劉 淑 杰， 郝 昆 昆， 王 永， 鄧 威 威

( 大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

當(dāng)前環(huán)境污染和能源危機(jī)問(wèn)題日益突顯，氣候變暖和溫室效應(yīng)對(duì)全球環(huán)境也造成了巨大的影響，促進(jìn)新型能源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的研究是應(yīng)對(duì)環(huán)境和能源危機(jī)一個(gè)較好的解決方案．在眾多儲(chǔ)能裝置中，鋰離子電池由于其應(yīng)用廣泛，而且作為新能源電動(dòng)汽車(chē)中的儲(chǔ)能裝置，被看作具有良好發(fā)展前景的一種儲(chǔ)能方式．與傳統(tǒng)類(lèi)型的鉛酸、鎳氫電池相比較，鋰離子電池具有高能量密度和功率密度，循環(huán)使用壽命長(zhǎng)以及自放電率極低、污染小等優(yōu)點(diǎn)[1]．電動(dòng)汽車(chē)推廣使用對(duì)減少溫室氣體排放有著重要意義，電池包作為電動(dòng)汽車(chē)的重要供能裝置，在汽車(chē)使用過(guò)程中的可靠性和安全性應(yīng)予以保證，電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電池包信息監(jiān)測(cè)和狀態(tài)預(yù)測(cè)功能，防止電池包過(guò)充電過(guò)放電行為發(fā)生，保證電池使用過(guò)程中性能安全可靠，使其最佳能效得到發(fā)揮并延長(zhǎng)使用壽命[2]．

電池包在工作過(guò)程中可觀測(cè)的物理量?jī)H有電壓、電流和溫度，而電池的一些關(guān)鍵指標(biāo)如荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)、功率狀態(tài)和健康狀態(tài)等信息則無(wú)法通過(guò)直接測(cè)量獲得，需要借助可觀測(cè)量和相應(yīng)算法或模型來(lái)了解電池包的真實(shí)狀態(tài)．SOC基本定義是電池工作過(guò)程中剩余容量與電池額定容量百分比，是表征電池基本狀態(tài)信息的關(guān)鍵指標(biāo)，其意義等同于燃油汽車(chē)中的燃油表[3]．大量文獻(xiàn)研究電池SOC估計(jì)方法，其大致可以分為安時(shí)法、開(kāi)路電壓法、模型法、阻抗法以及基于模糊邏輯和機(jī)器學(xué)習(xí)的聯(lián)合估計(jì)方法．安時(shí)法雖然簡(jiǎn)單易實(shí)施，但是需要準(zhǔn)確獲取電池的初始容量和充放電電流，當(dāng)充放電時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，累計(jì)誤差對(duì)最終估計(jì)結(jié)果造成的影響便難以忽略，此方法需要進(jìn)行定期校正，因此安時(shí)法通常與開(kāi)路電壓法結(jié)合使用[4-5]．基于模型類(lèi)的估計(jì)方法可分為電路模型法與電化學(xué)模型法[6-7]，電路模型法可以分為SOC直接估計(jì)方法與基于自適應(yīng)濾波器及觀測(cè)器的改進(jìn)估計(jì)方法[8-12]，直接進(jìn)行SOC估計(jì)是一種開(kāi)環(huán)方法，而基于濾波器和觀測(cè)器類(lèi)的SOC估計(jì)方法是閉環(huán)方法，閉環(huán)方法能修正狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中存在的偏差，對(duì)模型準(zhǔn)確性以及測(cè)量信號(hào)精度要求不是非常嚴(yán)格；另一種模型方法是電化學(xué)模型方法，該方法能從本質(zhì)上反映電池內(nèi)部電化學(xué)行為與電池SOC及溫度之間的關(guān)系，無(wú)須電路模型方法中要借助查表方法來(lái)獲取不同SOC和溫度間的關(guān)系，但電化學(xué)模型方法的缺點(diǎn)是模型中含有大量偏微分方程，使算法計(jì)算量和模型復(fù)雜度要遠(yuǎn)大于電路模型法．另一類(lèi)常用的方法為模糊邏輯和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如模糊邏輯算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、基于模糊邏輯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)類(lèi)算法，這類(lèi)方法的估計(jì)精度與模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)量及數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性有較大關(guān)系[13-16]．

