石熊

高速鐵路路基動(dòng)力累積變形模型試驗(yàn)研究

石熊1, 2

(1. 中南大學(xué) 湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410075；2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

以中南大學(xué)高速鐵路無砟軌道路基足尺模型試驗(yàn)系統(tǒng)為背景，對Ⅲ型板式無砟軌道在列車軸重為17 t，速度為350 km/h條件下開展10 000萬軸次循環(huán)荷載試驗(yàn)，以研究路基在高速列車長期荷載作用下的動(dòng)力累積變形規(guī)律。研究結(jié)果表明：隨著列車軸次的增加，路基累積變形逐漸增加，在循環(huán)加載前期增長速率較快，之后逐漸減小，在列車軸次達(dá)到350萬次后趨于穩(wěn)定，路基最終累積變形為3.38 mm，其中基床表層、基床底層、路基本體和地基各結(jié)構(gòu)層最終變形分別為2.33，0.57，0.30和0.18 mm?；脖韺幼冃巫畲螅伎偫鄯e變形的68.93%，基床底層次之。通過對指數(shù)模型在路基模型試驗(yàn)中的適用性進(jìn)行分析，結(jié)果表明路基各結(jié)構(gòu)層累積變形采用指數(shù)模型擬合的效果較好，相關(guān)系數(shù)均在0.985以上?；谠囼?yàn)結(jié)果，提出一個(gè)以動(dòng)靜應(yīng)力比、靜應(yīng)力與靜強(qiáng)度比、振次為基數(shù)的指數(shù)模型，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對模型參數(shù)進(jìn)行反分析，得出模型中各參數(shù)變化范圍較小，修正模型改進(jìn)效果非常明顯，可以用于預(yù)測長期動(dòng)力荷載作用下高速鐵路路基累積變形和路基沉降。

