任雨霞 李威凌 曹建莉

【摘要】本文針對2017年美國波多黎各颶風(fēng)受災(zāi)情況進(jìn)行分析，開發(fā)了一個“DroneGo”空中救災(zāi)響應(yīng)系統(tǒng)。文中綜合運用了規(guī)劃模型對系統(tǒng)進(jìn)行高效合理的設(shè)計，采用線性加權(quán)法對模型進(jìn)行了檢驗。根據(jù)波多黎各各地區(qū)預(yù)期醫(yī)療用品的需求，通過整數(shù)規(guī)劃模型確定出各類型無人機貨運灣的最優(yōu)數(shù)量，由窮舉法確定出貨運集裝箱的包裝配置。為了按照救援的緊急程度對受災(zāi)地區(qū)進(jìn)行救援，我們先進(jìn)行聚類分析，從經(jīng)濟(jì)效益，安全性和供求情況方面考慮，在優(yōu)化思想基礎(chǔ)上，建立針對選址問題的非線性規(guī)劃模型，從而確定出集裝箱的最佳位置。最后，采用線性加權(quán)法對模型進(jìn)行檢驗，證明了模型的可行性，并且對模型進(jìn)行了評價和推廣。

【關(guān)鍵詞】整數(shù)規(guī)劃? 聚類分析? 非線性規(guī)劃

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）15-0253-03

1.引言

颶風(fēng)是一種十分復(fù)雜且危害性極大的自然災(zāi)害，2017年美國波多黎各遭遇的嚴(yán)重颶風(fēng)，對當(dāng)?shù)亟ㄖ?，居民生活，通信網(wǎng)絡(luò)等方面造成了嚴(yán)重的破壞。當(dāng)颶風(fēng)出現(xiàn)后，選擇科學(xué)合理的救援方法和渠道，配備先進(jìn)的救援裝備，實施有效的救援方略，營救幸存者，減少財產(chǎn)損失，是颶風(fēng)救援的首要任務(wù)。隨著多功能傳感器和航空遙感技術(shù)水平的不斷提高，無人機裝備配置的性能大幅提高，通過無人機可進(jìn)行災(zāi)區(qū)醫(yī)療用品運送和視頻偵查，推動了災(zāi)后救援裝備的智能化、規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化，因此對無人機配送問題的研究也得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。

建立可移動式災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)對于應(yīng)急救援具有重要意義，該系統(tǒng)可以通過無人機艦隊進(jìn)行醫(yī)療用品的援助和空中視頻偵察工作，經(jīng)過規(guī)范合理地安排，極大提高救援的響應(yīng)能力。本文以美國波多黎各受災(zāi)情況為研究對象，設(shè)計一個合理高效的“DroneGo”可移動式災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)。根據(jù)2017年美國波多黎各地區(qū)的受災(zāi)情況，以及醫(yī)療套餐需求情況，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的思想[4-8]，設(shè)計一支無人機艦隊和醫(yī)療套餐。同時為最多三個標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱設(shè)計相關(guān)的包裝配置和最佳安放位置，以達(dá)到最高效的救援運輸方式，使災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)能夠進(jìn)行醫(yī)療套餐的交付和道路網(wǎng)絡(luò)的視頻偵察。

2.基于整數(shù)規(guī)劃的無人機數(shù)量集裝箱配置模型

根據(jù)波多黎各地區(qū)的颶風(fēng)場景要求以及各地區(qū)醫(yī)療用品的需求，通過整數(shù)規(guī)劃模型確定出各類型無人機貨運灣的最優(yōu)數(shù)量。為了盡量減少任何需要緩沖材料的未使用空間，再次通過整數(shù)規(guī)劃模型確定各個型號無人機所需的數(shù)量，最后通過組合最優(yōu)的方式確定三個ISO貨運集裝箱的包裝配置。

2.1各類型無人機貨運灣最優(yōu)數(shù)量的確定

首先，據(jù)美國醫(yī)療中心數(shù)據(jù)顯示醫(yī)療套餐MED1，MED2，MED3的需求量分別為7，2，4。

其次我們根據(jù)具體數(shù)據(jù)和信息，得到求解各類型無人機貨運灣最優(yōu)數(shù)量的整數(shù)規(guī)劃模型：

其中a為無人機貨運灣1型號的數(shù)量，b為無人機貨運灣2型號的數(shù)量，z為無人機貨運灣1型號和2型號數(shù)量總和，通過實際所給的各類型無人機貨運灣的維度可知，1型無人機貨運灣的容量為1120，1型無人機貨運灣的容量為9600;另外，裝載醫(yī)療套餐時應(yīng)限制三個維度不能超出貨運灣的維度限制，因此可以得出如（2）式所示的約束條件。

