黃基榮 韋國亮

[摘要]近年來，數(shù)學(xué)高考題目長度有所增加，數(shù)學(xué)閱讀能力在高考中的重要性日益凸顯.在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)閱讀的方法，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維進(jìn)行閱讀表達(dá)的習(xí)慣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);學(xué)科閱讀能力;牛頓法：近似解

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020） 23-0013-02

蘇霍姆林斯基說過：“讓孩子變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是增加作業(yè)量，而是閱讀、閱讀、再閱讀，”高中數(shù)學(xué)教材是教材編制專家在充分考慮了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律后精心編寫的，是實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要教學(xué)資源，為教師在日常教學(xué)中落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了很好的主題和內(nèi)容，閱讀材料是教材正文內(nèi)容的補(bǔ)充和延伸，可為學(xué)生提供大量具有實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性和思想性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以開闊學(xué)生視野，活躍學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生能力，為此，筆者以人教A版數(shù)學(xué)選修2-2教材中的“牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解”為例，論述高中生數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀能力的培養(yǎng)，

一、任務(wù)導(dǎo)讀

為了避免學(xué)生課前預(yù)習(xí)的盲目性，筆者針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出不同的導(dǎo)讀任務(wù)，將其納入上一節(jié)課的課后作業(yè)，通過導(dǎo)讀提綱的設(shè)置，促使學(xué)生的閱讀從被動(dòng)的機(jī)械式閱讀轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的意義建構(gòu)式閱讀，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，筆者設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)讀提綱：

1.在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，本章我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)可以很方便地刻畫函數(shù)的什么性質(zhì)？

2.二分法是如何求方程近似解的？具體操作步驟是什么？體現(xiàn)出什么樣的思想？

3.閱讀課本第20頁和21頁，思考利用牛頓法求方程X3+ 2x2+10x- 20=0的近似解的具體操作步驟是什么.

設(shè)計(jì)意圖：“任務(wù)導(dǎo)讀”很好地解決了傳統(tǒng)課前預(yù)習(xí)問題雜泛的弊端，避免了預(yù)習(xí)的隨意性和盲目性，學(xué)生通過具體的預(yù)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，利用課前時(shí)間思考問題，進(jìn)行有效的課前閱讀與學(xué)習(xí)，

二、情境引入

引入數(shù)學(xué)史：意大利數(shù)學(xué)家斐波那契是第一個(gè)研究斐波那契數(shù)，并將現(xiàn)代書寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲的人，他的研究成就影響了歐洲數(shù)學(xué)界一個(gè)時(shí)代，斐波那契研究過三次方程礦+ 2x2+ lOx -20 =0的求解問題，并給出了一個(gè)精度非常高的近似解：x= 1.368808108，但是并沒有給出過程，這在當(dāng)時(shí)是非常重要的結(jié)果，但是無人知道他是怎么計(jì)算得到的.

設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛歷程和發(fā)展邏輯，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情.

三、方法探究

問題1：斐波那契是用什么方法得到這個(gè)結(jié)果的？

問題2：可用什么方法求方程的近似解？具體步驟是什么？

學(xué)生回憶二分法的步驟及注意的問題，教師再讓學(xué)生動(dòng)筆操作二分法的步驟，

問題3：二分法主要包含哪些思想？

教師引導(dǎo)學(xué)生感受逐漸對(duì)分區(qū)間、逼近的過程，讓學(xué)生從中體會(huì)逐步逼近的極限思想，

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二分法的步驟和思想方法，為利用牛頓法求方程的近似解做好準(zhǔn)備，

四、方法建立

在復(fù)習(xí)二分法的基礎(chǔ)上，教師先引導(dǎo)學(xué)生利用二分法的一些思想，采用新的近似替代和逼近的方式求方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解（精確度為10-9），從而引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的方法，接著，讓學(xué)生思考并回答以下問題，

教師：請(qǐng)閱讀課本第20頁第3段材料，你能提煉出什么關(guān)鍵信息？

學(xué)生1：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)化，

教師：請(qǐng)閱讀課本第20頁第4段材料，結(jié)合圖像，用自己的語言進(jìn)行復(fù)述，

學(xué)生2：從圖像看，x1比x0接近r，x2比x1接近r……xn逐漸逼近r，所以可以用xn來估計(jì)r.

教師（追問）：牛頓是如何找到xn去逼近r的呢？

教師：閱讀課本第20頁第5段和第6段材料，指出關(guān)鍵點(diǎn)是什么，牛頓法的操作步驟如何，

學(xué)生3：①選定初始值xn。;②求切線方程;③求切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1;④用x1代替x0重復(fù)過程，得到x0，x1，…，xn，越來越逼近零點(diǎn)r.

