王海燕

綜觀社會(huì)發(fā)展進(jìn)程，工具改造、思想革新、社會(huì)進(jìn)步都離不開(kāi)批判性思維。批判性思維對(duì)學(xué)生獨(dú)立自主品格的形成具有重要的意義。缺乏批判性思維的人容易在盲信、遵從和自閉中固封，進(jìn)而失去自我提升的空間。應(yīng)該說(shuō)，批判性思維的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)教育的體現(xiàn)。批判性思維的培養(yǎng)必須緊密結(jié)合課程教學(xué)進(jìn)行。小學(xué)數(shù)學(xué)作為發(fā)展兒童數(shù)學(xué)思維，最終讓兒童學(xué)會(huì)思維的學(xué)科，是啟蒙兒童批判性思維的重要突破口，指向培育具有理想精神的人。兒童數(shù)學(xué)批判性思維的啟蒙不是“說(shuō)”出來(lái)的，也不是“教”出來(lái)的，它是一種實(shí)踐取向的思維，是兒童作為學(xué)習(xí)主體，在逐步反思與評(píng)價(jià)、不斷改進(jìn)與優(yōu)化的螺旋提升過(guò)程中練就的。簡(jiǎn)而言之，兒童的數(shù)學(xué)批判性思維是他們自己“學(xué)”出來(lái)的。

一、基于“學(xué)”的視角考量數(shù)學(xué)批判性思維的要義

數(shù)學(xué)批判性思維是對(duì)已有思維的審視與梳理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程通?？梢苑譃閮蓚€(gè)階段：一是通過(guò)初步的歸納或演繹形成意見(jiàn)或做出判斷；二是對(duì)已形成的意見(jiàn)、判斷或觀點(diǎn)進(jìn)行反思、完善、優(yōu)化，即進(jìn)行批判性思維。批判性思維不是“否定性思維”，而是考量自己或他人的思維是否符合邏輯，能否優(yōu)化所做出的理性思考，進(jìn)而通過(guò)深入思考、比較、求證，使原有認(rèn)知得到修正和完善。

數(shù)學(xué)批判性思維是深度學(xué)習(xí)的逐步打開(kāi)。上海師范大學(xué)黎加厚教授認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程?？梢?jiàn)，批判性思維是深度學(xué)習(xí)的條件，深度學(xué)習(xí)又是批判性思維展開(kāi)的土壤，兩者相互交織、相輔相成?；跀?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，兒童自主產(chǎn)生批判性思維需求，自覺(jué)調(diào)用批判性思維技能，展開(kāi)批判性學(xué)習(xí)過(guò)程，從而逐步形成數(shù)學(xué)批判性思維傾向。

數(shù)學(xué)批判性思維彰顯質(zhì)疑意識(shí)與求是精神的自我培育。數(shù)學(xué)批判性思維需要質(zhì)疑與求是，質(zhì)疑是批判性思維的方式，求是是批判性思維的指向。學(xué)習(xí)者在不服從權(quán)威、不盲信結(jié)論、不滿(mǎn)足于單一觀點(diǎn)的自我要求下，自覺(jué)反思，深入研究，小心求證，這個(gè)過(guò)程是自我培育質(zhì)疑意識(shí)和求是精神的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)批判性思維不僅是一種思維方式或思維傾向，更是一種理想精神自我培育的路徑。

二、基于“學(xué)”的視角解析數(shù)學(xué)批判性思維的展開(kāi)過(guò)程

批判性思維的基本要素包括斷言、論題和論證。結(jié)合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，其數(shù)學(xué)批判性思維的展開(kāi)過(guò)程可以概括為“明晰觀點(diǎn)—質(zhì)疑提問(wèn)—求證說(shuō)明—總結(jié)結(jié)論”。

明晰觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)批判性思維是建立在已有思維及思維結(jié)果基礎(chǔ)上的，學(xué)生在展開(kāi)批判性思維之前必須對(duì)已有思維及思維結(jié)果有充分的理解與清晰的認(rèn)知。如對(duì)結(jié)果的批判性認(rèn)識(shí)，需要明確結(jié)果；對(duì)問(wèn)題解決過(guò)程的批判性思考，需要明晰問(wèn)題解決的方法、思路與步驟，有時(shí)還需要學(xué)生把握問(wèn)題解決的要點(diǎn)及關(guān)鍵。

