【摘 要】本文基于數(shù)學(xué)在中職對口升學(xué)文化素質(zhì)測試中的重要地位及復(fù)習(xí)所遇到的困惑，提出在復(fù)習(xí)教學(xué)中要在學(xué)法、知識、解題這三個方面加強(qiáng)指導(dǎo)，切實(shí)幫助學(xué)生樹立自信心和保持好的復(fù)習(xí)心態(tài)、制訂科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，重視舊知識的補(bǔ)牢和新知識的復(fù)習(xí)，提供“1+1”的學(xué)做結(jié)合解題訓(xùn)練指導(dǎo)及互助共享的解題答疑指導(dǎo)，以提升復(fù)習(xí)效率，提升復(fù)習(xí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 對口升學(xué) 復(fù)習(xí)指導(dǎo)

《國家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》（國發(fā)〔2019〕4 號）開篇指出“職業(yè)教育與普通教育是兩種不同教育類型，具有同等重要地位”。職業(yè)教育體系得到不斷建設(shè)和完善，發(fā)展重心也在不斷上移。特別是高等職業(yè)院校得到了迅猛發(fā)展，2019 年高職擴(kuò)招百萬，為中職學(xué)生升學(xué)提供了新機(jī)遇。但仍然有不少中職學(xué)生希望能和高中學(xué)生一樣，有機(jī)會考取本科院校。為此，推行職業(yè)教育高考是促進(jìn)教育公平的有效之舉，是加快和完善現(xiàn)代職業(yè)教育體系的務(wù)實(shí)之行。廣西于 2013 年正式開啟中職高考試點(diǎn)和探索，制定了《關(guān)于做好我區(qū) 2013 年普通本科院校對口自主招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生試點(diǎn)工作的通知》（桂考院〔2013〕19 號），通知提出“實(shí)行 32 所國家中等職業(yè)教育改革發(fā)展示范立項(xiàng)建設(shè)學(xué)校校長、高等學(xué)校測試并擇優(yōu)錄取的升學(xué)模式”，2014 年面向全區(qū)所有中等職業(yè)學(xué)校繼續(xù)試點(diǎn)，并形成了以“文化素質(zhì)+職業(yè)技能”綜合測試排名為依據(jù)的招錄機(jī)制，其中，文化素質(zhì)以筆試的形式考測語文、數(shù)學(xué)、英語三個科目，每科 100 分，并劃定文化素質(zhì)分?jǐn)?shù)線。據(jù)此可知，中職數(shù)學(xué)在中職對口升學(xué)考試中具有重要的意義，同時也是一個需要下大功夫的科目。

然而，受“先考高中，再考大學(xué)”思想的影響，中職學(xué)生大多是中考分?jǐn)?shù)不高、數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不高的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也參差不齊。加之受“重技能，輕文化”的影響，中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)情況并不樂觀，要想在升學(xué)的文化素質(zhì)測試中脫穎而出，需要學(xué)生更加努力。當(dāng)然，教師也需要想辦法提供較為有效的復(fù)習(xí)指導(dǎo)。筆者有幸為升學(xué)的學(xué)生提供過復(fù)習(xí)指導(dǎo)服務(wù)，采取了三種策略，成效顯著，特分享如下。

一、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，提升復(fù)習(xí)軟實(shí)力

軟實(shí)力是指無法用考試證書來衡量的一種能力，是對人生發(fā)展起著至關(guān)重要的非技能型能力，在很大程度上也決定學(xué)生的復(fù)習(xí)備考效果。在復(fù)習(xí)課上，仍然存在“趴桌睡、同桌聊、發(fā)著呆、開小差”等隱性逃課現(xiàn)象，這些就是學(xué)生軟實(shí)力不足的具體行為表現(xiàn)。以這樣的復(fù)習(xí)狀態(tài)，效果可想而知，因此教師必須想辦法幫助學(xué)生提升軟實(shí)力。