高速鐵路；軌道路基模型；路基填料；循環(huán)荷載；累積變形；指數(shù)模型

列車的高速化是當(dāng)今世界交通運(yùn)輸發(fā)展的必然趨勢，為適應(yīng)我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，近年來修建了大量的高速鐵路。然而高速鐵路的建設(shè)應(yīng)達(dá)到系統(tǒng)具有安全性、可靠性、舒適性、高支配性和少維護(hù)性的目標(biāo)，這就要求高速鐵路系統(tǒng)的各個(gè)組成部分在質(zhì)量、安全以及可靠性方面都要有較大的提高，尤其體現(xiàn)在軌道與路基的穩(wěn)定性及平順性上。而對于路基，強(qiáng)度不是問題，因?yàn)橥ǔＧ闆r下，在達(dá)到強(qiáng)度破壞之前，已經(jīng)出現(xiàn)了不能容許的過大有害變形。世界各國高速鐵路都十分重視路基工后沉降控制，均制定了較高的標(biāo)準(zhǔn)，日本、法國、德國要求路基沉降控制標(biāo)準(zhǔn)分別在30，20和10 mm以內(nèi)，我國規(guī)范規(guī)定路基工后沉降值不能大于15 mm。在高速列車長期荷載作用下產(chǎn)生的路基累積變形會(huì)導(dǎo)致軌道平順性變差，列車振動(dòng)加劇，從而影響列車運(yùn)營的安全性和舒適性，因此高速鐵路無砟軌道下路基累積變形在軌道線路設(shè)計(jì)中不容忽視，合理地預(yù)測和控制路基累積變形是高速鐵路建設(shè)中亟需研究和解決的問題。國內(nèi)外許多學(xué)者對土體的累積變形開展了大量的研究，建立了許多循環(huán)荷載作用下土體的長期累積變形的預(yù)測模型，主要是通過現(xiàn)場測試或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)建立累積應(yīng)變與各實(shí)驗(yàn)因素如靜力水平、應(yīng)力水平、加載次數(shù)等之間的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果來擬合模型的參數(shù)。Monismith等[1]通過室內(nèi)循環(huán)實(shí)驗(yàn)，得出循環(huán)加載次數(shù)和土體累積應(yīng)變的試驗(yàn)曲線，提出了著名的Monismith模型，是目前最為廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；LI等[2]在Monismith模型的基礎(chǔ)上引入了動(dòng)偏應(yīng)力和靜強(qiáng)度參數(shù)；CHAI等[3]在LI模型的基礎(chǔ)上，又引入了初始靜偏應(yīng)力參數(shù)，對LI模型進(jìn)行了改進(jìn)。Ullditz[4]通過室內(nèi)循環(huán)三軸實(shí)驗(yàn)，提出了考慮循環(huán)豎向應(yīng)力影響的永久變形模型；Puppala等[5]在Ullditz模型的基礎(chǔ)上，考慮了八面體正應(yīng)力圍壓的影響。Hyde等[6?7]考慮了應(yīng)力水平與累積變形的關(guān)系，Romain[8]提出了考慮應(yīng)力水平、循環(huán)加載次數(shù)與累積變形的關(guān)系。沈珠江[9]考慮了動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)力水平和圍壓等主要因素對土體殘余變形的影響，凌華等[10?11]在沈珠江模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，分別考慮了固結(jié)應(yīng)力比、應(yīng)力水平對殘余變形的影響。姚兆明等[12]提出了考慮動(dòng)偏應(yīng)力水平、初始固結(jié)應(yīng)力和循環(huán)加載次數(shù)等因素的累積變形模型；黃茂松等[13]提出了考慮圍壓和應(yīng)力歷史的累積變形模型；陳穎平等[14]提出了考慮循環(huán)應(yīng)力、靜偏應(yīng)力、循環(huán)加載次數(shù)和超固結(jié)比等影響因素的土體累積變形模型。然而以往的研究關(guān)于軟土地基在自重作用下固結(jié)沉降的計(jì)算較多，但對循環(huán)動(dòng)荷載作用下的累積沉降研究較少，針對高速列車長期循環(huán)荷載作用下的累積變形規(guī)律研究較少。本文以中南大學(xué)高速鐵路無砟軌道路基足尺模型試驗(yàn)系統(tǒng)為背景，開展了10 000萬軸次循環(huán)荷載試驗(yàn)，研究了路基在高速列車長期荷載作用下的累積變形規(guī)律，提出了以動(dòng)靜應(yīng)力比、靜應(yīng)力與靜強(qiáng)度比、振次為基數(shù)的累積變形預(yù)測模型。

1 試驗(yàn)概況

1.1 軌道路基模型

參照京滬高速鐵路施工標(biāo)準(zhǔn)，建立了室內(nèi)足尺無砟軌道路基模型，如圖1所示，模型從下至上依次由地基、路基本體(基床底層以下路堤)、基床底層、基床表層、混凝土底座、CA砂漿、軌道板、扣件以及鋼軌構(gòu)成；通過動(dòng)力加載系統(tǒng)對模型進(jìn)行加載，動(dòng)力加載系統(tǒng)主要由作動(dòng)器、反力架、荷載分配梁、液壓動(dòng)力系統(tǒng)和MTS控制系統(tǒng)5部分構(gòu)成[15]。

單位：mm

路基模型平面尺寸為16 m×13 m，高4.7 m，在模型槽內(nèi)進(jìn)行填筑，基床表層、基床底層和路基本體的填筑高度分別為0.4，2.3和2.0 m，路基兩側(cè)邊坡坡率為1:1.5。路基各結(jié)構(gòu)層填料級配曲線見圖2，路基填料參數(shù)如表1所示。

表1 路基填料參數(shù)[16]

圖2 填料級配曲線

1.2 測點(diǎn)布置

在軌道路基模型內(nèi)3個(gè)測試斷面分別布設(shè)了單點(diǎn)沉降計(jì)和沉降板，如圖3所示，采用JMDL-4710A型單點(diǎn)沉降計(jì)，量程為100 mm，精度為0.3 mm，靈敏度為0.01 mm，通過JMZX-3001型綜合測試儀采集數(shù)據(jù)，沉降板的沉降通過精密水準(zhǔn)儀測量[15]。

