摘要：為檢驗(yàn)實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的促進(jìn)效果，采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)黃山市一所小學(xué)3年級(jí)的兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)班實(shí)施教學(xué)干預(yù)，圍繞數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵三個(gè)維度，開展為期8周的系列實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，所開展的短期實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的總體發(fā)展有顯著的促進(jìn)作用;對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念不同維度的促進(jìn)效果存在一定的差異;能夠克服部分小學(xué)生常見的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué);小學(xué)生;數(shù)據(jù)分析觀念;實(shí)驗(yàn)研究

基金項(xiàng)目：本文系安徽省高校人文社會(huì)科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目“核心素養(yǎng)背景下小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展特點(diǎn)及其培養(yǎng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SK2017A0376）、黃山學(xué)院人才啟動(dòng)項(xiàng)目“兒童統(tǒng)計(jì)思維認(rèn)知發(fā)展研究” （項(xiàng)目編號(hào)：2018xkjq008）、安徽省教育科學(xué)研究項(xiàng)目“基于核心素養(yǎng)下高中生數(shù)據(jù)分析水平現(xiàn)狀及其培養(yǎng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JK19049）的階段性成果。

作者簡介：孫露，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。

一、問題提出

統(tǒng)計(jì)存在于當(dāng)今社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，扮演著提供與分析資料的角色，已成為大眾溝通的“語言”之一，不僅能有效地幫助人們了解數(shù)據(jù)背后的意義，并對(duì)它們做出明智的反應(yīng)，還能通過這些定量信息獲得對(duì)世界更多的感知，引導(dǎo)人們逐步形成用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看世界。為了適應(yīng)時(shí)代的需要，自20世紀(jì)90年代起各國開始重視學(xué)校中的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，且提出了一系列以“統(tǒng)計(jì)思維”為核心的統(tǒng)計(jì)課程更新方案，諸如《澳大利亞國家課程標(biāo)準(zhǔn)》（ACARA，2012）、美國的《數(shù)學(xué)技能地圖》（P21 Math Skill Map）等均將培養(yǎng)公民應(yīng)具備的統(tǒng)計(jì)思維與素養(yǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重點(diǎn)之一。

我國也相繼在義務(wù)教育階段以及高中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“數(shù)據(jù)分析觀念”與“數(shù)據(jù)分析”兩核心詞，不僅將數(shù)據(jù)分析視為統(tǒng)計(jì)的核心，而且將其列為數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一。史寧中在對(duì)核心詞解讀時(shí)指出：“義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)關(guān)鍵是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念?！?/p>

史寧中，張丹，趙迪：《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議》，《課程·教材·教法》2008年第6期，第40-44頁。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）”》）對(duì)“數(shù)據(jù)分析觀念”的論述可知，統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)過程以及隨機(jī)性是其內(nèi)涵的三個(gè)方面。其中位列首位的“統(tǒng)計(jì)意識(shí)”是指在面對(duì)生活中一些數(shù)據(jù)特征不明顯的問題時(shí)能否認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的必要性，“統(tǒng)計(jì)過程”則包含對(duì)數(shù)據(jù)的收集、描述、表示、分析與解釋等處理過程，“隨機(jī)性”是指“不確定性以及足夠數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律性”。

張丹：《學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的研究反思》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2010年第1期，第60-64頁。

雖然有關(guān)統(tǒng)計(jì)課程的改革已開展了20余年，但統(tǒng)計(jì)思維、素養(yǎng)以及數(shù)據(jù)分析這種“大觀念”并沒有完全反映在教室之中。許多教師對(duì)于統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)，仍是強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)造它們，而不是如何使用它們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行思考。實(shí)證研究也表明，“盡管學(xué)校層面上增加了統(tǒng)計(jì)教學(xué)，但學(xué)生并沒有獲得足以在這個(gè)信息化社會(huì)所需的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)”。

Carmen Batanero， Gail Burrill， & Chris Reading. （2011）. Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education[M]. Springer Netherlands， 407-418.