（一）樹立自信心，保持好的復(fù)習(xí)心態(tài)。常言道“態(tài)度決定一切”，因此幫助學(xué)生培養(yǎng)積極、樂觀的自信態(tài)度，顯得很必要且一定要。在教學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，認(rèn)為自己的基礎(chǔ)這么差，怎么補(bǔ)也補(bǔ)不上，而且要想在這么短的時間內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績，這是幾乎不可能的。筆者在接班第一課時，就和學(xué)生進(jìn)行互動，問他們“數(shù)學(xué)好學(xué)嗎？”“數(shù)學(xué)好拿分嗎？”“數(shù)學(xué)能拿高分嗎？”“你打算如何對待數(shù)學(xué)？”等問題，鼓勵學(xué)生將自己的真實(shí)感受講出來，把情緒宣泄出來，適度排出積存已久、甚多的數(shù)學(xué)“瘴氣”。接著在黑板上寫道：“數(shù)學(xué)，確實(shí)不容易提高成績，但是很容易出成績。”頓時有學(xué)生應(yīng)和道：“提高數(shù)學(xué)成績太難了，還不如把時間花到語文、英語科上面去?！备袑W(xué)生質(zhì)疑道：“容易出成績，哼，不用這么騙人的吧？”緊接著，筆者向?qū)W生進(jìn)行解說：“我們的競爭對手是和咱們同一專業(yè)的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和情況跟我們基本相似，也不太有信心?！薄拔幕刭|(zhì)考三科，每科 100 分，放棄數(shù)學(xué)基本沒有了可能?！薄暗绻l不放棄地每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)兒，考出自己的理想分?jǐn)?shù)，那么實(shí)現(xiàn)升學(xué)夢就有了可能。”再接著，和學(xué)生約定“安心拼殺，共同努力，出好成績”。此外，采取“低起點(diǎn)，小梯度，重銜接，重復(fù)練”等復(fù)習(xí)教學(xué)策略，幫助學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)、一題一題地學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得感、成功感，進(jìn)而幫助學(xué)生樹立自信心，保持好的復(fù)習(xí)心態(tài)。

（二）制訂科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃?！抖Y記·中庸》云：“凡事豫則立，不豫則廢?！币虼?，要制訂科學(xué)的復(fù)習(xí)計(jì)劃。教師的復(fù)習(xí)指導(dǎo)計(jì)劃分為四個階段。第一階段為基礎(chǔ)逐講，主要幫助學(xué)生全面、細(xì)致地掌握好基礎(chǔ)知識;第二階段為習(xí)題精講，系統(tǒng)講解經(jīng)典例題和重要考題;第三階段為綜合提升，講解融合多個知識點(diǎn)、需要更多步驟等的綜合題目;第四階段為模擬沖刺，緊扣歷年真題來考測、模擬檢測以及回顧。還有學(xué)生的時間安排、復(fù)習(xí)答疑等方面的計(jì)劃安排等。建議學(xué)生堅(jiān)持“每天學(xué)數(shù)學(xué)一小時以上”，尤其是在周末和放假的時候，避免“5+2=0”的復(fù)習(xí)徒勞。

二、加強(qiáng)知識指導(dǎo)，提升復(fù)習(xí)基礎(chǔ)力

俗話說得好“基礎(chǔ)不牢，地動山搖”?？v觀廣西中職對口升學(xué)考試的歷年真題，可以發(fā)現(xiàn)，它重點(diǎn)考查學(xué)生的基本知識、基本能力?！吨械嚷殬I(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020 年版）》對學(xué)業(yè)水平也進(jìn)行了科學(xué)劃分與明確要求，指出“水平一是學(xué)生學(xué)習(xí)本課程應(yīng)達(dá)到的合格要求，是合格性考試的命題依據(jù);水平二是參加高職院校分類考試的學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，是高職院校分類考試的命題依據(jù)”。因此教師要高度重視基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)及基本技能的訓(xùn)練。