單位：mm

1.3 加載方案

列車運(yùn)行時(shí)，軌道板所承受的力即為軌下扣件點(diǎn)作用力，要實(shí)現(xiàn)列車動(dòng)力荷載對無砟軌道路基的作用，可以通過得到扣件點(diǎn)反力時(shí)程曲線來進(jìn)行模擬，然而目前針對無砟軌道上扣件點(diǎn)實(shí)測曲線非常少，因此本文通過有限元來計(jì)算無砟軌道上扣件點(diǎn)的反力時(shí)程曲線，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，將其作用于室內(nèi)軌道路基模型扣件點(diǎn)上，即可模擬列車動(dòng)力荷載對無砟軌道路基的作用[15]。對扣件點(diǎn)時(shí)程曲線進(jìn)行高階傅里葉變換如圖4所示，表達(dá)式為：

(1)

通過計(jì)算，即可得出不同列車軸重和速度下扣件點(diǎn)反力時(shí)程曲線的三階傅里葉表達(dá)式中的參數(shù)各不相同，詳見表2和表3。

表2 列車不同軸重條件下扣件時(shí)程曲線參數(shù)

表3 列車不同速度條件下扣件時(shí)程曲線參數(shù)

本文主要研究高速列車在動(dòng)力荷載作用下路基產(chǎn)生的累積變形。為減小路基固結(jié)沉降對試驗(yàn)結(jié)果的影響，動(dòng)力加載試驗(yàn)在路基填筑1 416 d后才開展。為研究路基在高速列車長期荷載作用下累積變形規(guī)律，對Ⅲ型板式無砟軌道開展了10 000萬軸次循環(huán)荷載試驗(yàn)研究，其中一節(jié)車廂有2個(gè)轉(zhuǎn)向架，4個(gè)輪對，故本次循環(huán)荷載試驗(yàn)對應(yīng)于2 500萬節(jié)車廂的加載。通過試驗(yàn)可以得出路基各結(jié)構(gòu)層的沉降，進(jìn)而對路基各結(jié)構(gòu)層累積變形規(guī)律進(jìn)行分析。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 累積變形發(fā)展規(guī)律

圖5是列車軸重為17 t，速度為350 km/h時(shí)，Ⅲ型板式無砟軌道下路基累積變形隨列車運(yùn)營軸次的變化規(guī)律，，，和分別表示在列車軸次為0~10 000萬，0~1 000萬，0~100萬和0~10萬范圍內(nèi)路基的累積變形。

(a) 10 000萬次；(b) 1 000萬次；(c) 100萬次；(d) 10萬次；(e) 半對數(shù)坐標(biāo)

由圖5可知，隨著列車軸次的增加，路基累積變形逐漸增加，在循環(huán)加載前期累積變形發(fā)展速率較快，之后發(fā)展速率逐漸減小，在列車軸次達(dá)到350萬次時(shí)，路基變形基本達(dá)到穩(wěn)定，路基在10 000萬軸次循環(huán)加載后最終變形為3.38 mm。結(jié)合曲線中出現(xiàn)的拐點(diǎn)，可以將變形發(fā)展速率劃分為6個(gè)區(qū)間，在0~2.2萬范圍內(nèi)變形發(fā)展速率最快，速率為0.495 mm/萬次，變形量為1.09 mm，2.2~7萬時(shí)速率為0.007 mm/萬次，變形量為0.37 mm，7~100萬時(shí)速率為0.013 mm/萬次，變形量為1.22 mm，100~250萬時(shí)0.013 mm/萬次，變形量為0.58mm，250~350萬時(shí)0.013 mm/萬次，變形量為0.08 mm，350~10 000萬時(shí)，0.000 mm/萬次，變形量為0.04 mm。路基累積變形隨列車軸次(半對數(shù)坐標(biāo))變化規(guī)律如圖5(e)所示。

2.2 路基各結(jié)構(gòu)層累積變形

高速鐵路路基由基床表層、基床底層、路基本體和地基不同結(jié)構(gòu)層構(gòu)成，路基的累積變形即為不同結(jié)構(gòu)層累積變形總和，因此有必要研究不同結(jié)構(gòu)層的累積變形，將單點(diǎn)沉降計(jì)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行差值計(jì)算即可得求路基各結(jié)構(gòu)層的累積變形，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