美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)所發(fā)布的GAISE（Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education）文件指出，“幫助學(xué)生獲得必要技能最可靠的方法是在小學(xué)階段開始統(tǒng)計(jì)教育”。

Franklin C， Kader G， Mewborn D， et al. Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education （GAISE） Report： A pre-K-12 Curriculum Framework. 轉(zhuǎn)載美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)（American Statistical Association）官網(wǎng)：https：//www.amstat.org/asa/files/pdfs/GAISE/GaiseCollege_Full.pdf， 最后登錄日期：2019年11月9日。因此，如何開展有效的統(tǒng)計(jì)教學(xué)以促進(jìn)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展，成為核心素養(yǎng)落地課堂所需關(guān)注與研究的焦點(diǎn)。通過對(duì)已有研究的梳理發(fā)現(xiàn)，基于Susanne等人提出的“實(shí)做統(tǒng)計(jì)”理念對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念為核心的統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索給予了一定的啟發(fā)。“實(shí)做統(tǒng)計(jì)”是指提供給學(xué)生調(diào)查、收集、分析、解釋的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，而非只是計(jì)算和記憶，這樣的活動(dòng)提供了一個(gè)邊學(xué)邊做的情境，使得統(tǒng)計(jì)教學(xué)更有意義。

Susanne P.L.， Victoria R.J.， & Nancy C.L.（1995）. Empowering Children in the Use of Statistics[J]. Journal of Mathematical Behavior， 4，401-425.本研究嘗試基于實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念，設(shè)計(jì)以學(xué)生熟悉的話題為主題的系列統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展，并采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)其促進(jìn)效果及其有效性進(jìn)行評(píng)估。這不僅“能更為有效地刻畫學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的真實(shí)水平和發(fā)展過程，得到符合教學(xué)實(shí)際的學(xué)生的發(fā)展軌跡”

張丹：《小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展過程的研究》，博士學(xué)位論文，東北師范大學(xué)，2015年，第23-24頁。，而且在此基礎(chǔ)上能更好地為課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供豐富的素材。

二、研究方法

1.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)屬于準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型，自變量為是否在班級(jí)開展實(shí)做統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，因變量為學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平，其基本模式如表1所示：

2.樣本選取

考慮到3年級(jí)作為高低學(xué)段的銜接，是小學(xué)生發(fā)展思維的關(guān)鍵期，且巴桑卓瑪?shù)热说难芯拷Y(jié)果也表明，3年級(jí)是小學(xué)階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析認(rèn)知發(fā)展的分段點(diǎn)。

巴桑卓瑪：《中小學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知述評(píng)研究》，博士學(xué)位論文，東北師范大學(xué)，2006年，第84頁。因而，選取黃山市S小學(xué)3年級(jí)的兩個(gè)平行班作為研究對(duì)象，其中實(shí)驗(yàn)班54人，對(duì)照班50人，兩班數(shù)學(xué)課程均由經(jīng)驗(yàn)豐富的L老師執(zhí)教。

3研究工具

（1）小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平評(píng)估測試問卷

本實(shí)驗(yàn)在前、后測時(shí)均對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)估。前、后測試卷基于“數(shù)據(jù)分析觀念”內(nèi)涵，對(duì)國內(nèi)外有關(guān)“統(tǒng)計(jì)思維”“數(shù)據(jù)分析觀念”等主題研究Jones， G. A. ， Thornton， C. A. ， Langrall， C. W. ， Mooney， E. S. ， Perry， B. ， & Putt， I. J.. （2000）. A Framework for Characterizing Childrens Statistical Thinking[J]. Mathematical Thinking & Learning， 2（4）， 269-307.

Watson， J. M. ， Kelly， B. A. ， Callingham， R. A. ， & Shaughnessy， J. M.. （2003）. The Measurement of School Students Understanding of Statistical Variation[J]. International Journal of Mathematical Education in Science & Technology， 34（1），1-29.

