江蘇南京市教學(xué)研究室 陳 靜

“解決問(wèn)題”又稱(chēng)“問(wèn)題解決”，是把數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到新的問(wèn)題情境中，重組加工并創(chuàng)造性應(yīng)用的過(guò)程，綜合性強(qiáng)、思維難度大、題型多元且靈活創(chuàng)新。小學(xué)數(shù)學(xué)課程用“解決問(wèn)題”取代了應(yīng)用題教學(xué)，并把提升解決問(wèn)題能力作為小學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的重要指標(biāo)之一，但有部分學(xué)生對(duì)此表現(xiàn)出學(xué)習(xí)困難。通常認(rèn)為，“解決問(wèn)題困難”是“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”的一種，在小學(xué)階段，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”的學(xué)生通常被稱(chēng)為“數(shù)困生”或“學(xué)困生”（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“數(shù)困生”）?！皵?shù)困生”解決問(wèn)題困難的原因何在？其困難是否可逆？能否通過(guò)教學(xué)行為進(jìn)行干預(yù)？本文通過(guò)課堂觀察對(duì)“數(shù)困生”解決問(wèn)題的行為表現(xiàn)進(jìn)行分析記錄，開(kāi)展課后訪談對(duì)“數(shù)困生”解決問(wèn)題的真實(shí)心理過(guò)程進(jìn)行深度追問(wèn)，再?gòu)膶W(xué)習(xí)心理角度分析其困難成因，最后從教學(xué)實(shí)踐層面提出促進(jìn)“數(shù)困生”元認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)干預(yù)策略。

一、“數(shù)困生”解決問(wèn)題困難的行為表現(xiàn)、心理過(guò)程

近年來(lái)，對(duì)“數(shù)困生”的研究成為心理學(xué)等領(lǐng)域的關(guān)注熱點(diǎn)，例如，美國(guó)大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)和初中范圍內(nèi)約有6%的兒童表現(xiàn)出“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難”。目前對(duì)“數(shù)困生”的界定并未完全統(tǒng)一，本文討論的“數(shù)困生”主要指智力正常（無(wú)生理或精神障礙），具備基本學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是解決問(wèn)題方面表現(xiàn)出明顯困難的小學(xué)生。

1.觀察對(duì)象、方式、內(nèi)容

觀察對(duì)象來(lái)自南京市一所普通公辦小學(xué)，該校四年級(jí)共4個(gè)班級(jí)，每班約40人。從每班選1名在解決問(wèn)題方面有明顯困難、解題錯(cuò)誤率高，且數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)顯著落后于班級(jí)平均水平的學(xué)生作為觀察對(duì)象。為獲取“數(shù)困生”真實(shí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，課堂觀察由任課教師在隨堂教學(xué)中獨(dú)立完成，教學(xué)內(nèi)容為蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元“解決問(wèn)題的策略”第50頁(yè)例題2。

2.解決問(wèn)題的行為表現(xiàn)、策略運(yùn)用

為真實(shí)觀察，課堂教學(xué)統(tǒng)一流程：教師提供印有例題的練習(xí)紙（每人一張），用PPT課件呈現(xiàn)例題情境，指名讀題后布置獨(dú)立完成，解題過(guò)程寫(xiě)在練習(xí)紙上，解答前教師不做任何提示，解題時(shí)間為5分鐘。

4名“數(shù)困生”行為表現(xiàn)及策略運(yùn)用情況如下表（見(jiàn)表1）。

表1

3.解決問(wèn)題的步驟、思考、困難

任課教師課后對(duì)4名“數(shù)困生”分別進(jìn)行訪談，問(wèn)題如下：你是怎樣思考的？說(shuō)一說(shuō)你的解題步驟。解題中最困難的是哪一步？解答后是否進(jìn)行檢查驗(yàn)算？

（1）解題步驟：4人基本遵照了讀題、理解、分析、列式計(jì)算等解題步驟，但在解決問(wèn)題起始狀態(tài)時(shí)，沒(méi)有明確解題計(jì)劃，也沒(méi)有運(yùn)用畫(huà)圖策略的意識(shí)，解答后沒(méi)有進(jìn)行任何檢查驗(yàn)算。

