張斌 楊苗苗

摘 ?要： 針對高職百萬擴招后，生源多元化，學生文化基礎和求學需求差異較大狀況，以學生為中心，圍繞人才培養(yǎng)目標，定位了數學課程在人才培養(yǎng)中的地位和目標，從教學方法、教學理念和學習考核等三個方面給出保障與提升數學教學質量的建議。

關鍵詞： 高職院校; 擴招; 數學; 質量保障

中圖分類號： G712 ? ? ? ? ?文獻標志碼： A ? ? ? ? ?文章編號： 1671-2153（2020）03-0053-05

一、高職百萬擴招背景

十九大報告提出了中國發(fā)展新的歷史方位——中國特色社會主義進入了新時代。中國人民正在努力實現從制造業(yè)大國向制造業(yè)強國的目標。實現這一目標，離不開大量高素質的技能型人才，而目前中國的技能型人才缺口高達2000萬[1]。2019年3月5日，李克強總理在政府工作報告中提出，“改革完善高職院?？荚囌猩k法，鼓勵更多應屆高中畢業(yè)生和退役軍人、下崗職工、農民工等報考，今年高職院校大規(guī)模擴招100萬人”[2]。5月9日，教育部等六部門制定了《高職擴招專項工作實施方案》，通過教材教法改革，按照“標準不降、模式多元、學制靈活”原則，提高人才培養(yǎng)的針對性、適應性和實效性[3]。2019年秋季學期，擴招的學生相繼入學。百萬擴招后，來自各行各業(yè)的社會性生源文化基礎參差不齊，求學需求和就業(yè)意向各不相同，怎樣實施教學才能確?！吧磾U招，質量不減”，一直是研究的熱點。

高職百萬擴招的政策發(fā)布后，《職教論壇》《教育與職業(yè)》《職業(yè)技術教育》等多家雜志開辟專欄對政策進行了研究。馬樹超、景安磊等老師從政府配套支持方面，論述了百萬擴招后確保人才質量的路徑[4-6]。郭廣軍、李樹生老師等給出了“招工-招生-培養(yǎng)-就業(yè)”一體化學徒制的人才培養(yǎng)體系，來實現培養(yǎng)的人才質量不減[6]。常姍老師把高職“百萬擴招”任務進行了責任分解，各方合作確保人才培養(yǎng)質量[7]。專家和學者都是從宏觀上研究百萬擴招的實現和確保人才質量的策略。課程教學作為人才培養(yǎng)的核心，是實現人才培養(yǎng)目標的落腳點，直接決定著人才培養(yǎng)的質量。數學課程在工科高職人才培養(yǎng)中是一門公共基礎課程，是專業(yè)基礎課和專業(yè)核心課程的先修課程，在實現培養(yǎng)高素質技能型人才目標中占有重要的地位。高職百萬擴招后，教學對象發(fā)生了很大變化，因此研究高職百萬擴招后高職數學課程的教學，確保數學課程教學的質量，具有重要的意義。

二、百萬擴招背景下高職數學課程教學面臨的困惑

當前高職院校數學課程普遍實施大班制教學，一個授課班級80-90人，百萬擴招后，學校師資、教學設施等教學資源更加緊張，班級人數短時間很難減少，而擴招后的生源來自各行各業(yè)，他們無論是學習基礎，學習能力、學習主動性都有很大差異，特別是一些學生數學基礎知識較薄弱，未能達到學習高等數學課程最低的知識要求，教師卻難以對學生實行差異化教學。

筆者了解的河南近20所高職院校，大多數專業(yè)實行的是“2+1” 或“2.5+0.5”人才培養(yǎng)模式，學生在校學習的時間有限，人才培養(yǎng)方案中數學課程設置的學時基本上是56-64學時。在數學課程教學時，教師如果復習初等數學的內容較多、用時較長，不能完成高等數學的教學內容;若復習內容較少，學生無力接受高等數學復雜的內容。

教育部2019年6月發(fā)布的《關于職業(yè)院校專業(yè)人才培養(yǎng)方案制訂與實施工作的指導意見》，把數學列為必修課或限定選修課，進一步明確了數學課程在人才培養(yǎng)案中的地位。數學課程作為學習專業(yè)課的基礎課程，實現“生源擴招，質量不減”，必須保證數學課的教學質量。然而，百萬擴招后，多元化的生源引發(fā)一系列影響教學質量的問題，教師面對這些問題，時常感到困惑。

