李海潔

摘 要：線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的重要組成部分，運(yùn)輸問(wèn)題是特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，因而運(yùn)輸問(wèn)題在運(yùn)籌學(xué)中同樣占據(jù)著重要地位。本文將從運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，利用Lingo軟件對(duì)新冠疫情期間物資調(diào)配的運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行求解分析，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)急物資的運(yùn)輸費(fèi)用和時(shí)間都達(dá)到最小。

關(guān)鍵詞：運(yùn)輸問(wèn)題;線性規(guī)劃;運(yùn)輸費(fèi)用最小;最短路問(wèn)題

引 言

運(yùn)籌學(xué)是一門從近代以來(lái)逐步深化發(fā)展的自然科學(xué)，最先應(yīng)用于軍事領(lǐng)域[1]。20世紀(jì)50年代末，運(yùn)籌學(xué)被錢學(xué)森等人從國(guó)外引入國(guó)內(nèi)，主要用于解決運(yùn)輸問(wèn)題。運(yùn)輸問(wèn)題是一種特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，不少外國(guó)學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入的研究，例如Hitchcock[2]和Koopmans都先后對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究與探討，豐富和發(fā)展了運(yùn)籌學(xué)的運(yùn)輸問(wèn)題，為后人對(duì)運(yùn)輸問(wèn)題的研究奠定基礎(chǔ)。因而又可以稱運(yùn)輸問(wèn)題為Hitchcock問(wèn)題。雖然運(yùn)輸問(wèn)題主要著力解決資源的合理調(diào)配問(wèn)題，但通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q其他問(wèn)題，例如最小費(fèi)用最大流，最短路問(wèn)題等通過(guò)一定的轉(zhuǎn)化都能變?yōu)檫\(yùn)輸問(wèn)題[3]。在我國(guó)新型冠狀病毒爆發(fā)的高峰期，全國(guó)各地實(shí)行封鎖，交通不便，物資的流通率較低，從而使得疫情高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)的物資匱乏。如何將各省捐贈(zèng)的物資以最低的費(fèi)用運(yùn)到目的地，以及如何選擇運(yùn)輸路徑減少運(yùn)輸時(shí)間成為了物流公司研究的重點(diǎn)。本文將對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析與探究，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)對(duì)其進(jìn)行討論分析。

1運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

最小費(fèi)用問(wèn)題：

2.案例分析

例1 ：費(fèi)用最小問(wèn)題

新冠疫情期間，全國(guó)各地紛紛發(fā)起了向湖北省肺炎救治指定醫(yī)院捐贈(zèng)醫(yī)療防護(hù)物資的活動(dòng)。2020年2月15日，某物流公司的6個(gè)派送中心所在地A1…A6的捐贈(zèng)物資已集結(jié)完畢，準(zhǔn)備發(fā)往湖北省內(nèi)嚴(yán)重缺乏防護(hù)物資的8家肺炎救治指定醫(yī)院B1…B8。因其對(duì)防疫物資提供全程免費(fèi)運(yùn)輸和配送的服務(wù)，需要考慮物資的運(yùn)輸成本（百元）。試問(wèn)，物流公司應(yīng)該如何優(yōu)化運(yùn)輸方案，使得運(yùn)輸成本達(dá)到最??？具體數(shù)據(jù)如表1所示

②Lingo軟件求得運(yùn)輸方案為

A1→B2運(yùn)輸24噸物資;A1→B5運(yùn)輸0噸物資;A1→B6運(yùn)輸14噸物資;A2→B1運(yùn)輸14噸物資;A2→B4運(yùn)輸0噸物資;A2→B5運(yùn)輸21噸物資;A3→B3運(yùn)輸23噸物資;A4→B1運(yùn)輸17噸物資;A4→B3運(yùn)輸4噸物資;A4→B7運(yùn)輸30噸物資;A5→B2運(yùn)輸11物資;A5→B8運(yùn)輸25噸物資;A6→B1運(yùn)輸2噸物資;A6→B4運(yùn)輸28噸物資。最小運(yùn)輸成本為：36800元

在確定最小運(yùn)輸成本的方案后，物流公司將如何在最短的時(shí)間內(nèi)完成物資運(yùn)輸？

3運(yùn)輸問(wèn)題的擴(kuò)充

帶時(shí)間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)模型

帶時(shí)間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸，用于求解如何以最小的運(yùn)輸費(fèi)用，并在一定的時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)輸任務(wù)的問(wèn)題。下面將嘗試建立帶時(shí)間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。這里考慮各捐贈(zèng)地同時(shí)進(jìn)行物資的發(fā)送

假設(shè)物資運(yùn)輸?shù)臅r(shí)限為T，從捐贈(zèng)地Ai到接收醫(yī)院Bi的實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間為tij

捐贈(zèng)地Ai到接收醫(yī)院Bi的物資運(yùn)輸總時(shí)間受到醫(yī)療的物資裝裝載和卸卸載時(shí)間，捐贈(zèng)地到接收醫(yī)院的空車運(yùn)輸時(shí)間以及受運(yùn)輸量影響的附加運(yùn)輸時(shí)間的影響，前兩個(gè)所用時(shí)間與運(yùn)輸量無(wú)關(guān)所以用常數(shù)t0表示，則實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間為

其中ui為裝卸速度，Sij為捐贈(zèng)地Ai到接收醫(yī)院Bj的距離，vij為捐贈(zèng)地Ai到接收醫(yī)院Bj的空車行駛速度[4]。

因而帶時(shí)間約束的最小費(fèi)用運(yùn)輸問(wèn)題的線性規(guī)劃模型可表示：

當(dāng)然，在新冠疫情期間，實(shí)際的物資運(yùn)輸情況除了對(duì)時(shí)間和運(yùn)費(fèi)的考慮外，還應(yīng)將安全因素，路況信息，突發(fā)事件等因素納入考慮的范圍之內(nèi)，用來(lái)保證運(yùn)輸物資在計(jì)劃內(nèi)送達(dá)接收醫(yī)院。

4總結(jié)與展望

本文主要通過(guò)最小運(yùn)費(fèi)運(yùn)輸問(wèn)題模型，對(duì)新冠疫情期間的醫(yī)療物資運(yùn)輸?shù)淖钚∵\(yùn)輸成本進(jìn)行分析，引出帶時(shí)間限制的最小費(fèi)用問(wèn)題，并對(duì)此類問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)療物資調(diào)配方案的進(jìn)一步優(yōu)化。但防疫物資運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情況更加復(fù)雜，運(yùn)輸量上限[5]、路況等都會(huì)對(duì)物資的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本產(chǎn)生影響，同時(shí)運(yùn)輸量對(duì)運(yùn)輸時(shí)間也會(huì)有一定的影響。因而在今后的物資運(yùn)輸問(wèn)題的研究中，應(yīng)將運(yùn)輸量對(duì)運(yùn)輸時(shí)間的影響、路況等因素納入考慮范圍內(nèi)，從而達(dá)到物資在計(jì)劃時(shí)間內(nèi)，能夠以最低的運(yùn)輸成本被送達(dá)目的地的目的。

參考文獻(xiàn)

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