（2）題意理解：生A、生D表示，雖然教師指名讀題，但自己并不太理解，需要多讀幾遍才基本弄懂題意；生B表示一般只讀一遍題就開(kāi)始動(dòng)筆，如果動(dòng)筆后發(fā)現(xiàn)不對(duì)，會(huì)再返回讀題；生C表示，一般讀一兩遍就開(kāi)始動(dòng)筆算，對(duì)題意通常似懂非懂。

（3）解題結(jié)果：生A、生D最后都放棄解題，生A在練習(xí)紙上涂鴉，自述因?yàn)榱惺藉e(cuò)誤無(wú)法計(jì)算，心想反正也不會(huì)做就放棄解題，準(zhǔn)備等講評(píng)時(shí)再聽(tīng)；生D自述一開(kāi)始就想錯(cuò)了，試了幾種方法好像都不對(duì)，最后時(shí)間來(lái)不及了；生B、生C雖然得出了正確結(jié)果，但生B畫(huà)示意圖出現(xiàn)錯(cuò)誤，自述沒(méi)注意看題，也不知道6米算的是啥，反正就把6和8相乘算面積；生C雖然成功作答，但自述是看了同桌的解題過(guò)程，受到啟發(fā)才算出來(lái)的。

（4）關(guān)鍵困難：4名學(xué)生都表示，不知道這道題需要畫(huà)圖，也不知道何時(shí)用何種方法（策略）解題最合適，通常解題都是隨便嘗試，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后換一種方法再試，如果再試不出就放棄解題。

二、“數(shù)困生”解決問(wèn)題困難的歸因分析

從案例中可以看出“數(shù)困生”解決問(wèn)題的行為表現(xiàn)具有一些共同特征，從學(xué)習(xí)心理角度分析，造成困難的主要因素如下：

1.解題信念不足

“數(shù)困生”通常缺少解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，而體驗(yàn)較多的卻是解題挫敗感，久而久之，造成解題信念不足，缺少解決問(wèn)題的興趣、信心、勇氣，甚至?xí)a(chǎn)生解題焦慮等負(fù)面消極情緒，在解決問(wèn)題過(guò)程中常常會(huì)產(chǎn)生“這個(gè)問(wèn)題太難了，我肯定無(wú)法解決”“想不出，干脆放棄吧”“等下看看別人是怎么做的”等心理暗示，因此無(wú)法堅(jiān)持長(zhǎng)時(shí)間的有效思考，從而造成解題困擾甚至解題畏懼。

2.問(wèn)題表征意識(shí)薄弱

問(wèn)題表征是解題者頭腦中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，即解題者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別，把外部刺激轉(zhuǎn)化為內(nèi)部心理符號(hào)的過(guò)程。通常認(rèn)為，問(wèn)題表征是問(wèn)題解決的關(guān)鍵第一步，同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因表征方式的不同，解題難度和效果都不同。從“數(shù)困生”解題行為可以發(fā)現(xiàn)，其問(wèn)題表征意識(shí)薄弱，缺少提取有效信息主動(dòng)建構(gòu)的心理加工過(guò)程，難以把問(wèn)題結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系、符號(hào)、圖示等心理表征。課堂觀察顯示，4名“數(shù)困生”解決問(wèn)題過(guò)程中都沒(méi)有將該問(wèn)題主動(dòng)轉(zhuǎn)化為心理表征的過(guò)程，更缺少用外部表征轉(zhuǎn)化問(wèn)題結(jié)構(gòu)的思考。