三、百萬擴招背景下高職數學課程定位和課程目標

（一）百萬擴招背景下高職數學課程定位

數學課程作為高職教育的重要課程，其教學目標必須與培養(yǎng)復合型技術技能人才目標相適應。為實現高職教育的人才培養(yǎng)目標，高職數學必須以培養(yǎng)學生的通用能力為核心，以服務專業(yè)為重點，以拓展學生的職業(yè)生涯為基礎[8]，所以高職數學課程在人才培養(yǎng)中有以下三個定位：（1）高職數學課程是一門公共文化素養(yǎng)課，在高中數學和中職數學的基礎上通過繼續(xù)學習，讓學生學會理性思考，培養(yǎng)學生的數學文化素質。（2）高職數學課程是一門專業(yè)支撐課，為學生學習后繼專業(yè)課程提供必需的數學知識。（3）高職數學課程是一門拓展課，為學生進入本科學習和可持繼發(fā)展提供相應的數學知識。

（二）百萬擴招背景下高職數學課程目標

學生通過高職數學課程的學習須具備以下能力：

1. 通過數學課的學習，使學生具備良好的數學素養(yǎng)，能夠運用歸納、類比、聯(lián)想的方法思考問題，樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

2. 通過數學課的學習，了解數學概念產生的背景，理解概念和結論的本質，體會其中所蘊含的數學思想和方法，能夠利用數學知識消化、吸收工程概念和工程原理的能力[9]。

3. 通過數學課的學習，能夠把實際問題轉化為數學模型，并借助計算工具求解數學模型的能力。

4. 通過數學課的學習，掌握升入本科考試所要求的數學知識。

四、百萬擴招背景下高職數學課程教學質量提升的途徑

百萬擴招背景下，學生來源多元化，整體數學基礎比較薄弱，學習數學興趣不高，這個事實無法改變，為保證數學課程的教學質量，從教學內容和教學方法方面切入，進行教學改革。

（一）打破行政班級，重新編制教學班實行分層次教學

百萬擴招后，同一個行政班級中出現“統(tǒng)招生”、“單招生”和“擴招生”。目前大部分學校數學課程的開設，都是按行政班級進行上課，百萬擴招后，學生的數學基礎懸殊，給教師授課帶來了很大困難。教師講課起點低，一些學生都學過，抱怨聽起來沒意思，起點高一點，另一些學生聽不懂，不知教師所云。

根據“標準不降、模式多元、學制靈活”原則[3]，按照學生入學復試的數學成績，并結合學生意愿，在同一個專業(yè)內跨行政班級分別編制數學A類教學班與數學B類教學班。為不影響其他課程授課時間，在同一個專業(yè)內設置A類教學班與B類教學班在同一時間上課。這樣，同一教學班級內學生數學基礎差異不大，授課教師可以根據學生數學基礎，有的放矢地開展教學。

分層次進行教學，學生根據自己的意愿選擇上課班級，增強了學生的責任意識;教師授課時根據學生的基礎選擇不同的側重點，學生在學習過程中得到成長，調動了學生的積極性和主動性，使學生獲得學習的成就感。

（二）課程體系改革

1. 鞏固初等數學定義和基本方法，加強高等數學銜接。2017年，筆者隨機選取120名新生進行數學基礎調查，發(fā)現有63.5%的同學不能準確的使用對數運算法則，89%的學生不能說出函數的定義。可見，高職新生的數學基礎是多么薄弱，根本無法學習高等數學的內容。鑒于此，在學習高等數學前，設置先修模塊，內容包括初等數學常用公式（解一元二次方程、數列求和、指數與對數運算等）和6類基本初等函數等內容，為學習高等數學打下堅實的基礎。

2. 以“應用”為主旨，以“必須”、“夠用”為度，強化基本概念，著重闡明基本概念的實際背景。在日常的教學中發(fā)現，學生在學完高等數學后，會求函數的導函數，但在專業(yè)課程學習中不會求瞬時電流強度、不會求邊際成本、不會求某一點處的線密度;會求函數的微分，但不會利用微分近似計算;會求函數的定積分、會計算曲邊梯形的面積、會求旋轉體的體積，但在專業(yè)課程學習中不會求變力做功、不會由邊際利潤求總利潤。究其原因，在高職數學教學中出現把握“必須”、“夠用”時出現偏差，為了突出數學的“工具性”，過分強化計算技巧的訓練，減少概念、定理的背景、思想的介紹，直接給出定義和結論，致使學生對定義和定理的認知僵化。

