劉 城， 常 進(jìn) 云， 王 世 圣， 郭 杏 林， 武 文 華*

( 1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116024；2.中海石油(中國)有限公司 北京研究中心， 北京 100027 )

0 引 言

TLP是一種廣泛應(yīng)用于深海的浮式平臺(tái)，由于采取一組張緊鋼管系泊[1]，故又稱為張力腿平臺(tái)．作為TLP的重要組成部分之一，張力腿在位時(shí)的工作狀態(tài)受到操作條件、海洋環(huán)境條件和浮體運(yùn)動(dòng)等影響[1]．海洋環(huán)境條件的非平穩(wěn)隨機(jī)特征及其時(shí)變特征，及張力腿與平臺(tái)浮體相互作用的耦合性和非線性等，使設(shè)計(jì)工況的海洋荷載模型無法準(zhǔn)確反映作用在張力腿上的真實(shí)荷載和實(shí)際響應(yīng)，增加了張力腿在位安全的不確定性．一旦張力腿結(jié)構(gòu)在現(xiàn)場作業(yè)中出現(xiàn)故障，將影響整個(gè)平臺(tái)的生產(chǎn)和安全．

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過實(shí)時(shí)獲取環(huán)境荷載和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，能較為準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)大型裝備在真實(shí)荷載條件下的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和力學(xué)行為[2]，已獲得廣泛的關(guān)注和足夠的重視．但是由于海洋環(huán)境存在很大的未知性和復(fù)雜性，海水的腐蝕、海生物的附著都會(huì)縮短監(jiān)測(cè)傳感器的正常使用壽命，影響整個(gè)系統(tǒng)的長期可靠性；同時(shí)傳感器的水下安裝、維護(hù)和更換成本昂貴也給水下結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)帶來了不便，合理有效地在結(jié)構(gòu)上布置傳感器，尤其是張力腿等大長細(xì)比水下結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化布設(shè)，對(duì)于提高監(jiān)測(cè)信息采集效率，減少傳感器安裝的數(shù)量和維護(hù)費(fèi)用有重要意義[3]．

TLP張力腿監(jiān)測(cè)主要分為張力狀態(tài)監(jiān)測(cè)和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)監(jiān)測(cè)，由于張力腿結(jié)構(gòu)在安裝過程中已有專門的頂張力監(jiān)測(cè)設(shè)備，文中主要討論流致振動(dòng)響應(yīng)的監(jiān)測(cè)傳感器布點(diǎn)優(yōu)化問題．通過對(duì)張力腿位移和加速度的監(jiān)測(cè)，可以直觀反映出其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并可以計(jì)算出張力腿的應(yīng)力和應(yīng)變，及時(shí)發(fā)現(xiàn)張力腿在位狀態(tài)下的不安全因素．

當(dāng)下諸多學(xué)者針對(duì)陸上結(jié)構(gòu)的傳感器布點(diǎn)優(yōu)化問題開展了多方面的研究，取得了眾多研究成果[4]．Kammer于1991年提出的傳感器布點(diǎn)優(yōu)化的有效獨(dú)立法(EI)[5]，是根據(jù)每個(gè)傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)向量保持線性無關(guān)的貢獻(xiàn)度來篩選布點(diǎn)位置[6]．Imamovic于1998年對(duì)有效獨(dú)立法進(jìn)行了改進(jìn)，稱之為有效獨(dú)立-驅(qū)動(dòng)點(diǎn)殘差法[7]．近年來，采用遺傳算法[8]、模擬退火算法[9]、猴群算法[10]等智能算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器的布設(shè)優(yōu)化也得到了關(guān)注和發(fā)展．有效獨(dú)立法篩選速度快，并且可以使關(guān)注的模態(tài)向量在較少測(cè)點(diǎn)狀態(tài)下保持較高的線性獨(dú)立，使得在監(jiān)測(cè)中可以用較少數(shù)量的傳感器獲取到最優(yōu)的模態(tài)信息[11]，因此被廣泛應(yīng)用于傳感器的布點(diǎn)優(yōu)化中，尤其適合于張力腿等沿軸向質(zhì)量變化不敏感的大長細(xì)比結(jié)構(gòu)[12]．

