王雨卿　周艷

摘要：變式教學(xué)是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)與特色。過(guò)程性變式特別適用于“問(wèn)題解決”的教學(xué)。教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——畫圖》第二課時(shí)，以教材例題的“花圃改建”情境為背景，創(chuàng)設(shè)了一系列變式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有意義、有意思地學(xué)習(xí)畫圖策略：變“簡(jiǎn)單的”為“復(fù)雜的”，激發(fā)畫圖需要;變“恰好的”為“缺失的”，強(qiáng)化畫圖體驗(yàn);變“矩形圖”為“點(diǎn)子圖”，感悟數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題的策略;變式教學(xué);畫圖

“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)，應(yīng)該注意激發(fā)學(xué)生對(duì)策略的需求（避免對(duì)學(xué)生的“硬性灌輸”），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過(guò)程（“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”），準(zhǔn)確把握策略的基本特征，不斷體悟策略的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而從解決一些問(wèn)題到解決更多問(wèn)題（舉一反三），學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。

提到“舉一反三”，很多人會(huì)想到“變式”。所謂“變式”，是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化（變換命題的非本質(zhì)特征，如改變描述形式、置換條件和結(jié)論、更改所處情境等）?？梢哉f(shuō)，變式教學(xué)（運(yùn)用變式進(jìn)行教學(xué)）一直以來(lái)就是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)與特色。

顧泠沅教授將變式分為概念性變式和過(guò)程性變式。概念性變式在教學(xué)中的主要作用是使學(xué)生獲得對(duì)概念的多角度理解。過(guò)程性變式的主要教學(xué)含義是在教學(xué)活動(dòng)中，基于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”搭建適當(dāng)?shù)摹澳_手架”，通過(guò)從舊到新、由淺入深地創(chuàng)設(shè)并推進(jìn)既有聯(lián)系又有變化的問(wèn)題情境（包括一題多變、一題多解、一法多用等），使學(xué)生分步解決問(wèn)題，克服思維定式，積累多種活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷鞏固已有認(rèn)知，整合、擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而感悟、提煉“變中不變”的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想?？梢?jiàn)，過(guò)程性變式特別適用于“問(wèn)題解決”的教學(xué)——為解題化歸鋪設(shè)臺(tái)階。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略——畫圖》第二課時(shí)教學(xué)，基于學(xué)生平時(shí)已經(jīng)對(duì)畫圖理解題意比較熟悉，而且第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“畫線段圖”的學(xué)情，筆者以教材例題的“花圃改建”情境為背景，創(chuàng)設(shè)了一系列變式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有意義、有意思地學(xué)習(xí)畫圖策略。

一、變“簡(jiǎn)單的”為“復(fù)雜的”，激發(fā)畫圖需要

師 學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)6米、寬4米的長(zhǎng)方形花圃，你能想到什么？

生 我能想到，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6×4=24（平方米）。

生 周長(zhǎng)是（6+4）×2=20（米）。

師 學(xué)校附近的多多花園有一塊長(zhǎng)方形花圃，我們來(lái)看看這個(gè)花圃的情況。

（課件出示問(wèn)題：“多多花園有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)為8米。如果長(zhǎng)增加3米，面積就增加18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？”）

師 根據(jù)已知的信息，你還能一下子求出原來(lái)花圃的面積嗎？

（學(xué)生遲疑，搖頭。）

師 花圃不是長(zhǎng)方形嗎？剛才，長(zhǎng)方形的面積不是一下子就算出來(lái)了嗎？現(xiàn)在，怎么不能立刻算出來(lái)了呢？

生 因?yàn)椴恢缹挼拈L(zhǎng)度。

師 條件變復(fù)雜了，怎么辦？

生 可以畫圖。

師 把文字變換成圖形來(lái)呈現(xiàn)條件和問(wèn)題，這是一種好想法。你能試著畫一畫嗎？

（學(xué)生畫圖后，教師請(qǐng)一位學(xué)生展示。）

生 （展示圖1）畫一個(gè)長(zhǎng)方形表示原來(lái)的花圃。

師 嗯。長(zhǎng)為8米，寬未知，面積也未知。那你怎樣理解“長(zhǎng)增加3米”？

生 （同步在圖1上比畫）一條長(zhǎng)朝這個(gè)方向增加3米，另一條長(zhǎng)也朝這個(gè)方向增加3米。

師 嗯。隨著長(zhǎng)增加3米，我們得到了一個(gè)更大的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在，你能看著圖再說(shuō)說(shuō)增加的18平方米是哪一部分嗎？

