謝紅芬

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何概念教學(xué)既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。幾何概念教學(xué)采取動態(tài)化教學(xué)策略能收到事半功倍的教學(xué)效果。基于此背景，本文對創(chuàng)設(shè)動態(tài)t情境，感知概念內(nèi)涵;引導(dǎo)動態(tài)操作，理解概念本質(zhì);基于動態(tài)比較，推進(jìn)概念辨析的策略進(jìn)行了探究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 動態(tài)化 幾何概念

數(shù)學(xué)新課標(biāo)中將空間觀念視為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心概念，空間觀念對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有不可替代的作用。而組織學(xué)習(xí)熟悉并掌握幾何概念能夠幫助學(xué)生盡快地形成空間觀念。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確指出，教師在培養(yǎng)學(xué)生形成幾何概念的過程中不僅要為學(xué)生介紹動態(tài)化的幾何概念，還應(yīng)當(dāng)傳授給學(xué)生每個概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師在開展小學(xué)幾何概念教學(xué)時應(yīng)當(dāng)以動態(tài)化的教學(xué)方式組織學(xué)生探索幾何概念，進(jìn)而使其在學(xué)習(xí)幾何概念時更加高效。

一、創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境，感知概念內(nèi)涵

小學(xué)生由于普遍以形象思維思考問題，因此在學(xué)習(xí)幾何概念時大多數(shù)只觀察其表層的特征，此種學(xué)習(xí)十分淺顯，并沒有真正地實(shí)現(xiàn)幾何概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)。而教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)動態(tài)化情境輔助教學(xué)，進(jìn)而將幾何概念的本質(zhì)特征表現(xiàn)出來，只有這樣，學(xué)生才能夠把握好幾何概念的實(shí)質(zhì)，高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

例如，教師在教學(xué)“平行與垂直”時，普遍會按照教材的設(shè)計(jì)，組織學(xué)生在紙上隨意畫出兩條直線，然后讓學(xué)生仔細(xì)地觀察并將這些直線分類，進(jìn)而導(dǎo)入“平行”的幾何概念。在此種教學(xué)方式下，學(xué)生對于平行的概念只能做到淺層的理解，一旦應(yīng)用于實(shí)際之中則很有可能產(chǎn)生錯誤的判斷：兩條直線雖然相交，卻并沒有交叉。這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因究竟是什么？究其根本在于學(xué)生尚未把握該幾何概念的實(shí)質(zhì)，所以筆者采用了動態(tài)化的教學(xué)方式為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下三個層次的教學(xué)：

（一）運(yùn)用動態(tài)素材，激活數(shù)學(xué)想象

教師先組織學(xué)生回想過去曾學(xué)習(xí)過的平移與旋轉(zhuǎn)的知識，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生開展動態(tài)化的想象：①先把格子圖上的直線向上平移，平移到一定程度后停下，仔細(xì)思考停下后的位置和先前直線所在的位置的關(guān)系。②依然是格子圖內(nèi)的直線，將其就格子圖中的某個點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)思考旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形之間的關(guān)系。

這樣，為學(xué)生所創(chuàng)設(shè)的動態(tài)情境很快使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，學(xué)生在此過程中不僅能夠獲得更加直觀的實(shí)踐體驗(yàn)，還可以基于圖形運(yùn)動熟悉地掌握同一平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，有利于其空間想象能力的提升。

（二）引導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)遷移，感知概念本質(zhì)

教師先組織學(xué)生發(fā)揮自己的想象，自主繪畫出兩條直線，隨后與其他同學(xué)討論下列問題：哪些圖形由旋轉(zhuǎn)而成？哪些圖形又是由平移而成？通過旋轉(zhuǎn)和平移后的兩條直線的位置關(guān)系具有哪些差異？造成差異的原因又是什么？學(xué)生在思考過后，總結(jié)出答案：旋轉(zhuǎn)過后的兩個直線會相交，然而平移過后的兩個直線卻不會相交，由于線上的每個點(diǎn)都隨之平移，所以每個對應(yīng)的點(diǎn)的距離都全部相同。

