張忠民，劉剛，劉魯濤

哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

低 截 獲 概 率(low probability of intercept，LPI)雷達(dá)具有低截獲、高分辨率和抗干擾能力強等特點，傳統(tǒng)的非合作截獲接收機探測更加困難，所以明顯提高了戰(zhàn)場的生存能力，是軍事領(lǐng)域反偵察、抗干擾的最有效技術(shù)之一。所以對LPI 雷達(dá)信號波形如何進行有效識別便成了非合作雷達(dá)信號處理研究的重點工作[1?3]。對于LPI 雷達(dá)信號波形識別的重點在于選取有效的信號特征和識別算法。早在20 世紀(jì)90 年代，A.K.Nandi 等[4?5]提出了一種基于時域瞬時和統(tǒng)計特征提取的雷達(dá)信號識別算法，當(dāng)信噪比在10 dB 的情況下，對PSK、FSK 等信號的識別準(zhǔn)確率達(dá)到了90%。但是對于多相碼調(diào)制(如P1 碼)，則無法進行有效識別。Barbarossa S 等[6?7]用Pseudo-Wigner 分布和Wigner-Ville 分布識別了線性調(diào)頻信號和多種頻率調(diào)制信號，對于相位調(diào)制類型的信號并沒有進行研究。Lunden 等[8]提出基于CWD 和Wigner-Ville 分布(Wigner-Ville distribution, WVD)進行雷達(dá)信號識別的算法，識別了8 種雷達(dá)信號波形，信噪比在6 dB 的情況下，總體的識別準(zhǔn)確率達(dá)到98%。但是在復(fù)雜的噪聲環(huán)境下，由于算法對載波頻率以及子脈沖寬度估計不準(zhǔn)確導(dǎo)致了識別成功率的下降。文獻[9]提出基于CWD 時頻變換和圖像處理等方法提取雷達(dá)信號波形特征，并結(jié)合ENN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類識別，在信噪比?2 dB 條件下，對8 種雷達(dá)波形(LFM、BPSK、Costas、Frank 碼、P1～P4碼)識別率為94.7%，但是在工程實現(xiàn)上較為困難。戴亮軍等[10]提出利用瞬時頻率以及頻譜的方法對信號進行分類，通過信號特征間的差異進行識別。文獻[11]提出了基于頻譜復(fù)雜度的識別方法，該方法使用信號的頻譜復(fù)雜度的差異進行分類識別，但是在將信號進行平方后計算頻譜復(fù)雜度進行信號區(qū)分的過程中，受噪聲影響很大。

綜上所述，為解決傳統(tǒng)方法LPI 雷達(dá)波形特征提取困難、時頻圖像預(yù)處理過程復(fù)雜、低信噪比下多種類波形識別率低以及工程實現(xiàn)較為困難的問題，本文提出一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換和循環(huán)譜的方法。該方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換特征、頻譜復(fù)雜度特征以及循環(huán)譜等特征實現(xiàn)幾種常用雷達(dá)信號的分類識別。通過與文獻[10]和[11]對比，結(jié)果顯示識別率有很大提高，在低信噪比下仍然有很好的識別效果。

1 信號特征分析

雷達(dá)信號不同的調(diào)制方式可以體現(xiàn)在不同域中，如時域、頻域以及時頻域，由于信號的時域波形很容易受噪聲的影響，根據(jù)信號的時域特征很難區(qū)分，所以，接下來利用信號在分?jǐn)?shù)階域上的特征，以及循環(huán)譜和頻譜復(fù)雜度特征實現(xiàn)對雷達(dá)信號不同調(diào)制方式的分類。接下來針對NS、BPSK、QPSK、2FSK、LFM 和NLFM 這6 種常用的雷達(dá)信號進行研究。

1.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的基本理論

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換表達(dá)式為

式中：P 是FRFT 的變換階數(shù)； α是旋轉(zhuǎn)角度；α=pπ/2。 參數(shù)P 以4 為周期，所以調(diào)整間隔在P ∈(?2,2]。 當(dāng) P=0時 ， X0(u)=X(u)； 當(dāng) P=±2 時，X±2(u)=X(?u)。