通過LINGO軟件求得無人機貨運灣1型號的最優(yōu)數(shù)量為1個，無人機貨運灣2型號的最優(yōu)數(shù)量為6個。

第三步，各類型無人機最優(yōu)數(shù)量的確定。

首先設(shè)A，B，…H型無人機的數(shù)量為xi，有效負(fù)載質(zhì)量為mi，有效容量為vi，三個方向的維度分別為li，bi，hi，標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱的有效容量為V，y為剩余空間體積，通過官方數(shù)據(jù)比較，由于A型號，C型號，H型號的體積大而負(fù)載少，運輸速度低，運輸時間短，因此不考慮這三種型號的無人機的使用。假設(shè)無人機與無人機運貨灣均只能橫向放置在標(biāo)準(zhǔn)ISO貨物集裝箱內(nèi)，且要滿足未使用空間達(dá)到最小，因此目標(biāo)函數(shù)為：

其中（4）式表示運輸時必須滿足所運輸?shù)尼t(yī)療套餐的重量小于所使用無人機的最大有效負(fù)載，（5）式表示醫(yī)療套餐的容量小于無人機的最大存儲容量，（6）式表示醫(yī)療套餐的各個維度小于無人機的維度，（7）式和（8）式表示各類無人機的數(shù)量等于所求得的無人機所運載的無人機貨運灣各個類型的最優(yōu)數(shù)量。

利用LINDO軟件求得，選用一架B型無人機，一架E型無人機，五架F型無人機組成無人機艦隊進(jìn)行救援。

2.2三個ISO貨運集裝箱的包裝配置數(shù)量

通過上述模型求解得出的各類型無人機貨運灣的最優(yōu)數(shù)量，利用窮舉法列舉出所有裝運的可能情況，經(jīng)過檢驗，得到空間利用率最大的配置數(shù)量方式為：

ISO集裝箱1{B，E，F(xiàn)}，

ISO集裝箱2{F，F(xiàn)}，

ISO集裝箱3{F，F(xiàn)}，

其中{}中為各類型無人機代號。

3.基于非線性規(guī)劃的集裝箱選址模型

該模型以2.1中模型的求解結(jié)果為基礎(chǔ)，首先采用聚類算法的思想，以五個交貨地點的需求量，道路網(wǎng)絡(luò)勘查和人口密度為權(quán)重因子，進(jìn)行聚類分析。其次從經(jīng)濟(jì)效益，安全性和就近原則和供求情況方面考慮，在優(yōu)化思想的基礎(chǔ)上，建立針對選址問題的非線性規(guī)劃模型，確定安置三個DroneGo災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱的最佳位置。

3.1聚類中心的確定

首先根據(jù)給出的5個交貨地區(qū)（賈卡多，圣巴勃羅，圣胡安，巴亞蒙，阿雷西博）， 查閱資料分析出交貨地區(qū)的道路交通情況（本文假設(shè)通過地區(qū)主干道路的數(shù)量衡量道路交通情況），計算出各地區(qū)所需要的醫(yī)療套餐的數(shù)量，并計算出這5個地區(qū)了人口密度如表1所示。

其次根據(jù)以上的5個指標(biāo)進(jìn)行聚類分析：將5個地區(qū)按照所選指標(biāo)劃分類別，使得同一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強。目的在于使類間元素的同質(zhì)性最大化和類與類間元素的異質(zhì)性最大化，使聚到同一個數(shù)據(jù)集中的樣本應(yīng)該有相似之處（在此理解為各個醫(yī)院或醫(yī)療中心的需求相似），而屬于不同組的樣本無相似之處。由聚類分析法得出：若將這5個地區(qū)劃分為三類，則賈卡多和阿雷西博分為一類，圣巴勃羅和圣胡安 分為一類，巴亞蒙為一類，結(jié)果如圖1所示。

由此產(chǎn)生三個聚類中心，因此將一個標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱單獨安置在巴亞蒙，然后通過選址優(yōu)化的方法將剩余兩個標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱以路徑最短的原則安置在最合適的位置。

