張 燕，李永宏

(1. 運城學院 工科實驗實訓中心；2. 運城學院 物理與電子工程系，山西 運城 044000)

引言

“弦振動的研究”實驗一直是高等學校普通物理實驗中的基礎實驗之一[1-3]。該實驗可以幫助學生了解波的傳播規(guī)律，加深理解振動與波的概念，同時通過觀察認識干涉的一種特殊形式——駐波[4，5]。本文對弦振動形成駐波實驗測量的數(shù)據(jù)進行分析研究，與以往文獻不同的是：運用了SPSS軟件對測量數(shù)據(jù)進行相關性、顯著性檢驗。一般物理實驗教學和物理科研工作者缺乏相關數(shù)理統(tǒng)計的基本知識，使用統(tǒng)計軟件進行多因素方差分析在經(jīng)濟和管理模型預測領域用得較多，物理科研工作者常用的數(shù)據(jù)處理軟件有EXCEL、ORIGIN等，但是這兩個軟件都缺少對數(shù)據(jù)的顯著性檢驗功能，而SPSS軟件功能多，可以在方差分析的同時，方便地解決數(shù)據(jù)的相關性、顯著性檢驗的問題。

本文對大學物理實驗中“弦振動的研究”實驗進行了重新設計，與以往的實驗內(nèi)容：即固定其中一個量不變，改變另外一個量來測量的振動波長不同。新的實驗內(nèi)容是：弦線所受張力、振動頻率同時變動時、測量振動波長，即三個量同時變化，記錄測量數(shù)據(jù)。再利用SPSS軟件對測量數(shù)據(jù)進行多重線性回歸分析，對SPSS統(tǒng)計軟件輸出結果進行討論；借助于MATLAB軟件對設計實驗中弦線所受張力、振動頻率和波長的測量數(shù)據(jù)進行了可視化展示，進一步描述了弦振動實驗中弦線所受張力、振動頻率和波長三個量之間的空間動態(tài)關系，使復雜得多組實驗數(shù)據(jù)所表述的物理規(guī)律更清晰[6]。

1. 原理

(1)

弦線上的波長λ利用駐波形成的原理測量，當兩個振幅和頻率相同的相干波在同一直線上相向傳播時，其所疊加而成的波稱為駐波，一維駐波是波干涉中的一種特殊情形。在弦線上出現(xiàn)許多靜止點，稱為駐波的波節(jié)。相鄰兩波節(jié)間的距離為半個波長，當長度為l的弦上有n個半波區(qū)，則波長λ=2l/n，其中n為任意正整數(shù)[7，8]。

現(xiàn)在采用均勻固定弦振動儀，使實驗操作簡化,駐波現(xiàn)象更明顯。本實驗采用FD-SWE-II型弦線上駐波實驗儀，弦線的一端系在能做水平方向振動的、可調(diào)頻率數(shù)顯機械振動源的振動簧片上，另一端通過定滑輪懸掛一砝碼托；若所懸掛的砝碼(含砝碼托)的質(zhì)量為m，張力F=mg。當振動源振動時，弦線上形成向右傳播的橫波；當波傳播到可動刀口與弦線相交點時，由于弦線在該點受到刀口兩壁阻擋而不能振動，波在該切點被反射形成了向左傳播的反射波，此時傳播方向相反的這兩列波相互疊加即形成駐波。

2. 實驗設計及數(shù)據(jù)處理

實驗選用直徑為0.35mm的漆包銅線，機械振動源的頻率范圍是0～200Hz(可連續(xù)調(diào)頻)。弦線線密度ρ=0.0012kg/m,運城市的重力加速度公認值為g=9.7944m/s2。