張丹：《小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展過程的研究》，博士學(xué)位論文，東北師范大學(xué)，2015年，第226-230頁。所使用的測試任務(wù)予以參考并加以改編，均包含3個(gè)大題共12個(gè)開放性任務(wù)，涉及“統(tǒng)計(jì)意識(shí)”“統(tǒng)計(jì)過程”“隨機(jī)性”三個(gè)維度的內(nèi)容。經(jīng)預(yù)測、專家檢視以及項(xiàng)目分析，結(jié)果表明前、后測兩份問卷的穩(wěn)定性均較高，其信度分別為0.746和0.751，且兩份測試卷三個(gè)維度的復(fù)本信度值介于0.696到0.855之間，表明前、后測試題的等值性較好。

（2）實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

基于數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵及已有研究中3年級(jí)學(xué)生水平的基本表現(xiàn)，圍繞實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行了設(shè)計(jì)?？紤]到有關(guān)天氣、測量活動(dòng)是國外已有研究

Watson， J. M. ， & Kelly， B. A.. （2010）. The Winds are Variable： Student Intuitions about Variation[J]. School Science & Mathematics， 105（5）， 252-269.選擇較多的實(shí)做統(tǒng)計(jì)活動(dòng)主題，且通過對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》以及各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的研讀發(fā)現(xiàn)，身高測量、上學(xué)問題是小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容常見的教學(xué)素材。圍繞學(xué)生熟悉的暑假生活，且實(shí)驗(yàn)期間學(xué)生所學(xué)教材——人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)（上）的內(nèi)容設(shè)置，即包含“時(shí)、分、秒”及“測量”等內(nèi)容，分別設(shè)計(jì)了“火熱的夏天”“上學(xué)的路上”“測量”三個(gè)系列主題共8個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)（見表2），活動(dòng)不僅融合了數(shù)據(jù)分析觀念的各個(gè)維度，且與“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”領(lǐng)域的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了聯(lián)系。

4.實(shí)施過程

對(duì)實(shí)驗(yàn)班開展了為期8周的短期教學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于兩班的數(shù)學(xué)課程正常進(jìn)行，因而選擇每周四下午的活動(dòng)課開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)?？紤]到需要學(xué)生當(dāng)堂開展一些小調(diào)查或測量活動(dòng)，因而每次教學(xué)時(shí)間為50分鐘。

8節(jié)課的教學(xué)均從學(xué)生熟悉的話題出發(fā)?？紤]到學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，本次實(shí)驗(yàn)中所提出的問題以教師為主，學(xué)生為輔?；趯?shí)做統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)均使用真實(shí)的數(shù)據(jù)資料，給予學(xué)生機(jī)會(huì)去調(diào)查、收集、分析、解釋，讓學(xué)生真實(shí)地參與到主題活動(dòng)中去。同時(shí)為了使實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開展，在課前發(fā)放與主題活動(dòng)配套的學(xué)習(xí)任務(wù)單，其中包括每次上課所需要解決的問題，相關(guān)問題所需的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)圖，供學(xué)生記錄調(diào)查、測量數(shù)據(jù)的表格等。

為了保證教學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效開展與順利推進(jìn)，在教學(xué)實(shí)驗(yàn)前，研究者向L老師介紹了有關(guān)實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)的理念，并就數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵理解以及活動(dòng)學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深入的交流;在實(shí)驗(yàn)過程中，每次課前研究者均針對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路與意圖、學(xué)生任務(wù)單的使用、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法的選擇等方面與L教師進(jìn)行討論，并在課后對(duì)活動(dòng)中存在的問題以及下一學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)、開展與安排進(jìn)行反饋與交流。同時(shí)為了保證教學(xué)實(shí)驗(yàn)的客觀有效，在實(shí)驗(yàn)中也對(duì)部分無關(guān)變量進(jìn)行了控制。首先，學(xué)生對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的開展并不知曉;其次，前、后測均由研究者和L老師共同監(jiān)考，測試時(shí)間均為45分鐘;最后，由于前、后測間隔僅有兩個(gè)月，因而被試自然成熟的影響是很小的，且教學(xué)實(shí)驗(yàn)中所設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過交流討論對(duì)具體主題任務(wù)進(jìn)行解決，因而在內(nèi)容與形式上均與后測試題存在較大差異且具有較低的相關(guān)度，這均能減少學(xué)生由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和練習(xí)等變量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

5.數(shù)據(jù)的處理與分析

顧泠沅在談及教學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)建議，在開展主實(shí)驗(yàn)的同時(shí)需要重視對(duì)課堂教學(xué)的系統(tǒng)觀察以及對(duì)學(xué)生思維過程的深度分析，以補(bǔ)充自然實(shí)驗(yàn)方法的不足。