質(zhì)疑提問(wèn)。對(duì)初步獲得的觀點(diǎn)或結(jié)論進(jìn)行追問(wèn)、反思，啟動(dòng)深入的論證和研究，這是批判性思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。追問(wèn)可以圍繞“對(duì)不對(duì)”“好不好”“為什么”“還可以怎樣”等問(wèn)題展開(kāi)。質(zhì)疑可以由教師引導(dǎo)學(xué)生提出，也可以由學(xué)生自主提出。從發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，教師應(yīng)該注重指導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)的方法與技能，培養(yǎng)學(xué)生自主質(zhì)疑的意識(shí)與習(xí)慣。

求證說(shuō)明。求證說(shuō)明是批判性思維展開(kāi)的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)表征、實(shí)驗(yàn)、推理等多樣化的方式驗(yàn)證自己的質(zhì)疑。在求證說(shuō)明后，已有思維及思維結(jié)果可能會(huì)得到證實(shí)，也可能被證偽；可能被拓展，也可能被重新建構(gòu)。但無(wú)論怎樣，這個(gè)過(guò)程的展開(kāi)對(duì)學(xué)生而言是深度學(xué)習(xí)的過(guò)程。需要說(shuō)明的是，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，求證說(shuō)明注重的是過(guò)程，而非單純的結(jié)果；應(yīng)關(guān)注過(guò)程中態(tài)度、意識(shí)、興趣等情感目標(biāo)的達(dá)成，而非知識(shí)技能本身。

總結(jié)結(jié)論。經(jīng)過(guò)求證，進(jìn)一步理解、修正和完善原觀點(diǎn)，形成新的意義上的認(rèn)知?？偨Y(jié)結(jié)論是這一個(gè)批判性思維活動(dòng)過(guò)程的結(jié)束，同時(shí)又可以作為下一個(gè)批判性思維活動(dòng)過(guò)程的開(kāi)始，從而使批判性思維得以螺旋展開(kāi)。

三、基于“學(xué)”的視角構(gòu)建兒童數(shù)學(xué)批判性思維的啟蒙路徑

南京師范大學(xué)李如密教授指出，批判性思維教學(xué)一般包含三個(gè)方面的重點(diǎn)內(nèi)容：一是幫助學(xué)生形成主體批判意識(shí)；二是引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化批判人格；三是訓(xùn)練學(xué)生有效的批判性思維技巧。結(jié)合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，其數(shù)學(xué)批判性思維的啟蒙需要在主體判斷中開(kāi)始，在求證說(shuō)明中展開(kāi)，在回顧反思中感悟，從而形成由內(nèi)而外，再由外而內(nèi)的生長(zhǎng)路徑。

（一）主體判斷，建立批判性思維的邏輯起點(diǎn)

批判性思維是對(duì)自己或他人已有認(rèn)知及認(rèn)知結(jié)果所做出的個(gè)人判斷。一個(gè)人缺乏批判性思維，往往是因?yàn)樗狈ε袛嗌系睦硇?。因此，兒童?shù)學(xué)批判性思維的啟蒙需要將教師“教”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的過(guò)程，將直線型認(rèn)知方法轉(zhuǎn)化為螺旋式求知方式，為兒童提供開(kāi)放性學(xué)習(xí)空間，讓他們學(xué)會(huì)獨(dú)立判斷與合理質(zhì)疑，積累批判性思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.突破常識(shí)性，由“不可能”到“可能”。

