江蘇省南京市六合區(qū)勵志學校(211500) 駱開良

2011 版《數學課程標準》中指出:課程內容要反映社會的需要、數學的特點,要符合學生的認知規(guī)律.它不僅包括數學的結果,也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法.平時的教學通常是一個點一個點的教,學生對數學知識體系的認識普遍“碎片化”.為了培養(yǎng)學生對數學內部聯(lián)系性的認識,提高整體意識與數學素養(yǎng),本文以蘇科版教材的“實數”章節(jié)統(tǒng)領課為例,闡述教學設計與思考.

1 課題分析

1.1 內容和內容解析

1.1.1 內容

算術平方根、平方根、立方根的定義、性質與之間的關聯(lián),實數分類與大致研究內容.

1.1.2 內容解析

本節(jié)課是章節(jié)統(tǒng)領課,要從整體上理解概念、性質的形成與之間的聯(lián)系,并實現知識與方法的領悟、遷移與生長.先從解決實際問題過程中出現與平方互逆的新的運算(開平方)自然的引入到算術平方根、平方根概念的學習.然后,通過問題引導學生自主探究性質,并歸納數學新知識學習的一般思路:概念→表示方法→性質→應用.它們都是本章重要的概念,對后繼學習“二次根式”有著重要影響.再然后,放手讓學生類比平方根的學習路徑,自主探究立方根的概念、表示方法與性質.再通過前面出現的新數字引入無理數與實數,由回顧有理數的學習內容,暢想在實數范圍內將要學習的內容和研究的大致思路,深切體會前后知識的整體性.

所以本節(jié)課的重點是:從整體上認識算術平方根、平方根的概念、性質及聯(lián)系.

1.2 目標和目標解析

1.2.1 目標

(1)經歷算術平方根、平方根的概念與性質的生成過程,理解平方與開平方這兩種運算的關系;

(2)自主探究立方根相關內容,感悟類比的思想方法;

1.2.2 目標解析

達成目標(1)的標志是:能夠正確的用符號表達一個數的平方根與算術平方根;

達成目標(2)的標志是:能夠類比平方根的學習過程,描述立方根的概念,正確的表示一個數的立方根,并準確的說出立方根的性質.

1.3 教學問題診斷分析

學生在七年級上學期學習過有理數的概念和運算,并初步了解了無理數的概念.另外,通過本章之前的“數與代數”的相關章節(jié)的學習,學生具備了初步的抽象與歸納能力,這些都是本章學習的基礎.

所以本節(jié)課的難點是:平方根與算術平方根的準確表達與性質探究.

2 教學設計

2.1 形成概念

問題1學校要舉行美術作品比賽,小駱想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?

(1)若正方形的面積如下,請?zhí)畋?

面積a(dm2)1 9 16 36 4 25邊長x(dm)

(2)若兩個數a、x,滿足x2=a,請?zhí)畋?

a 1 9 16 36 4 25 x

師生活動學生思考,完成解答,教師追問如下問題:

(1)正方形的面積為2,邊長怎么表示?如果面積為a呢?

(2)平方與開平方、算術平方根與平方根之間有什么關系?

(3)每位同學為同桌出兩道與今天學習內容相關的問題,請同桌解答.

(4)練習:4 的平方是( ),4 的平方根是( ),4 的算術平方根是( ),4 開平方是( ).

設計意圖通過實際問題中的運算,體會平方與開平方的互逆的運算關系,并體會算術平方根概念的產生過程.再由實際問題轉化成數字問題,體會平方根概念的產生過程的同時,感受算術平方根與平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過系列的追問,明確表示方法,明晰之間關系,內化新學內容,培養(yǎng)提問意識.并通過適量訓練,鞏固核心概念,強化學習重點,厘清易錯點.

2.2 理解關系

問題2數a是否有平方根?請說明理由.

師生活動獨立思考,并在學習單上表達出來.小組交流、展示、補充.如果學生有困難,教師可以引導學生通過舉例進行說明,再引導歸納總結.

設計意圖通過這種“大問題”的方式“逼迫”學生自己尋找探究路徑.學生可以通過舉例、分類等方法,逐步探索并歸納出平方根的性質.學生經歷了從一般到特殊,再從特殊到一般的過程,充分體驗結論的產生與補充完善的學習探究過程.通過充分的小組合作活動與適度的引導,從而有效的化解教學難點.

2.3 自主探究

問題3二次方根研究后,你認為后面還會研究什么內容?

師生活動學生可能會說研究三次方根、四次方根……也可能會說研究二次方根的加、減、乘、除運算與實際應用等,都給予肯定.然后,引導學生參照平方根的學習過程自主探究“三次方根”的概念、表示方法與性質.學生思考、交流,確定思路以后,自主在學習單上書寫自己的想法,然后展示交流、補充完善.

設計意圖首先通過對平方根的概念、表示、性質等學習過程的回顧,讓學生領悟數學概念學習的一般過程、方法.再體會用類比的方法自主建構新知的過程,感悟知識間密切的聯(lián)系,體驗探究的方法與樂趣.

2.4 構建思路

問題4你認為是一個什么樣的數?

師生活動通過對是否為整數或分數的辨別,初步判定是無理數.再引導無理數和有理數都是現實生活中確實存在的,所以歸類為實數.最后通過對有理數學習過程的回顧,嘗試構建實數需要學習的內容.

設計意圖從學生已有的經驗出發(fā),尋找學生的最近發(fā)展區(qū)與生長點,引導學生自主構建,再次認識無理數.并從整體上大致的了解后面將要學習的主要內容與研究這些內容的基本方法.

2.5 課堂小結

通過本節(jié)課的學習,有什么收獲?