（三）引導(dǎo)操作探究，促進(jìn)概念內(nèi)化

在上述教學(xué)步驟完成過后，學(xué)生已經(jīng)大致掌握了平行概念，這時候教師再組織學(xué)生繪畫平行線，讓學(xué)生在動態(tài)的繪制過程中體會“平移、平行、平移”的進(jìn)程，進(jìn)而使學(xué)生強(qiáng)化對概念本質(zhì)的理解，隨后為學(xué)生舉例生活中存在的平移現(xiàn)象，學(xué)生便會對平行的概念產(chǎn)生更加深刻的印象。

上述教學(xué)案例，立足于學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，采用動態(tài)化的教學(xué)方法，將學(xué)生的注意力放在“兩條直線不相交”上面，進(jìn)而幫助學(xué)生對同一平面中的兩條直線的位置關(guān)系有更加深刻的了解，隨后再讓學(xué)生把從實(shí)踐中所獲取的經(jīng)驗(yàn)滲透到對平行概念的理解中，進(jìn)而更加深刻地把握平行概念的本質(zhì)。這不但能夠幫助學(xué)生突破幾何概念學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，還能夠幫助學(xué)生形成一定的空間觀念。

二、引導(dǎo)動態(tài)操作，理解概念本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動態(tài)操作能夠有效地促進(jìn)他們對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，這樣，就能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)“面積和面積單位”一課時，為了能夠使學(xué)生更好地把握面積概念，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了三個探究性質(zhì)的教學(xué)活動：摸出面積在哪里，選擇鋪面積的工具，測量面積的大小。教師的設(shè)計(jì)初衷是為了使學(xué)生能夠?qū)Σ煌矬w的面積大小產(chǎn)生一定的意識，通過組織學(xué)生以正方形測量面積大小的形式，進(jìn)而漸漸地為學(xué)生引入“量”的方法計(jì)算面積。

師（為學(xué)生展示數(shù)學(xué)課本和課桌）：大家是否知道數(shù)學(xué)課本和課桌的面積分別在哪里？請大家用手去摸出其面積，仔細(xì)思考它們的面積是否相同。

師：大家在摸完過后可以察覺到，不同的物體面積有所不同，那么我們又應(yīng)當(dāng)利用什么工具來得知其具體的面積呢？今天老師給大家準(zhǔn)備了長方形、正方形、圓形、尺子，大家以小組合作的形式尋找出能夠測量面積的工具，另外還要找出無法測量面積的工具。

生：我們的小組通過探究發(fā)現(xiàn)正方形能夠正好鋪滿所要測量的長方形還有正方形（學(xué)生為教師演示其鋪的方法），尺子能夠測量出長方形和正方形的邊長（學(xué)生使用尺子為教師再次還原測量的過程）。另外，我們的小組發(fā)現(xiàn)將長方形的長和寬相乘所得出的數(shù)字和鋪正方形所需要的數(shù)目相同。

師：有小組使用長方形、圓形來測量面積嗎？（沒有）那大家不愿意使用長方形和圓測量面積的原因是什么呢？

生：在使用圓形鋪的時候總會在中間留有空隙，然而中間空隙的面積并不容易計(jì)算。在使用長方形鋪的時候中間并不會留有空隙，然而在鋪到最后時總會剩下一部分面積，因此這兩個工具都并不實(shí)用。