受經(jīng)驗(yàn)支配、教材限制等多種因素影響，兒童在對(duì)知識(shí)形成常識(shí)性理解之后，很難再審視、探究常識(shí)外的知識(shí)，表現(xiàn)為對(duì)常識(shí)外知識(shí)理解的排斥、拒絕和否定。時(shí)間久了，便會(huì)“盡信書(shū)”，失去應(yīng)有的質(zhì)疑能力。兒童進(jìn)行主體判斷，首先要突破常識(shí)性理解，自主追問(wèn)“可能嗎”，在把不可能轉(zhuǎn)化為可能的學(xué)習(xí)過(guò)程中形成對(duì)常識(shí)的客觀認(rèn)識(shí)和深度理解。如教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》一課，讓學(xué)生畫(huà)圓時(shí)，他們首先會(huì)想到用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，進(jìn)而想到借助物體圓面畫(huà)圓、將線固定一端畫(huà)圓。當(dāng)一名學(xué)生提出“只有直尺，沒(méi)有圓規(guī)，無(wú)法畫(huà)出圓”這一基本事實(shí)后，大多數(shù)學(xué)生表示贊同。經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與探究后，學(xué)生“意外”發(fā)現(xiàn)了用直尺描點(diǎn)畫(huà)圓的方法，即借助直尺測(cè)量距離，描出到固定點(diǎn)等距離前提下的多個(gè)點(diǎn)，當(dāng)所描的點(diǎn)足夠多時(shí)，便形成了圓。如此，學(xué)生不僅對(duì)畫(huà)圓的方法及圓的概念有了深刻理解，而且對(duì)常識(shí)以及常識(shí)以外的理解形成了一種客觀冷靜的態(tài)度，積累了一定的數(shù)學(xué)批判性思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.突破知識(shí)域，由“不完善”到“完善”。

兒童的個(gè)體知識(shí)積累是在“不完善”到“完善”的過(guò)程中逐步豐富起來(lái)的，自我完善的過(guò)程需要兒童突破原有知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)的循環(huán)往復(fù)，讓個(gè)體知識(shí)由點(diǎn)及面、由單一走向系統(tǒng)，進(jìn)而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，兒童主體判斷需要對(duì)自身已有認(rèn)知進(jìn)行自我校準(zhǔn)，在質(zhì)疑過(guò)程中進(jìn)行自我審查和自我校正，積極努力尋求突破，以達(dá)到知識(shí)的自辨自清、自然生長(zhǎng)。如教學(xué)蘇教版五上《釘子板上的多邊形》一課，多邊形內(nèi)釘子數(shù)是多邊形面積與邊上釘子數(shù)關(guān)系存在的前提條件，對(duì)學(xué)生而言，要從整體上觀察探究得出結(jié)論難度較大。為此，學(xué)生的探究過(guò)程通常這樣展開(kāi)：首先，通過(guò)觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)多邊形面積與邊上釘子數(shù)之間的關(guān)系；然后，在驗(yàn)證中突破原有認(rèn)知，通過(guò)圍、算感受原有規(guī)律存在的局限性，從而產(chǎn)生深入研究的內(nèi)在需求；最后，通過(guò)比較、分類(lèi)發(fā)現(xiàn)規(guī)律存在的前提條件是多邊形內(nèi)釘子的數(shù)量，從而逐步形成對(duì)規(guī)律的整體認(rèn)知。

3.突破直覺(jué)，從“不優(yōu)化”到“優(yōu)化”。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，直覺(jué)能夠幫助兒童對(duì)當(dāng)前問(wèn)題進(jìn)行敏銳的分析、推理，進(jìn)而迅速發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方向或方法。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要直覺(jué)參與，但又不能完全依賴(lài)、滿(mǎn)足于直覺(jué)，還需要適時(shí)、適當(dāng)?shù)赝黄浦庇X(jué)，質(zhì)疑“可以嗎”“還可以怎樣”，從而促使他們理性分析、小心求證，尋求知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的認(rèn)知體系。如教學(xué)蘇教版五下《圓的面積》一課，解決“已知圖中正方形（如圖1）的面積為4平方厘米，求圓的面積”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的思維局限于根據(jù)正方形面積推算出正方形的邊長(zhǎng)，即圓的直徑為2厘米，再算出圓的面積為π×（2÷2）2=π（cm2）。如果滿(mǎn)足于此，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)缺乏系統(tǒng)性。此時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑“有沒(méi)有其他解決問(wèn)題的方法”，得出π×（4÷4）=π（cm2），在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑“兩種方法有什么不同”“哪種方法更好”，使他們?cè)谒季S碰撞中感悟到：第一種方法有一定的局限性，如果正方形面積不是平方數(shù)，就不容易推算出正方形的邊長(zhǎng)；第二種方法先求出小正方形的面積即為半徑的平方，然后直接乘圓周率，不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，而且不受正方形面積數(shù)據(jù)的限制。由此打開(kāi)思維，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓外切正方形時(shí)，圓的面積與半徑為邊長(zhǎng)的小正方形面積的比值π 不變，根據(jù)比值也可以求出任意情況下圓的面積。突破直覺(jué)可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“慢”下來(lái)，在新的高度、從新的視角重新審視原有的認(rèn)知，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的重要途徑。