本文考慮張力腿結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)特征，利用有效獨(dú)立法開展傳感器初始測(cè)點(diǎn)位置的優(yōu)化篩選，結(jié)合模態(tài)置信度準(zhǔn)則(MAC)和最小均方差(MSE)準(zhǔn)則，提出適用于大長細(xì)比水下結(jié)構(gòu)的傳感器布設(shè)方法．以中國南海某待建TLP張力腿為例，應(yīng)用所提方法給出張力腿結(jié)構(gòu)的傳感器布點(diǎn)優(yōu)化方案．

1 張力腿結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特征分析

1.1 張力腿結(jié)構(gòu)和數(shù)值模型

張力腿由標(biāo)準(zhǔn)件軋制鋼管或高強(qiáng)度鋼管組裝而成[13]，主要用于連接TLP平臺(tái)與海底基座，保證平臺(tái)浮體在風(fēng)、浪、流的作用下有正常的定位能力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[14]，為TLP提供相對(duì)穩(wěn)定的海上作業(yè)環(huán)境，圖1為TLP結(jié)構(gòu)示意圖．

圖2為典型張力腿結(jié)構(gòu)示意圖，其中張力腿頂端與平臺(tái)連接，底端插入到海底基座中形成自鎖連接．在數(shù)值模擬過程中將張力腿模型底端模型化為固支，頂端模型化為簡支，圖3給出了某典型張力腿結(jié)構(gòu)的力學(xué)仿真模型．

1.2 張力腿結(jié)構(gòu)濕模態(tài)選擇

模態(tài)分析是深海結(jié)構(gòu)傳感器布點(diǎn)優(yōu)化的基礎(chǔ)．通常將在空氣/真空中的模態(tài)分析稱之為干模態(tài)分析，濕模態(tài)分析是指考慮流體與結(jié)構(gòu)之間耦合作用的模態(tài)分析．國內(nèi)外一些學(xué)者在研究深海結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，往往采用干模態(tài)分析，忽略了海水的作用，致使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有出入[15]．

考慮流固耦合作用，TLP張力腿結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程如下[16]：

(M+Mw)x″+(C+Cw)x′+(K+Kw)x=0

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣，Mw為附加質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，Cw為附加阻尼矩陣，K為剛度矩陣，Kw為附加剛度矩陣，x、x′、x″分別為振動(dòng)位移、速度和加速度向量．

使用商業(yè)軟件Ansys中Modal+Acoustic Extension模塊進(jìn)行濕模態(tài)分析．在忽略阻尼作用下，利用Workbench DM創(chuàng)建三維模型(如圖4所示)，分為固體區(qū)域和流體區(qū)域兩部分．其中固體區(qū)域?yàn)榭招膱A管，底端和頂端分別采用固支和簡支約束．根據(jù)文獻(xiàn)[17]進(jìn)行圓柱體流固耦合數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，圓柱體表面距離流場邊界距離為20D(D為圓柱體直徑)有較好的模擬結(jié)果，因此設(shè)置流體區(qū)域?yàn)橹睆?0D的圓柱形流場，密度設(shè)置為1 025 kg/m3，聲速設(shè)置為1 500 m/s．將流體模型與固體結(jié)構(gòu)模型的交界面設(shè)置為流固耦合面．首先對(duì)流體區(qū)域與固體區(qū)域分別建模，再將流、固模型合成新體，防止網(wǎng)格劃分時(shí)出現(xiàn)干涉情況．文中流體區(qū)域和固體區(qū)域均采用六面體網(wǎng)格，其中流體區(qū)域共劃分88 400個(gè)網(wǎng)格單元，固體區(qū)域共劃分4 600個(gè)網(wǎng)格單元，并且近壁面處網(wǎng)格采用加密處理．流體區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖5所示．

2 張力腿結(jié)構(gòu)布點(diǎn)優(yōu)化方法及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

2.1 有效獨(dú)立法

有效獨(dú)立法本質(zhì)是根據(jù)每個(gè)傳感器對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)向量保持線性無關(guān)的貢獻(xiàn)度來篩選布點(diǎn)位置，利用較少的傳感器得到更多的模態(tài)反應(yīng)信息[18]．根據(jù)模態(tài)矩陣得到信息矩陣，以每個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)模態(tài)矩陣獨(dú)立性所做的貢獻(xiàn)大小排序，順次刪去對(duì)其秩貢獻(xiàn)最少的測(cè)點(diǎn)，使Fisher信息矩陣得到優(yōu)化[19]．

