馬如高

（上海博物館，上海 200003）

劉翰林1，2，張能輝1，2

（1.上海大學力學與工程科學學院，上海 200444；2.上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室（上海市應用數(shù)學和力學研究所），上海 200072）

0 引 言

中國古代木構(gòu)建筑和家具凝結(jié)了中華名族的聰明才智，歷史悠久。迄今發(fā)現(xiàn)最早的中國木構(gòu)家具是在山西襄汾縣陶寺村出土的，屬于公元前2500年至公元前1900年新石器時代晚期。近年來，隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，越來越多的人開始注重對傳統(tǒng)優(yōu)秀民族文化的傳承與保護。而木質(zhì)榫卯結(jié)構(gòu)是中國古典家具的精髓所在，各種榫卯以精密的配合和巧妙的咬合，實現(xiàn)了家具的經(jīng)久耐用。不過由于木材容易朽爛和吸濕膨脹等缺陷，且具有復雜幾何特征的節(jié)點處于復雜應力狀態(tài)，導致榫卯容易拔出或斷損，致使古家具不易保存。因此研究古木家具榫卯結(jié)構(gòu)的養(yǎng)護和修復方法，并厘清節(jié)點處抗拔性能的力學機理，不但對古木家具的科學保護有非常重要的意義，而且也可為土木結(jié)構(gòu)中彈性鉸點的設計提供參考。

國內(nèi)外學者在這方面已開展大量的調(diào)查和實驗研究。楊耀等[1]最早以書面形式描述了經(jīng)過實測的明清家具榫卯結(jié)構(gòu)。王世襄[2-3]從工藝美術(shù)的角度，對榫卯結(jié)構(gòu)進行了深入細致的形態(tài)描述。徐強[4]研究了榫頭與榫眼間的配合參數(shù)對榫卯結(jié)構(gòu)極限抗拔力的影響。徐明剛[5]建立了榫卯節(jié)點模型，并分析了其受力機理。上述大部分研究局限在工藝美術(shù)和工藝結(jié)構(gòu)的層面，沒有涉及古木家具的養(yǎng)護和修復；有關(guān)榫卯結(jié)構(gòu)的研究多以實驗為主，集中于古木建筑結(jié)構(gòu)，缺少適合古木家具的模型分析和研究。

本工作針對上海博物館館藏明清家具的破壞形式，給出了古木家具的養(yǎng)護和修復方法；同時建立了解析分析的力學模型，討論了雙夾榫和抱肩榫兩種典型結(jié)構(gòu)的抗拔力學性能，并與有限元模擬和試驗結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，本研究提出的古木家具的養(yǎng)護和修復方法具有科學性，理論模型能夠有效分析榫卯結(jié)構(gòu)的抗拔性能，為古木家具榫卯結(jié)構(gòu)的復制修復提供了科學依據(jù)。

1 明清家具榫卯的研究與修復

古家具流傳至今，無論是硬木家具，還是軟材質(zhì)家具，榫卯結(jié)構(gòu)不可避免地會產(chǎn)生損壞，不同的環(huán)境和未知的人為因素都可能對榫卯結(jié)構(gòu)造成很大的影響，減少家具的壽命。古家具的病害主要表現(xiàn)為榫卯結(jié)構(gòu)表面木質(zhì)纖維素破壞和腐爛。因為長期在潮濕的環(huán)境下，木材表面孳生細菌和蛀蟲使木纖維分解腐朽或遭到蟲蛀。這類病害會嚴重影響木材的物理和力學性質(zhì)，木材的質(zhì)量減輕，吸水性增加，其使用價值也就隨之消失。在調(diào)研過程中，課題組針對雙夾榫、抱肩榫等結(jié)構(gòu)進行了修復和研究。

1.1 雙夾榫和抱肩榫的研究

1.1.1 雙夾榫實例分析 1）結(jié)構(gòu)。以清代早期透雕螭紋翹頭案為例，該案長290 cm，寬52 cm，高82 cm。雙夾榫位于其腿足與面板及腿足與托泥的結(jié)合處，是家具最常用的一種榫卯結(jié)構(gòu)。一般在制作體型比較大或搬運比較困難的家具中使用，制作時以雙夾榫為主。雙夾榫能夠保持榫卯平衡作用，增加腿部牢固性，能起到雙保險的作用。