師：大家了解了為什么不使用長方形和圓形測量面積的原因了嗎？（了解了）然而有同學(xué)說尺子也可以測量面積，他所得出的答案也是正確的，原因何在呢？

生：我觀察了長是5厘米，寬是1厘米的長方形，橫著擺可以正好擺五個正方形，豎著擺可以擺一個正方形，這和尺子所測量的長度完全相同。

師：之前我們了解到尺子可以測量周長，那么在測量面積時也可以和測量周長相同，首先測量出長方形的長和寬或者正方形的面積，隨后再使用乘法公式完成計(jì)算。

在上述的教學(xué)案例中，教師依據(jù)學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律為學(xué)生設(shè)計(jì)了具有梯度的問題：首先，用手觸摸。這個過程中學(xué)生不但能夠更好地理解面積概念，還可以產(chǎn)生面積的大小意識。其次，用工具鋪。學(xué)生鋪面積的過程中掌握了根據(jù)實(shí)際需求選擇測量面積工具的技巧，逐漸體會到了面積中“面”的重要性。最后，用尺子量。學(xué)生在從鋪轉(zhuǎn)變到量時，可以將尺子測量的長度對應(yīng)到鋪的部分上，進(jìn)而使該探究教學(xué)活動上升到理性的高度，使其數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)更加深化。

三、基于動態(tài)比較，推進(jìn)概念辨析

周長、面積是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形中很容易弄混的概念，就大小而言，兩個圖形周長相等，其面積卻可能不相等;兩個圖形面積相等，其周長也可能不相等。組織學(xué)生對二者展開比較，進(jìn)而使其將遇見周長用加法、遇見面積用乘法的原則銘刻在心，在做題時減少混淆的現(xiàn)象。

師（為學(xué)生展示由12厘米圍成的圖形）：大家使用小正方形擺后再進(jìn)行測量，通過對比三個圖形的面積，你從中觀察出了什么？

生1：第一種情況：長5厘米、寬1厘米的長方形，其面積為5平方厘米;第二種情況，長4厘米、寬2厘米的長方形，面積為8平方厘米;第三種情況，邊長是3厘米的正方形，面積為9平方厘米。

生2：我認(rèn)為這三個圖形的周長雖然相等，然而各自的面積卻不同。

師（為學(xué)生展示三個相同的正方形）：仔細(xì)思考，如若使用這三個相同的正方形的邊拼接出圖形，你能夠從中觀察到什么？請大家動手實(shí)踐操作并計(jì)算。

生：我觀察到其面積相等，有的圖形周長相等，有些則并非如此。

師：在完成上述的學(xué)習(xí)后，我們大致理清了周長和面積的差異，回想教師在課前所設(shè)計(jì)的“周長”二字，仔細(xì)分析其字面意思，可以看出周長指物體一周的長度，周長能夠以尺子或繩子等工具測量。大家能否自己設(shè)計(jì)“面積”二字？請大家自己試一試。

生：我想將“面”字填充顏色，體現(xiàn)“面積”代表某個物體的整個面;而用小正方體拼出“積”字，進(jìn)而體現(xiàn)出能夠使用小正方體測量面積。

在上述教學(xué)案例中，教師自始至終把周長同面積結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，組織學(xué)生在比較的過程中感受到周長和面積的相同點(diǎn)和差異性，將新知和舊知聯(lián)系在一起，有效地訓(xùn)練了學(xué)生的辯證思維，有助于學(xué)生對于面積的深刻理解。

只有教師為學(xué)生設(shè)計(jì)具有層級性的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生才能夠更好地掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。以實(shí)踐操作的形式學(xué)習(xí)，利用易混知識點(diǎn)組織學(xué)生辨析，能夠使學(xué)生理清周長和面積的關(guān)系，進(jìn)而在應(yīng)用中規(guī)避低級的錯誤。

簡而言之，基于動態(tài)化觀點(diǎn)的概念教學(xué)是利用物體、圖形的運(yùn)動特點(diǎn)，對抽象概念的具體化。動態(tài)化概念教學(xué)能夠有效地輔助學(xué)生明確空間關(guān)系，完整其知識架構(gòu)，使學(xué)生形成較強(qiáng)的空間觀念。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 吳謙彪. 運(yùn)用動態(tài)教學(xué)策略，優(yōu)化幾何概念學(xué)習(xí)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（13）.

[2] 尤麗芳. 讓幾何概念教學(xué)多一些動態(tài)處理[J]. 小學(xué)教學(xué)參考， 2018（35）.