顧泠沅：《口述教改：地區(qū)實(shí)驗(yàn)或研究紀(jì)實(shí)》，上海教育出版社2014年版，第119頁。因而，本研究教學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是以學(xué)生在前、后測中的表現(xiàn)以及所給書面回答的變化來衡量的。運(yùn)用“基于SOLO分類法的統(tǒng)計(jì)認(rèn)知水平模型”

孫露：《小學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”發(fā)展水平的實(shí)證研究——基于SOLO分類法的視角》，《教育測量與評(píng)價(jià)》2019年第6期，第34-41頁。，以學(xué)生所回答的理由作為評(píng)估其回答水平的依據(jù)，對(duì)每位學(xué)生在前、后測各題項(xiàng)進(jìn)行編碼與計(jì)分，按照“特質(zhì)、過渡、定量、分析”四個(gè)水平由低到高依次記為1-4分。對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的量化數(shù)據(jù)使用SPSS19.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)學(xué)生的書面回答進(jìn)行質(zhì)性分析，旨在多角度地了解教學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的影響。

三、研究結(jié)果

1.實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)能夠增進(jìn)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的總體發(fā)展

表3結(jié)果顯示，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)開展前后實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展總體水平有了一定的提升。以學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念總分作為因變量，進(jìn)行實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展的協(xié)方差分析。分析結(jié)果（見表4）顯示：協(xié)變量教學(xué)方法的主效應(yīng)差異顯著（F=27.768，p<0.001），表明教學(xué)方法因素確實(shí)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念總體發(fā)展有顯著的影響。進(jìn)一步配對(duì)比較可知，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的總體發(fā)展起到非常顯著的促進(jìn)與推動(dòng)作用。

2.實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念不同維度的促進(jìn)效果存在一定差異

表5結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在數(shù)據(jù)分析觀念三個(gè)維度上的得分均高于對(duì)照班，且通過對(duì)實(shí)驗(yàn)班前、后測的平均分比較可知，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在經(jīng)歷實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)后在“統(tǒng)計(jì)意識(shí)”“統(tǒng)計(jì)過程”“隨機(jī)性”三個(gè)維度上的得分均有一定幅度的提高。

選擇統(tǒng)計(jì)意識(shí)為因變量、教學(xué)方法為協(xié)變量進(jìn)行協(xié)方差分析。方差分析結(jié)果（見表6）顯示：協(xié)變量教學(xué)方法的主效應(yīng)差異顯著（F=18.147，p<0.001），這表明實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)和常規(guī)教學(xué)對(duì)促進(jìn)小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)發(fā)展存在顯著的差異。配對(duì)比較結(jié)果顯示，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)于接受實(shí)驗(yàn)干預(yù)的實(shí)驗(yàn)班學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)發(fā)展有顯著的推進(jìn)作用。

選擇統(tǒng)計(jì)過程為因變量，做協(xié)方差分析，表7結(jié)果顯示：協(xié)變量教學(xué)方法的差異顯著（F=15.975，p<0.001），這表明教學(xué)方法因素對(duì)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)過程發(fā)展有顯著影響，即參與實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)與沒有參與的兩組學(xué)生在后測統(tǒng)計(jì)過程維度的表現(xiàn)存在顯著的差異。進(jìn)一步配對(duì)比較分析可知，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)過程維度發(fā)展具有極其顯著的推動(dòng)作用。

選擇隨機(jī)性為因變量，協(xié)方差分析結(jié)果（見表8）顯示：協(xié)變量教學(xué)方法的主效應(yīng)并未達(dá)到顯著性水平（F=1.574，p<0.01）。這表明實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)和常規(guī)教學(xué)對(duì)于促進(jìn)小學(xué)生隨機(jī)性認(rèn)識(shí)發(fā)展的效果不具有顯著性差異。

進(jìn)一步對(duì)三個(gè)維度的后測數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：對(duì)于統(tǒng)計(jì)意識(shí)與統(tǒng)計(jì)過程兩方面，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的促進(jìn)效果之間差異均達(dá)到0.01的顯著性水平（t=4.150，p=0.000;t=3.331，p=0.001），且由實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班后測平均分可知，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)于學(xué)生這兩方面發(fā)展的促進(jìn)效果明顯要優(yōu)于常規(guī)教學(xué);而對(duì)于隨機(jī)性，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)與常規(guī)教學(xué)的促進(jìn)效果之間差異并不顯著（t=1.334，p=0.185）。這一結(jié)果與協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果相類似。