師生活動:思考交流后指名回答、補充.教師關注學生對本章學習的整體認識情況與思想方法領悟程度.

2.6 布置作業(yè)

(2)查閱資料:第一次數學危機;

設計意圖了解學生對本章知識的整體把握與學習方法的領悟程度.課后練習第1 題是基于二次方根、三次方根探究的延伸,進一步考查學生的抽象與歸納能力.第2 題是要求通過查閱資料,感悟數學文化的力量.第3 題進一步培養(yǎng)學生自主學習的能力與深度思考的意識,以及代數推理能力,有一定的難度,故為選做.

3 目標檢測設計

3.1 如果x2=5,那么x 叫做5 的( ),記作( );

設計意圖檢測學生對本章的核心概念——平方根的理解與表示方法的掌握情況.

3.2 探究“四次方根”的概念、表示方法與性質.

設計意圖檢測對平方根性質探究方法的掌握程度,進一步考查學生歸納與抽象的能力.

4 教學思考

通過章統(tǒng)領課激發(fā)學習興趣.學生對新事物總是好奇的,通過學生熟悉的問題入手,一步步引出新的認知上的沖突,從而牽出新知識,讓學生學的輕松又感到合乎情理.學生的興趣不只是在內容與過程的趣味性,讓學生學的會、理的清、想的明,體驗到學習成功的快樂,才是激發(fā)興趣的“終極法寶”.如本節(jié)課開始通過由正方形的面積求邊長,再去掉單位,轉化為求一個數的平方等于已知數的時候,很多學生憑直覺只想到了一個答案,就產生了較強的印象,從而引出算術平方根與平方根,同時體會平方的逆運算——開平方的過程.隨后引導討論它們之間的關系,及時辨析與理解,學生通過問題的引導,激發(fā)思維碰撞,自主把概念及其關系梳理的明明白白.激發(fā)興趣,還要做到能讓學生自主探究的就充分放手.如讓學生出題,讓學生自主探究“三次方根”的概念、表示與性質等,提供展示機會,讓學生收獲滿滿的成就感,興趣自然由心而生.

通過章統(tǒng)領課構建知識結構.新知識不是“從天而降”,通常是在已有知識上發(fā)生、發(fā)展而來,是原有認知結構上的自然再生.如幾個新概念的產生,由熟悉的實際背景與數學知識引入,讓學生感到既新奇又不陌生.理清概念后,從表示方法到性質探究,都盡量讓學生自主探究,自主建構.另外,章統(tǒng)領課的一個重要任務是讓學生從整體上認識本章的研究脈絡.如“二次方根研究后,你認為后面還會研究什么內容?”再如“通過對有理數學習過程的回顧,嘗試構建實數需要學習的內容”,這些問題看似與考試無關,但通過這些問題,引導梳理各個學習內容之間的聯(lián)系,形成對本章,甚至是相關內容的體系化的認識.協(xié)助學生自主建構一個完整的知識結構,既利于知識的牢固掌握,也能讓學生感悟到數學原來不難,數學很好玩.

通過章統(tǒng)領課掌握學習方法.學生學習的視角往往比較單一,通常就問題解決問題.本章的內容究竟該怎么系統(tǒng)且有深度的學?是章統(tǒng)領課的主要任務之一,需要教師做明確的指導.如:問到“數a是否有平方根?”時,有學生無從下手,教師就要及時追問:數a可能是什么數?舉例說明.然后指導研究所舉的具體數字的平方根的情況,再思考問題如何回答.引導學生經歷從一般到特殊,再到一般的學習過程,從而領悟探究這類問題的一般方法.再如,學完二次方根后及時追問:我們是怎么研究二次方根的?學生很容易總結出:先下定義,然后給出符號表示,最后探究性質.隨后直接放手讓學生展開想象,自主探究三次方根,讓他(她)們獨立經歷給新概念下定義,合理的給出符號表示,有序的探究與表達性質的完整的學習思考過程.有前面經驗的積累,現學現用,問題雖有挑戰(zhàn)性,但不難解決.這種前后一致、邏輯連貫的學習過程的構建,有助于實現在掌握數學知識的過程中學會思考、領悟方法.

通過章統(tǒng)領課滲透數學思想.數學思想是解決問題的根本方法.章統(tǒng)領課中進行數學思想的滲透,對促成學生學會學習與思維能力發(fā)展意義重大.數學思想通常是隱形的,需要根據學生的思維發(fā)展水平與認知規(guī)律,以問題引導,在解決問題的學習過程中感悟、領會.如:在實際生活背景中,結合平方運算抽象出新概念算術平方根,給出表示方法,然后很自然的通過數的范圍的擴展類比出平方根的概念、表示方法,都蘊含著數學思想的滲透.從二次方根到三次方根,再到作業(yè)中“自主探究的性質”,都是類比思想的再現與鞏固.再如:探究“數a是否有平方根?”時,引導經歷舉例、歸納等學習過程,包括問題4 中提出“通過對有理數學習過程的回顧,嘗試構建實數需要學習的內容”都是轉化、分類思想的滲透.不斷研讀教材,領悟編者意圖,挖掘學習內容背后的數學思想,才能站在一定的高度真正提升學生的思維能力水平,數學的核心素養(yǎng)才能落地生根.

總之,上好章節(jié)統(tǒng)領課意義重大.因為章節(jié)統(tǒng)領課為的是帶領學生跳出教材,站在高處,從整體的視角俯視全章;為的是促進學生理解數學,領悟方法,用聯(lián)系的眼光一以貫之;為的是引導學生深度參與,完善結構,以發(fā)展的思維自然生長.讓學生感到數學有趣、好學,真正體會到數學特有的味道與魅力.