潘修鑾

摘 要?? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生獲得更為豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，具有獨(dú)特的教育功能和價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)基于數(shù)學(xué)教材，發(fā)掘數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基因，從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、方案導(dǎo)航、成果分享等方面探尋組織策略，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)渠拓源，鼓勵(lì)學(xué)生綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)策略解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)積累到素養(yǎng)提升的跨越。

關(guān)鍵詞? ? 素養(yǎng)提升 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)基因 實(shí)驗(yàn)活動(dòng) 實(shí)驗(yàn)策略

把小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種教學(xué)方法引入課堂，可以使學(xué)生獲得更為豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、操作、猜測(cè)、驗(yàn)證、思辨等活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，具有獨(dú)特的教育功能和價(jià)值。然而，一線(xiàn)教師該做怎樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)？如何去組織實(shí)驗(yàn)？由于缺乏指導(dǎo)和具體案例參考，依舊很茫然。本文試結(jié)合個(gè)人實(shí)踐案例提出一些實(shí)施策略。

一、基于數(shù)學(xué)教材，創(chuàng)造性發(fā)掘?qū)嶒?yàn)基因

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大部分源于對(duì)教材資源的開(kāi)發(fā)。蘇教版數(shù)學(xué)教材中有些內(nèi)容是按照實(shí)驗(yàn)方式編寫(xiě)的，如“釘子板上的多邊形”“三角形內(nèi)角和”……對(duì)這些實(shí)驗(yàn)性?xún)?nèi)容，主要從實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的提出、實(shí)驗(yàn)材料的精選、實(shí)驗(yàn)方案的重組等方面進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。還有些內(nèi)容雖然不是用實(shí)驗(yàn)方式呈現(xiàn)的，但其操作性、綜合性較強(qiáng)，富含思維訓(xùn)練價(jià)值，蘊(yùn)含豐富的實(shí)驗(yàn)基因，如“動(dòng)手做”、思考題、探索規(guī)律等。教師要予以創(chuàng)造性發(fā)掘，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式組織教學(xué)，使學(xué)生感受不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，幫助他們積累操作、思考、探究等多維經(jīng)驗(yàn)，從而深化數(shù)學(xué)思維，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

蘇教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)39頁(yè)的思考題。如果僅僅是問(wèn)題解決，學(xué)生只要在計(jì)數(shù)器上撥一撥，便可找到答案。那么，學(xué)生能不能有序思考呢？筆者嘗試探尋題中蘊(yùn)含的實(shí)驗(yàn)基因，進(jìn)行了“實(shí)驗(yàn)化”創(chuàng)編，設(shè)計(jì)四個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。首先出示一個(gè)“調(diào)皮”的珠子，從計(jì)數(shù)器的個(gè)位跑到了十位，交流中學(xué)生體會(huì)到珠子的位置不同，表示的數(shù)值也就不同。教師繼續(xù)引導(dǎo)：“如果用2個(gè)或3個(gè)珠子你能表示出不同的兩位數(shù)嗎？”操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)有序擺放，可以不重復(fù)也不遺漏。接著繼續(xù)用4個(gè)、5個(gè)珠子有序地表示不同的兩位數(shù)，并及時(shí)記錄在實(shí)驗(yàn)單上，在觀(guān)察比較中學(xué)生欣喜地發(fā)現(xiàn)這其中蘊(yùn)含著一定規(guī)律。然后依照規(guī)律有序書(shū)寫(xiě)用6個(gè)、7個(gè)珠子表示出的兩位數(shù)，在進(jìn)一步操作驗(yàn)證中解釋了規(guī)律。最后進(jìn)行猜數(shù)游戲，教師只告訴學(xué)生“奶奶的年齡是用9個(gè)珠子表示的兩位數(shù)”，學(xué)生就興奮地說(shuō)出90、81、72……整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，學(xué)生“行思合一”，外化的操作活動(dòng)在不斷減少，而內(nèi)隱的思維活動(dòng)在逐漸加深，真正凸顯了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心價(jià)值——積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

二、關(guān)注過(guò)程體驗(yàn)，數(shù)學(xué)化組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中如果只是一味追求實(shí)驗(yàn)結(jié)論，缺乏問(wèn)題引領(lǐng)和數(shù)學(xué)化的分析，學(xué)生淪為機(jī)械的操作工，將會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)虛化、流于形式。因此，要想深耕數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還要從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、方案導(dǎo)航、成果分享等方面入手，數(shù)學(xué)化組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)。

