廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道桂江第一初級中學(528200) 何春迎

1 問題提出

教育是一個系統(tǒng)的培育過程.只有通過系統(tǒng)的教學行為才有可能幫助學生在一個個長段的教學過程中實現(xiàn)學有所成,教師要建立起不同年級縱向長段遞進教學的整體設計意識.但日常教學中,筆者發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學課堂大多表現(xiàn)出一種點狀的教學策略,主要體現(xiàn)在:(1)教材方面:數(shù)學教材中的一個單元知識是一個相對獨立的整體,對知識結構內涵的深層次認識有待進一步挖掘.(2)教師方面:許多教師缺乏整體規(guī)劃的意識,較少關注整個學習階段的長期目標或者每個學年的中期目標,而更多關注一個單元或者一節(jié)課的近期目標.(3)學生方面:由于以上的策略,導致學生因對知識的單一認識和方法的機械掌握,而固化了思維,為數(shù)學素養(yǎng)的達成增加了難度.

筆者將運用“新基礎教育”的“長程兩段”策略對教材進行重組,實現(xiàn)整體的教學設計,嘗試解決上述問題.

2 以“長程兩段”策略實現(xiàn)整體教學設計的內涵

2.1 “整體”的理念

所謂整體,一是指整體感悟知識學習的背景框架;二是指整體感悟問題解決的數(shù)學思想方法、思維策略與途徑;三是整體感悟概念背后的豐富內涵[1].

2.2 “長程兩段”的教學策略

“新基礎教育”十分強調將數(shù)學知識結構與學生認知結構關聯(lián)起來研究.所謂“長程兩段”的教學策略,就是將每一結構單元的教學分為“教結構”和“用結構”兩個階段.在“教結構”階段,主要采用發(fā)現(xiàn)的方式,讓學生從現(xiàn)實的問題出發(fā),在問題解決中發(fā)現(xiàn)和建構知識,充分地感悟和體驗知識之間內在關聯(lián)的結構存在,逐漸形成學習的方法結構.為了讓學生充分把握學習的方法結構,這一階段的教學速度可適度放慢.在“用結構”階段,主要讓學生運用學習的方法結構,主動地學習和拓展與結構類似的相關知識[2].

運用“長程兩段”教學策略,可以幫助學生親身經歷數(shù)學化活動,提升數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據分析等能力,從整體上實現(xiàn)知識呈現(xiàn)的框架性結構、知識形成的過程性結構、學生學習的方法性結構.

3 例析“長程兩段”教學策略實現(xiàn)整體教學設計

運用“長程兩段”策略進行整體教學設計,主要體現(xiàn)在以下三個層次:一是不同年級縱向遞進的長段設計;二是同一年級橫向連續(xù)的單元設計;三是各種情況全面感知的單課設計.初中數(shù)學知識主要由三大知識結構塊組成,即數(shù)與代數(shù)部分(簡稱數(shù)知識),空間與圖形部分(簡稱形知識),以及統(tǒng)計與概率部分[2].下面將以形知識中的三角形為例予以說明.

3.1 不同年級縱向遞進的長段設計,凸顯了整體的框架性結構

不同年級縱向遞進的長段設計,就是從數(shù)學知識本身的整體框架的角度,發(fā)現(xiàn)不同的教學單元或教學長段之間存在框架性的類同關系,進行知識體系的梳理,讓學生站在一個更高的高度看到知識間的內在關系.教師通?？梢允褂谩罢w感悟,分類學習”的手段.例如,形知識里面的學習主要分為三大類:三角形、四邊形、圓.在框架性結構里面,三角形屬于教結構,四邊形與圓屬于用結構.

下面以三角形的教學設計為例,展示如何運用“長程兩段”策略凸顯整體框架性結構.

3.1.1 從上位概念到下位概念的學習,使學生整體而豐富地認識和理解概念的內涵

首先讓學生經歷上位概念,通過圖1引導學生整體感悟“兩個三角形的各種關系”,從而得到兩個三角形的四種關系:形狀相同,大小相等——全等關系;形狀不同,大小相等——等積關系;形狀不同,大小不等——比較一般,不作研究;形狀相同,大小不等——相似關系.然后再經歷下位概念的學習,也就是全等三角形和相似三角形的學習.這樣的整體設計有利于學生認知的結構化,知識不再是零碎的、點狀的,而是組塊化和群集化為結構群.從全等三角形的教結構到相似三角形的用結構,幫助學生經歷發(fā)現(xiàn)和歸納概括獲得結論的過程,再一次凸顯了形知識學習的整體框架性結構.

圖1

3.1.2 多單元融合擴大“整體”范疇,使學生更能靈活地處理多變的信息

對單一單元或同類的知識點運用“長程兩段”教學策略,能提供一個知識體系的梳理,讓學生把握知識之間的內在結構、學習方法結構.假如把這個“整體”放在更大的教學長段中,它仍然是一個點.所以新基礎教育,在打破和跨越章節(jié)界線上有了靈活的處理.通過多單元的融合滲透激活教學的格局,以獨特的方式體現(xiàn)數(shù)學的育人價值.

例如在兩個三角形關系的教學設計上,它以變換的角度,看待兩個三角形的關系.使學生對全等三角形和相似三角形的基本構圖有了深刻的認識.