2）病害。如圖1所示，此案材質(zhì)為櫸木。其破損嚴重，殘缺數(shù)片，腿部雙夾榫結(jié)構(gòu)木質(zhì)腐朽，有蛀蟲眼，修復難度極大。

圖1 清代早期透雕螭紋翹頭案Fig.1 Decayed mortise and tenon of the Qing Dynasty

3）斷榫。如圖2所示，斷榫在家具中極為常見。當某一個零部件承受壓力超負荷，或者榫卯沒有按照比例制作都會導致斷裂。

圖2 發(fā)生斷榫的雙夾榫Fig.2 Damaged Shuangjia tenon

1.1.2 抱肩榫實例分析 1）結(jié)構(gòu)。如圖3所示，以清代晚期銀杏木雕龍紋寶座為例，該寶座長112 cm，寬78 cm，高110 cm。抱肩榫位于腿足與牙板、束腰、座面的結(jié)合處。其結(jié)構(gòu)與粽角榫原理相似，實際上是把粽角榫的斜肩移到榫頭以下，因為要解決腿足與面板、腿足與束腰、腿足與牙板之間的連接。由于年代不甚久遠，該寶座的抱肩榫尚未損壞，不過部分牙板和束腰等部件已殘缺，因此抱肩榫本身不需要修復，而是要從結(jié)構(gòu)上找到其他部件脫落殘缺的根本原因。

圖3 清代銀杏木雕龍紋寶座Fig.3 Ginkgo wood throne of the Qing Dynasty

2）病害。此龍紋寶座材質(zhì)為銀杏木，靠背右上角龍頭殘缺，兩側(cè)扶手拐子紋殘缺5根，左側(cè)面束腰、托腮、牙板殘缺，前左腿彎部斷裂。腿下部托泥缺失。托泥能夠保持四腿之間的距離，是穩(wěn)定整體結(jié)構(gòu)的重要部件。托泥沒有保留下來，原因是托泥長期與地面接觸，潮濕使得木材朽爛。

3）結(jié)構(gòu)制作工藝簡化。根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以看出，清晚期家具工藝嚴重退化，工匠不太注重結(jié)構(gòu)的牢固。

圖4a是明代的抱肩榫，其斜肩上留做上小下大、斷面為半個銀錠形的“掛銷榫”，與開在牙板背面的槽口套掛。

圖4b是清晚期工匠制作的抱肩榫，其結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變，牙板與腿足之間榫卯連接的方式過于簡單。且晚清工匠偷工減料，簡化榫卯結(jié)構(gòu)，上述清代木雕龍紋寶座的抱肩榫結(jié)構(gòu)上已經(jīng)沒有掛銷榫了，而是另外插入一片裝榫，這影響了寶座的使用壽命。

圖4c是清代紫檀木寶座的抱肩榫，此抱肩榫的簡化程度更加不可思議，其上既無掛銷榫固定牙板，又無任何其他輔助連接手段。在這種情況下，牙板和腿足之間除了可以用膠粘合以外，完全沒有結(jié)構(gòu)上的咬合關(guān)系，嚴重影響了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。

圖4 明清時期不同結(jié)構(gòu)形式的抱肩榫Fig.4 Baojian tenons of the Ming and Qing Dynasties

1.2 雙夾榫和抱肩榫的修復方案

首先對雙夾榫卯的木材進行分析和檢測，分析木質(zhì)抗壓能力和抗拉能力是否達到設計的承受能力，通過檢測數(shù)據(jù)判斷是否達到破壞標準。

1.2.1 雙夾榫修復方案 1）加固。雙夾榫的朽爛破壞的程度有差異，若古家具榫卯表面有微小裂紋，在對榫卯結(jié)構(gòu)力沒有影響的情況下，一般不對其進行修復。若確實需要修復，用木屑填入微小裂紋口，采用502膠（α-氰基丙烯酸酯）滲透法，達到加固的目的；若榫卯連接處腐朽嚴重，則通過滲透方法對榫卯進行加固，采取環(huán)氧樹脂和95%乙醇溶液稀釋注射，使腐朽的木質(zhì)變?yōu)閳杂驳墓腆w，增強雙夾榫承受能力。