1.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)讓問(wèn)題鏈成為實(shí)驗(yàn)探究的方向標(biāo)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以問(wèn)題為載體來(lái)實(shí)施的，問(wèn)題導(dǎo)引著實(shí)驗(yàn)研究的內(nèi)容和方向，驅(qū)動(dòng)著實(shí)驗(yàn)活動(dòng)持續(xù)深入地開(kāi)展。因此，創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，以問(wèn)題鏈引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作探究，將有利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題的解決。

在教學(xué)長(zhǎng)方形面積時(shí)，教師首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：一塊邊長(zhǎng)1cm的正方形餅干，需要4只小螞蟻來(lái)搬運(yùn);一天1只小螞蟻出去覓食，在草叢中發(fā)現(xiàn)了三塊餅干（分別呈現(xiàn)：①長(zhǎng)2cm，寬1cm②長(zhǎng)3cm，寬2cm③長(zhǎng)4cm，寬3cm三個(gè)長(zhǎng)方形餅干圖），應(yīng)該叫多少只螞蟻搬運(yùn)呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。在問(wèn)題驅(qū)使下，學(xué)生借助已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用1cm2的單位面積去估測(cè)三塊餅干的大小，再去推算小螞蟻的只數(shù)，形成初步實(shí)驗(yàn)方案。那么，按照剛才估計(jì)的數(shù)量，到底夠不夠搬運(yùn)呢？現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生操作驗(yàn)證的需要，他們用1cm2的小正方形去拼擺、測(cè)量三個(gè)長(zhǎng)方形的面積，并將結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)單上。在驗(yàn)證3號(hào)圖形時(shí)，很多小組遇到新的問(wèn)題“小正方形的個(gè)數(shù)不夠，怎么辦？”在交流啟發(fā)下，學(xué)生想到合作、想到錯(cuò)層擺放……他們用到的小正方形越來(lái)越少，甚至可以不用，其中的道理也自然浮出水面，長(zhǎng)方形面積公式也就水到渠成。以問(wèn)題引領(lǐng)的三個(gè)層次的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，環(huán)環(huán)相扣、層層深入，經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、從特殊到一般的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)都是在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)之下的自覺(jué)行為。

2.方案導(dǎo)航讓實(shí)驗(yàn)單成為活動(dòng)展開(kāi)的路線(xiàn)圖

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)要遵循小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，合乎數(shù)學(xué)的精確性要求，要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生自主參與方案的設(shè)計(jì)，明確實(shí)驗(yàn)流程。實(shí)驗(yàn)時(shí)，及時(shí)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、問(wèn)題等填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄單上，呈現(xiàn)思維軌跡，讓學(xué)生思考有方向、活動(dòng)有順序、評(píng)價(jià)有依托，使學(xué)生能夠自主進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

在探索“三角形內(nèi)角和”時(shí)，圍繞學(xué)習(xí)主題和目標(biāo)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)記錄單：

“三角形的內(nèi)角和”實(shí)驗(yàn)單

（1）實(shí)驗(yàn)材料：直角、銳角、鈍角三角形各一個(gè)，量角器、剪刀等材料。

（2）實(shí)驗(yàn)要求：①猜一猜：三角形內(nèi)角和可能是多少度？②試一試：怎樣來(lái)驗(yàn)證你的猜想？請(qǐng)自主實(shí)驗(yàn)。③想一想：還有其他驗(yàn)證方法嗎？

（3）我的猜想：

（4）實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

①測(cè)量法

②剪拼法：（展示各類(lèi)三角形的剪拼圖）

③還有其他驗(yàn)證方法嗎？（展示區(qū)）

（5）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：我發(fā)現(xiàn)

這樣的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方向明確，為學(xué)生提供了可視化的思維路徑，其中實(shí)驗(yàn)方法既有教師給予的導(dǎo)航提示，又尊重學(xué)生主體地位，專(zhuān)門(mén)設(shè)置個(gè)性化展示區(qū)，鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試，在動(dòng)手量一量、折一折、拼一拼等多樣化驗(yàn)證活動(dòng)中，使學(xué)生思維從模糊走向清晰，從單一走向多元。

3.成果分享讓有序交流成為思維提升的加油站

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生個(gè)體或小組實(shí)驗(yàn)研究的方法可能是有差異的，其發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可能是不完善的，甚至是錯(cuò)誤的。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行成果分享、交流思辨，激發(fā)思維碰撞，不斷修正、完善，在有序交流中優(yōu)化方法、提升思維。