電動(dòng)汽車(chē)中電池包SOC估計(jì)常采用等效電路模型方法[17-18]，等效電路模型根據(jù)電學(xué)原理用電子元器件近似模擬電池中的電化學(xué)物理量[19-20]，建立相應(yīng)的電路方程，推導(dǎo)出電路方程與所估計(jì)狀態(tài)量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，是一種數(shù)學(xué)模型且計(jì)算量遠(yuǎn)小于電化學(xué)模型．借助相應(yīng)的電路模型，將SOC整合到電路方程中，根據(jù)可測(cè)量的電學(xué)量估計(jì)OCV(open circuit voltage，OCV)，從而建立SOC與電池開(kāi)路電壓OCV間關(guān)系．利用OCV對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)，可靠的SOC-OCV映射關(guān)系和準(zhǔn)確的OCV估算是電池SOC估計(jì)時(shí)需要考慮的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題．Plett[20]應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)方法提出了一種狀態(tài)和模型參數(shù)雙估計(jì)器，優(yōu)化的參數(shù)包括OCV、歐姆內(nèi)阻、庫(kù)侖效率和電池的容量等；He等[21]在Plett研究基礎(chǔ)上將遞歸最小二乘法與EKF結(jié)合應(yīng)用于估計(jì)器中，對(duì)電池狀態(tài)和模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；El Mejdoubi等[22]假定OCV是一個(gè)隨時(shí)間緩慢變化的信號(hào)，建立電池動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，用EKF方法和李雅普諾夫觀測(cè)器進(jìn)行OCV預(yù)測(cè)，但是此方法中模型觀測(cè)器參數(shù)很難調(diào)整，而EKF方法僅適用于高斯噪聲環(huán)境；Dang等[23-24]應(yīng)用雙神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散模型基于OCV進(jìn)行SOC估計(jì)，一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于辨識(shí)電池模型參數(shù)，另一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建立電池OCV和SOC的函數(shù)映射關(guān)系，之后又基于電池電學(xué)特性在文獻(xiàn)[24]中采用受控自回歸滑動(dòng)平均模型估計(jì)電池OCV，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC與OCV間的關(guān)系進(jìn)行映射，但是此類(lèi)方法在模型訓(xùn)練階段需要大量數(shù)據(jù)；Chen等[25]采用粒子濾波(particle filter，PF)算法對(duì)一階等效電路模型中OCV進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)中建立的SOC-OCV關(guān)系估計(jì)電池的SOC，雖然PF算法可用于求解非線性和非高斯噪聲條件下系統(tǒng)估計(jì)問(wèn)題，但在迭代求解過(guò)程中存在粒子退化現(xiàn)象，當(dāng)粒子退化嚴(yán)重時(shí)，最終的估算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差．針對(duì)PF算法進(jìn)行SOC估計(jì)時(shí)存在的問(wèn)題，本文分別采用改進(jìn)的擴(kuò)展粒子濾波(extended particle filter，EPF)和無(wú)跡粒子濾波(unscented particle filter，UPF)算法對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)，首先建立電池模型并運(yùn)用帶遺忘因子的遞歸最小二乘方法對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，將辨識(shí)后的參數(shù)代入系統(tǒng)方程中，分別以EKF和UKF作為EPF和UPF中的建議密度函數(shù)，對(duì)電池進(jìn)行SOC估計(jì)．

1 電池建模和參數(shù)估計(jì)

1.1 電池建模

電路模型通常將一個(gè)或多個(gè)并聯(lián)的電容-電阻(RC)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)，模擬電壓的緩慢變化過(guò)程，串聯(lián)歐姆電阻模擬電壓的快速變化過(guò)程，Zhang等[26]對(duì)RC個(gè)數(shù)與模型計(jì)算復(fù)雜度和估計(jì)誤差進(jìn)行了研究，結(jié)果表明隨RC個(gè)數(shù)增加估算的精度會(huì)提高，但同時(shí)算法的運(yùn)算時(shí)間也會(huì)增加．本文綜合考慮模型精度與算法復(fù)雜度，采用一階RC電路模型作為電池模型[27]，如圖1所示．