2）接榫。對于榫頭嚴重腐朽（圖1右圖）和斷榫（圖2）類的破壞情況，采取接榫方法，制成兩個突出狀榫頭（圖5），小頭載入棖端，使周圍不見接榫痕跡。接榫時需注意：1）在原榫部位用鑿子挖出卯眼，卯眼的深度與木材本身大小有關(guān)，深度越深，其牢固性越好；2）盡量加大卯眼之間夾層部分的厚度，使結(jié)構(gòu)更加牢固穩(wěn)定；3）榫頭厚度需略大于卯眼厚度，能提高雙夾榫的抗拔效果，最后選擇同種木料補接上膠。

1.2.2 抱肩榫修復方案 針對抱肩榫中掛銷榫的過于簡化或斷榫情況。首先對掛銷榫部分進行鏟除，使平面達到平整狀態(tài)。在平面上用鑿子挖出卯眼。選用同種木材制作掛銷榫進行補配。用聚乙酸乙烯酯乳液（白乳膠）粘接，達到接榫的目的。修復時注意：a）在原有基礎上，使用半銀錠形掛銷榫；b）掛銷榫應位于腿足與牙板接觸面中間部位，防止與其連接的牙板發(fā)生斷裂。

圖5 雙夾榫接榫示意圖Fig.5 Repair of Shuangjia mortise-tenon joint

可見，接榫是古木家具榫卯結(jié)構(gòu)修復的主要方法之一。部分修復方案是為了提高榫卯結(jié)構(gòu)的抗拔或者抗彎能力，不過這些修復方案來源多年的經(jīng)驗積累。下文將利用力學理論驗證已有修復方案的合理性，并對修復方案進行優(yōu)化。

2 榫卯節(jié)點結(jié)構(gòu)的力學模型和試驗

2.1 解析模型

2.1.1 雙夾榫解析模型 圖6給出了雙夾榫榫頭和卯眼的結(jié)構(gòu)圖。

接榫修復時，榫卯之間的過盈配合量、卯眼間的夾層厚度以及卯眼深度的選取，會影響榫卯之間摩擦力和卯眼外側(cè)剪力的大小。若榫卯間摩擦力過小，所接榫頭會發(fā)生脫落；摩擦力過大，則會在受拉時拉斷卯眼間的夾層。且若榫頭尺寸設計不當，接榫時卯眼外側(cè)剪力會過大，直接導致結(jié)構(gòu)開裂。

圖6 雙夾榫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.6 Structure of Shuangjia mortise-tenon

為增加雙夾榫接榫修復時的安全性和可靠性，需要根據(jù)雙夾榫榫卯間的配合情況，分析雙夾榫受拉時各結(jié)構(gòu)的受力。圖7給出了雙夾榫結(jié)構(gòu)和受力的示意圖，其中h1，h2和h3分別為卯眼下端外側(cè)、夾層和上端外側(cè)的厚度，d1和d2為榫頭厚度，l為榫頭（或卯眼）跨度，b為卯眼深度（或榫頭長度），Δb為拔榫量，e為榫卯之間的過盈配合量（榫頭厚度大于相配合的卯眼厚度的量），單位均為mm。取卯眼下端外側(cè)部分做受力分析，x軸與梁軸線重合，y軸垂直于x軸，向下為正。圖中，η為配合參數(shù)，受木材材質(zhì)和榫卯間過盈配合量影響，v（x）為梁在x位置的橫向位移。

由于榫卯結(jié)構(gòu)跨度與厚度比小于5，為短粗梁，根據(jù)Timoshenko梁理論可以得到梁的橫向位移公式和梁的切應力公式：

式中，C11為工程系數(shù)[6]。

將橫向位移ηe代入式（1），可求得均布壓力q，分析榫頭受力，結(jié)合動摩擦力公式和榫頭的力平衡關(guān)系，可以獲得拔出力與拔榫量的關(guān)系：

式中，F(xiàn)為拔出力，其最大值為極限抗拔力；Δb為拔榫量；μ為木材間的動摩擦因數(shù)。

圖7 雙夾榫結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和受力示意圖Fig.7 Geometrical size and free-body diagramof Shuangjia mortise-tenon