為此，設置數學基礎模塊，包括微積分、統(tǒng)計學、線性代數基本內容和數學計算工具的應用?；A模塊重點講解基本的定義和定理背景和形成過程，淡化計算技巧的內容。微積分主要選取一元函數的極限、連續(xù)、導數、微分、定積分的基本內容，刪除極限的計算、隱含數、復合函數求導、不定積分等計算技巧性的內容。統(tǒng)計學選取數據特征、相關分析、回歸分析、假設檢驗等常用的統(tǒng)計方法。線性代數選取行列式、矩陣、線性方程組的定義和基本運算。數學計算工具主要介紹數學軟件GeoGebra使用，該軟件是自由且跨平臺的動態(tài)數學軟件，提供各級教育使用，包含了幾何、代數、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分內容，學生安裝在手機上可以隨時隨地進行高職數學的輔助計算。

3. 以學生可持續(xù)發(fā)展為目標設置高職數學拓展模塊。一部分高職學生畢業(yè)后準備升入本科，基礎模塊的數學內容達不到專升本考試的要求，高職數學拓展模塊根據專升本數學考試大綱要求講授基礎模塊中未講授的內容。

（三）轉變高職數學教學理念

1. 構建“以學生為主體、教師為主導”的課堂教學。課堂教學過程是師生相互作用的過程。課堂教學效果不是教師講了多少，而是學生學會了多少，教師的教學效果是通過學生的學習效果來體現的，學生處于教學的主體地位。在教學過程中，學生積極參與主動學習的過程，是在教師的引導下進行的，教師處于教學的引導地位[10]。百萬擴招后，學生的差異很大，教師在教學中既不能壓制學生接受新知識的積極性和主動性，使學生被動接受知識時以教師為中心，又不能一味地放手讓學生自己體驗自行學習，教師要根據學生情況設計課堂教學，學生在教師的引導下積極主動地體驗知識的形成過程，教師把握、調節(jié)、控制著課堂的全過程。

2. 多媒體輔助教學與板書有機結合[11]。當前數學課堂教學在使用多媒體和板書之間出現兩種極端現象。一種認為多媒體輔助教學，課堂生動、形式新穎，能激發(fā)學生的學習興趣，信息量大，能擴充課堂容量，課堂教學全程使用多媒體，一節(jié)課，不在黑板上寫一個字。另一種認為多媒體輔助教學師生之間的交互性差，教學知識一閃而過，學生的知識體驗感較差，認為板書延時性、整體性和示范性較好，數學課堂不應使用多媒體輔助教學。筆者認為可以把多媒體與板書有機的結合起來，充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，不失時機地進行板書，靈活運用多媒體教學，會使教學效果得到很明顯的提高。

3. 強化基本概念的引入，注重闡明基本概念的實際背景。為防止學生對定義和定理的認知僵化，加深對基本概念的理解，要強化基本概念的引入，讓學生充分體驗概念的形成過程，體會概念所蘊含的數學思想。例如，在講授定積分這個概念時，課本是給出求曲邊梯形的面積和求變速直線運動的路程兩個引例，歸納出定義中分割、取近似、求和、取極限的四個步驟。教師授課時，一般情況下，教師展示動畫，學生觀看，得出結論，概念的形成過程學生參與度低。如果把引例中求曲邊梯形的面積改為一個具體求與軸所圍成圖形的面積。在近似代替這一步中，引入大和與小和，讓學生計算大和與小和，然后比較求大和與小和的極限，讓其發(fā)現極限值相同。從而學生理解了定義中任取一點的任意性。在定積分定義的形成過程中，學生動了手、動了腦，能更加深刻理解定積分的概念。

4. 在線教學與傳統(tǒng)教學有機結合，充分發(fā)揮兩者優(yōu)勢。在網絡教學平臺分模塊建立高職數學先修模塊、基礎模塊和拓展模塊在線課程。在線課程把觀看知識點講解短視頻、完成課程練習作為任務點，學生一步一步地完成任務點達到學習的目的。先修模塊是為數學基礎比較薄弱的學生設計的，學生學習不占用正常的課堂教學。在入學軍訓期間，學生登陸在線課程平臺，在數學先修模塊中先進行數學達標測試，不達標的學生利用碎片時間進行先修模塊學習，直到達標。