圖1電路模型中包含一個(gè)歐姆內(nèi)阻和一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)，UOCV為電池開(kāi)路電壓；Rin為電池歐姆內(nèi)阻，用于模擬充放電過(guò)程中輸出端電壓快速變化過(guò)程；Rp、Cp代表電池內(nèi)部的極化內(nèi)阻和極化電容，模擬工作過(guò)程中電池兩端電壓緩慢變化過(guò)程；Ut為鋰離子電池的輸出電壓；URin為電池歐姆內(nèi)阻兩端有電流通過(guò)時(shí)產(chǎn)生的電壓；Up為電池內(nèi)部并聯(lián)Rp、Cp網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓，并規(guī)定放電時(shí)電流符號(hào)為負(fù)，充電時(shí)為正．根據(jù)電路學(xué)基本原理可得到電路模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

Ut(t)=UOCV(t)-(URin(t)+Up(t))

(2)

根據(jù)SOC定義，其表達(dá)式可寫(xiě)為

(3)

式中：η為電池庫(kù)侖效率，Qn代表電池額定容量，SOC(t0)表示t0時(shí)刻電池初始SOC值，I(t)表示電池工作過(guò)程中電流．

方程(1)進(jìn)行整理后可得

(4)

方程(2)、(4)進(jìn)行拉氏變換得到

Ut(s)-UOCV(s)=-(UR(s)+Up(s))=

(5)

(6)

令U(s)=I(s)，Y(s)=Ut(s)-UOCV(s)，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)表達(dá)式：

(7)

(8)

式(8)中，T為離散后系統(tǒng)采樣步長(zhǎng)，本研究中采樣間隔為1 s．

根據(jù)離散后的傳遞函數(shù)表達(dá)式(8)，可得到輸出電壓Ut(k)、開(kāi)路電壓UOCV(k)和電路電流I(t)間的數(shù)學(xué)關(guān)系式：

E(k)=a1E(k-1)+a2I(k)+a3I(k-1)

(9)

其中

(10)

方程(9)中，E(k)表示電池輸出電壓Ut(k)與開(kāi)路電壓UOCV(k)間電壓差，UOCV(k)的獲取則是通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立的SOC-OCV曲線，如圖2通過(guò)查表法獲得的；方程(10)是方程(9)中各系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，其余各參數(shù)含義與方程(1)、(2)中相同．

1.2 模型參數(shù)估計(jì)

如圖1中所示的一階Thevenin電路模型，該模型需要辨識(shí)的參數(shù)為Rin、Rp、Cp．室溫環(huán)境(25±1) ℃下，采用動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試(dynamic stress test，DST)方法[28]對(duì)單體電池進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室條件下動(dòng)態(tài)充放電測(cè)試，使用變化電流激勵(lì)電池，用于模擬電池動(dòng)態(tài)工作特性，實(shí)驗(yàn)中采用的電池信息見(jiàn)表1，采用的DST放電策略見(jiàn)表2，在該放電策略下測(cè)得的電池兩端電壓、電流數(shù)據(jù)如圖3所示．

表2 DST工況測(cè)試策略

表1 實(shí)驗(yàn)電池詳細(xì)參數(shù)

本文中采用小電流充放電方法對(duì)電池SOC與OCV特性進(jìn)行研究，此方法一定程度上可以降低極化現(xiàn)象對(duì)電池端電壓的影響，還可以提高實(shí)驗(yàn)效率[29]．根據(jù)文獻(xiàn)[30]中的21點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合方法，選取實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的21個(gè)SOC-OCV離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用9階多項(xiàng)式對(duì)SOC-OCV間關(guān)系式進(jìn)行擬合：

UOCV(k)=p1SOC9(k)+…+p9SOC(k)+p10

(11)

SOC-OCV擬合曲線結(jié)果如圖2所示，擬合后方程(11)各系數(shù)如表3所示．

表3 SOC-OCV多項(xiàng)式擬合系數(shù)

表4為SOC-OCV曲線擬合效果優(yōu)劣的評(píng)定參數(shù)，誤差平方和越接近0，表明模型的擬合效果越好；決定系數(shù)取值范圍為[0 1]，越接近1說(shuō)明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好；校正后決定系數(shù)對(duì)模型評(píng)價(jià)的效果與決定系數(shù)相同，取值范圍也是[0 1]，該值越大模型的擬合效果越好；擬合標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)價(jià)效果與誤差平方和相同，通常也是越小越好．從以上評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值可以看出，方程(11)對(duì)SOC與OCV的關(guān)系有良好的擬合效果．

