姚艷

摘 要：本文圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開，探討在核心素養(yǎng)背景下的解析幾何教學(xué)。文章從運算素養(yǎng)、建模能力、邏輯思維、直觀思維四個方面闡述解析幾何教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué); 核心素養(yǎng); 解析幾何

中圖分類號：G633.6? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ?文章編號：1006-3315（2020）7-008-001

在新課改的大環(huán)境下，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了教育教學(xué)的重點。對于高中數(shù)學(xué)而言，其所涉及的知識面相對較廣，尤其是解析幾何部分，綜合性極強(qiáng)，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文圍繞這一點展開。

一、強(qiáng)化運算素養(yǎng)

高中階段，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)多圍繞基礎(chǔ)概念的深入探究展開，尤其是解析幾何這部分的內(nèi)容，其需要學(xué)生透徹理解掌握幾種方程的聯(lián)立和三維幾何圖形的相關(guān)概念，這是解題的基礎(chǔ)，更是前提。部分學(xué)生對這類題望而生畏，往往是由于其基礎(chǔ)概念模糊不清，不能理清題目思路，無從下筆。其實，這種現(xiàn)象是這類題目失分嚴(yán)重的一個重要因素，可見基礎(chǔ)概念的重要性?；诖?，教師在講解這部分內(nèi)容時，要注意各獨立概念之間的聯(lián)系，在課堂中，深入探究概念的內(nèi)涵，在各獨立概念之間建立“橋梁”，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握這部分內(nèi)容[1]。當(dāng)然，為增強(qiáng)效果，可選取多個同類型的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“實戰(zhàn)”，在“實戰(zhàn)”過程中“數(shù)形結(jié)合”，相互促進(jìn)、相互補(bǔ)充，幫助學(xué)生更好地掌握這部分知識點，讓學(xué)生逐漸形成一個完整的知識框架，對解析幾何有一個全新的認(rèn)識，進(jìn)而靈活自如地應(yīng)對這一類題目。此外，方程聯(lián)立思想是這類題目的關(guān)鍵，是十分重要的一個環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解掌握這種數(shù)學(xué)思想。

二、強(qiáng)化建模能力

高中階段，解析幾何是重點內(nèi)容。這部分內(nèi)容需要足夠的基礎(chǔ)知識做支撐，解題方法多樣化，但其呈現(xiàn)出的規(guī)律仍以基礎(chǔ)性方法為主，教材中也給出這類基礎(chǔ)性方法的解題步驟，這其中蘊含的是數(shù)學(xué)中的建模思想，這是求解這類題目的重要法寶。這類題目的分析階段需要具備一定的思維能力，能夠快速實現(xiàn)數(shù)形的相互轉(zhuǎn)化，快速將題目中陌生的信息轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，進(jìn)而運用“套路”進(jìn)行求解。這類題目的“套路”通常如下：第一步，特定圖像坐標(biāo)系的確定[2]。學(xué)生需根據(jù)題目信息將特定圖像的坐標(biāo)明確，并做好標(biāo)記。通常情況下，坐標(biāo)系和一些基礎(chǔ)性框架由題目直接給定，學(xué)生無需自主作圖;第二步，確定所求坐標(biāo)位置，進(jìn)行假設(shè)。通過分析將所求對象的特征點標(biāo)記出來，依據(jù)其存在的位置進(jìn)行假設(shè)，為下一步的方程組聯(lián)立做鋪墊;第三步，根據(jù)已知條件和第二步所設(shè)內(nèi)容聯(lián)立方程組，這一步要注意方程內(nèi)未知數(shù)和已知條件之間的聯(lián)系;第四步，求解計算方程組。這部分需要扎實的計算能力，但也可運用巧妙的化簡，將繁雜的方程簡化，以便快速求解。待求解完成后，題目也就解答完成了。這是這類題目的基礎(chǔ)性“套路”，層層推進(jìn)，邏輯嚴(yán)密，便于掌握。這類題目能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維和能力。