3.元認(rèn)知知識(shí)不足

雖然“數(shù)困生”在解決問(wèn)題上采用的一般步驟與學(xué)優(yōu)生大致相同，但研究表明，學(xué)優(yōu)生在解題過(guò)程中用時(shí)占比最高的階段是在分析階段，而“數(shù)困生”用時(shí)占比最高的則是在計(jì)算階段，且在分析階段，“數(shù)困生”明顯缺乏對(duì)題目隱含條件和中間狀態(tài)的分析。也就是說(shuō)，學(xué)優(yōu)生成功解決問(wèn)題建立在深入理解、反復(fù)分析并明確計(jì)劃的基礎(chǔ)上，而“數(shù)困生”解決問(wèn)題失敗往往是對(duì)題意理解不夠、分析不足，如生A、生B的第一步列式都是“8+3=11”。由此可見(jiàn)，“數(shù)困生”解題元認(rèn)知知識(shí)不足，對(duì)如何完成任務(wù)缺少整體的分析思考，解決問(wèn)題知識(shí)儲(chǔ)備、經(jīng)驗(yàn)策略缺乏，不知道何時(shí)用策略、用哪種策略，所以通常采用“試誤法”解題，盲目性大、成功率低。

4.元認(rèn)知技能低下

美國(guó)數(shù)學(xué)家匈菲爾德認(rèn)為：“很多學(xué)生在問(wèn)題解決中之所以失敗，常常不是因?yàn)槿狈ο嚓P(guān)知識(shí)或認(rèn)知策略，而是對(duì)知識(shí)和策略的無(wú)效使用?！闭f(shuō)明“數(shù)困生”解決問(wèn)題元認(rèn)知技能低下，表現(xiàn)在自我解題能力評(píng)估、合理組織有效信息、監(jiān)控問(wèn)題解決過(guò)程、自我調(diào)整技能（如計(jì)劃、檢查、監(jiān)測(cè)、檢驗(yàn)）等方面。如生A、生B、生D在解題過(guò)程中均有思路不清晰的行為表現(xiàn)，無(wú)法確定正確的解題步驟，先算什么后算什么，4人均無(wú)解題后的自我檢查反思步驟，顯然缺乏運(yùn)用內(nèi)隱概念和規(guī)則系統(tǒng)對(duì)解決問(wèn)題全過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃、合理安排、監(jiān)控調(diào)節(jié)的高階能力。

三、“數(shù)困生”解決問(wèn)題困難的教學(xué)干預(yù)策略

“數(shù)困生”解決問(wèn)題困難主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，其中一方面是解決問(wèn)題過(guò)程中的情感類(lèi)因素，如信念、興趣、意志力等，對(duì)解決問(wèn)題雖有影響但并非決定性因素；另一方面是解決問(wèn)題過(guò)程中的認(rèn)知類(lèi)因素，如感知、記憶、元認(rèn)知等，尤其是在面對(duì)陌生情境或有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題時(shí)，元認(rèn)知因素的影響更大。因此，在教學(xué)實(shí)踐層面，通過(guò)特定的教學(xué)方式，對(duì)影響問(wèn)題解決的元認(rèn)知因素進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，能幫助“數(shù)困生”有效克服解題困難，促進(jìn)其元認(rèn)知的發(fā)展。

1.強(qiáng)化認(rèn)知——豐富元認(rèn)知知識(shí)

美國(guó)發(fā)展心理學(xué)家弗拉維爾認(rèn)為：“元認(rèn)知知識(shí)是個(gè)人關(guān)于自己的認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果或其他相關(guān)事情的知識(shí)。”就解決問(wèn)題而言，元認(rèn)知知識(shí)主要指與目標(biāo)任務(wù)相關(guān)的解題方法、經(jīng)驗(yàn)、策略等，針對(duì)“數(shù)困生”，教學(xué)著力點(diǎn)應(yīng)放在掌握解題方法、積累解題經(jīng)驗(yàn)、強(qiáng)化解決問(wèn)題的一般策略和特殊策略上，并引導(dǎo)“數(shù)困生”學(xué)會(huì)選擇、有效應(yīng)用。

（1）積極喚醒策略

培養(yǎng)“數(shù)困生”的解題信念，首先要激發(fā)他們的解題積極性，鼓勵(lì)他們嘗試構(gòu)建自己的方式解決問(wèn)題，而不是依靠教師的教學(xué)授予。一個(gè)經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境能夠強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，有效喚醒“數(shù)困生”應(yīng)用策略的意識(shí)。針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教材上呈現(xiàn)的例題通常是結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，易于理解但難以體會(huì)到運(yùn)用策略的必要性。教學(xué)中可以嘗試將常規(guī)例題改造為結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓“數(shù)困生”產(chǎn)生真實(shí)需求，有效喚醒運(yùn)用策略的意識(shí)。結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有“適宜困難”，反而刺激了“數(shù)困生”應(yīng)用策略解決問(wèn)題的深層動(dòng)機(jī)。