綜上可知，實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)對(duì)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念不同維度的促進(jìn)效果存在一定的差異。實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)過程的發(fā)展促進(jìn)效果顯著，而對(duì)于小學(xué)生的隨機(jī)性認(rèn)識(shí)促進(jìn)效果則不具有顯著性。

3.實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)能夠克服小學(xué)生部分統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤認(rèn)知

為了更深入地了解實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)于小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的認(rèn)知發(fā)展促進(jìn)情況，結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生常見的統(tǒng)計(jì)認(rèn)知錯(cuò)誤

孫露：《學(xué)生統(tǒng)計(jì)認(rèn)知錯(cuò)誤分析》，《教學(xué)月刊》2019年第5期，第48-52頁。，對(duì)學(xué)生的具體回答進(jìn)行質(zhì)性分析。

表9對(duì)學(xué)生回答中明確表現(xiàn)出各種錯(cuò)誤認(rèn)知的學(xué)生人數(shù)及其百分比進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生通過實(shí)做統(tǒng)計(jì)時(shí)對(duì)相關(guān)問題的思考與交流能夠克服其中的部分錯(cuò)誤認(rèn)知，諸如“讀取顯示時(shí)對(duì)標(biāo)題意識(shí)的不足與缺乏”“數(shù)據(jù)推斷時(shí)聚焦于數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)間信息的讀取”“基于主觀經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)據(jù)特征不太明顯的問題”等。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，短期的實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)并不能很好地對(duì)“數(shù)據(jù)比較時(shí)對(duì)于0數(shù)值的忽視”這一錯(cuò)誤認(rèn)知起到糾正作用。前、后測中此錯(cuò)誤回答的人數(shù)百分比分別為35.2%和40.7%，這反映出部分學(xué)生對(duì)于此問題存在不穩(wěn)定的表現(xiàn)，同時(shí)也進(jìn)一步說明了這是小學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中典型的錯(cuò)誤反應(yīng)之一，訪談中發(fā)現(xiàn)“缺乏一定的數(shù)學(xué)表達(dá)轉(zhuǎn)換能力”是引發(fā)此錯(cuò)誤的重要原因。需要說明的是，在對(duì)“分類和表示數(shù)據(jù)時(shí)存在信息的遺失”這一錯(cuò)誤率上升原因的探究時(shí)發(fā)現(xiàn)，雖然前、后測試卷所出示的10個(gè)數(shù)據(jù)均是以文字形式表示，但前測試卷給出的是分類數(shù)據(jù)，而后測試卷則是數(shù)值數(shù)據(jù)，通過對(duì)學(xué)生回答的分析以及訪談可知，部分學(xué)生對(duì)于數(shù)值型數(shù)據(jù)的分類存在一定的困難，很難找到分類的標(biāo)準(zhǔn)。這與早前Nisbet等人的研究結(jié)果——“大部分孩子（12中有9個(gè)）能夠重新對(duì)分類數(shù)據(jù)進(jìn)行重組，但12個(gè)中只有3個(gè)能夠重組數(shù)值數(shù)據(jù)”

Nisbet， Steven， Jones， Graham， Thornton， Carol， Langrall， Cynthia， & Mooney， Edward.Childrens Representation and Organization of Data[J]. Mathematics Education Research Journal， 2003，15（1），：42-58.是一致的。

四、結(jié)論與建議

1.結(jié)論

通過對(duì)學(xué)生前、后測表現(xiàn)的分析，可以得到以下三個(gè)結(jié)論：

（1）短期的實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)對(duì)促進(jìn)3年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的總體發(fā)展有顯著的作用;

（2）短期的實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)在促進(jìn)3年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念不同維度的發(fā)展效果上存在一定的差異，在對(duì)隨機(jī)性認(rèn)識(shí)的促進(jìn)效果上不具有顯著性;

（3）短期的實(shí)做統(tǒng)計(jì)教學(xué)活動(dòng)能夠克服學(xué)生部分常見的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤認(rèn)知，但對(duì)于“數(shù)據(jù)比較時(shí)對(duì)于0數(shù)值的忽視”等錯(cuò)誤認(rèn)知的克服效果并不明顯。