三、強(qiáng)化邏輯思維

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求具備一定的思維發(fā)散能力，建模思維中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用十分廣泛，但其恰恰在某種程度上限制了學(xué)生思維的發(fā)散，僅憑這一種方法顯然不能滿足高中階段的教學(xué)要求。因此，在此基礎(chǔ)上應(yīng)當(dāng)引入邏輯思維的培養(yǎng)，借助邏輯關(guān)系從側(cè)面求解題目，這是高中階段十分典型且十分常見的一種解題方法。通常情況下，這類題目的求解需要假設(shè)一常數(shù)，然后通過變換消除，以達(dá)到求解題目的目的。這種思想對學(xué)生求解解析幾何這部分內(nèi)容十分關(guān)鍵，其應(yīng)用時應(yīng)注意以下幾點原則：第一，有效控制參數(shù)。引入?yún)?shù)的目的是為了更快捷地解答題目，因此，需要有效控制參數(shù)，避免因參數(shù)的引入造成題目更加復(fù)雜化;第二，參數(shù)的選擇要簡單[3]。引入?yún)?shù)時要考慮到計算的難易程度，這一步是為了簡化題目，因此，參數(shù)的選擇要秉承簡單的原則;第三，便于消除。引入?yún)?shù)后，要能夠快速消除參數(shù)，簡化題目，因此，要考慮參數(shù)是否在不影響正常變量與未知量的情況下能夠被快速消除。這也是未來避免參數(shù)復(fù)雜化題目?？傊谶\用這種解題方法時要明確引參的目的和作用，有的題目不需要引參，引參反而使得題目更加復(fù)雜，而有的需要引參，具體要根據(jù)題目的實際情況進(jìn)行確定。

四、強(qiáng)化直觀思維

通過對高中階段的解析幾何類題目分析可知，其絕大多數(shù)的方程組或等式均以長、繁雜為主，這實則是對學(xué)生運算化簡能力的一種考驗。學(xué)生不僅需要掌握更深層次的內(nèi)容，還需要足夠的基礎(chǔ)功底做支撐。此外，有時可通過帶特殊值的方式直接求解題目，避免繁瑣復(fù)雜的計算，這是典型的直觀思維，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分[4]。這種方法往往在解析幾何題目的求解階段，等式求解十分困難，或者求解出多個變量值，無法確定最終的結(jié)果時，就需代值求解，運用直觀思維。當(dāng)然，這還需要學(xué)生熟練掌握各類曲線的基本特征及解析式的特殊表達(dá)形式，精確化常數(shù)，減少特定常數(shù)。例如，4x±2y=0是雙曲線的漸近線，并且該雙曲線經(jīng)過M（4，6），求雙曲線表達(dá)式。此時需要從雙曲線漸近線的性質(zhì)和雙曲線表達(dá)式之間的關(guān)系著手，結(jié)合已知條件可以快速列出表達(dá)式：（4x）2-（2y）2=a，此時帶入M點即可求解，進(jìn)而列出該雙曲線的表達(dá)式。這其中最關(guān)鍵的一步是運用已知量列出表達(dá)式，學(xué)生需足夠的基礎(chǔ)知識做支撐。

五、結(jié)束語

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的難點，更是重點。其對學(xué)生核心素養(yǎng)具有較高的要求。教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)充分利用這一部分內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的運算素養(yǎng)、建模能力、邏輯思維、直觀思維，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升其數(shù)學(xué)能力。

項目基金：阜陽師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究成果培育項目“基于學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究”（2018JCJY05）

參考文獻(xiàn)：

[1]李彪，王翠玲.高階思維引領(lǐng) 思想方法指導(dǎo) 核心素養(yǎng)培養(yǎng)——從2016年理科數(shù)學(xué)（全國Ⅱ卷）解析幾何試題談起[J]上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（5）：1-2

[2]葉欣.啟迪數(shù)學(xué)思維 發(fā)展核心素養(yǎng)——從一節(jié)高三解析幾何復(fù)習(xí)課談起[J]中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版，2018（6）：45-48

[3]尹瑰雯.深化改革，素養(yǎng)改善——在“解析幾何”教學(xué)中深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019，682（09）：68-69

[4]曾霞.剖析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展——談高中解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[J]課程教育研究，2019（17）：155-156