基礎模塊采用線上教學與課堂教學相結合的混合式教學?；旌鲜浇虒W拓展教和學的時間與空間，重構傳統(tǒng)課堂教學，能夠實現提升學生學習深度的目標。2018年筆者在河南建筑職業(yè)技術學院工程造價專業(yè)選取了一個實驗班（60名學生）和一個普通班（57名學生）進行了混合式教學模式和傳統(tǒng)教學模式教學效果的對比實驗。對兩個班的入學測試數學成績進行Levene齊性方差檢驗，實驗班和普通班入學平均成績分別是74.17分和75.6分， F統(tǒng)計量的觀測值為0.082，對應的概率P-值為0.776，大于設定的顯著性水平0.05，可以認定普通班和實驗班的入學測試成績方差沒有顯著性差異。在t檢驗的結果中，t統(tǒng)計量的觀測值為-0.436，對應的雙側概率P-值為0.664不小于設定的顯著性水平0.05，可以認定實驗班與普通班的入學測試數學成績均值沒有顯著差異，即兩組被試同質。一學期后對兩個班級學生的期末考試成績進行Levene 齊性方差檢驗，實驗班和普通班期末考試平均成績分別是83.23分和78.49分，F統(tǒng)計量的觀測值為4.068，對應的概率P-值為0.046，小于設定的顯著性水平0.05，可以認定實驗班和普通班的期末考試成績方差有顯著性差異。在t檢驗的結果中，t統(tǒng)計量的觀測值為2.008，對應的雙側概率P-值為0.047小于設定的顯著性水平0.05，可以認定實驗班和普通班的期末成績均值有顯著差異。實驗表明，混合式教學能明顯地提高學生學習成績。

拓展模塊設置為選修課，課堂教學課時較少，利用翻轉課堂模式教學，學生主要通過在線課程進行學習，課堂教學老師主要用來答疑、解惑。

5. 思政教育和數學建模思想融入高職數學教學。立德樹人是我國社會主義教育的根本任務。高職數學教育不僅培養(yǎng)學生數學能力，更要潛移默化地對學生進行思想品質的教育。教師要積極探索、深入挖掘數學課程中所蘊含的育人元素，將這些元素有機地融入數學教學的各個環(huán)節(jié)，幫助學生樹立正確的“三觀”，實現立德樹人、潤物無聲。

數學建模是培養(yǎng)學生利用數學知識、數學思想和數學軟件解決實際問題的有效手段，是數學理論與實際生活具體實例緊密聯(lián)系的橋梁和紐帶[13]。將數學建模思想融入到高職數學教學中，引導學生利用數學思維方式去觀察、分析和思考現實世界，利用數學知識去解決實際問題，讓學生體驗數學在現實生活中的工具性，從而培養(yǎng)學生應用數學知識的意識，激發(fā)學生學習數學的興趣。

（四）學生數學學習考核的兩個轉變

1. 百萬擴招后，數學學習考核要以學生為中心，以有利于學生的發(fā)展為目的，其功能要逐漸從檢查學生學習質量向督促學生學習轉變，考核評價既要關注學生學習的結果，更要關注其學習過程，把整個學習過程納入考核范圍。利用網絡教學平臺，開展混合式教學，在教學中讓學生在課堂上利用手機實現網絡簽到、搶答，教師實現隨機選人、分組任務、課堂測驗，課下學生完成觀看視頻、課后作業(yè)等學習任務點，老師開展主題討論、章節(jié)測驗，學習平臺記錄學生的學習軌跡，按照設定好的權重給出學生的學習過程考核成績。過程考核對學生的學習情況進行動態(tài)監(jiān)控，讓學生及時了解自己在各個階段的學習水平，及時調整學習狀態(tài)，逐漸養(yǎng)成良好的學習習慣。

2. 百萬擴招后，數學學習考核內容要從檢查學生數學知識掌握多少向檢查學生數學能力和數學素養(yǎng)提高多少轉變。數學學習考核著重檢查學生用數學知識消化、吸收工程概念和工程原理的能力，把實際問題轉化為數學模型，利用計算工具求解數學模型的能力。例如，在實踐性考核中，教師可以給出一個與課程內容相關的簡單數學建模問題（如改編全國大學生數學建模競賽1999年煤矸石堆積用電問題考查定積分應用，改編2010年輸油管道鋪設考查導數應用），學生自由結合，三人組隊，共同合作，在規(guī)定的時間內以論文的形式給出解決方案。

五、結語

高職百萬擴招后，保障高職數學的教學質量提升的策略，涉及各個層面，需要在學校管理層持續(xù)推進，各個職能部門相互配合，完成課程定位、大綱修訂，優(yōu)化教學方法，轉變考核方式，實現“生源擴招，質量不減”。

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Abstract： This paper aims at the diversities of students， the differences of students' cultural foundation and study demand， taking students as the center and centering on the talent training goal， defining the position and goal of mathematics curriculum in talent training. Suggestions are given from three aspects： teaching method， teaching idea and studying examination to ensure and improve the quality of mathematics teaching.

Keywords： higher technical and vocational colleges; enrollment expansion; Mathematics; quality assurance and promotion strategy

（責任編輯：程勇）