（圖1）

（二）求證說(shuō)明，呈現(xiàn)批判性思維的運(yùn)動(dòng)軌跡

兒童的元認(rèn)知能力和批判性思維發(fā)展相對(duì)緩慢，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)不梳理、對(duì)答案不檢驗(yàn)、對(duì)過(guò)程不反思、對(duì)結(jié)論不求證、對(duì)發(fā)現(xiàn)不完善等問(wèn)題。要培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)批判性思維，需要教師指導(dǎo)他們掌握必要的方法與技能，從而使得教師指導(dǎo)下的批判性學(xué)習(xí)逐步發(fā)展為兒童自主完成的批判性學(xué)習(xí)。

1.學(xué)會(huì)畫(huà)圖，直觀感知。

畫(huà)圖是解決問(wèn)題常用的策略，借助畫(huà)圖可以探究知識(shí)、獲得結(jié)論，還可以反其道而行之，先讓學(xué)生在已有思維的基礎(chǔ)上獲得抽象的知識(shí)和結(jié)論，然后畫(huà)圖求證說(shuō)明，幫助學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主提出問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生掌握必要的批判技能。如教學(xué)蘇教版三下《長(zhǎng)方形和正方形的面積》一課，教師出示習(xí)題：從一張長(zhǎng)8cm、寬5cm 的長(zhǎng)方形紙片上剪出邊長(zhǎng)為2cm 的正方形紙片（如圖2），最多可以剪多少個(gè)？受思維定勢(shì)影響，不少學(xué)生選擇用“長(zhǎng)方形面積÷正方形面積”計(jì)算出“最多可以剪10 個(gè)”。此時(shí)，教師要求學(xué)生“畫(huà)圖看一看”，學(xué)生畫(huà)出圖后便能直觀發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題，進(jìn)而探索明辨，得出結(jié)論：只有當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是正方形邊長(zhǎng)的倍數(shù)時(shí)，才能用“大面積÷小面積”的方法解答。學(xué)生具備畫(huà)圖的能力，教師要把畫(huà)圖作為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的手段，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖梳理思維、驗(yàn)證結(jié)果。

（圖2）

2.巧用推理，解釋說(shuō)明。

推理讓數(shù)學(xué)在學(xué)科內(nèi)部獲得了發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣離不開(kāi)推理。推理既可以看作一種學(xué)習(xí)方式，也可以視為一種學(xué)習(xí)手段。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)批判，組織學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比、分析、歸納、解釋、說(shuō)明、驗(yàn)證，可以發(fā)揮推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的工具性作用，從而有效促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。如教學(xué)蘇教版四上《乘法分配律》一課，教師首先結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生得出等式（6+4）×24=6×24+4×24，并讓學(xué)生找出等號(hào)兩邊算式之間的聯(lián)系，獲得初步感知；接著，讓學(xué)生寫(xiě)幾組這樣的算式，通過(guò)計(jì)算、驗(yàn)證、觀察、比較發(fā)現(xiàn)乘法分配律，這個(gè)過(guò)程是用不完全歸納法獲得結(jié)論，因而具有或然性；最后，教師啟發(fā)學(xué)生自主追問(wèn)“為什么會(huì)存在這樣的規(guī)律，怎樣解釋其中的道理”，學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解釋說(shuō)明，借助乘法意義獲得理解，a 個(gè)c 加b 個(gè)c 等于（a+b）個(gè)c，即（a+b）×c=a×c+b×c。通過(guò)解釋說(shuō)明，學(xué)生勾連原有認(rèn)知，形成系統(tǒng)，對(duì)結(jié)論實(shí)現(xiàn)了深刻認(rèn)識(shí)和深度理解。