教學(xué)“解決問(wèn)題策略（列舉）”時(shí)，教師設(shè)計(jì)這一道題：王大伯用20根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜園，其中一面靠墻，怎樣圍面積最大？學(xué)生探索后，教師選擇一些典型方法，組織學(xué)生有序交流展示。首先呈現(xiàn)擺小棒和畫(huà)示意圖研究的例子，學(xué)生肯定了這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)：比較直觀(guān);接著展示用不同方式進(jìn)行列舉的例子，在比較中學(xué)生明確，盡管列舉時(shí)的方向不同，但是他們都是圍繞某個(gè)“序”進(jìn)行列舉的，進(jìn)一步加深對(duì)列舉策略的感悟;然后組織討論“怎樣才能準(zhǔn)確快速找到面積最大的圍法呢？”此時(shí)，學(xué)生思維完全被打開(kāi)，大家踴躍發(fā)言。有的學(xué)生提出困惑，“我按照原例題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，找長(zhǎng)和寬最接近的數(shù)，可是怎么不對(duì)呢？”一石激起千層浪，學(xué)生再次嘗試?！拔矣修k法了，只要畫(huà)出與長(zhǎng)方形對(duì)稱(chēng)的另一半，讓整個(gè)大圖形的面積最大，圍出的小長(zhǎng)方形面積就最大，這時(shí)就可以運(yùn)用原例題的規(guī)律了?！币晃粚W(xué)生邊講邊畫(huà)，其他學(xué)生在練習(xí)本上嘗試計(jì)算、舉例驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這種想法是正確的，教室里響起了熱烈的掌聲。

三、指向素養(yǎng)提升，綜合化運(yùn)用實(shí)驗(yàn)策略

知識(shí)的價(jià)值不在于占有而在于運(yùn)用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值理應(yīng)體現(xiàn)在由直觀(guān)的“做”轉(zhuǎn)移到有意識(shí)的“用”上，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。當(dāng)學(xué)生遇到生活、學(xué)習(xí)中有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，想去嘗試解決時(shí)，教師應(yīng)給予鼓勵(lì)和幫助，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)渠拓源，促進(jìn)他們圍繞問(wèn)題準(zhǔn)備材料、設(shè)計(jì)方案、動(dòng)手實(shí)踐，自主開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是解決問(wèn)題的較好手段，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察和分析生活現(xiàn)象的意識(shí)和能力，切實(shí)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)校舉行4×100米接力比賽，我們班比賽成績(jī)落后，有的同學(xué)認(rèn)為是由于我們班運(yùn)動(dòng)員在最里邊一個(gè)跑道，起跑線(xiàn)比別的班落后太多造成的，比賽不公平。恰好同學(xué)們剛剛學(xué)過(guò)圓的有關(guān)知識(shí)，筆者意識(shí)到這是一次很好的運(yùn)用實(shí)驗(yàn)策略解決實(shí)際問(wèn)題的好機(jī)會(huì)，于是將問(wèn)題再次拋給同學(xué)：“真的不公平嗎？”同學(xué)們討論后，又生發(fā)出幾個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題：“為什么起跑線(xiàn)不同而終點(diǎn)相同？”“起跑線(xiàn)間的差距是怎樣確定的？”……針對(duì)這些問(wèn)題學(xué)生自愿結(jié)成學(xué)習(xí)小組，準(zhǔn)備好工具、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，到操場(chǎng)反復(fù)測(cè)量、計(jì)算，一探究竟。有的組通過(guò)測(cè)量計(jì)算每一圈跑道的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)跑道起跑線(xiàn)間的差距就是相鄰兩條跑道的周長(zhǎng)之差;有的組發(fā)現(xiàn)，內(nèi)外圈跑道的長(zhǎng)度只和兩端的半圓形有關(guān)系，只須研究彎道之間的長(zhǎng)度關(guān)系就行了;有的組先畫(huà)出操場(chǎng)跑道平面圖，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰跑道的長(zhǎng)度差，等于跑道寬的2π倍，只要測(cè)出跑道的寬就可以知道相鄰跑道的長(zhǎng)度差了。通過(guò)自主實(shí)驗(yàn)，學(xué)生心中的困惑得以解決，應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新素養(yǎng)和實(shí)踐能力在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中得以提升。

參考文獻(xiàn)

[1] 潘小福，陳美華.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論與實(shí)踐[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019.

[2] 郭慶松.小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵、價(jià)值和實(shí)施[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（07）.

[3] 芮金芳.探尋數(shù)學(xué)記錄單的優(yōu)化路徑[J].江蘇教育，2019（09）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]