張薇

【摘 要】高中數(shù)學教育教學中，培養(yǎng)和提高學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力是非常重要的一項教學目標，同時也是新課改教學理念中重點強調(diào)的內(nèi)容。教師應該根據(jù)高中數(shù)學的基本課程內(nèi)容、教學目標，靈活通過以下方式教學：創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生問題意識;留足思考時間，鼓勵學生敢于質(zhì)疑;引導小組合作，指導解決問題方法;善用學習評價，逐步培養(yǎng)思維習慣。教師通過科學合理地運用以上教學策略，更好地引導學生自主、合作與探究學習數(shù)學知識，有效地提高學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學;問題情境;問題意識;獨立思考;小組合作;教學評價

高中數(shù)學學科是高中階段最為重要的學科之一，對于學生學習其他學科知識、升學考試和未來發(fā)展等具有不可替代的作用。高中數(shù)學學科具有高度的抽象性、邏輯性，包含有數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)，學生在教師的指導下、在自主學習中逐漸掌握數(shù)學思想方法和解題技巧，才能有效提升學習效果。實現(xiàn)以上內(nèi)容的基礎是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，教師應該注重培養(yǎng)學生的問題思維和問題意識，通過引入豐富的速寫材料和運用多樣的教學方法，提高學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，提高學生數(shù)學綜合學習水平。

一、創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生問題意識

高中數(shù)學學科知識無論是在知識容量還是在知識難度上都超過其他學科，因此學生也需要花費更多的時間、在較高的強度下進行學習;但是由于高中數(shù)學學科中含有非常繁多的數(shù)學符號、公式定理、運算法則、經(jīng)典例題等內(nèi)容，學生在學習這些知識時很容易會感到厭倦、出現(xiàn)倦怠心理，導致學習數(shù)學的興趣下降、學習數(shù)學的積極性降低。因此，教師應該結(jié)合這一狀況培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，引導學生在興趣的驅(qū)動下積極參與數(shù)學的學習，由被動地接受學習轉(zhuǎn)為主動探究。教師要實現(xiàn)以上教學目標，可以運用情境教學法進行教學，情境教學法是結(jié)合課程知識內(nèi)容創(chuàng)設問題情境、引導學生主動探究的教學方法，教師通過創(chuàng)設與數(shù)學教學內(nèi)容相關的生動情境，可以激發(fā)學生問題意識，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，進而更好地開展具體的數(shù)學教學活動。

例如，在有關蘇教版“等比數(shù)列前n項和”的課程初步教學中，為了讓學生能夠真切體會等比數(shù)列的相關問題、為之后的具體學習打基礎，教師可以創(chuàng)設一個生動的情境，比如折紙：教師可以先隨便拿出一張厚度為1mm的紙張，提出問題：整齊對折這張紙最多可以對折幾次？接著開始反復對折這張紙，當折到第6次的時候發(fā)現(xiàn)已經(jīng)非常難再對折，此時再提出問題：如果對折20次會發(fā)生什么情況？它的厚度大概是多少？之后用多媒體展示出答案：如果對折20次以上，這種1mm的紙的厚度可能會達到幾千米;教師繼續(xù)提出問題：你相信這個結(jié)論嗎？我們應該運用什么方法驗證這個結(jié)論？通過這種方式激發(fā)學生好奇心和問題意識，導入本節(jié)課的教學，從而引導學生自主探究等比數(shù)列前n項和的知識。

二、留足思考時間，鼓勵學生敢于質(zhì)疑

高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的問題思維、質(zhì)疑精神，提高學生發(fā)現(xiàn)問題的能力與解決問題的能力，教師還應該為學生留足思考時間、鼓勵學生敢于質(zhì)疑，只有這樣才能確保學生積極地思考問題和解決問題，并對不懂的問題進行獨立思考與合作探究，在此過程中解決出問題。高中數(shù)學的目的之一是培養(yǎng)學生抽象思維與邏輯思維，學生需要根據(jù)所學知識和做題經(jīng)驗靈活解答問題，對于一道題目從不同的角度去思考會得出不同的解決方法;因此教師在亮出一道數(shù)學題目時、在講解相關數(shù)學例題時，應該鼓勵學生敢于質(zhì)疑、大膽質(zhì)疑，引導學生能夠從不同的角度去思考這些問題、探究其他的解決方式方法，創(chuàng)設良好的學習環(huán)境和課堂氛圍，為學生留足思考的時間，在此過程中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