（學(xué)生指著圖說(shuō)明。）

師 現(xiàn)在，你有解題思路了嗎？

生 18÷3=6（米），就是原來(lái)花圃的寬。

師 （稍停）這么確定？

生 （迫不及待，同步在圖1上比畫）18÷3得到的6米，就是這條邊的長(zhǎng)度，這不就是花圃的寬嗎？所以，用8×6就可以算出原來(lái)花圃的面積。

師 大家都從圖中看出這個(gè)關(guān)系了嗎？

（學(xué)生點(diǎn)頭示意。）

師 你覺(jué)得這樣一幅示意圖對(duì)解決問(wèn)題有什么幫助？

生 我覺(jué)得畫了圖，看起來(lái)很簡(jiǎn)單、清楚。

生 原來(lái)看著稀里糊涂的條件，畫了圖，就明白了里面的關(guān)系。

師 好，讓我們繼續(xù)想象。長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)為8米，如果長(zhǎng)增加4米，面積就增加24平方米。你能想到——

（學(xué)生發(fā)愣。）

師 （出示動(dòng)圖）看了圖，你能想到什么嗎？

生 我能知道這個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24÷4=6（米），也就是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。

師 繼續(xù)。長(zhǎng)增加6米，面積增加36平方米。你能想到什么？

生 原來(lái)長(zhǎng)方形的寬是6米。

（教師出示圖形，學(xué)生比對(duì)判斷。）

師 看來(lái)大家已經(jīng)把圖畫在腦子里了。繼續(xù)。長(zhǎng)增加10米，面積增加60平方米。

生 原來(lái)長(zhǎng)方形的寬還是6米，用60÷10。

師 （出示圖形）你們真厲害！

生 我在腦子里把圖形想象了一下。

生 我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)增加、寬不變的時(shí)候，只要把增加的面積除以增加的長(zhǎng)，得到的就是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。

師 不僅能靈活運(yùn)用畫圖策略，還能總結(jié)變化規(guī)律，了不起！

這里，教師沒(méi)有直接出示教材例題，讓學(xué)生“先畫圖，再解答”，而是先呈現(xiàn)一道簡(jiǎn)單的題目，讓學(xué)生不畫圖也能算出面積，再呈現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜的教材例題，讓學(xué)生不畫圖就算不出面積，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對(duì)畫圖策略的需求。借助已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生主動(dòng)嘗試畫出示意圖;經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生體會(huì)到畫圖時(shí)要完善地表達(dá)條件和問(wèn)題;通過(guò)問(wèn)題解決，學(xué)生充分感受到畫圖有助于理解題意，發(fā)現(xiàn)解題思路。然后，教師保持教材例題中“寬不變”的條件，變化“長(zhǎng)增加”的數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生即時(shí)鞏固，進(jìn)一步體驗(yàn)畫圖策略的應(yīng)用價(jià)值。

二、變“恰好的”為“缺失的”，強(qiáng)化畫圖體驗(yàn)

師 花圃的長(zhǎng)增加，寬不變，花圃的面積發(fā)生了變化。如果你是花圃設(shè)計(jì)師，想一想：花圃還能怎么變？可以手勢(shì)比畫一下。

生 長(zhǎng)不變，寬增加。

生 我想把長(zhǎng)、寬都增加。

師 這么變，長(zhǎng)方形的面積變大了。

生 我想把長(zhǎng)減少，寬不變。

師 這么變，長(zhǎng)方形的面積——

生 （齊）變小了。

師 你們打開了一扇想象的窗戶。（課件出示問(wèn)題：“一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，寬減少2米，面積就減少16平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米？”）現(xiàn)在這個(gè)花圃呢？你能獨(dú)立解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生 能！