2.討論與建議

（1）設(shè)計(jì)開放性問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生制訂調(diào)查計(jì)劃，增強(qiáng)數(shù)據(jù)分析整體意識(shí)

制訂計(jì)劃作為統(tǒng)計(jì)問題解決PPDAC（Problem， Plan， Data， Analysis， Conclusions）模型中不可或缺的一環(huán)，是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)與前提。雖然《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第二學(xué)段明確提出“會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)”

中華人民共和國教育部：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》，北京師范大學(xué)出版社2012年版，第25頁。的要求，但反映在教材中卻鮮有讓學(xué)生參與調(diào)查與設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。因而，在小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程設(shè)計(jì)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)收集計(jì)劃的思考與制訂。

“年幼的兒童最早的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來自問題解決。”

全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)：《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》，蔡金法，吳放，李建華等譯，人民教育出版社2004年版，第52頁。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮由問題出發(fā)，將統(tǒng)計(jì)活動(dòng)放置在學(xué)生所熟悉的開放性問題情境之中，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合情境提出自己感興趣的問題，并嘗試制訂出合理的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃，采取對(duì)計(jì)劃方案的獨(dú)立思考以及學(xué)生間的相互交流感知的方法。正如《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》所提出的“小學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)該花較多的時(shí)間計(jì)劃如何收集數(shù)據(jù)和評(píng)價(jià)他們獲取問題信息方法的優(yōu)劣”。

全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)：《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》，蔡金法，吳放，李建華等譯，人民教育出版社2004年版，第47頁。因?yàn)檫@不僅有助于學(xué)生意識(shí)到數(shù)據(jù)的必要性，還能在傾聽中對(duì)自己或同伴所提出的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃與方法進(jìn)行思考與完善，在認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)作為一種解決問題的方法的同時(shí)，形成對(duì)統(tǒng)計(jì)過程整體性的初步感知。

（2）設(shè)置“家庭統(tǒng)計(jì)任務(wù)”，鼓勵(lì)學(xué)生親歷數(shù)據(jù)收集活動(dòng)，積累統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

Edirisooriya曾對(duì)統(tǒng)計(jì)過程給出一個(gè)淺顯而有趣的比喻，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)家如同廚師，而收集數(shù)據(jù)即為采買食材。

Edirisooriya， G..（2003）. The Gourmet Guide to Statistics： for an Instructional Strategy that makes Teaching and Learning Statistics a Piece of Cake[J]. Teaching Stats， 25（1），2-5.可見，數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)為之后的組織、表示、分析等奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，Jones等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)這一活動(dòng)能夠增進(jìn)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維水平。雖然《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》有相應(yīng)的學(xué)習(xí)要求，教科書也提供了一定的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，但由于數(shù)據(jù)收集所需時(shí)間較長，教師在課堂教學(xué)時(shí)常常會(huì)放棄對(duì)此類活動(dòng)的開展。這不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生數(shù)據(jù)收集經(jīng)驗(yàn)的缺乏，還可能會(huì)降低學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的積極性。

如何解決課堂時(shí)間不足這一難題？新加坡、美國等國家教科書中的“家庭數(shù)學(xué)”欄目為此問題的解決提供了一個(gè)新的視角，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不妨根據(jù)課程內(nèi)容的需要提前安排相應(yīng)的收集活動(dòng)。利用課后充裕的時(shí)間，在家長的協(xié)助下利用網(wǎng)絡(luò)工具或通過測量、調(diào)查等活動(dòng)收集相關(guān)問題解決所需的真實(shí)數(shù)據(jù)?！啊w驗(yàn)是個(gè)體獲取知識(shí)的必經(jīng)途徑”

范琪，高玥：《從離身到具身：身心融合的學(xué)習(xí)方式與其教育意義蘊(yùn)含》，《江蘇師范大學(xué)學(xué)報(bào)（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）》2018年第1期，第133-137頁。，因此在此過程中學(xué)生不僅能親歷數(shù)據(jù)的收集，了解收集的各種方法，并對(duì)所制訂的數(shù)據(jù)收集計(jì)劃的可操作性、合理性進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，達(dá)成思考與實(shí)踐的統(tǒng)一，同時(shí)也能在對(duì)所收集數(shù)據(jù)進(jìn)行有效記錄、整理與表示過程中積累一定的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正如Moore曾建議道：“對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，最好的數(shù)據(jù)是學(xué)生自己獲得的?！?/p>