3.2三個災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)集裝箱的最佳位置

首先假設(shè)三個標(biāo)準(zhǔn)ISO集裝箱最佳位置為（pi，qi）且集裝箱日儲量為ei（i=1，2）;5家醫(yī)療機構(gòu)的位置為（aj，bj），5家醫(yī)療機構(gòu)所需緊急醫(yī)療軟件包量為dj（j=1，2，3，4）;最佳位置i向5家醫(yī)療機構(gòu)的運送量為cij，因此B問題的目標(biāo)函數(shù)為：

最佳位置如圖2中黃色五角星位置。

4.模型的檢驗

為了提高波多黎各最佳位置的應(yīng)急能力，對波多黎各現(xiàn)有的3個最佳位置的應(yīng)急適應(yīng)能力進(jìn)行綜合評價，以便為加強波多黎各最佳位置應(yīng)急能力提供定量依據(jù)，采用線性加權(quán)法對模型進(jìn)行檢驗。根據(jù)美國《最佳災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)所在場所設(shè)計規(guī)劃》的要求，綜合考慮以空氣質(zhì)量，地理位置，人均密度3項作為評價指標(biāo)，以最佳位置的基準(zhǔn)與專家學(xué)者的意見確定各指標(biāo)的組合權(quán)重，基于線性加權(quán)方式，得出最佳位置的綜合應(yīng)急適應(yīng)能力的評價結(jié)果。

4.1 確定最佳位置應(yīng)急能力評價指標(biāo)

（1）空氣質(zhì)量相對偏差

空氣質(zhì)量相對偏差是指最佳位置平均空氣質(zhì)量與正?？諝赓|(zhì)量差異率，即為

（2）地理位置相對偏差

地理位置相對偏差是指最佳位置到東海岸（受災(zāi)嚴(yán)重區(qū)）距離與中部地區(qū)到東海岸距離差異率，即為

（3）人均密度相對偏差

人均密度相對偏差是指最佳位置人口密度與波多黎各的人口密度差異率，即為

4.2 確定應(yīng)急能力評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)

根據(jù)美國《最佳災(zāi)難響應(yīng)系統(tǒng)所在場所設(shè)計規(guī)劃》的要求，綜合考慮以空氣質(zhì)量，地理位置，人均密度3項作為評價指標(biāo)，以最佳位置的基準(zhǔn)與專家學(xué)者的意見確定各指標(biāo)的組合權(quán)重為0.25，0.25，0.5。

4.3 線性加權(quán)綜合力評價

根據(jù)以上3項指標(biāo)，按照線性加權(quán)法對波多黎各最佳位置進(jìn)行綜合評價，則綜合評價函數(shù)為：

δ較小，表示其與標(biāo)準(zhǔn)的偏差較小，即該模型的適宜性強。

5.總結(jié)

本文的模型不僅僅適用于解決最佳選址問題，它對規(guī)劃問題的求解都可以起到指導(dǎo)作用。此論文中的模型使用范圍非常廣泛，不僅可以應(yīng)用到其他服務(wù)性行業(yè)的選址和運輸方案的確定，例如TPS問題，還可以應(yīng)用于其他種類的應(yīng)急設(shè)施設(shè)置，例如交巡警服務(wù)平臺的合理調(diào)度研究問題，只不過需要考慮的約束條件和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)有所不同。因此模型有很好的通用性。

致謝：本文工作受到河南省研究生教育優(yōu)質(zhì)課程、河南省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目、理學(xué)院教研項目的支持和資助，在此表示感謝。

參考文獻(xiàn)：

[1]石梓涵. 無人機物流配送路徑及布局優(yōu)化設(shè)計[J]. 電子制作， 2018（23）：60-62+21.

[2]汪蕓芳， 劉粉. 無人機配送中心布局優(yōu)化研究[J]. 中國儲運， 2017（12）：122-123.

[3]葉春森， 王雪軒， 時章漫， 黃成成. 人工智能背景下的配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法研究[J]. 重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2018（06）：22-26.

[4]姜啟源. 數(shù)學(xué)模型（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社，2018.

[5]李志林. 數(shù)學(xué)建模與典型案例分析[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.

[6]潘斌. 數(shù)學(xué)建模課程[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2016.

[7]卓金武. MATLAB數(shù)學(xué)建模方法與實踐. 北京：北京航空航天大學(xué)，2018.

[8]錢頌迪. 運籌學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：

任雨霞（1998-），女，河南內(nèi)黃人，主要從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。

李威凌（1998-），男，湖南株洲人，主要從事數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。

曹建莉（1971-），女，河南鞏義人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事孤立子可積系統(tǒng)、數(shù)學(xué)模型方面的研究。