曹榮榮

中圖分類號(hào)：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2020）22-0141-01

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的概括反映，是數(shù)學(xué)思維的“細(xì)胞”。教師只有在從本質(zhì)上把握概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，學(xué)生才能深度理解、靈活運(yùn)用概念，促進(jìn)其思維的“生長(zhǎng)”。因此，概念教學(xué)需要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，在操作、比較、運(yùn)用中對(duì)概念進(jìn)行理解、明晰、提升，從而實(shí)現(xiàn)概念的深度教學(xué)，提升學(xué)生的思維能力。

1.在操作中理解 培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

研究表明，數(shù)學(xué)概念的掌握要經(jīng)過(guò)一個(gè)由生動(dòng)的直觀表象到抽象的思維，再?gòu)某橄笏季S到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程，甚至要有幾個(gè)反復(fù)才能實(shí)現(xiàn)。教學(xué)中，利用概念產(chǎn)生設(shè)計(jì)直觀有效的操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中親身體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，理解概念，是深度學(xué)習(xí)概念的有效方法。因此，可將學(xué)生對(duì)概念的建構(gòu)由外部的操作深化為抽象概括進(jìn)而把握其本質(zhì)特征。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”這節(jié)課時(shí)，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，體會(huì)些物體的幾分之一與單位“1”所含物體的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而與平均分的份數(shù)有關(guān)，感悟分?jǐn)?shù)更深層的意義，我設(shè)計(jì)了“分一分”、“擺一擺”等操作活動(dòng)。

在“分一分”中理解分?jǐn)?shù)的意義。教師先提出這樣的問(wèn)題：“有4根小棒，平均分給2個(gè)同學(xué)。每位同學(xué)分到了這些小棒的幾分之幾？”這時(shí)，有的學(xué)生說(shuō)是四分之二，有的學(xué)生說(shuō)是二分之一，還有些同學(xué)不知道該是幾分之幾。此時(shí)，教師讓學(xué)生上講臺(tái)操作分一分：要求先每只手拿2根小棒，舉起一只手中拿著的2根小棒，說(shuō)一說(shuō)拿著的小棒是4根小棒的幾分之幾;再讓學(xué)生將手中拿著的2根小棒握在手里，看不見(jiàn)小棒，讓學(xué)生思考握著的小棒筆是4根小棒的幾分之幾，并說(shuō)出自己的想法。這時(shí)，讓學(xué)生明白：一只手舉起的是2根小棒，是4根中的2根，可以用四分之二表示，但也是2份中的1份，可以用二分之一表示，把小棒握在手里，雖看不見(jiàn)具體的根數(shù)，但仍是2份中的1份，此時(shí)只能用1表示，初步感知整體“1”的意義;接著再要求學(xué)生思考：“把6根、8根、12根小棒平均分給2個(gè)人，每人分到這些粉筆的幾分之幾？“為什么還是二分之一？你能畫(huà)圖分一分嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)圖如：交流得出：不管多少根小棒，只要是平均分給2個(gè)人，都得平均分成2份，每人分到的都是2份中的1份，所以都是二分之一，進(jìn)而悟出：當(dāng)需要分的物體從“一個(gè)”變成“一些的時(shí)候，我們可以把“這些物體”看成一個(gè)整體，然后平均分，用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示，關(guān)鍵看平均分的份數(shù)和所取的份數(shù)，而不是考慮具體的數(shù)量和總數(shù)量。這樣，在“分分”活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)的價(jià)值。

2.在比較中明晰，培養(yǎng)學(xué)生分析能力

在課堂上進(jìn)行深度教學(xué)，通過(guò)聯(lián)系對(duì)比實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化和順應(yīng)，形成自我對(duì)知識(shí)的理解構(gòu)建，并對(duì)構(gòu)建的結(jié)果進(jìn)行審視、分析、調(diào)整是深度學(xué)習(xí)知識(shí)的重要方法。因此，概念教學(xué)可以運(yùn)用對(duì)比突顯概念本質(zhì)，讓學(xué)生在比較中明晰概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深度構(gòu)建理解概念。例如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了解“倍”的意義后，為了深化學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，掌握其本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了如下“比較”環(huán)節(jié)：

2.1?“異”中求“同”。教師在黑板上貼出明明和紅紅做的學(xué)具第一組梨有2個(gè)，蘋果8個(gè);第二組圓形3個(gè)，正方形12個(gè)，在學(xué)生在思考與交流中得出，他們每人做的兩種學(xué)具都是4倍關(guān)系（蘋果的個(gè)數(shù)是梨的4倍，正方形的個(gè)數(shù)是圓形的4倍），再讓學(xué)生討論：“為什么他倆做的獎(jiǎng)品不一樣，形狀不一樣，數(shù)量不一樣，卻都是4倍關(guān)系？”經(jīng)過(guò)思考討論，學(xué)生逐步明白個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是把其中的個(gè)數(shù)看作一份，看另一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)這樣的一份，和它們顏色、形狀都沒(méi)關(guān)系。

2.2?“同”中求“異”。

教師引導(dǎo)：（1）拿走紅紅的圓形貼圖學(xué)具一個(gè)，正方形的個(gè)數(shù)不變還是12個(gè)，這時(shí)候圓形和正方形之間的倍數(shù)關(guān)系變了嗎？若拿走2個(gè)圓形呢？（2）再拿2個(gè)梨給明明，蘋果個(gè)數(shù)不變，這時(shí)，梨和蘋果個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)不斷變化。此時(shí)，教師追問(wèn)：“為什么下面的數(shù)量不變，而倍數(shù)會(huì)變呢？”學(xué)生在思辨中得出，雖然紅紅12沒(méi)變，明明的8也沒(méi)變，但是一份的數(shù)量變了，所以倍數(shù)跟著變了。上述中，“異”中求“同”，學(xué)生在比較中明白不同顏色、不同數(shù)量、不同形狀的兩組圖片每一組下面的數(shù)量都是上面的4倍，同時(shí)，引發(fā)思考：“為什么都是4倍？”比較中，逐漸剝離“倍”的非本質(zhì)屬性，突顯“倍”的意義，讓學(xué)生在聯(lián)系對(duì)比中初步理解“倍”的內(nèi)涵?！巴敝星蟆爱悺?，利用不斷地減少或增加標(biāo)準(zhǔn)量，分別說(shuō)說(shuō)存在的倍數(shù)關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考：“下面的量并沒(méi)有變化，為什么倍數(shù)一直在變？”讓學(xué)生體驗(yàn)反思倍是兩個(gè)數(shù)量之間的比較，標(biāo)準(zhǔn)變化，結(jié)果不同，感受到標(biāo)準(zhǔn)的重要性。兩次比較，讓學(xué)生在變化中找不變，在不變中找變化，層層深入，在反復(fù)比較中逐漸明晰概念，最后領(lǐng)悟到本質(zhì)意義，在這深度教學(xué)中完成對(duì)“倍”的意義理解，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

3.在運(yùn)用中提升 ?培養(yǎng)解決問(wèn)題能力

概念的教學(xué)基本目標(biāo)是讓學(xué)生理解概念，并能運(yùn)用概念表達(dá)思想和解決問(wèn)題。而要實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深度理解，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用概念，能做到“舉一反三”，也能遷移運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深化理解。

實(shí)踐證明，概念的形成要從過(guò)程開(kāi)始，然后轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)象的認(rèn)知，最后共存于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教師在深度教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深層次理解，學(xué)生在操作、比較、運(yùn)用中內(nèi)化新知、深度學(xué)習(xí)，提升思維能力。