此次惠而浦兩款獲提名的明星產(chǎn)品：光芒洗衣機(jī)WG-F120881B及新睿洗衣機(jī)WG-F100887BHCIEP，均來自惠而浦全球創(chuàng)新平臺。其中，光芒洗衣機(jī)擁有“第6感”智能系統(tǒng)，以智能洗護(hù)、智能添加等多種智能功能見長，可自動(dòng)判斷衣物重量、臟污程度，從而自主決定洗滌用水量、洗滌力度和洗滌劑量，用戶只需長按第6感按鈕3秒，即可輕松開啟家務(wù)解決方案。新睿洗衣機(jī)則是惠而浦在2018年推出的明星產(chǎn)品，主打智氧清新功能，能夠通過臭氧發(fā)生器釋放臭氧，從而實(shí)現(xiàn)殺菌功能，解決衣物的除菌除螨除異味以及洗衣機(jī)內(nèi)桶本身的清潔問題，全面堅(jiān)守消費(fèi)者對健康生活的追求。

(a) 自然坐標(biāo)；(b) 自然坐標(biāo)；(c) 半對數(shù)坐標(biāo)；(d) 半對數(shù)坐標(biāo)

由圖6可知，路基各結(jié)構(gòu)層累積變形規(guī)律與路基總累積變形規(guī)律相同，即隨著列車軸次的增加，各結(jié)構(gòu)層累積變形逐漸增加，在循環(huán)加載前期累積變形發(fā)展速率較快，之后發(fā)展速率逐漸減小，在列車軸次達(dá)到350萬次時(shí)，變形達(dá)到穩(wěn)定?；脖韺?、基床底層、路基本體和地基在列車動(dòng)力荷載作用下變形的最終穩(wěn)定值分別為2.33，0.57，0.30和0.18 mm，基床表層變形最大，占總累積變形的68.93%，基床底層次之，占16.86%，路基本體和地基較小，分別為8.88%和5.33%，均不足10%，可見路基的累積變形主要來源于基床表層，這是因?yàn)榱熊嚭奢d產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力在基床表層時(shí)較大，但沿著深度方向迅速衰減，路基本體和地基處動(dòng)應(yīng)力已很小。

3 指數(shù)模型適用性分析

國內(nèi)外許多學(xué)者都建立了循環(huán)荷載作用下土體累積變形的預(yù)測模型，目前最為廣泛使用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪荕onismith通過室內(nèi)循環(huán)實(shí)驗(yàn)研究得出的指數(shù)模型，Monismith提出的指數(shù)模型[3]為：

式中：ε為累積塑性應(yīng)變；為加載次數(shù)；，為常數(shù)，以往研究結(jié)果表明，參數(shù)包含的物理意義很多，對于不同的土體類別，離散性大。為此，LI與SeLIg通過對比前人的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，參數(shù)與動(dòng)偏應(yīng)力σ和土體的靜強(qiáng)度σ有密切關(guān)系[4]，在式(1)的基礎(chǔ)上，提出了如下表達(dá)式：

式中：，和都為材料參數(shù)。CHAI和Miura根據(jù)Samang的試驗(yàn)結(jié)果，對式(3)進(jìn)行了新的修正[5]，提出了如下表達(dá)式：

式中：σ為初始靜態(tài)偏應(yīng)力；，，和，反映了土的應(yīng)力狀態(tài)、物理狀態(tài)和土的類型等影響因素?？梢?，LI與SeLIg所提出的表達(dá)式(以下簡稱LI模型)在Monismith提出的表達(dá)式(Monismith模型)參數(shù)中提取了因子(σ/σ)，增加參數(shù)，而CHAI和Miura提出的表達(dá)式(CHAI模型)進(jìn)一步提取了(1+σ/σ)n，增加參數(shù)。

為驗(yàn)證指數(shù)模型在路基模型試驗(yàn)中的適用性，通過將不同結(jié)構(gòu)層測試結(jié)果對指數(shù)模型參數(shù)進(jìn)行反分析，得出路基各結(jié)構(gòu)層指數(shù)模型參數(shù)見表4，并將預(yù)測值和實(shí)測值進(jìn)行對比，如圖7所示。