林恩·阿瑟·斯迪恩：《站在巨人的肩上》，胡作玄譯，上海教育出版社2000年版，第111頁。

（3）提供解讀數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生比較、交流提高數(shù)據(jù)解讀水平

數(shù)據(jù)的解讀作為數(shù)據(jù)分析中最為重要的環(huán)節(jié)，不僅局限于對(duì)數(shù)據(jù)的描述、整合及簡單的大小比較，還需學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間所蘊(yùn)含的規(guī)律以及對(duì)信息是否與之相關(guān)做出合理的推斷。通過對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤認(rèn)知原因分析可知，讀取顯示不僅是影響學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的主要因素，且其水平的高低“還會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的比較和推斷等較為復(fù)雜的分析活動(dòng)具有一定的影響”。

孫露：《學(xué)生統(tǒng)計(jì)認(rèn)知錯(cuò)誤分析》，《教學(xué)月刊》2019年第5期，第48-52頁。

考慮到統(tǒng)計(jì)圖表作為數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的主要方式，廣泛應(yīng)用于日常生活之中，且對(duì)其信息的解讀屬于基本的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。因而，在教學(xué)時(shí)可以從對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表字面信息讀取入手，利用教科書、報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)等媒體中所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖以及學(xué)生所繪制的統(tǒng)計(jì)圖，為學(xué)生提供更多的數(shù)據(jù)描述機(jī)會(huì)。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)所獲取信息進(jìn)行交流，輔以教師的追問或是其他學(xué)生的評(píng)價(jià)與補(bǔ)充等方式，促使他們能夠在此過程中認(rèn)識(shí)到圖表標(biāo)題等約定存在的意義以及重要性，并在數(shù)據(jù)分析與推斷時(shí)能將數(shù)據(jù)與標(biāo)題所蘊(yùn)含的上下文情境進(jìn)行有效的整合。

統(tǒng)計(jì)推斷作為最為復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，需要在字面信息讀取的基礎(chǔ)上尋找數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系并識(shí)別數(shù)據(jù)的整體模式。Watson認(rèn)為，能夠進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷（即使是在一個(gè)非正式水平）是義務(wù)教育和終身教育的一部分。

Watson J M ..（2006）.Statistical Literacy at School： Growth and Goals[M]. Mahwah， NJ：Lawrence Erlbaum，265.實(shí)驗(yàn)教學(xué)表明，將數(shù)據(jù)的描述與數(shù)據(jù)的推斷兩種類型問題進(jìn)行比較教學(xué)不僅能夠促使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)圖形約定規(guī)范意識(shí)，同時(shí)也能基于此尋找到更多與統(tǒng)計(jì)圖表無關(guān)的信息;而對(duì)于兩組數(shù)據(jù)的比較則能夠豐富學(xué)生信息提取的視角與維度，對(duì)數(shù)據(jù)間規(guī)律的探尋起到一定的促進(jìn)作用。因此，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)將“數(shù)據(jù)推斷”問題設(shè)置在“數(shù)據(jù)描述”問題之后，同時(shí)組織包含多個(gè)數(shù)據(jù)或兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)兩種類型的問題以及所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在提取表層信息的同時(shí)挖掘出更多深層信息。

值得注意的是，在對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)單中的學(xué)習(xí)體會(huì)——“記錄在活動(dòng)學(xué)習(xí)中的想法、收獲與體會(huì)”這一作業(yè)的梳理中還發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅能給出活動(dòng)中自己感興趣的話題知識(shí)，還能對(duì)于活動(dòng)中所探尋到的數(shù)據(jù)規(guī)律或是問題解決的方法進(jìn)行思考。正如史寧中所說：“教學(xué)很重要的是培養(yǎng)孩子對(duì)于數(shù)據(jù)的感情?！?/p>

史寧中，張丹，趙迪：《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議》，《課程·教材·教法》2008年第6期，第40-44頁。因此，在第一學(xué)段教師需結(jié)合“數(shù)據(jù)收集整理”等章節(jié)內(nèi)容為學(xué)生提供實(shí)做統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感。