（一）補(bǔ)牢舊知識。中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成義務(wù)教育的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)完成質(zhì)量在一定程度會影響中職數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的質(zhì)量。教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中，一定要重視適度銜接小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)知識，在“書到用時方恨少”的觸動下，幫助學(xué)生在強(qiáng)烈渴望學(xué)習(xí)中更加主動、樂意補(bǔ)學(xué)舊知識。

一是課堂教學(xué)中的知識鏈接。在課堂復(fù)習(xí)過程中，解答某一問題時，常需要用到小學(xué)或初中的知識。比如“用列舉法表示由 1～20 以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)組成的集合”就需用到小學(xué)所學(xué)的質(zhì)數(shù)概念。此時教師就有必要進(jìn)行知識鏈接“質(zhì)數(shù)，是指只能被 1 或者本身整除的自然數(shù)”。再比如，“已知集合 A={x|x2-2x-3=0} 和 B={x|x2-3x+2=0}，求集合 A 和 B 的交集”就需要用到初中所學(xué)的一元二次方程解法。此時教師可以鏈接“一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法”，筆者建議，重點(diǎn)教會學(xué)生掌握配方法，因?yàn)榇朔ㄟ€能更好地解決一元二次不等式及其應(yīng)用問題。

二是課后答疑中的主動請問。因?yàn)閺?fù)習(xí)課時有限，教師無法鏈接完所有涉及小學(xué)或初中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，加上每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也不同，因此教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行求教，尤其是解題過程中所需的舊知識。比如，有理數(shù)的加減乘除問題，如，-1-（-5），-1×（-5）。教師用統(tǒng)一的答疑模版書寫解答過程，引導(dǎo)學(xué)生按“符號、數(shù)值”兩部分來看待，有序地理清這一問題。用手機(jī)錄制答疑的指導(dǎo)視頻，分享在班級學(xué)習(xí)群以及學(xué)習(xí)通的答疑專欄里，切實(shí)解決學(xué)生的困惑，方便學(xué)生自主復(fù)習(xí)。

（二）復(fù)習(xí)新知識。《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020 年版）》明確提出“水平二是高職院校分類考試的命題依據(jù)”，當(dāng)然對口升學(xué)考試命題依據(jù)也是水平二。因此教師在復(fù)習(xí)教學(xué)時，必須研究好課程標(biāo)準(zhǔn)，明確每一章、每一知識點(diǎn)的水平二的具體要求。

一是教材再學(xué)中的專題復(fù)習(xí)。相對高考而言，中職對口升學(xué)的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料相對匱乏，但和高考有一個最大共同點(diǎn)，那就是以教材為本。因此教師在復(fù)習(xí)教學(xué)中一定要重視教材，認(rèn)真學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，明確每一章節(jié)的知識內(nèi)容要求及核心素養(yǎng)。比如函數(shù)，需要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、函數(shù)的應(yīng)用這四個方面的內(nèi)容，應(yīng)著力培養(yǎng)和提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模這四個核心素養(yǎng)。同時，一定要明確學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的要求：（1）達(dá)到水平一的 1-5;（2）會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;（3）會用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性描述函數(shù)的圖象特征，對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推進(jìn)和證明;（4）能通過數(shù)學(xué)建模，解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。圍繞這些要求，組織學(xué)生再次進(jìn)行專題學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)和掌握知識要點(diǎn)，分析教材例題和練習(xí)題等。幫助沒有達(dá)到水平一的學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，切實(shí)完成水平一的學(xué)業(yè);引導(dǎo)已經(jīng)達(dá)到水平一的學(xué)生加強(qiáng)記憶，同時對教材例題進(jìn)行適度增補(bǔ)，幫助學(xué)生完成水平二的學(xué)業(yè)。

