盧曉涵

【摘?要】思維導圖作為一種表達發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，被很多研究人員和一線教師用于科學研究和實踐教學中。它作為一種可視化的思維工具，在高中數(shù)學審題過程中發(fā)揮了其獨特的作用，它使學生有了更嚴密的審題過程和解題思路，同時，也讓學生正確的找到已知條件和隱藏條件，即達到解題的目的又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維、探究思維、發(fā)散思維等能力。

【關(guān)鍵詞】思維導圖;高中數(shù)學;審題

在高中數(shù)學的解題過程中，很多學生為了加快解題速度，只注重做各種試題很少注重回歸知識理解基礎(chǔ)上的問題理解結(jié)構(gòu)梳理分析，也就是說并沒有對題目進行詳細的審閱。這就造成學生在做題過程中出現(xiàn)錯解和漏接現(xiàn)象。面對這樣的問題，很多研究人員和一線數(shù)學教師也不斷地對自己的教學方法和教學研究內(nèi)容做出調(diào)整，以及時的幫助學生在解決數(shù)學問題時，能全方位、多層次的考慮問題;能使所學的知識進行正確遷移應(yīng)用，獨立深思并挖掘出問題的本質(zhì)，已達到順利正確解題的效果。

思維導圖的出現(xiàn)無疑給研究人員和數(shù)學學習者帶來一道獨特的亮光，筆者結(jié)合自己的實踐經(jīng)驗，淺談一下思維導圖在高中數(shù)學審題中的應(yīng)用，從根本上找到正確的審題方法。

一、思維導圖的定義和用途

思維導圖是由英國的心理學家、教育學家托尼·博贊（Tony?Buzan）提出研發(fā)的。是一種直觀可視的發(fā)散思維工具。

通常由一個中心概念或主題向外發(fā)散出成一系列的關(guān)節(jié)點，每一個關(guān)節(jié)點代表與中心主題的一個連結(jié)，而每一個連結(jié)又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成眾多的關(guān)節(jié)點，呈現(xiàn)出放射性立體結(jié)構(gòu)，就如同大腦中的神經(jīng)元一樣互相連接，形成您的個人數(shù)據(jù)庫。

思維導圖充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們在科學與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開啟人類大腦的無限潛能。思維導圖因此具有人類思維的強大功能。

二、思維導圖在數(shù)學審題中的應(yīng)用

（一）利用思維導圖整合出知識框架是審題的前提條件

高中數(shù)學教材模塊多知識點瑣碎，很多學生來說，學過的知識過段時間遺忘或發(fā)生混淆記錯，知識散亂無聯(lián)系，缺少對知識的來龍去脈的認識。因此，大腦中沒有知識體系，構(gòu)建不出知識結(jié)構(gòu)，在處理數(shù)學題目時也很困難。另外，就教師而言，按照傳統(tǒng)的教學模式，只是用數(shù)學語言和數(shù)學符號傳授知識，相當抽象，而且學生不易接受。因此，復雜、混亂、抽象不易記憶的數(shù)學知識對不同層次的學生造成了不同的學習障礙，而教師在教學過程中也感到極其吃力。因此，教師在教學過程中利用思維導圖引導學生理清知識之間的邏輯關(guān)系、使學生自主構(gòu)建有機的知識體系，培養(yǎng)學生的審題能力和運用知識的能力，使各個層次的學生都能利用思維導圖來提升自己的思維能力和自我反思能力。

比如，學習導數(shù)這一部分知識時，教師要適當放慢腳步引領(lǐng)學生進行審題，首先借助于思維導圖讓學生理解導數(shù)的概念，然后讓學生充分理解函數(shù)的和差積商的導數(shù)以及符合函數(shù)的求導法則，最后讓學生明白利用導數(shù)可以做什么，利用數(shù)形結(jié)合思想讓學生明白函數(shù)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減以及極值最值等概念。

因此，教師可以設(shè)定一下導數(shù)知識的思維導圖，展開自上而下的學習探究。

（二）利用思維導圖展開解題思路提高審題的嚴謹度

在數(shù)學學習過程中，很多學生盡管掌握了很多知識、方法、技巧，但是自己獨立面對問題時想不起用，但一經(jīng)提示就會了;而有的面對陌生的或者沒做過的題目時往往沒有解題思路;更有一部分學生是在解題時，一般能建立起大致思路，但在具體操作中就進行不下去或者出現(xiàn)錯誤。這些學生大都是以“模仿+記憶”為主，缺少解題思維活動的經(jīng)驗和策略，缺少必要的數(shù)學技能。

例1：已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0.求證a>0，b>0，c>0.證明題方法有兩種，直接證明和間接證明。如果利用直接證明思路并不明顯，所以采用間接證明的反證法證明，這就要求對“反證法”解題步驟和使用條件回顧一遍，思維導圖如下圖：

通過以上審題過程，就有了如下證明——反證法：假設(shè)a，b，c不全是正數(shù)，即至少有一個小于或者等于0.又abc>0，則設(shè)a<0，則bc<0.∵b+c<-a>0，∴-a（b+c）>0，∴a（b+c）<0，又bc<0，∴bc+a（b+c）<0.即ab+bc+ca<0，與ab+bc+ca>0矛盾，所以假設(shè)不成立，故a>0，b>0，c>0.

因此，在做題過程中，面對這種情況，學生可以采用思維導圖將知識、方法體系化，借助直觀的圖形進行形象的記憶，可以加強對數(shù)學概念、公理、定理以及數(shù)學思想方法等的理解記憶。通過思維導圖審題分析檢索所學解題方法技巧，逐漸打開思路，促使思路更嚴謹、清晰。

（三）利用思維導圖充分找已知挖隱藏條件

每一道題的切入點都是已知條件，已知條件是解題的基礎(chǔ)，充分審視題目中的已知條件及潛在條件，是順利解題的重要保障。在審題時，教師一方面要引導學生認真分析每一句話，積極思考，反復審讀題，挖出題目中的核心詞語，關(guān)鍵條件，并展開探索性的聯(lián)想——由每個條件可以轉(zhuǎn)化出哪些新的條件;另外有些題目的條件比較隱含，隱含條件只要挖掘出來，就為解題提供新的條件和依據(jù)，解題思路便會浮上水面。

本題的切入點是已知函數(shù)的定義域為R，由于出現(xiàn)分式，進一步挖掘隱含條件方程的解集是空集。另一個隱含陷阱是方程式一次方程還是二次方程，每種情況都對應(yīng)一個參數(shù)a的取值范圍。審題過程非常嚴謹，思路明了。最后的取值范圍是0，34。因此，在審題時利用思維導圖讓看不見的思維形象化，使整個解題思路更清晰明了。所以，思維導圖在審題過程中發(fā)揮著重要的作用。

總之，在整個的數(shù)學學習過程中，思維導圖作為一種可視化的工具，可以整合知識構(gòu)建知識框架，讓模糊不清的數(shù)學概念公式定理定義更清晰，加強學生的創(chuàng)新思維、探究思維、發(fā)散思維，增強學生的知識運用能力。使學生在審題時，有了更嚴謹?shù)乃季S模式和正確的解題思路，提高了學生數(shù)學解題過程中審題分析能力和解決問題的能力。同時，也提高了教師的數(shù)學課堂效率和教學理論素養(yǎng)，提高其專業(yè)化素質(zhì)和專業(yè)化水平，實現(xiàn)數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展。

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