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀歸納出牛頓法的操作步驟后，讓學(xué)生動(dòng)筆作出斐波那契方程x3+ 2x2+ 10x - 20=0的兩條切線，求出x1、x2，體會(huì)牛頓法的操作步驟，初步感受利用函數(shù)切線找零點(diǎn)的神奇，同時(shí)教師借助幾何畫板，演示xn逼近r的過程，

教師：對(duì)初始值的選取有什么要求？課本哪個(gè)地方提到？

設(shè)計(jì)意圖：教師有意識(shí)地讓學(xué)生閱讀材料，歸納重點(diǎn)，有效培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維和語言去閱讀的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)科閱讀成為一種習(xí)慣，讓學(xué)生動(dòng)手作切線，體會(huì)牛頓法找零點(diǎn)的本質(zhì)，再結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)直觀展現(xiàn)逼近過程，

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的區(qū)別，但精確度不是重點(diǎn)內(nèi)容，只需稍作表述，以體現(xiàn)知識(shí)的完整性，并直接給出精度的公式，

教師：通過求斐波那契方程X3+ 2x2+ 10x - 20=0的近似解，我們已經(jīng)初步掌握了這種計(jì)算的方式，把xn整理成遞推公式，然后逐步地計(jì)算，這種方式我們把它叫作迭代法，因?yàn)槭桥ｎD最開始使用這種方法來計(jì)算方程的近似解，所以叫作牛頓迭代法.牛頓迭代法取得了很大的成就，包括高次方程，甚至超越方程，指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)方程，牛頓都用它來解決了近似解的問題，這在當(dāng)時(shí)是非常關(guān)鍵的，我們知道牛頓生活的年代應(yīng)該是天文學(xué)等發(fā)展比較迅猛的年代，能夠求到一個(gè)高精度的近似解是非常寶貴的，甚至超過精確解的價(jià)值，

教師：下面請(qǐng)簡述一下今天所建立的牛頓迭代法的解題步驟，

教師：課本第21頁給出了牛頓法的算法框圖，那么程序框圖是如何執(zhí)行的？

學(xué)生口頭表述程序框圖的執(zhí)行過程，培養(yǎng)閱讀能力與口頭表達(dá)能力，

五、課堂延伸

在天文學(xué)中，有一類著名的方程——開普勒方程，是用來確定行星在其運(yùn)動(dòng)軌道上的位置的，

x=qsinx+a（0

開普勒方程是一個(gè)超越方程，很難獲得嚴(yán)格的解析解，但可以證明該方程有唯一解，而我們?cè)趯?shí)際問題中，更希望獲得高度精確的近似解，讓學(xué)生以小組為單位，利用今天探究和歸納的方法，計(jì)算取q= 0.5，。= -0.5時(shí)的開普勒方程的近似解（精確度為10-3）.

教師首先讓學(xué)生口頭表述開普勒方程存在唯一解的證明過程，指導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行交流探討，分別展示方程x= 0.5sinx- 0.5的計(jì)算結(jié)果，教師給予評(píng)價(jià)和總結(jié)，

設(shè)計(jì)意圖：選取具有歷史背景的方程，不僅可以拓寬學(xué)生的視野，還可以讓學(xué)生學(xué)以致用，進(jìn)一步鞏固用牛頓迭代法求方程近似解的步驟，

六、課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從以下方面進(jìn)行小結(jié)：1.求方程近似解的方法;2.簡述牛頓法求方程近似解的具體步驟，并思考與二分法的異同點(diǎn);3.本課涉及的思想方法，

經(jīng)過多年的學(xué)校教育，高中生有了一定的閱讀基礎(chǔ)，問題在于數(shù)學(xué)閱讀方法欠缺、數(shù)學(xué)閱讀能力有待提高，課前，筆者通過導(dǎo)讀提綱，讓學(xué)生帶著問題邊閱讀邊思考，從而實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的課前預(yù)習(xí)，課中筆者以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀，提煉關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)注易漏點(diǎn)，總結(jié)方法步驟，促使學(xué)生由被動(dòng)機(jī)械式閱讀向主動(dòng)的意義建構(gòu)式閱讀轉(zhuǎn)變，逐漸發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力并形成積極能動(dòng)的認(rèn)知過程，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)史的滲透，拓寬了學(xué)生視野，激發(fā)了學(xué)生自主閱讀的興趣.

[參考文獻(xiàn)]

[1]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[Ml.上海：上海教育出版社.2017.

[2]廖克杰，黃基榮.構(gòu)建“教學(xué)環(huán)”提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力[J].廣西教育，2018（7）：37-42.

（責(zé)任編輯 陳昕）