表4 SOC-OCV擬合曲線評(píng)定指標(biāo)

為保證模型SOC估算時(shí)初值可靠，同時(shí)避免電池模型參數(shù)估計(jì)過(guò)程中舊數(shù)據(jù)累計(jì)造成下一次參數(shù)估計(jì)無(wú)法進(jìn)行有效的修正情況，本文中模型參數(shù)辨識(shí)采用帶遺忘因子的最小二乘方法．此方法能夠通過(guò)引入遺忘因子減弱歷史數(shù)據(jù)累計(jì)對(duì)下次更新時(shí)參數(shù)權(quán)重的影響，利用新觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)舊估計(jì)值進(jìn)行修正．在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，將輸入數(shù)據(jù)定義為u(k)，待辨識(shí)參數(shù)定義為θ(k)，y(k)定義為輸出參數(shù)，利用帶遺忘因子的最小二乘方法與方程(9)、(10)對(duì)電路模型中參數(shù)Rin、Rp和Cp進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖4所示．

動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)后需要對(duì)提出模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，將圖4中辨識(shí)后模型參數(shù)代入方程(2)中，得到模型估計(jì)下的輸出電壓值如圖5(a)所示，并將得到的估計(jì)電壓與DST工況下的電壓進(jìn)行對(duì)比，得到兩者的誤差如圖5(b)所示．

從圖5(a)中可以看出僅在4C放電或2C充電時(shí)，模型的估計(jì)電壓誤差最大，但此類(lèi)電流在一個(gè)循環(huán)周期中作用時(shí)間非常短，其余時(shí)刻均能實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際電壓良好估計(jì)，電壓的平均估計(jì)誤差僅為0.001 6 V，因此可對(duì)本文SOC估計(jì)方法驗(yàn)證．

2 基于改進(jìn)粒子濾波算法的SOC估計(jì)

卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)是一種線性系統(tǒng)和高斯噪聲條件下運(yùn)用最小均方誤差原則進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)估計(jì)的方法，實(shí)際應(yīng)用中多數(shù)系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，常用處理方式是利用線性化方法將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似線性問(wèn)題進(jìn)行次優(yōu)求解運(yùn)算．EKF是一種常用的非線性處理方法，當(dāng)系統(tǒng)維數(shù)較高時(shí)，系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲協(xié)方差陣和過(guò)程噪聲協(xié)方差陣容易出現(xiàn)非正定，會(huì)使濾波器發(fā)散；另一種近似非線性濾波方法是UKF，由于該方法非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化過(guò)程中未忽略高階項(xiàng)，得到的估計(jì)結(jié)果精度要高于EKF，但是實(shí)際應(yīng)用中的多數(shù)非線性系統(tǒng)，其過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲并不服從高斯分布，所以KF及其擴(kuò)展方法在非高斯分布的系統(tǒng)中并不適用．PF算法在求解非線性特性與非高斯條件下系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題時(shí)較為常用，它通過(guò)對(duì)系統(tǒng)概率密度函數(shù)采樣得到的集合進(jìn)行預(yù)測(cè)與更新實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)．PF算法中的重要密度函數(shù)是先驗(yàn)信息概率密度函數(shù)，如果測(cè)量精度沒(méi)有嚴(yán)格要求時(shí)，可以得到滿意的結(jié)果，但PF算法由于沒(méi)有考慮當(dāng)前測(cè)量值，使得以先驗(yàn)密度函數(shù)采樣獲得的樣本集合和以實(shí)際后驗(yàn)概率密度采樣的粒子集合兩者之間產(chǎn)生嚴(yán)重偏差，同時(shí)重要性采樣中的權(quán)重方差也會(huì)隨時(shí)間變大，導(dǎo)致樣本中粒子的權(quán)重發(fā)生退化，在幾輪迭代后粒子集中部分粒子權(quán)重可能退化至很小，不僅浪費(fèi)計(jì)算資源，同時(shí)采樣后的粒子集也不能真實(shí)表示粒子集合后驗(yàn)概率密度的分布情況．