表4 路基各結(jié)構(gòu)層指數(shù)模型參數(shù)

(a) 基床表層；(b) 基床底層、路基本體、地基

結(jié)果表明，指數(shù)函數(shù)對實(shí)測值擬合效果較好，路基累積變形前期速率較大，中期速率逐漸減慢，最后趨于穩(wěn)定，對于指數(shù)模型，在路基累積變形前期與中期預(yù)測效果較好，而在后期，由于模型公式的不收斂性，模型預(yù)測值越來越大，而變形已穩(wěn)定，實(shí)測值不變，導(dǎo)致差別越來越大，總體上來講，指數(shù)函數(shù)擬合效果較好。由表可知，路基各結(jié)構(gòu)層累積變形采用指數(shù)模型擬合的效果較好，路基各結(jié)構(gòu)層指數(shù)模型擬合的相關(guān)系數(shù)均在0.985以上。

通過將不同結(jié)構(gòu)層測試數(shù)據(jù)分別對Monismith模型、LI模型和CHAI模型進(jìn)行參數(shù)反分析，得出路基各結(jié)構(gòu)層模型參數(shù)如表5~7所示。其中通過試驗(yàn)和計(jì)算可以得出路基各結(jié)構(gòu)層靜應(yīng)力、動(dòng)偏應(yīng)力和靜強(qiáng)度如表8所示[16]。

從表中可以得出，Monismith模型值在各結(jié)構(gòu)層相差不大，而值基床底層、路基本體和地基結(jié)構(gòu)層相差不大，但與基床表層相比，相差了2個(gè)數(shù)量級。相比于Monismith模型中參數(shù)，LI模型參數(shù)值比較穩(wěn)定，參數(shù)在0.8~1.2范圍內(nèi)變化，參數(shù)變化范圍為2.277 0~2.960 5，變化范圍不大，可見LI模型在Monismith模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)是可行的，且效果非常明顯。而CHAI模型參數(shù)，和分別在0.8~1.2，2.28~2.95和?0.304~0.074范圍內(nèi)變化，可見參數(shù)的引入對模型中其他參數(shù)的穩(wěn)定產(chǎn)生的效果甚微，因此針對模型試驗(yàn)結(jié)果，CHAI模型在LI模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)預(yù)測效果很小，參數(shù)波動(dòng)還是較大，反而增加了參數(shù)。

表5 Monismith模型參數(shù)

表6 LI模型參數(shù)

表7 CHAI模型參數(shù)

表8 路基各結(jié)構(gòu)層參數(shù)

4 修正LI模型

列車荷載以動(dòng)力波的形式傳遞到基床表面，再向深層傳播，在動(dòng)力波傳播過程中要消耗能量，因此動(dòng)應(yīng)力隨深度的增加而衰減，動(dòng)應(yīng)力衰減主要發(fā)生在基床內(nèi)[15]；日本資料認(rèn)為，路基面下3.0 m處的動(dòng)應(yīng)力約為自重應(yīng)力的10%；將公路路基工作區(qū)深度定義為車輪荷載引起的附加應(yīng)力與路基自重應(yīng)力比值為0.1(或0.2)的位置，可見動(dòng)靜應(yīng)力比的大小可以反映列車荷載對路基的影響程度，當(dāng)動(dòng)靜應(yīng)力比小于0.2時(shí)，可以認(rèn)為列車荷載對其影響很小，動(dòng)荷載引起的沉降也就越小[15]。

基于此，本文結(jié)合高速列車荷載作用下路基長期沉降的特點(diǎn)[15]，在LI模型的基礎(chǔ)上，提出一種新的修正模型，修正模型主要針對于列車荷載作用下路基的長期沉降。為此提出了以動(dòng)靜應(yīng)力比、靜應(yīng)力與靜強(qiáng)度比、振次為基數(shù)的修正LI模型，公式如下：