設計實驗研究三個量之間的內(nèi)在規(guī)律：弦線所受的張力F由掛在弦線一端的砝碼及砝碼托的重力產(chǎn)生,以25g砝碼為初始質(zhì)量,依次增加25g直到300g為止；調(diào)節(jié)駐波實驗儀上的頻率按鈕，以25Hz為起點，當砝碼依次增加25g時，頻率依次增加5Hz，同時調(diào)節(jié)相應的L,使弦線上出現(xiàn)n=2和n=3兩個穩(wěn)定的駐波段。記錄相應的F、L、λ、f值,如表1所示。由于駐波實驗儀上的標尺長度不能滿足測量頻率小于30赫茲和張力小于0.86牛頓時的三個半波長長度，因此用兩個半波長的長度計算λ。

表1 張力與頻率同時變化時波長的測量

2.1 利用SPSS軟件進行多元回歸分析

表2 模型擬合度

從表2的輸出結果可以看出，復相關系數(shù)R=0.921，決定系數(shù)R2=0.848，經(jīng)調(diào)整的判定系數(shù)AdjustedR2=0.81，在取值范圍[0,1]內(nèi)，說明波長λ的變異中有是由張力F和頻率f引起的，且模型擬合度較好，表明波長λ、張力F和頻率f之間的直線性相關程度密切。

表3 方差分析

表3顯示了模型的方差分析結果。從表中可以看出，模型的F統(tǒng)計量的觀察值為22.281，統(tǒng)計檢驗的相伴性概率Sig為p=0.001(p<0.01)，顯著性遠遠小于規(guī)定的置信度0.01，所以回歸是高度顯著(在0.01水平上顯著),即橫波的波長受張力和頻率的影響顯著，可以由不同張力和頻率的樣本值來推測橫波的波長，它們所建立的直線性關系回歸系數(shù)存在，且表明回歸方程較好，回歸方程具有統(tǒng)計學意義。

表4 相關分析

由表4相關分析結果VIF值越大，顯示共線性越嚴重．一般判斷：當VIF<10時，不存在多重共線性；當10≤VIF<100時，出現(xiàn)較強的多重共線性；當VIF≥100時，存在嚴重多重共線性[12]。

因此得出標準化回歸方程：

λ=1.993F-2.893f+e

(2)

而在理論中將公式(1)進行對數(shù)處理得到公式(3)，由公式(3)看出波長λ、張力F和頻率f即三個變量理論上存在多重線性關系，那么以上利用SPSS軟件進行的多元回歸分析得到的標準化回歸方程的確驗證了這一多重線性關系。

(3)

圖1 波長、頻率和張力動態(tài)曲線擬合

2.2 利用MATLAB軟件對波長、頻率和張力三個量進行空間動態(tài)曲線擬合

表1的數(shù)據(jù)中波長、張力和頻率是同維向量，所以利用MATLAB軟件可以繪制出波長、張力和頻率對應的一條三維曲線，如圖1所示。

由擬合圖形象展示波長、張力和頻率三個變量之間呈空間動態(tài)線性規(guī)律。以上研究結果顯示各測量樣本的正態(tài)分布假設成立；設計實驗中弦線所受張力、振動頻率和波長的動態(tài)可視化展示說明三者之間存在空間線性關系。

3. 總結

本文以普通物理實驗中的經(jīng)典實驗之一“弦振動的研究”實驗為例，采用SPSS統(tǒng)計軟件對實驗測量數(shù)據(jù)進行了相關分析，對數(shù)據(jù)輸出結果進行了描述，包括相關系數(shù)、決定系數(shù)、方差以及F顯著性的分析結果，得出波長λ、張力F和頻率f三個量之間標準化回歸方程；進一步通過MATLAB軟件對波長、頻率和張力三個量進行動態(tài)曲線擬合，結果驗證三個變量呈線性關系。本文通過SPSS統(tǒng)計分析和MATLAB軟件曲線擬合使檢驗實驗數(shù)據(jù)更簡便。另外設計實驗還存在不足之處，本文實驗中三個變量進行了等距變化，即張力F和頻率f的變化成等差數(shù)列變化時，波長λ的測量值變化，沒有進行非等距實驗數(shù)據(jù)測量，有待進一步完善。