēng)擾動(dòng)對(duì)測(cè)相位差變化率的機(jī)載單站無源定位技術(shù)的影響,對(duì)該定位方法的實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值。同時(shí)得出了風(fēng)擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致相位差的線性化程度降低,采用經(jīng)典卡爾曼濾波提取相位差變化率難以有效提高定位精度的結(jié)論,因此還需要研究風(fēng)擾動(dòng)下的相位差變化率的提取方法來提高風(fēng)擾動(dòng)時(shí)的定位精度。文中雖然只考慮了二維平面的擾動(dòng),但是，其分析方法同樣適用于三維定位模型。