表1 三角形關系的教學設計

通過這樣的設計,幫助學生認識這些圖形運動和位置變換后產生的對應關系,這樣可以改變原來點狀教學中學生被動學習的狀態(tài),使學生從整體上認識圖形的變換,進而提升學生辨析和歸納概括的抽象能力.像這樣將三角形全等、三角形相似和圖形變化三個單元有機融合,擴大了“整體”的范疇,使學生更能靈活地處理多變的信息.

3.2 同一年級橫向連續(xù)的單元設計,凸顯了知識形成的過程性結構

所謂同一年級橫向連續(xù)的單元設計,就是從數(shù)學知識教學過程展開的角度,使一節(jié)課之間的教學設計既能體現(xiàn)長遠目標的追求又能體現(xiàn)近期目標的遞進要求.例如在形知識,學生學習的主要困難在于圖形之間的數(shù)量和位置關系表達的復雜.因此,在教學時,讓學生經歷從靜態(tài)關系研究到動態(tài)關系研究的過程,讓學生經歷從一個圖形內部要素關系研究到兩個圖形之間關系研究的過程,可以幫助學生形成主動的學習心態(tài)和復雜的關系思維.

下面以“三角形”的橫向單元整合為例.

3.2.1 一個三角形內部要素關系研究

“三角形”分為兩大部分,首先研究三角形的內部要素關系,其次初步研究兩個三角形之間的關系,即全等三角形.

初中數(shù)學對于一個圖形內部要素關系的研究,主要包括對特殊三角形和特殊四邊形.這些圖形從表面看各不相同,但透過這些表面的不同,可以發(fā)現(xiàn)幾乎所有的圖形性質都是源于圖形邊的數(shù)量關系和位置關系、角的數(shù)量關系、內部特殊線段(角平分線、中線、高、對角線等)的數(shù)量和位置關系,以及圖形的對稱性等方面的研究.學生如果掌握了從這些角度對圖形展開研究的方法結構,就可以主動地參與到其他類同知識的學習過程之中[2].由于三角形是最簡單的多邊形,也是初中第一個系統(tǒng)研究的幾何圖形.因此本節(jié)課的學習方法和對幾何圖形的研究方法等對后續(xù)幾何圖形的學習都有著十分重要的指導作用.它既體現(xiàn)了橫向連續(xù)的單元設計,也體現(xiàn)了不同年級的縱向遞進長段設計.在北師大版教材中對于這一內容的設計是4 個課時,下面將基于新基礎教育理論對這一部分內容進行橫向整合設計,分為以下6 個課時:

表2 橫向整合設計

3.2.2 兩個三角形關系(全等三角形)研究

在以上基礎上,再研究兩個三角形之間的關系,讓學生經歷從靜態(tài)關系研究到動態(tài)關系研究的過程,從而對三角形形成整體認識.通過對本單元知識內容的調整加工,使本單元知識內容形成一個相互溝通的有機整體,引導學生通過對單元內容的整體研究,能夠明確研究對象、目標、路徑、方法和結論,發(fā)現(xiàn)知識之間的內在聯(lián)系,從而形成完整的知識結構鏈[2].在全等三角形的設計上,改變教材中逐次學習全等三角形4 個判定定理的割裂式學習方式,先讓學生整體感知認識4 個判定定理,再在具體問題解決中學會靈活選擇判定定理,這樣可以扭轉學哪個定理,就只能用哪個的固化局面.課程設計如下:

表3 新的教學設計

3.3 全面感知分類中所有情況的單課設計,凸顯了學生學習方法性結構

“長程兩段”的教學策略,讓學生具備組織和遷移能力,為學生掌握和靈活運用結構進行主動學習提供了可能.例如在三角形內部元素的教學中,學生一旦掌握了高的研究,就能以用結構的方式對三角形其余內部元素進行主動遷移類比研究.

下面以三角形的高為例,通過兩個環(huán)節(jié)簡要說明“長程兩段”教學策略的單課設計.

環(huán)節(jié)一:通過聚類研究獲得概念

1.材料感知:請在4 個不同的三角形中(包括鈍角、銳角、直角三角形)畫出一邊上的高.

2.提煉概念的本質屬性:觀察高的兩個端點的位置.

3.歸納概括、抽象命名:通過問題2 的觀察,明確高的概念.

4.概念辨析:通過書本P90 隨堂練習1,為高的概念提供一個反襯資源.通過書本P91 知識技能練習1,加深對概念的內涵的認識.

環(huán)節(jié)二:以實驗歸納的方法探究其性質

1.發(fā)現(xiàn)猜想:畫出圖中銳角三角形三條邊上的高,觀察三條高的位置關系.

2.枚舉驗證:隨意畫一個三角形,并畫出它三邊上的高,觀察三條高是否還存在問題1 的位置關系.其中,包含了在相同中發(fā)現(xiàn)不同的分類研究.

3.歸納結論:請你用語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

4 反思

教師、學生、教學內容是構成課堂教學的基本元素,運用“長程兩段”策略進行整體教學設計,改變了以往機械封閉的預設,轉變?yōu)橐环N靈活開放、關注生命成長的教學樣態(tài),它不僅為教學過程中師生互動提供了時間和空間的保障,更為師生兩者主動發(fā)展提供了保障.“新基礎教育”研究有一個重要立場:整體策劃、綜合設計.在具體的教學實踐中,一要注意克服知識教學的環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間的割裂,體現(xiàn)過渡關聯(lián)的有機性;二要注意克服思維順逆之間轉換的割裂,體現(xiàn)轉換關聯(lián)的有機性;三要克服知識教學的課與課之間關系溝通的割裂,體現(xiàn)溝通關聯(lián)的有機性.