定義輸出響應(yīng)為u，則[5，20]：

u=Φq+N

(2)

(3)

(4)

其中E表示期望值．

引入Fisher信息矩陣A：

A=ΦTΦ

(5)

將A代入式(4)可得：

(6)

(7)

首先應(yīng)該求解矩陣A的特征值λ．Ψ為A的特征向量，設(shè)定傳感器監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的各階振型是線性無關(guān)的，則可以知道A是正定陣，那么λ為實(shí)數(shù)，可以將Ψ轉(zhuǎn)化成單位正交矩陣，即有：

ΨTAΨ=λ

(8)

ΨTΨ=I

(9)

Ψ為單位正交性矩陣，所以令

G=[ΦΨ]?[ΦΨ]

(10)

G中每列之和為A的特征值，即測(cè)點(diǎn)對(duì)A的特征值貢獻(xiàn)度可由各列元素值代表．因此可以構(gòu)建各方向并重的絕對(duì)識(shí)別空間：

F=[ΦΨ]?[ΦΨ]λ-1

(11)

矩陣F中元素Fij表示第i個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)第j個(gè)特征值的貢獻(xiàn)．

分別對(duì)F矩陣各行元素求和，故有效獨(dú)立向量Ed表示為

(12)

可以將Ed改寫成對(duì)角矩陣E：

E=ΦΨλ-1ΨTΦT=Φ[ΦTΦ]-1ΦT

(13)

有效獨(dú)立系數(shù)Eii等于或接近于0表示該傳感器測(cè)點(diǎn)很難有效識(shí)別目標(biāo)結(jié)構(gòu)的模態(tài)，應(yīng)該被排除；Eii等于或接近于1時(shí)測(cè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)被留下．有效獨(dú)立法就是將有效獨(dú)立系數(shù)按照大小進(jìn)行排序，在所有測(cè)點(diǎn)中順次刪除Eii最小的點(diǎn)，直至獲得最終的傳感器布設(shè)方案．

2.2 模態(tài)置信度準(zhǔn)則和最小均方差準(zhǔn)則

2.2.1 模態(tài)置信度準(zhǔn)則 根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，海洋結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)向量在節(jié)點(diǎn)上具有正交性．實(shí)際上，傳感器所測(cè)的自由度少于模型本身自由度，且存在環(huán)境作用和儀器測(cè)量誤差，致使所測(cè)模態(tài)向量不具備正交性，甚至?xí)G失關(guān)鍵模態(tài)[21-23]．故選擇海洋結(jié)構(gòu)傳感器安裝位置時(shí)應(yīng)保證所測(cè)各模態(tài)向量具有足夠的空間交角，最大程度地保留原模型的動(dòng)力學(xué)特性．MAC矩陣表達(dá)式如下：

(14)

其中φi、φj為第i、j階模態(tài)振型向量．MAC矩陣非對(duì)角線元素限定在0和1之間，且數(shù)值越小模態(tài)正交性越好，模態(tài)越容易分辨．一般認(rèn)為0.05為兩個(gè)模態(tài)向量分辨的臨界值[24]．

2.2.2 最小均方差準(zhǔn)則 首先利用有限元數(shù)值計(jì)算方法獲取海洋結(jié)構(gòu)濕模態(tài)振型數(shù)據(jù)；提取部分已知測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，使用三次樣條插值方法對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，得到一組擴(kuò)展模態(tài)數(shù)據(jù)，基于均方差來評(píng)價(jià)兩組測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，不同的傳感器測(cè)點(diǎn)布置方案會(huì)計(jì)算出不同的均方差，選取均方差最小的作為傳感器布置方案．其表達(dá)式為[25-26]

(15)

3 某典型TLP張力腿傳感器優(yōu)化分析

以中國南海某待建TLP張力腿為例，該TLP所處水深約404 m，平臺(tái)連接8根張力腿筋腱．每根張力腿底部與海底基座形成自鎖連接，頂部通過連接器與平臺(tái)浮體連接，其張力腿模型參數(shù)如表1所示．