二是解題教學(xué)中的知識鏈接。目前檢測知識掌握效果的方式主要還是讓學(xué)生做考試題目，即解題。而解好題的關(guān)鍵仍在于學(xué)生對知識的熟練程度。因此教師可以在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識鏈接。在不斷的解題的思路探尋及解后反思中，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的記憶和調(diào)取。比如：“證明函數(shù) f（x）=3x-4 在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)?！毙枰∮弥R“增函數(shù)的定義：對于（-∞，+∞）區(qū)間上的任意兩個自由變量 x1，x2，且 x1< x2，如果 f（x1）< f（x2），則 f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)”。解題教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常見方式，占著非常大的比重，在解題教學(xué)中不斷強(qiáng)化知識鏈接，能使學(xué)生在不斷地學(xué)用結(jié)合、重復(fù)加深中，牢牢掌握數(shù)學(xué)知識。

三、加強(qiáng)解題指導(dǎo)，提升復(fù)習(xí)應(yīng)考力

解題是一種非常重要、常見的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，然而這也是不少學(xué)生的苦惱處。在測試中，筆者發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生空著簡答題而只字不寫，有的學(xué)生不答填空題，有的學(xué)生甚至留空選擇題。筆者在教學(xué)過程中常就答卷留白問題與學(xué)生進(jìn)行交流，有不少學(xué)生表示“您一講就懂了，自己寫就懵了”。要想破解這一難題，需要教師優(yōu)化解題指導(dǎo)。

（一）提供學(xué)做結(jié)合的解題訓(xùn)練指導(dǎo)。考試留白的原因還是在于學(xué)生的熟練度不夠，需要引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練。有不少學(xué)生說：“不懂怎么寫它，如果有一個參考就好了?！庇谑枪P者以“學(xué)中做，做中學(xué)”理論為指導(dǎo)，推行“1+1”方法，即“1 道例題+1 道練習(xí)題”的指導(dǎo)方法，教師先對 1 道例題進(jìn)行科學(xué)分析，講解完整的解答過程，然后附上 1 道類似的練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行再學(xué)習(xí)和模仿，做到“學(xué)一題，做一題，會一題”，切實(shí)優(yōu)化解題訓(xùn)練指導(dǎo)。

一是“1+1”不變題，學(xué)一題會一題?；谥新殞W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏弱的教學(xué)現(xiàn)實(shí)，教師不妨采取依樣畫葫蘆的策略，只對例題的數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，改編成練習(xí)題。比如，例題“已知角 α 終邊上一點(diǎn) P（2，-3），求角 α 的三個三角函數(shù)值”+練習(xí)題“已知角 α 終邊上一點(diǎn) P（3，-4），求角 α 的三個三角函數(shù)值”。此道“1+1”題僅對終邊上點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行了微調(diào)，能非常好地讓學(xué)生看著例題模仿練習(xí)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己微調(diào)數(shù)據(jù)進(jìn)行依樣畫葫蘆地學(xué)練，在重復(fù)模仿訓(xùn)練中，熟能生巧。

二是“1+1”變式題，學(xué)一題會一類。考題是靈活多變的，不能僅僅局限于依樣畫葫蘆，還要幫助學(xué)生靈活應(yīng)變，打開思維。變式教學(xué)作為一種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)手段，教師宜運(yùn)用于解題指導(dǎo)中，將有聯(lián)系、變化的類型題歸納起來。為此筆者將例題進(jìn)行了有機(jī)擴(kuò)充，在 1 道例題的基礎(chǔ)上增加若干道變式題，踐行“1+1”變式題的解題訓(xùn)練指導(dǎo)策略。比如，例題由原題“集合 {1，2，3} 的子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的非空子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的真子集有個”+變式題“集合 {1，2，3} 的非空真子集有個”，改集合 {1，2，3} 為 {1，2，3，4} 就得到了練習(xí)題。通過這樣的“1+1”變式題，能夠幫助學(xué)生更好地求解子集、非空子集、真子集、非空真子集個數(shù)這一類問題，并能夠明確這四個問題之間的聯(lián)系和區(qū)別。這種模仿訓(xùn)練，能切實(shí)幫助學(xué)生學(xué)一題會一類。