2.1.2 抱肩榫解析模型 圖8給出了抱肩榫的結(jié)構(gòu)圖，其腿足上有掛銷榫，牙板上有與掛銷榫對應的卯眼。掛銷榫可以連接腿足與牙板，防止兩者拉開，起到穩(wěn)固作用。

圖8 抱肩榫結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Structure of Baojian mortise-tenon

經(jīng)驗和試驗結(jié)果均表明，抱肩榫牙板受拉時，其上的掛銷榫和牙板易發(fā)生剪切破壞。圖9給出了抱肩榫腿足與牙板的立體圖。

圖9 抱肩榫立體示意圖Fig.9 Stereostructure of Baojian mortise-tenon

接榫修復時，需要考慮腿足上掛銷榫位置的選擇，以及掛銷榫類型的選取。合適的掛銷榫類型和尺寸可以有效降低掛銷所受剪力，使接榫修復在加固抱肩榫的同時，也能增強結(jié)構(gòu)的安全性。

分析牙板受拉時掛銷的受力情況，可以給出不同類型掛銷的受力示意圖（圖10）。圖10中，B為掛銷榫距離牙板邊緣的距離。L為腿足與牙板接觸面長度（當掛銷榫位于腿足邊緣時，L=B），掛銷榫頂部和底部的寬度分別為b1和b2，高度為h，厚度為d。抱肩榫中的牙板受拉力FT作用時，掛銷左側(cè)（虛線部分）受壓，近似受到了均布載荷q的作用（q近似等于FT/h）。掛銷寬厚比大于1，模型可簡化為一個純剪切問題。y軸與掛銷直角邊重合，取向如圖。掛銷榫或牙板發(fā)生剪切破壞時，應力的臨界拉力FT即為抱肩榫極限抗拔力。

清家具掛銷為長方體片榫，底端與腿足無連接，此時

式中，τ為掛銷與抱肩榫腿足接觸截面的剪應力，單位MPa；Q為掛銷所受剪力值，單位N；A為掛銷接觸截面面積，單位mm2。當式（4）大于木材剪切強度時，掛銷被剪斷。

明家具掛銷為半銀錠形，底端與腿足為一體，垂直于掛銷斜邊的界面（點劃線之間部分）為實際剪切界面。設掛銷斜邊與底邊的夾角為θ，通過力的分解和幾何運算，可給出半銀錠形掛銷剪切截面的剪應力公式：

圖10 不同類型掛銷榫的幾何尺寸和受力示意圖Fig.10 Geometrical size and free-body diagram of Guaxiao mortise-tenon

若半銀錠形掛銷距抱肩榫邊緣的距離B一定，B較小時，牙板也易發(fā)生剪切破壞，其剪應力為

2.2 有限元模型

為了驗證結(jié)構(gòu)的抗拔極限和抗剪切極限，需要比對分析解析解與有限元結(jié)果。在ABAQUS軟件中對結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值仿真，采用三維實體單元和正六面體網(wǎng)格劃分，劃分單元體邊長取0.01 mm時，有限元結(jié)果已收斂。

2.2.1 酸枝木的彈性常數(shù) 表1給出了酸枝木的彈性常數(shù)[7]。

表1 酸枝木的彈性常數(shù)Table 1 Elastic constants of rosewood （MPa）

2.2.2 雙夾榫結(jié)構(gòu)示意圖和幾何尺寸 圖11給出了雙夾榫試驗試件和有限元模型的結(jié)構(gòu)示意圖，表2給出了相應尺寸信息。

2.2.3 抱肩榫結(jié)構(gòu)示意圖和幾何尺寸 圖12給出了抱肩榫試驗試件和有限元模型的結(jié)構(gòu)示意圖，表3給出了相應尺寸信息。

圖11 T型雙夾榫示意圖Fig.11 T-type joint of Shuangjia mortise-tenon

表2 雙夾榫的幾何尺寸Table 2 Geometrical sizes of Shuangjia mortise-tenon（mm）

圖12 抱肩榫腿足示意圖Fig.12 Corner-leg structure of Baojian mortise-tenon

表3 不同掛銷榫的幾何尺寸Table 3 Geometrical sizes of Guaxiao mortise-tenon （mm）

2.2.4 載荷施加方案 如圖13，約束雙夾榫卯眼結(jié)構(gòu)（或抱肩榫腿足結(jié)構(gòu)）的兩端，對雙夾榫榫頭結(jié)構(gòu)頂端（或抱肩榫牙板結(jié)構(gòu)頂端）施加位移加載。