（2）問(wèn)題識(shí)別策略

識(shí)別問(wèn)題是成功解題的關(guān)鍵。能否順利識(shí)別取決于對(duì)問(wèn)題的熟悉程度、解題者自身的知識(shí)基礎(chǔ)是否扎實(shí)及解題經(jīng)驗(yàn)是否豐富等，學(xué)優(yōu)生往往對(duì)問(wèn)題識(shí)別的靈敏程度更高。教學(xué)時(shí)應(yīng)提供必要的時(shí)間，讓“數(shù)困生”充分識(shí)別問(wèn)題，讓新問(wèn)題與先前知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，或從已有經(jīng)驗(yàn)中找到與新問(wèn)題相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，關(guān)聯(lián)“數(shù)困生”的先前知識(shí)儲(chǔ)備。呈現(xiàn)例題后，教師可以這樣提問(wèn)：讀懂題目了嗎？能試著復(fù)述題目的關(guān)鍵信息和所求問(wèn)題嗎？以前是否見(jiàn)過(guò)類(lèi)似的題目？可以用哪些已知策略展開(kāi)思考？根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，你想到哪些可行的方案？復(fù)述題目重在感知理解題意，有利于問(wèn)題的初步表征，加深大腦對(duì)信息的加工和處理；說(shuō)出問(wèn)題信息，不僅有助于相互啟發(fā)，且能改善“數(shù)困生”解題焦慮情緒；回顧已知策略可以幫助“數(shù)困生”初步建立解題規(guī)劃，從分析法和綜合法角度展開(kāi)思考；規(guī)劃解題方案可以啟發(fā)“數(shù)困生”根據(jù)問(wèn)題類(lèi)型回憶已有解題經(jīng)驗(yàn)，初步擬定解題步驟。

（3）表征交流策略

小組合作的學(xué)習(xí)方式有利于“數(shù)困生”對(duì)問(wèn)題構(gòu)建個(gè)性化表征，并展開(kāi)多元交流，以此啟發(fā)、轉(zhuǎn)化、促進(jìn)數(shù)學(xué)理解。在識(shí)別問(wèn)題的基礎(chǔ)上，表征問(wèn)題是把內(nèi)部加工信息通過(guò)外部形式輸出，從中可以看出學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解程度和表征方式的差異。教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生：“一分鐘之后，屏幕上的例題就會(huì)消失，你能用別的方式清楚、準(zhǔn)確地再現(xiàn)例題嗎？”結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)不同的表征方式，如數(shù)量關(guān)系表征、圖形表征、符號(hào)表征等，即使“數(shù)困生”無(wú)法正確表征，依然可以通過(guò)小組交流、大組分享等合作學(xué)習(xí)方式獲取其他學(xué)生的問(wèn)題表征，繼而學(xué)習(xí)內(nèi)化，并在以后解題過(guò)程中逐步嘗試構(gòu)建個(gè)性化表征。

2.強(qiáng)化技能——增強(qiáng)元認(rèn)知調(diào)節(jié)

元認(rèn)知調(diào)節(jié)是個(gè)體隨著認(rèn)知活動(dòng)的展開(kāi)而產(chǎn)生的理性和感性的綜合體驗(yàn)與感受，主要指?jìng)€(gè)體為完成某一目標(biāo)任務(wù)，對(duì)自我認(rèn)知過(guò)程的計(jì)劃、監(jiān)測(cè)、調(diào)節(jié)、檢驗(yàn)等。元認(rèn)知調(diào)節(jié)在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，從解題起始的計(jì)劃安排、解題過(guò)程的統(tǒng)籌兼顧到解題結(jié)束的反思調(diào)整，元認(rèn)知調(diào)節(jié)對(duì)所有環(huán)節(jié)進(jìn)行組織協(xié)調(diào)與監(jiān)控評(píng)估，是解決問(wèn)題過(guò)程中最為核心的認(rèn)知因素。