FRFT 用于信號識別，我們必須使用DFRFT數(shù)值運算。通過采樣類型的Ozaktas 算法[12]映射時間的n 個采樣點域原始功能，實現(xiàn)FRFT 快速算法，重寫FRFT 表達(dá)式如下：

1.1.1 用于信號識別的FRFT 特征

FRFT 可用于信號識別的最重要原因是它對于LFM 具有出色的檢測性能，因為FRFT 是線性的，而且可以進行旋轉(zhuǎn)任何角度操作，LFM 在分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有獨特的能量聚集[13]，LFM 和編碼信號可以通過在分?jǐn)?shù)階傅里葉域做二維峰值搜索進行區(qū)分。

下面對幾種典型的調(diào)制信號及其FRFT 結(jié)果進行分析，仿真如圖1 所示。

圖1 6 種雷達(dá)信號的分?jǐn)?shù)階域曲線

仿真結(jié)果表明，編碼信號的模量一定在P=1的位置，而LFM 信號的模量在P=1.25 的位置，不等于1。由于調(diào)頻斜率的不同，對于不同的調(diào)頻斜率，LFM 的峰值會出現(xiàn)在不同的值上，從而可以識別出LFM 信號和編碼信號[14]。

在上述分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)了識別LFM 信號和編碼信號的方法：將信號轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)階傅里葉域，然后提取每個信號的最大模量對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度；由此得到傅里葉變換的階數(shù)，并根據(jù)階數(shù)的不同位置對不同的信號進行區(qū)分；編碼信號的模量在P=1 時出現(xiàn)峰值，而調(diào)頻信號的模量在調(diào)頻斜率匹配時出現(xiàn)峰值，即P≠1[15]。

從圖1 可以看出，NS、BPSK、QPSK 和2FSK信號通過分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后，在分?jǐn)?shù)階P=1 時模值會出現(xiàn)尖峰；而LFM 信號和NLFM 信號經(jīng)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后，在P=1 處不會出現(xiàn)模值尖峰。所以以尖峰對應(yīng)P 值是否為1 作為標(biāo)準(zhǔn)，可以將6 種信號識別為兩大類[16]，即LFM、NLFM 調(diào)頻信號為一類，NS、BPSK、QPSK、2FSK 非調(diào)頻信號為另一類。

1.2 譜峰特征

對于2FSK 信號，利用其在頻域上有2 個明顯譜峰的特點將該信號與其他信號進行分類。為了減小噪聲的影響，通過對信號頻譜{s(k)}進行平滑操作處理，得到平滑后頻譜{S(k)}，設(shè)定平滑步長是sstep，得：

對平滑處理后的頻譜{S(k)}進行譜峰搜尋，其過程如圖2 所示，最終得到2FSK 信號處理前后的功率譜密度如圖3 所示。

圖2 2FSK 識別流程

圖3 平滑功率譜密度

從圖3 可以看出，2FSK 信號的譜峰數(shù)為2，利用譜峰特征可以實現(xiàn)2FSK 信號與NS、BPSK、QPSK 信號的區(qū)分。

1.3 Lempel-Ziv(L-Z)復(fù)雜度特征

L-Z 復(fù)雜度用2 個簡單的操作(復(fù)制和插入)表示序列特征，插入時間是復(fù)雜度，計算流程如圖4 所示。

圖4 L-Z 復(fù)雜度計算過程的流程

圖4 中，c 為添加時間，即復(fù)雜度；m 是符號的個數(shù)，i 和k 是自然變量。

假設(shè)給定的字符串x(1)，x(2)，…，x(M)已由程序重建至數(shù)字x(M)，并且新插入了x(m) (即不通過簡單地復(fù)制從x(1)，x(2)，…，x(M))。至x(m)的字符串將會用Y=x(1)，x(2),…，x(m)表示，x(m)是新插入的。為了檢驗剩下的Y，即x(m+1)，x(m+2)，…，x(M)是否可以通過簡單的復(fù)制(或者是否需要插入新的數(shù)字)來重建，Lempel 和Ziv[17]進行了以下步驟：

1)集合Z=x(m+1)，確定是否可以從YZπ 中復(fù)制(YZπ 表示連接Y 和Z 新的字符串，然后刪除最后一個符號)。

2)如果答案是肯定的，y 不變，但需要將下面的數(shù)字x(m+2)插入Z 中，則Z=x(m+1)，x(m+2)；如果答案是否定的，Z=x(m+2)，Y=x(1)，x(2)，…，x(m)，x(m+1)，繼續(xù)判斷。