“1+1”方法有利于教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)教材上的例題并進(jìn)行及時訓(xùn)練，有利于學(xué)生提高當(dāng)堂學(xué)習(xí)練習(xí)及課后再學(xué)習(xí)訓(xùn)練的效果，有利于減輕教師的重復(fù)教學(xué)負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生的重復(fù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)。但教師一定要控制好“1+1”方法的使用，萬不可讓學(xué)生完全依賴這一方式。教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生在適度模仿之后，學(xué)會自己單獨(dú)解題。為此，筆者利用晚自習(xí)訓(xùn)練學(xué)生。要求學(xué)生不看任何資料，獨(dú)立解題，然后同桌交叉批改，再進(jìn)行全體講評，以助學(xué)生獨(dú)立解題、解對題、巧解題。

（二）提供互助共享的解題答疑指導(dǎo)。答疑是一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，對于復(fù)習(xí)備考的學(xué)生來說更顯得重要。學(xué)生在課后自主復(fù)習(xí)和解題訓(xùn)練中難免會遇到問題，這需要有人幫助答疑解惑，否則會感到越來越困惑、越來越多惑。為了優(yōu)化解題答疑指導(dǎo)，筆者制訂并打印了統(tǒng)一版本的答惑紙放置在講臺，供有需要的學(xué)生自行領(lǐng)取。學(xué)生將填好求教人名字、時間和題目并放置在互助盒中，靜待大家?guī)兔饣蟆?/p>

一是學(xué)生助解。感興趣且能解出的學(xué)生可取出求教題單，寫上助解人名字、時間和解答過程，后將它拍照分享在求教人的 QQ 和班級學(xué)習(xí)群中，同時將答惑紙放入成功盒內(nèi)。當(dāng)然，如果有學(xué)生有其他解答方法或更為簡便的方法，那么也可領(lǐng)張新的答惑紙，寫出助解方法后拍照分享并放入成功盒。

二是教師解答。教師或數(shù)學(xué)科代表及時取出求教題，寫出解答的過程。筆者在適當(dāng)?shù)臅r候，會用手機(jī)拍錄解答的過程，后將微視頻、圖片分享在求教人的 QQ 和班級學(xué)習(xí)群中。

在答疑時，筆者會優(yōu)先讓學(xué)生做，畢竟“學(xué)生教學(xué)生，更多好學(xué)生”。學(xué)生經(jīng)常在一塊兒，相互請教更易實(shí)現(xiàn)。他們想法也較接近，相互間更容易接納和理解。筆者鼓勵學(xué)生在答疑時，也錄解答過程，哪怕不知道講解也沒事，將寫的過程錄下來，也可以幫助大家看得更明白。此外，筆者會將成功盒內(nèi)的答惑紙集中掃描，將按照答疑題目所屬章節(jié)歸類，隨相應(yīng)的答疑視頻一起分享在學(xué)習(xí)通平臺，方便學(xué)生課后自行登錄去學(xué)習(xí)。因?yàn)镼Q 或微信群的圖片或視頻有時效，而且也不便翻看，故用學(xué)習(xí)通平臺更好。

誠然，數(shù)學(xué)作為中職對口升學(xué)文化素質(zhì)測試的重要科目，值得廣大想升學(xué)的中職生用心對待。它需要授課教師提供卓有成效的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的硬實(shí)力。但與此同時，教師也要重視提高學(xué)生的軟實(shí)力，幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，及時溫習(xí)補(bǔ)學(xué)小學(xué)和初中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，穩(wěn)步再學(xué)中職的每一個數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)。學(xué)生堅(jiān)持每天都學(xué)習(xí)一點(diǎn)數(shù)學(xué)，爭取學(xué)一題會一題、學(xué)一題懂一類，逐步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的獲得感、成功感和自信感，進(jìn)而在升學(xué)考試中考出理想的數(shù)學(xué)成績。

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【作者簡介】高曉兵（1985— ），男，漢族，籍貫江西永豐，碩士研究生，高級講師，現(xiàn)就職于北部灣職業(yè)技術(shù)學(xué)校，研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)和德育教學(xué)。