粒子退化是PF算法存在的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，可以采用一些方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，常用的方法有增加采樣粒子數(shù)目、重采樣和選用合理建議密度函數(shù)．重采樣方法能夠減少粒子集合中權(quán)重較低的粒子，關(guān)注權(quán)重較高的粒子，然而這種方法會(huì)降低粒子的多樣性；而增加粒子數(shù)目抑制權(quán)重退化又會(huì)使算法計(jì)算時(shí)間大大增加．選擇合理的建議密度分布函數(shù)，通過(guò)重要性重采樣技術(shù)得到一組樣本點(diǎn)集“覆蓋”真實(shí)粒子狀態(tài)，便能保證采樣的有效性和結(jié)果的可靠性．本文從建議密度函數(shù)角度改進(jìn)PF算法，分別以EKF、UKF作為改進(jìn)濾波算法EPF和UPF的建議密度函數(shù)，與PF算法中以先驗(yàn)信息密度函數(shù)作為重要密度函數(shù)不同，EKF算法能夠根據(jù)非線性問(wèn)題的一階泰勒展開(kāi)形式，結(jié)合最新量測(cè)值對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行估計(jì)，并將近似后驗(yàn)密度函數(shù)作為建議密度函數(shù)實(shí)現(xiàn)粒子更新；UKF相比EKF，在處理非線性問(wèn)題時(shí)采用無(wú)跡變換處理一步預(yù)測(cè)中的均值和方差，結(jié)合量測(cè)值采用一系列樣本近似逼近后驗(yàn)概率密度函數(shù)，避開(kāi)了EKF方法中非線性系統(tǒng)一階泰勒展開(kāi)而忽略高階項(xiàng)引起的誤差問(wèn)題，并以得到的后驗(yàn)概率密度函數(shù)作為建議密度函數(shù)對(duì)粒子進(jìn)行更新，對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)．

本研究中采用的EPF和UPF算法執(zhí)行過(guò)程如下．

2.1 EPF算法執(zhí)行步驟

EPF算法執(zhí)行步驟如下：

(1)初始化，從先驗(yàn)分布中抽取初始化狀態(tài)：

(12)

(2)用EKF更新粒子：

(13)

(3)更新產(chǎn)生粒子：

(14)

(4)計(jì)算粒子權(quán)值：

(15)

(5)歸一化粒子權(quán)值：

(16)

(6)狀態(tài)估計(jì)：

(17)

(7)重采樣：

(18)

2.2 UPF算法執(zhí)行步驟

UPF算法執(zhí)行步驟如下：

(2)k=1，2，…

①重要性采樣：i=1，2，…，N，使用UKF算法更新粒子．

時(shí)間更新：

(19)

測(cè)量更新：

(20)

③輸出融合結(jié)果：

(21)

系統(tǒng)離散處理后，得到電池模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，如式(22)和(23)：

狀態(tài)方程

xk+1=f(xk，uk)+wk

(22)

觀測(cè)方程

yk+1=h(xk+1，uk+1)+vk+1

(23)

式(22)、(23)中，xk表示系統(tǒng)狀態(tài)向量，uk表示輸入向量，yk表示觀測(cè)向量．f(·)是狀態(tài)方程映射函數(shù)，h(·)是觀測(cè)方程映射函數(shù)，wk和vk分別模擬系統(tǒng)過(guò)程噪聲與系統(tǒng)觀測(cè)噪聲．

當(dāng)SOC(t0)已知時(shí)，SOC(t)可由方程(3)計(jì)算得到，根據(jù)方程(1)、(2)，系統(tǒng)狀態(tài)方程和相應(yīng)的觀測(cè)方程可寫(xiě)為式(24)～(27)：

(24)

Yk+1=(1 -1 -I(k+1))·

(25)

(26)

(27)

式中：Δt是數(shù)據(jù)采樣間隔；Qn為電池的額定容量；wSOCk、wUp,k、wRin，k為過(guò)程噪聲，vk+1為觀測(cè)噪聲，過(guò)程噪聲協(xié)方差為(10-410-510-5)，觀測(cè)噪聲協(xié)方差為10-4；其余模型參數(shù)定義與前述相同．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證研究中所用兩種改進(jìn)后粒子濾波算法的有效性，本文采用第1章中的DST工況數(shù)據(jù)對(duì)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，實(shí)驗(yàn)中電池電流、電壓數(shù)據(jù)如圖3所示．根據(jù)電池模型狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，將辨識(shí)后的參數(shù)代入模型中，按照EPF、UPF算法流程執(zhí)行，可以得到DST工況下，基于EKF、UKF、PF、EPF和UPF共5種算法的電池SOC估計(jì)值，如圖6所示．