3)重復(fù)步驟2)，直到Y(jié) 包含所有重建的數(shù)字，插入時間為L-Z 復(fù)雜度，表示為c(M)。但是，如果最后一個操作是復(fù)制的，則需要添加一個插入次數(shù)。

圖5 BPSK、QPSK、NS 信號的頻譜復(fù)雜度

從圖5 可以看出，利用頻譜復(fù)雜度可以實現(xiàn)NS 信號與BPSK 和QPSK 信號的區(qū)分。

1.4 循環(huán)譜

針對在低信噪比下對信號平方后頻譜復(fù)雜度不夠穩(wěn)定、難以實現(xiàn)BPSK 信號與QPSK 信號的分類的問題，提出了循環(huán)譜的方法實現(xiàn)對BPSK和QPSK 信號的細(xì)分類。

對于循環(huán)平穩(wěn)信號而言，其循環(huán)譜密度函數(shù)為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的的傅里葉變換[18]，表達(dá)式如下：

圖6 BPSK 信號循環(huán)譜三維圖

圖7 QPSK 信號循環(huán)譜三維圖

通過圖6、7 信號循環(huán)譜三維圖可以得到以下結(jié)論：

1)BPSK 信號的循環(huán)譜密度函數(shù)峰值出現(xiàn)在f=0 循環(huán)頻率軸截面和α=±2f0上，而QPSK 信號的峰值不會出現(xiàn)在在α=±2f0處。

2)BPSK 信號循環(huán)譜密度函數(shù)的f=0 循環(huán)頻率軸截面的最大值和在α=0 頻率軸截面的最大值的比值非常接近1；而QPSK 信號兩者之間的比值與1 相差很大。

所以根據(jù)結(jié)論2，定義循環(huán)譜在f=0 循環(huán)頻率軸截面的最大值和α=0 頻率軸截面的最大值的比值為λ，當(dāng)比值λ 小于閾值時，判斷為QPSK 信號，反之為BPSK 信號，如圖8 所示。

(3)控制變量中，四種方法回歸得出的成本收入比CRR的估計系數(shù)為負(fù)，且具有顯著性，這表明盈利能力與成本收入比成反比．經(jīng)營效率高的銀行可以更好的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)各部門業(yè)務(wù)往來，降低不必要的費用開支，提高收益．宏觀經(jīng)濟水平GGDP的回歸系數(shù)為正，均為顯著，說明經(jīng)濟的增長對銀行的盈利能力具有顯著的正效應(yīng)．而資本充足率CAR、存貸比LDR和對商業(yè)銀行的盈利影響均不顯著．

圖8 BPSK 和QPSK 信號的λ 值

從圖8 可以看出，利用循環(huán)譜的方法，在低信噪比仍然可以實現(xiàn)BPSK 信號和QPSK 信號的準(zhǔn)確識別。

1.5 調(diào)頻信號信號功率譜

非線性調(diào)頻信號可以表示為

式中τ 為固定值。

式(3)變換為一個LFM 信號，如圖9 中所示，其功率譜密度的外形特征近似為一個矩形。當(dāng)信號s(t)為LFM 信號，此時a3=0，式(3)將轉(zhuǎn)化為一個單載頻信號，其功率譜密度在頻域的外形特征表現(xiàn)為一根沖擊譜線，所以，通過觀察調(diào)頻信號(LFM、NLFM)在瞬時自相關(guān)后的功率譜如圖9，可以實現(xiàn)LFM 和NLFM 的細(xì)分類。

圖9 瞬時自相關(guān)功率譜

2 信號識別流程

通過對調(diào)頻信號以及非調(diào)頻信號的特征分析，結(jié)合信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換最大峰值對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階、信號復(fù)雜度和循環(huán)譜特征以及功率譜特征，設(shè)計如圖10 所示的識別流程。

1)對接收信號進行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)，分?jǐn)?shù)階記為P，P∈[0,2]，搜索出最大峰值對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階，記為P0。