2.3 抗拔試驗

2.3.1 試驗設備和試樣 1）試驗設備是DNS100電子萬能試驗機，用來測定雙夾榫和包含不同掛銷的抱肩榫的極限抗拔力。試驗機最小位移分辨率為0.01 m，最大試驗力為100 kN。

2）試驗材料取酸枝木，試樣是過盈量為0.03 mm，動摩擦系數(shù)為0.23的雙夾榫暗榫6件，以及長方體掛銷、八字形掛銷的抱肩榫各3件。

3） 試件尺寸見圖11～12和表2～3。

2.3.2 試驗方法 如圖13，將試件安裝于電子萬能試驗機上進行抗拔力學性能測試。設定試驗機的加載速度為1 mm/min，記錄初始力為0 N，設定榫頭拔出或達到斷裂敏感度（試驗載荷降低至最大載荷的60%）時，結(jié)束試驗。載荷測定精度為0.01 N，位移精度為0.01 mm。每種試驗重復測6次，試驗結(jié)束后，記錄極限抗拔出力值。

圖13 載荷示意圖（左）；榫卯試件裝載圖（右）Fig.13 Loading diagram and specimen loading

3 分析與優(yōu)化

3.1 雙夾榫

3.1.1 雙夾榫解析解、有限元和試驗結(jié)果對比 圖14比較了分別由解析模型、有限元方法和試驗獲得的拔榫力和拔榫量的關(guān)系曲線。

圖14 雙夾榫拔榫力與拔榫量曲線圖Fig.14 Force-displacement of Shuangjia mortise-tenon

可見，當配合參數(shù)η=0.209時，解析解與試驗結(jié)果、有限元解吻合良好。圖14中試驗結(jié)果與有限元結(jié)果的曲線分為快速上升階段和緩慢下降階段。快速上升段是因為試驗和模擬時，加載方式為勻速加載，構(gòu)件在克服摩擦力時，已發(fā)生了部分位移。緩慢下降階段反應了隨著榫頭的拔出，榫頭與卯眼之間的接觸面積減小，摩擦力減小，所需的拔榫力也減小。由上分析可見，解析解可以有效預測榫頭拔出所需的力。

3.1.2 雙夾榫修復方案的分析與優(yōu)化 通過試驗和有限元模擬，可以給出本研究案例中酸枝木的配合參數(shù)與榫卯間配合量的關(guān)系：

將式（7）代入式（2）和式（3），可以研究卯眼深度hi和榫頭過盈配合量e對雙夾榫的影響，有關(guān)數(shù)值結(jié)果示于圖15。

圖15 過盈配合量和卯眼深度對雙夾榫的影響Fig.15 Effect of interference fit and mortise depth on Shuangjia mortise-tenon

由圖15可見，隨著卯眼深度的增大，雙夾榫極限抗拔力增大。當榫卯間過盈配合量增加時，雙夾榫極限抗拔力增大，但截面剪應力也增大。當本研究的酸枝木試件的過盈配合量大于0.27 mm時，結(jié)構(gòu)發(fā)生剪切破壞，為了結(jié)構(gòu)的安全，過盈配合量應稍低于0.27 mm。這解釋了1.2.1節(jié)雙夾榫接榫修復方案中增加卯眼深度和略微增大榫頭厚度處理的合理性；并通過解析方法給出了研究案例中榫卯結(jié)合的最大過盈量。

雙夾榫卯眼夾層部分易發(fā)生拉斷破壞，表4給出了榫頭厚度不變時（d1=d2=5 mm），不同類型雙夾榫的設計極限（酸枝木試樣的順紋抗拉強度為98 MPa）。可見，對此類雙夾榫，為防止卯眼部件外側(cè)發(fā)生剪切破壞，無論卯眼深度b是多少，過盈配合量最大取0.27 mm（有限元結(jié)果為0.28 mm，這也說明了解析模型的有效性）。為防止雙夾榫中部發(fā)生拉斷破壞，表4也給出了卯眼間夾層厚度h2的最低要求，說明修復方案中增大雙夾榫卯眼之間夾層厚度的要求是科學合理的。