例如，在關于“已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證ax+by≤1”的不等式題目講解中，教師可以先運用比較法進行講解，即只要證明1-（ax+by）≥0即可，同時運用兩個已知條件，根據(jù)兩式子相加等于2得出1-（ax+by）=1/2（1+1）-（ax+by），通過化簡得出1/2[（a-x）2+（b-y）2]≥0，故ax+by≤1;教師在講解完這種解法之后，可以繼續(xù)要求學生觀察這道題目，從不同角度思考、運用其他解法解決問題。教師應該為學生留足思考的時間，可以先讓學生進行獨立思考、之后讓學生進行交流和探討，10分鐘之后選出幾名學生展示探討的結(jié)果。教師根據(jù)學生的探討結(jié)果進行總結(jié)：可以運用分析法證明，即根據(jù)不等式和已知條件，以及相關的公式定理尋找命題成立的充分條件、進行證明，主要是根據(jù)ax+by≤1得出只需證明1-（ax+by）≥0，且證明過程步步可逆;也可以運用綜合法進行證明，是綜合利用不等式的定理、性質(zhì)、公式進行推導和計算，從而進行求證。

三、引導小組合作，指導解決問題方法

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)和提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，教師還應該引導小組合作，在出示有關數(shù)學問題之后讓小組之間進行合作交流、共同探討，思考解決問題的方法，由各小組的代表回答之后再進行總結(jié)，這樣可以充分發(fā)揮團結(jié)合作的力量和學生的聰明才智，提高學生解決問題的效率;同時，教師還應該為學生總結(jié)高中數(shù)學的思維方法，指導學生靈活運用這些思維方法解決問題，更好地訓練學生數(shù)學思維，比如轉(zhuǎn)化法、逆向思維、類比方法等需要進行總結(jié)。

例如，對于圓錐曲線有這樣一道題目：曲線C是由上半橢圓C1：y2/a2+x2/b2=1（a>b>0）與部分的拋物線C2：y=-x2+1（y≤0）連接而成的，已知C1和C2公共點是A和B、C1離心率是（根號3）/2，那么請根據(jù)條件和圖求出a和b的值;對于這個問題，教師可以先引導各小組合作、在探討中解答問題，最后教師進行總結(jié)：C1和C2方程中令y=0得出b=1，A（-1，0），B（1，0）為上半橢圓C1左右的頂點，所以設C1半焦距是c，那么根據(jù)c/a=（根號3）/2和a2-c2=b2=1得出a=2，所以a=2，b=1。在總結(jié)過后，教師可以再出示類似問題要求學生進行練習，總結(jié)解題方法。

四、善用學習評價，逐步培養(yǎng)思維習慣

在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生思維意識，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，這是一個長期的過程，需要教師和學生的共同努力，教師通過引入豐富的數(shù)學教學資源和創(chuàng)設多樣化的教學方法啟發(fā)學生問題思維，學生運用已學知識和相關經(jīng)驗進行獨立思考，從而在這種循序漸進中培養(yǎng)學生思維習慣，在此過程中教師應該根據(jù)學生思考結(jié)果和解答效果進行評價，多進行鼓勵和引導，以此培養(yǎng)學生的自信心，更好地鼓勵學生積極主動地分析和解決數(shù)學問題。

例如，在有關高中數(shù)學復合函數(shù)的題目中，學生常常由于沒有理解掌握已知原函數(shù)求復合函數(shù)的定義域的方法而出錯，當學生出現(xiàn)問題時教師應當指導學生先改錯、再總結(jié)錯誤、鼓勵學生建立錯題集，培養(yǎng)學生正確的思維習慣。

綜上所述，高中數(shù)學教學中提高學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，教師應該根據(jù)高中數(shù)學的知識內(nèi)容、核心素養(yǎng)的要求、教學目標等，引入豐富的教學資源和創(chuàng)設高效的教學方法，通過創(chuàng)設問題情境、鼓勵學生敢于質(zhì)疑、引導小組合作、培養(yǎng)思維習慣等，更好地培養(yǎng)學生問題意識，指導學生積極主動地思考問題和解決問題，進而實現(xiàn)良好的教學效果。

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（江蘇省奔牛高級中學，江蘇 常州 213131）