（1）靈活提取、選擇應(yīng)用

即使面對(duì)熟悉的問(wèn)題情境，“數(shù)困生”也可能因?yàn)闊o(wú)法準(zhǔn)確回憶、順利提取已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等而遭遇失敗。因此教學(xué)干預(yù)的重點(diǎn)是幫助“數(shù)困生”強(qiáng)化對(duì)已有數(shù)學(xué)事實(shí)的記憶、儲(chǔ)存、提取，通過(guò)針對(duì)性訓(xùn)練，熟練記憶已掌握的規(guī)則程序、策略經(jīng)驗(yàn)等，并學(xué)會(huì)靈活提取、選擇應(yīng)用。例如，可以讓“數(shù)困生”制作一張解題策略表（見(jiàn)表2），把已經(jīng)掌握的解決策略記錄并進(jìn)行梳理分類(lèi)，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，“數(shù)困生”的解題策略表將不斷擴(kuò)充完善，并逐漸從書(shū)面表格內(nèi)化為心智模型，形成思維層面的策略集合，從而在解題過(guò)程中給予“數(shù)困生”更多的智慧選擇。

表2

（2）自我提問(wèn)、自我監(jiān)控、自我反思

促進(jìn)元認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)干預(yù)，教師絕不能滿(mǎn)足于“數(shù)困生”能依葫蘆畫(huà)瓢地解決問(wèn)題，而應(yīng)該努力通過(guò)“反思回顧”，強(qiáng)化“數(shù)困生”對(duì)解題過(guò)程的自我計(jì)劃、檢查、監(jiān)控、調(diào)整、完善。

自我提問(wèn)單：教師制定一份讓“數(shù)困生”用于自我提問(wèn)或同伴互問(wèn)的學(xué)習(xí)單，上面列出一些強(qiáng)化元認(rèn)知技能的問(wèn)題，如：“我（你）是怎樣理解、分析問(wèn)題的？用哪種方式能準(zhǔn)確表征問(wèn)題？”“有類(lèi)似或相近的解題經(jīng)驗(yàn)嗎？有哪些策略可用？”“大聲說(shuō)出思考過(guò)程，每一步為什么這樣想（算）？”通過(guò)這些問(wèn)題，對(duì)解題過(guò)程實(shí)時(shí)調(diào)控，把“數(shù)困生”的元注意從關(guān)注問(wèn)題的表面特征引向關(guān)注問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。

自我監(jiān)控鏈：在每一次問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師都要刻意引導(dǎo)“數(shù)困生”對(duì)解決問(wèn)題的每一個(gè)步驟進(jìn)行回顧、反思、調(diào)整、完善。例如：理解題意、分析表征、制訂計(jì)劃、列式計(jì)算、驗(yàn)證結(jié)果、反思回顧等，久而久之，形成“數(shù)困生”解決問(wèn)題固定模式的自我監(jiān)控鏈，通過(guò)自我監(jiān)控對(duì)完整解題過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)籌安排和整體協(xié)調(diào)，強(qiáng)化元認(rèn)知調(diào)節(jié)能力。

自我反思表：教師應(yīng)鼓勵(lì)“數(shù)困生”進(jìn)行題后反思，引導(dǎo)“數(shù)困生”與學(xué)優(yōu)生互相學(xué)習(xí)，布置“反思任務(wù)”：“解決這個(gè)問(wèn)題過(guò)程中獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？有哪些不足？”“比較其他同學(xué)的不同解法，對(duì)我的解題思路有什么啟發(fā)？”“再遇到類(lèi)似的問(wèn)題，怎樣調(diào)整完善我的解題步驟？”通過(guò)以上問(wèn)題，不斷鼓勵(lì)“數(shù)困生”在解決問(wèn)題中的過(guò)程積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、反復(fù)改進(jìn)、調(diào)整完善，促進(jìn)元認(rèn)知發(fā)展，讓“數(shù)困生”在解題過(guò)程中克服困難，體驗(yàn)成功。