周濮玉

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要從實際問題出發(fā)，將生活問題抽象為數(shù)學(xué)模型并理解運用，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，強調(diào)數(shù)學(xué)建模的重要性。為培養(yǎng)學(xué)生建模能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生感受規(guī)律，層層剝離，幫助學(xué)生抽象問題，提高比較分類的能力，形成知識體系，讓學(xué)生經(jīng)歷過程，自主探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);建構(gòu)模型;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）21-0128-02

建模能力的培養(yǎng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生從實際問題的表象中提取出實質(zhì)性問題，剝離抽象，建構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，用于日后類似數(shù)學(xué)問題的解決，是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義深遠。為使學(xué)生擺脫見招拆招、無從下手等問題，教師應(yīng)從增強感知、歸納體系、自主探究等方面，展開對學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)，使學(xué)生快速、準(zhǔn)確解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文就如何培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型的能力進行論述。

一、 創(chuàng)設(shè)情境，感受規(guī)律

情境創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生貼合實際思考問題，并在思考過程中探究解決問題的方式，感受其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。在問題的解決過程中，學(xué)生從中感受規(guī)律，建構(gòu)模型，可以從一個問題的解決上升到一類問題的解決。因此，教師在日常教學(xué)活動中可采用情境創(chuàng)設(shè)的方式，引導(dǎo)學(xué)生進行模型建構(gòu)。例如，在連減問題的解決過程中，教師便引導(dǎo)學(xué)生進行探究情境問題的解決，向?qū)W生提出問題：學(xué)校組織學(xué)生春游，一共有104名學(xué)生，共有兩輛汽車進行拉運，大車一次可拉40名學(xué)生，小車一次可拉10名學(xué)生，在大小車同時工作，拉走一批學(xué)生后，還剩余多少名學(xué)生？學(xué)生在思考后，共得出了兩種解題方案：第一種是104-40=64（名），64-10=54（名），第二種是40+ 10=50（名），104-50=54（名）。學(xué)生討論過后，認(rèn)為兩種解決方案都是正確的。教師隨后便隨機將學(xué)生總?cè)藬?shù)更改為1 000人，則采用第一種方式解決的學(xué)生解題速度明顯低于采用第二種方案解決的學(xué)生。學(xué)生便深入進行了思考，采用第一種方式解決的學(xué)生認(rèn)為：自己之所以解題速度慢，是因為自己計算時的基數(shù)很大。因而，學(xué)生得出了在處理這類型問題時，如果是大數(shù)，則選用連加再減的方式，如果是小數(shù)，則選用連減的方式。在解決情境問題的過程中，教師要讓學(xué)生感受解決問題的過程，這對學(xué)生感知規(guī)律、思考解題原理、得出最簡模型有著至關(guān)重要的作用，對培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有著積極的意義。

二、 層層剝離，抽象問題

生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)問題，也蘊藏著很多數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)活動中，教師應(yīng)從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生層層剝離生活中的實際問題，選擇適合的問題用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進行模型建構(gòu)。例如，在經(jīng)典問題“付整找零”的教學(xué)中，教師便通過問題引導(dǎo)學(xué)生進行模型建構(gòu)：張女士本月共有余錢752元，其中297元是月中兼職賺取的，月初時張女士有多少錢？學(xué)生都知道用減法就能解決問題，但采用的計算方法過于笨拙，容易出現(xiàn)錯誤。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生進行問題剝離，以加深理解。教師可問學(xué)生：假如兼職掙取的金額為300元，那么張女士月初有多少錢？學(xué)生能迅速作答452元。教師追問“那300元比297多多少”，并向?qū)W生展示752-300+3的算式。學(xué)生一看便發(fā)現(xiàn)這與原來的算式是相等的，這就是經(jīng)典的付整找零問題，在減去300的過程中，多減去了3，因此需要加回來，但算式整體沒有發(fā)生變化。這樣，就建構(gòu)了一個新的數(shù)學(xué)模型以用于日后類似問題的解決。在分析實際問題的過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生不要按部就班，要懂得適時變通，剝離問題煩瑣的外表，直視問題的核心，抽象出問題的本質(zhì)，進行模型建構(gòu)，這對培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有很大幫助。

三、 比較分類，形成體系

教師在日常教學(xué)活動中要引導(dǎo)學(xué)生進行比較和分類、抽象和概括、猜想和驗證，并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成知識體系，提高學(xué)生解決問題的效率。例如，在“圓柱體的體積”的教學(xué)中，教師充分引導(dǎo)學(xué)生進行比較和分類。學(xué)生在處理幾何圖形的過程中，通常采用“割、補、平移、旋轉(zhuǎn)”等方式，將求解的幾何圖形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)掌握的圖形，從而按照已掌握圖形的求解公式進行求解。因此，在求圓柱體體積的過程中，學(xué)生也認(rèn)為可以采用類似的方法進行求解。之前，學(xué)生已經(jīng)掌握長方體體積的求解公式為底面積×高，因此認(rèn)為圓柱體也可以分解進行割補，拼湊成為長方體。綜合學(xué)生的思考方式，教師便通過多媒體課件，按照學(xué)生的思考方式，將圓柱體分解成若干小塊，進行拼湊，成為一個類似長方體。學(xué)生分析后，認(rèn)為長方體底面積就為圓柱的底面積，因此圓柱體的體積就應(yīng)為底面積×高，便建立了求解圓柱體體積的數(shù)學(xué)模型，并深度理解了原理。學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型將類似的知識點內(nèi)容建立起聯(lián)系，思考其中的異同，并在實際運用中根據(jù)題意提取出模型，完整解答數(shù)學(xué)問題，對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有很大的意義。

四、 經(jīng)歷過程，自主探索

由具體的數(shù)學(xué)問題，歷經(jīng)抽象、假設(shè)、舉例、驗證得出的數(shù)學(xué)概念，在教材中比比皆是，學(xué)生缺乏的正是這種對概念的理解和形成的過程認(rèn)知。教師應(yīng)注重學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，從而自主建構(gòu)形成數(shù)學(xué)模型，用于問題的解決。例如，在“加法交換律”的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生進行自主探索，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，涵蓋概念內(nèi)容。例題：學(xué)校舉行運動會，甲班有12人參賽，乙班有14人參賽，兩班共有多少人參加比賽？學(xué)生認(rèn)為應(yīng)采用12+14或14+12兩種方式進行求解。在教師問到兩個算式有什么差別的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：算式中，加數(shù)的位置交換，算式的和不變。教師便引導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)米帜副硎緮?shù)字，利用字母a、b表示兩個加數(shù)，學(xué)生便得出了a+b=b+a，即加法交換律的表達式，從而掌握了加法交換律。讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，相比直接對公式進行講解理解得更透徹，且自主探索的過程，也是對學(xué)生創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平有很大幫助。

總之，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的能力，可以幫助學(xué)生理解掌握知識原理，形成知識體系。學(xué)生在實際問題中，提取數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，從而用于同一類型問題的解決，這種教學(xué)方式是符合當(dāng)下的教育大背景的，也體現(xiàn)出了以學(xué)生為課堂主體的要求。

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