師 那么，試著來(lái)求一求吧。

（學(xué)生嘗試，教師巡視。）

師 怎么停下來(lái)不寫了？

生 長(zhǎng)不知道，不能求。

生 寬不知道。

師 有爭(zhēng)論了。小組討論一下，看看這道題出了什么問(wèn)題。

（學(xué)生討論。）

生 （畫出圖形）長(zhǎng)是16÷2=8（米），寬不知道。

師 看來(lái)需要補(bǔ)充條件。你打算怎樣補(bǔ)充？

生 寬6米。

師 面積是——

生 48平方米。

師 直截了當(dāng)！還有呢？

生 寬是長(zhǎng)的一半。那么，寬就是4米，面積是32平方米。

師 補(bǔ)充了寬和長(zhǎng)的關(guān)系，有創(chuàng)意！如果長(zhǎng)與寬相等呢？

生 8×8=64（平方米）。

師 這是個(gè)正方形。我們可以這樣表述它邊長(zhǎng)的變化：正方形一組對(duì)邊減少2米，面積就減少16平方米。

這里，教師基于“花圃改建”情境，引導(dǎo)學(xué)生激發(fā)想象，克服思維定式，從“長(zhǎng)增加”的問(wèn)題變化到“寬減少”的問(wèn)題;并且，有意識(shí)地把條件“恰好”的問(wèn)題變化為條件“缺失”的問(wèn)題，引起學(xué)生的解題爭(zhēng)議。這再次“逼著”學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用畫圖策略，利用直觀的圖形表示抽象的文字，從而找到問(wèn)題癥結(jié)所在，意識(shí)到“雖未見(jiàn)長(zhǎng)卻有長(zhǎng)，雖有見(jiàn)寬卻無(wú)寬”，由此該算的算，該補(bǔ)的補(bǔ)。變而有度，變而可攀，有效強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)畫圖策略的體驗(yàn)。

三、變“矩形圖”為“點(diǎn)子圖”，滲透數(shù)學(xué)思想

師 多多花園的花圃改建基本到位了，園長(zhǎng)特地安排了慶祝活動(dòng)，請(qǐng)來(lái)了小丑和樂(lè)隊(duì)表演節(jié)目。表演時(shí)，他們這樣設(shè)計(jì)隊(duì)形：排成5行、每行5人的方隊(duì)，小丑在最外圈，其余都是樂(lè)隊(duì)人員。你能算出有多少位小丑嗎？樂(lè)隊(duì)人員呢？（稍停）能一下子回答出來(lái)嗎？

生 有點(diǎn)想不清楚。

師 那怎么辦？

生 可以畫圖。

（學(xué)生畫圖，教師巡視。）

師 （展示學(xué)生作品，如圖2—圖6）比較一下，哪一種示意圖更簡(jiǎn)潔、清楚？

生 點(diǎn)子圖。

師 （指圖6）你們知道這位同學(xué)為什么要用20-4嗎？

生 因?yàn)樗膫€(gè)角上的人多算了一次。

生 老師，我發(fā)現(xiàn)從圖中可以直接看出樂(lè)隊(duì)表演人數(shù)是3×3=9（人），然后用總?cè)藬?shù)5×5=25，減去9，就得到小丑人數(shù)是16人。這樣反過(guò)來(lái)做比較容易。

師 是的，根據(jù)點(diǎn)子圖，我們可以更快地列出算式。從上節(jié)課的線段圖到今天的這幾種示意圖，可見(jiàn)問(wèn)題情境不同，我們選擇的圖形有時(shí)也不同。

這里，教師把“花圃改建”情境變?yōu)椤皯c?；顒?dòng)”情境，把面積問(wèn)題變?yōu)槿藬?shù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把“矩形圖”變?yōu)椤胺礁駡D”“圓圈圖”“點(diǎn)子圖”，從而感悟畫圖策略，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而養(yǎng)成靈活選擇策略的意識(shí)。由此，策略成了思想的雛形，成了數(shù)學(xué)思想的有力支撐。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張奠宙，于波.數(shù)學(xué)教育的“中國(guó)道路”[M].上海：上海教育出版社，2013.