3.聯(lián)系實(shí)際，有效評(píng)估。

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)專(zhuān)注于解題過(guò)程，思維指向結(jié)果，對(duì)結(jié)果的合理性缺乏辯證認(rèn)識(shí)和理性分析，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了原本的趣味性和生活味。在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生走出解題誤區(qū)，變解答問(wèn)題為解決問(wèn)題，要從生活的源頭審視數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)從數(shù)學(xué)角度分析、解決問(wèn)題的過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行有效的評(píng)估。如教學(xué)蘇教版五下《列方程解決實(shí)際問(wèn)題》一課，教師出示習(xí)題：2008 年建成的綠地廣場(chǎng)紫峰大廈高450 米，是當(dāng)時(shí)南京最高的大樓，比1983 年建成的金陵飯店高度的5 倍少73米，求金陵飯店的高度。學(xué)生出現(xiàn)了2177米和104.6 米這兩種答案。講評(píng)時(shí)，教師讓學(xué)生判別哪種答案是對(duì)的，并說(shuō)明檢驗(yàn)的方法。此時(shí)一學(xué)生回答：“我可以斷定2177 米是不對(duì)的，我聽(tīng)爸爸說(shuō)過(guò)金陵飯店是37層，每層按3米算，104.6 米應(yīng)該符合實(shí)際情況?！睂W(xué)生依據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系生活實(shí)際展開(kāi)評(píng)估，獲得了對(duì)結(jié)果合理性的感知。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行批判性思考，不僅可以幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)檢驗(yàn)的意識(shí)和習(xí)慣，還可以架構(gòu)數(shù)學(xué)與生活的橋梁，讓學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)的生動(dòng)性，建立對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。

（三）回顧反思，積累批判性思維的活動(dòng)體驗(yàn)

“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也正是學(xué)校應(yīng)該教給學(xué)生的東西?！保ń鹚共裾Z(yǔ)）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行反思，這有助于提升學(xué)生的思維層次。

1.以交流互動(dòng)促反思。

學(xué)生的思考過(guò)程和思維方式具有內(nèi)隱性，通過(guò)交流互動(dòng)，可以讓學(xué)生將內(nèi)隱的思考顯性化，有助于學(xué)生對(duì)思維展開(kāi)思維。交流重在“述”，通過(guò)“述”引領(lǐng)學(xué)生回顧梳理自己的想法和觀點(diǎn)；互動(dòng)側(cè)重“辨”，在“辨”中對(duì)他人或自己的意見(jiàn)和觀點(diǎn)做出評(píng)價(jià)與改進(jìn)。交流是互動(dòng)的前提，互動(dòng)是交流的深入。在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)、思辨和學(xué)習(xí)；要搭建互動(dòng)平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與同伴對(duì)話(huà)、與教師對(duì)話(huà)最終實(shí)現(xiàn)與自我對(duì)話(huà)。

2.以多元評(píng)價(jià)促反思。

評(píng)價(jià)是調(diào)控教學(xué)的有效手段，教師不僅要在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，還要發(fā)揮好課堂組織者的作用，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中反思批判的表現(xiàn)和能力，并及時(shí)給予他們恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)主體可以是學(xué)生自己，也可以是同伴，還可以是教師，評(píng)價(jià)方式以定性評(píng)價(jià)為主。通過(guò)評(píng)價(jià)發(fā)掘?qū)W生思維中的閃光點(diǎn)，有利于促進(jìn)學(xué)生的學(xué)和教師的導(dǎo)，這是教學(xué)智慧的體現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，進(jìn)而學(xué)會(huì)思維，使學(xué)生成為具有理性精神的人。批判性思維折射出理性的光輝，是思維能力中重要的組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)有意識(shí)地啟蒙與發(fā)展學(xué)生的批判性思維，促進(jìn)學(xué)生逐步養(yǎng)成批判性思維的習(xí)慣，成為會(huì)思考、會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)生活、有智慧、有素養(yǎng)、有道德的人。