表1 張力腿結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

表2給出了張力腿前10階干模態(tài)和濕模態(tài)的固有頻率．

表2 張力腿模型前10階干-濕模態(tài)結(jié)果對(duì)比

從干模態(tài)頻率和濕模態(tài)頻率對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，相同階數(shù)情況下濕模態(tài)頻率比干模態(tài)頻率降低30%左右．第1、3、5階濕模態(tài)的振型如圖6所示．

沿張力腿軸向等間距選取101個(gè)待測(cè)點(diǎn)．以前10階模態(tài)為重點(diǎn)研究對(duì)象[13]．使用有效獨(dú)立法進(jìn)行張力腿測(cè)點(diǎn)位置的篩選．MAC矩陣非對(duì)角線元素最大值變化曲線如圖7所示，橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為MAC矩陣非對(duì)角線元素最大值．總均方差值變化曲線如圖8所示，橫坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)數(shù)目，縱坐標(biāo)為總均方差．

由圖7可知當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目大于等于9時(shí)，MAC矩陣非對(duì)角線元素最大值滿足小于0.05的標(biāo)準(zhǔn)．由圖8可知當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目大于等于12時(shí)總均方差值保持較小，且基本不變，此時(shí)通過三次樣條插值的擴(kuò)展模態(tài)與原始模態(tài)對(duì)比如圖9所示．

綜合考慮MAC和MSE準(zhǔn)則后，確定以下12個(gè)測(cè)點(diǎn)為優(yōu)選測(cè)點(diǎn)(見表3)，作為比較，表4也給出了基于干模態(tài)的測(cè)點(diǎn)優(yōu)化位置分布．

從表3和表4的結(jié)果對(duì)比可以看出，采用濕模態(tài)特征進(jìn)行布點(diǎn)位置篩選與采用干模態(tài)特征進(jìn)行篩選得到的結(jié)果具有明顯區(qū)別，其中采用濕模態(tài)特征篩選布點(diǎn)，立管下部布點(diǎn)數(shù)量較多，中部布點(diǎn)數(shù)量較少，頂部布點(diǎn)數(shù)量與干模態(tài)特征下數(shù)量相同．

表4 干模態(tài)特征下布點(diǎn)位置

表3 濕模態(tài)特征下布點(diǎn)位置

濕模態(tài)特征下12個(gè)優(yōu)選測(cè)點(diǎn)MAC矩陣值的柱狀圖如圖10所示．

可以看出，利用有效獨(dú)立法得到的測(cè)定布點(diǎn)優(yōu)化方案的MAC矩陣非對(duì)角元素值接近于0，表明了測(cè)點(diǎn)間良好的獨(dú)立性，顯示出優(yōu)化之后測(cè)點(diǎn)位置的合理性．

4 結(jié) 論

(1)應(yīng)用Ansys中Modal+Acoustic Extension模塊，考慮了張力腿結(jié)構(gòu)濕模態(tài)特征，避免了只考慮干模態(tài)分析導(dǎo)致的與實(shí)際不符的情況．

(2)應(yīng)用有效獨(dú)立法對(duì)初始測(cè)點(diǎn)進(jìn)行篩選，結(jié)合模態(tài)置信度準(zhǔn)則和最小均方差準(zhǔn)則逐步刪除有效獨(dú)立系數(shù)最小的測(cè)點(diǎn)，得到最終傳感器測(cè)點(diǎn)的布置方案．

(3)以中國南海某待建TLP張力腿為例，利用EI-MAC-MSE方法進(jìn)行了該實(shí)際結(jié)構(gòu)的傳感器測(cè)點(diǎn)優(yōu)化分析，最終采用12個(gè)傳感器的優(yōu)化方案．

本文提出的基于濕模態(tài)分析方法適用于深海大長細(xì)比結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化布點(diǎn)，在實(shí)際張力腿原型監(jiān)測(cè)系統(tǒng)傳感器布點(diǎn)優(yōu)化方面具有一定應(yīng)用價(jià)值，對(duì)于其他水下直立結(jié)構(gòu)也具有借鑒價(jià)值．