2)根據(jù)P0是否等于1，將信號分為調(diào)頻信號和非調(diào)頻信號兩大類[19]，調(diào)頻信號包含LFM、NLFM 信號，非調(diào)頻信號包含NS、BPSK、QPSK 和2FSK 信號。

3)對于非調(diào)頻信號類進行處理。

①進行傅里葉變換，并對功率譜進行平滑去噪操作。搜索功率譜的譜峰個數(shù)n1，利用n1的值對信號進行判斷，根據(jù)前文特征分析可知，2FSK 信號的譜峰個數(shù)n1為2，所以判斷為2FSK信號，不然即為其他信號，再通過步驟②進行處理。

②對處理后的信號功率譜進行L-Z 復(fù)雜度計算，根據(jù)復(fù)雜度C 的大小，設(shè)定閾值為4。當(dāng)C=4，判斷為常規(guī)信號；否則判斷為其他信號，再通過步驟③進行處理。

③計算循環(huán)譜在f=0 循環(huán)頻率軸截面的最大峰值和在α=0 頻率軸截面的最大峰值的比值為λ，當(dāng)比值λ 小于閾值時，判斷為QPSK 信號；否則為BPSK 信號。

圖10 雷達(dá)信號識別流程

4)對調(diào)頻信號類進行處理。進行自相關(guān)傅里葉變換，求得其功率譜。由特征分析可知，線性調(diào)頻信號會變換為單載頻信號，其功率譜密度在頻域的外形特征表現(xiàn)為一根沖擊譜線，對功率譜進行譜峰搜索，當(dāng)譜峰數(shù)n2等于1，即為線性調(diào)頻信號；否則為非線性調(diào)頻信號。

3 仿真結(jié)果與分析

實驗參數(shù)的設(shè)定：信號的調(diào)制類型包括2FSK、BPSK、NS、LFM、QPSK 和NLFM 這6 種信號；脈沖寬度為5～30 μs；采樣頻率為500 MHz；載波頻率為10～100 MHz；相位編碼信號碼元數(shù)為7～100；碼元寬度為300～1 000 ns；頻率編碼信號的頻率差為40 MHz；線性調(diào)頻信號的帶寬為5～100 MHz。通過1 000 次蒙特卡洛實驗，繪制了在不同信噪比條件下的信號識別準(zhǔn)確率圖，如圖11 所示。

圖11 不同信噪比下的信號識別準(zhǔn)確率

由圖11 可以看出，BPSK 和QPSK 信號的識別效果最佳，信噪比在0 dB 時就達(dá)到了100%識別率，這是因為它的循環(huán)譜特征在噪聲情況下表現(xiàn)穩(wěn)定；NS 在低信噪比下識別率較低，因為頻譜復(fù)雜度特征在低信噪比下不夠穩(wěn)定，但當(dāng)信噪比為0 dB 時，識別率也達(dá)到了100%；當(dāng)信噪比大于4 dB 時，LFM 信號和NLFM 信號以及2FSK信號的識別準(zhǔn)確率都能夠達(dá)到90%以上。因此可以說明利用譜峰搜索的方法進行識別是可行的，有著比較好的識別效果，將實驗仿真結(jié)果通過與文獻[10]比較，在低信噪比下，NS、BPSK、QPSK 信號識別率均大幅提升，其他不同調(diào)制類型信號在不同信噪比下也有所提高。

4 結(jié)論

1)根據(jù)信號的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換最大峰值所對應(yīng)分?jǐn)?shù)階以及雷達(dá)信號頻譜等特點，設(shè)計了一個基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及循環(huán)譜的雷達(dá)信號識別方法。實驗結(jié)果顯示，在信噪比為2 dB 的情況下，信號的總體識別準(zhǔn)確率可以到達(dá)90%，所以該方法有很好的識別效果。

2)針對BPSK 及QPSK 信號，平方后利用頻譜復(fù)雜度的方法受噪聲影響太大，提出了利用循環(huán)譜的特征進行區(qū)分，在低信噪比下依然可以區(qū)分。

3)本文所用到的信號都是變化的，更接近于實際信號，具有較好的工程應(yīng)用價值，雖然針對這6 種常用信號有著很好的識別效果，但過程較為復(fù)雜，如果要識別更多的信號，接下來需要研究更具有普適性的算法。