朱小斐

“圖形與幾何”作為初中階段的起始課，對幫助學(xué)生從整體角度認(rèn)識幾何、發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)具有重要作用。

一、幾何圖形的抽象——用數(shù)學(xué)眼光觀察世界

學(xué)會觀察物體，進(jìn)行抽象，能激發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的思考，培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣。教師先出示一個兩個面是正方形、其余各面是長方形的長方體紙盒。

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察老師手中的紙盒，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？

生1：我發(fā)現(xiàn)了長方體。從整體上看，紙盒的形狀是長方體。

師：還可以從哪些視角來觀察？

生2：還可以從局部看，比如只看紙盒的某一個面，得到的是長方形或正方形。

生3：只看它的棱，可以得到線段。

生4：兩條棱相交得到了直角。

生5：只看它的頂點，可以得到點。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！從不同的角度去觀察同一個紙盒，會得到不同的圖形。類似地觀察易拉罐、乒乓球的外形，可以得到哪些圖形？

生6：可以得到圓柱、球、圓等。

師：長方體、圓柱、球、長方形、正方形、圓、線段、角、點等，以及以前學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形等，都是從物體外形中抽象得出的，它們都是幾何圖形。

以上教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生從整體到局部觀察。學(xué)生經(jīng)歷了從具體物體的外形抽象概括出幾何圖形的過程，初步體會到幾何圖形的抽象性特點。

二、幾何圖形的分類——用數(shù)學(xué)思維思考世界

分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。對抽象的幾何圖形進(jìn)行分類，需要學(xué)生對幾何圖形進(jìn)行認(rèn)真的思考和分析，區(qū)分它們的不同點，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)。這是認(rèn)識幾何圖形后自然生成的步驟，也是進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形的基礎(chǔ)。

師：我們從實物中抽象出了各種各樣的幾何圖形，請大家將這些幾何圖形進(jìn)行分類，說說分類的結(jié)果和依據(jù)。

生1：我把幾何圖形分為兩類。一類是立體的，如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等;一類是平面的，如三角形、四邊形、圓、線段、角等。

師：你能說說什么是立體的，什么是平面的嗎？

生1：立體的有多個面，平面的只有一個面。

生2（邊說邊演示）：我把長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐放在桌面上，發(fā)現(xiàn)它們都只有一個面在桌面上，其余的面都不在桌面上，所以它們是立體的。

師：我們可以把桌面看成一個平面。也就是說，這些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形?，F(xiàn)在，你們能說說什么是平面圖形嗎？

生3：比如線段、角、三角形、長方形、圓等，它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

師：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們之間有沒有聯(lián)系呢？

生4：立體圖形的某些面是平面圖形，例如長方體的側(cè)面是長方形，圓錐的底面是圓形。

生5：平面圖形又能圍成立體圖形，例如6個大小相同的正方形可以圍成一個正方體。

生6：從不同方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形。

師：幾何圖形可以分為立體圖形和平面圖形兩類，它們既有區(qū)別，又互相聯(lián)系。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師注重創(chuàng)設(shè)問題情境，借助實物或模型引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動中，認(rèn)識、辨別立體圖形和平面圖形，展示學(xué)生的思維過程，滲透分類的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)。

三、幾何語言的培養(yǎng)——用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界

正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識的必備條件。教師要重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。課堂中，教師將每個小組的桌面上分別擺放了長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等立體圖形的實物。

師：請大家仔細(xì)觀察圖1，對這個物體抽象出來的幾何圖形有什么認(rèn)識？

生1：它有8個面，其中2個面是六邊形，6個面是長方形。

生2：我發(fā)現(xiàn)這2個六邊形是一樣的，它們是相對的，6個長方形也是一樣的，它們是相連的。

師：你說的一樣指的是形狀、大小相同。相對的兩個面叫底面，其余各面叫側(cè)面。這樣的幾何圖形稱為棱柱。

生3：我發(fā)現(xiàn)這個棱柱有18條棱，12個頂點。

師：請大家再觀察圖2。臺歷抽象出的幾何圖形是什么？

生4：我覺得，它也是棱柱，兩個底面是完全相同的三角形，側(cè)面有3個長方形，它們的形狀、大小不相同。

師：兩個都是棱柱，怎么區(qū)分它們呢？

生5：可以把底面是六邊形的棱柱稱為六棱柱，底面是三角形的棱柱稱為三棱柱。

師：說得真好！我們把底面是幾邊形的棱柱就稱為幾棱柱。類比認(rèn)識棱柱的方法，我們再來認(rèn)識一種幾何圖形。如圖3，同學(xué)們玩過這種魔方嗎？它抽象出來的幾何圖形又是什么樣子的？

生6：它有點類似圓錐，只是底面不是圓，是三角形。

生7：它的側(cè)面有3個三角形。

生8：它一共有4個面，6條棱，4個頂點。

師：我們把這樣的幾何圖形稱為棱錐。如圖4的金字塔，它的形狀也是棱錐，底面是正方形。怎樣區(qū)分這兩個棱錐？

生9：和棱柱類似，我們把底面是幾邊形的棱錐就稱為幾棱錐。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者先出示實物或圖片，通過課件動態(tài)演示，抽象出相應(yīng)的幾何圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生用語言描述該圖形。經(jīng)過筆者的引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言逐步規(guī)范，用數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)的素養(yǎng)得到提升。

（作者單位：老河口市第三中學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