表4 雙夾榫結(jié)構(gòu)設計極限Table 4 Design limits of Shuangjia mortise-tenon （mm）

3.2 抱肩榫

3.2.1 抱肩榫解析解、有限元和試驗結(jié)果對比 為了驗證解析解的有效性，表5給出了不同類型掛銷極限抗拔力的解析解、有限元數(shù)值解和試驗結(jié)果。

表5 不同類型掛銷榫極限抗拔力Table 5 Ultimate uplift capacity for different types of Guaxiao mortise-tenon （N）

由表5可見，解析預測結(jié)果與有限元結(jié)果誤差在6%以內(nèi)，與試驗結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。這說明剪應力預測模型是可靠的。不同理論預測與實驗檢測值誤差較大的原因如下：有限元解小于解析解，是因為界面處剪應力分布不均。最大剪應力略大于平均剪應力，結(jié)構(gòu)會更早地發(fā)生剪切破壞；試驗結(jié)果略大于解析解，是解析預測忽略了界面處的摩擦作用。而試驗中牙板頂端沒有約束，掛銷與牙板之間存在相對滑動，抵消了部分拉力，而且牙板與腿足接觸面間有摩擦。

3.2.2 抱肩榫修復方案分析與優(yōu)化設計 通過表5可以看出，明式半銀錠形掛銷的極限抗拔力優(yōu)于清式長方體掛銷。這不但進一步證明清式家具對掛銷的簡化降低了結(jié)構(gòu)的強度，而且說明在抱肩榫修復方案中，選取明式半銀錠形掛銷的方案是科學的。

試驗中發(fā)現(xiàn)，半銀錠形掛銷的最大抗拔力與掛銷距牙板邊緣的距離B，掛銷底端厚度b2有關(guān)。分析它們對極限抗拔力的影響，能降低結(jié)構(gòu)剪斷破壞的風險，指導抱肩榫的復制修復。以半銀錠形掛銷為例，首先分析距邊緣的距離B的影響。掛銷剪應力τ1與距邊緣距離B無關(guān)，將結(jié)構(gòu)參數(shù)和抗剪強度代入式（5），可得掛銷的極限抗拔力。為了防止牙板比掛銷先破壞，將極限抗拔力代入式（6）并令τ2小于抗剪強度，即可得到B的最小設計值Bmin=13.0 mm。這個預測值約為研究案例中牙板與腿足接觸面長度L的一半，說明修復方案中將掛銷榫置于接觸面中間部位是科學的。

圖16給出了掛銷底端厚度b2變化對掛銷榫和牙板極限抗拔力的影響。由圖16可見，隨著掛銷底端厚度的增加，掛銷極限抗拔力增加，但牙板的極限抗拔力下降。掛銷底部厚度偏大或偏小都會使一種結(jié)構(gòu)較先破壞。

圖16 掛銷底端厚度對極限抗拔力的影響Fig.16 Effect of Guaxiao thickness on ultimate uplift capacity

通過解析模型，可以預測本研究中的半銀錠形掛銷底端的最佳厚度為8.4 mm，可以有效增大抱肩榫的極限抗拔力，降低結(jié)構(gòu)剪斷破壞的風險。

4 結(jié) 論

1）上海博物館館藏明清家具主要破壞形式為榫卯結(jié)構(gòu)的朽爛和斷損，修復方案主要為加固和接榫。

2）針對雙夾榫和掛肩榫兩種典型榫卯結(jié)構(gòu)，建立了合理評估榫卯結(jié)構(gòu)抗拔性能的力學模型。有限元分析和試驗檢測驗證了模型的有效性。

3）有關(guān)模型和結(jié)果不但驗證了現(xiàn)有接榫修復方案的科學性，也為今后古木家具接榫修復中榫卯結(jié)構(gòu)幾何尺寸的選取和優(yōu)化提供了理論依據(jù)。