從圖6曲線可以看出，SOC估計(jì)所用的5種算法中，PF算法及其改進(jìn)的EPF和UPF算法下SOC估計(jì)值波動(dòng)程度要小于EKF和UKF算法，對(duì)參考SOC的追蹤能力好于KF類(lèi)算法．圖7為5種濾波算法下的SOC與參考SOC兩者間偏差D對(duì)比圖，由圖7可知，EKF、UKF和PF濾波算法中，PF算法估計(jì)偏差曲線波動(dòng)最小，EKF算法估計(jì)偏差曲線波動(dòng)最大，而UKF算法估計(jì)效果介于EKF和PF算法之間．PF、EPF和UPF算法SOC估計(jì)偏差對(duì)比結(jié)果表明，改進(jìn)后EPF與UPF算法估計(jì)的結(jié)果要好于PF算法下的估計(jì)結(jié)果．以UKF為建議密度函數(shù)的UPF算法SOC估計(jì)偏差明顯小于以EKF為建議密度函數(shù)的EPF算法的估計(jì)偏差，并且UPF方法的偏差波動(dòng)范圍較小，穩(wěn)定性好于EPF．圖8是5種濾波算法估計(jì)誤差e和估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)特征量f分析，從圖8(a)中可以看出SOC的估計(jì)誤差與圖7中偏差的分析結(jié)論相似，EPF和UPF兩種改進(jìn)后的PF算法在進(jìn)行估計(jì)時(shí)穩(wěn)定性高于EKF、UKF和PF 3種傳統(tǒng)濾波算法，從兩種改進(jìn)后的算法估計(jì)誤差曲線看出，UPF算法估計(jì)誤差和誤差曲線波動(dòng)程度要小于EPF算法．圖8(b)是5種算法SOC估計(jì)誤差結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特征量，分別是SOC估計(jì)誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和最大估計(jì)誤差，采用EKF、UKF和PF算法估計(jì)情況下，平均誤差分別為3.26%、2.19%和1.36%，標(biāo)準(zhǔn)差為2.14、1.68和1.35，表明PF算法的估計(jì)效果優(yōu)于EKF和UKF；而PF、EPF和UPF 3種算法下估計(jì)誤差結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.36%、1.09%、0.71%和1.35、1.25、0.79，EPF和UPF的估計(jì)精度相對(duì)于PF算法分別提高19.8%、47.8%，說(shuō)明以UKF為建議密度函數(shù)進(jìn)行重采樣的UPF算法SOC估計(jì)效果優(yōu)于以EKF為建議密度函數(shù)進(jìn)行重采樣的EPF估計(jì)效果，兩者與PF算法相比在一定程度上抑制了粒子退化現(xiàn)象．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文選擇Thevenin一階等效電路模型作為電池研究模型，提出了基于EPF、UPF算法的動(dòng)力電池SOC估計(jì)方法．在實(shí)驗(yàn)室DST數(shù)據(jù)條件下，采用帶遺忘因子的最小二乘方法辨識(shí)電池模型中未知參數(shù)，將辨識(shí)后的參數(shù)代入模型狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，結(jié)合改進(jìn)后的EPF和UPF算法，對(duì)電池的SOC進(jìn)行估計(jì)．結(jié)果表明，以UKF為建議密度函數(shù)進(jìn)行重采樣后的UPF算法得到的SOC估計(jì)誤差均值為0.71%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.79，低于以EKF為建議密度函數(shù)重采樣的EPF算法下的均值1.09%和標(biāo)準(zhǔn)差1.25；與PF算法相比，UPF算法通過(guò)選擇合理的建議密度函數(shù)抑制了PF算法中粒子權(quán)重退化的現(xiàn)象，提高了SOC估計(jì)的精度，比以EKF為建議密度函數(shù)的EPF方法在SOC估計(jì)中更有意義．