欒功

[摘要]在歷年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題中，函數(shù)解析式幾乎都舍有參數(shù)，而給出一個(gè)命題求解參數(shù)的取值范圍又是其中的熱點(diǎn).逐段篩選法是解答這類壓軸題的有效方法.

[關(guān)鍵詞]逐段篩選法;壓軸題;高考;導(dǎo)數(shù)

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）23-0003-02

解答高考?jí)狠S題中一類不等式問(wèn)題的通法——逐段篩選法，其根本理論是依據(jù)函數(shù)中所含參數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響而對(duì)參數(shù)分段，并在每段上解決問(wèn)題，逐段篩選出符合題意的答案。筆者在長(zhǎng)期的高三教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，逐段篩選法在解答高考導(dǎo)數(shù)壓軸題中的應(yīng)用廣泛，可以有效地解答基于函數(shù)單調(diào)性的最值問(wèn)題、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式問(wèn)題等。現(xiàn)提煉歸納其一般解題程序（如圖1）.

評(píng)注：第（2）問(wèn)考查閉區(qū)間[0，1]上的最值問(wèn)題，由區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性決定，而f（x）在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性又與參數(shù)。有直接的關(guān)系，可用逐段篩選法求解;接下來(lái)重要的工作是尋找f'（x）在區(qū)間（0，1）上恒正或恒負(fù)的參數(shù)范圍.x∈[0，1]時(shí)，由（1）可知，a≤0時(shí)f'（x）>0，a≥3時(shí)f'（x）<0，O

評(píng)注：例3和例4都考查了給定區(qū)間上不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)的取值范圍，這類問(wèn)題往往是利用函數(shù)單調(diào)性結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)值進(jìn)行取舍判斷，因?yàn)槭菂^(qū)間上不等式恒成立問(wèn)題，所以答案通常在導(dǎo)數(shù)恒正或者恒負(fù)的一段上，可正可負(fù)的一段結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)選擇一個(gè)小范圍，說(shuō)明不合題意即可，

高考導(dǎo)數(shù)壓軸題的考查，單調(diào)性是核心內(nèi)容，不論是最值、零點(diǎn)還是不等式等綜合問(wèn)題的解決，都離不開(kāi)函數(shù)單調(diào)性.因此，解決這些問(wèn)題時(shí)首先要分析清楚考查的函數(shù)，明確了函數(shù)后逐段分析其單調(diào)性，并在每一段上解決問(wèn)題，逐段篩選法的應(yīng)用并不囿于求參數(shù)范圍問(wèn)題，對(duì)于給出參數(shù)范圍，或者不含參數(shù)的基于單調(diào)性影響的問(wèn)題都可以用逐段篩選法求解.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）