式中：，，和為材料參數(shù)；σ為動(dòng)偏應(yīng)力；σ為靜應(yīng)力；σ為土體的靜強(qiáng)度，當(dāng)材料參數(shù)=，所修正的模型即為常用的LI模型。依據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果對所建模型參數(shù)，，進(jìn)行反分析，模型參數(shù)如表9所示。

由表9可知，修正模型LI參數(shù)變化幅度較小，參數(shù)在0.8~1.2范圍內(nèi)變化，參數(shù)的變化范圍為1.738 1~1.739 7，波動(dòng)幅度為0.9%，參數(shù)的變化范圍為4.300~4.465，波動(dòng)幅度為3%，可見修正LI模型改進(jìn)效果非常明顯。故修正LI模型對路基各結(jié)構(gòu)層累積變形的預(yù)測效果較好，且參數(shù)較為穩(wěn)定，可以用于預(yù)測長期動(dòng)力荷載作用下高速鐵路路基累積變形和路基沉降。

5 結(jié)論

1) 隨著列車軸次的增加，路基累積變形逐漸增加，在循環(huán)加載前期增長速率較快，之后逐漸減小，在列車軸次達(dá)到350萬次后變形趨于穩(wěn)定。

2) 在加載10 000萬軸次后路基最終變形為3.38 mm，其中基床表層、基床底層、路基本體和地基各結(jié)構(gòu)層最終變形分別為2.33，0.57，0.30和0.18 mm?；脖韺幼冃巫畲?，占總累積變形的68.93%，基床底層次之，占16.86%。

3) 基于試驗(yàn)結(jié)果分別對Monismith模型、LI模型和CHAI模型進(jìn)行參數(shù)反分析，得出LI模型在Monismith模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)效果非常明顯，而CHAI模型在LI模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)效果不理想，反而增加了參數(shù)。

4) 基于LI模型和循環(huán)荷載試驗(yàn)結(jié)果，提出了一個(gè)以動(dòng)靜應(yīng)力比、靜應(yīng)力與靜強(qiáng)度比、振次為基數(shù)的指數(shù)模型，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對模型參數(shù)進(jìn)行反分析，得出模型中各參數(shù)變化范圍較小，修正模型改進(jìn)的效果非常明顯，可以用于預(yù)測長期動(dòng)力荷載作用下高速鐵路路基累積變形和路基沉降。

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The model test of dynamic accumulative deformation of high-speed railway track foundation

SHI Xiong1, 2

(1. Hunan Zhongda Design Institute Co., Ltd,Central South University, Changsha 410075, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the full-scale model test system of high-speed railway ballastless track foundation housed at Central South University, the CRTS III slab track was subjected to cyclic loading with up to 100 million repetitions to simulate the application of train axle load of 17 tons traveling at the speed of 350 km/h. The dynamic cumulative deformation characteristics under the long-term loading of high-speed train were studied. The results show that as the number of axle load applications increases, the cumulative deformation of track foundation increases gradually. The growth rate of the cumulative deformation is greater in the early stage of cyclic loading and then decreases gradually. After the number of axle load applications reaches 3.5 million, it tends to be stable. The final cumulative deformation of track foundation is 3.38 mm, and the final deformation values of surface layer, bottom layer, main body of subgrade and natural subgrade are 2.33, 0.57, 0.30 and 0.18 mm respectively. The deformation of the surface layer of track foundation is the largest, accounting for 68.93% of the total accumulated deformation, followed by that of the bottom layer of track foundation. Through the analysis of the applicability of the exponential model in the full-scale model test, the results show that the cumulative deformation of each structural layer of track foundation can be well fitted by the exponential model, and the correlation coefficient is greater than 0.985. Based on the test results, the exponential model incorporating the ratio of dynamic to static stress, the ratio of static stress to static strength, and the number of load applications was proposed. According to the test results, the parameters of the model were back calculated. It was concluded that the changing range of the model parameters is small, and that the efficacy of the modified model is very obvious. This model can be used to predict the cumulative deformation and settlement of high-speed railway track foundation under long-term dynamic loading.

high-speed railway; track-subgrade model; roadbed filling; cyclic load; accumulated deformation; exponential model

TU44

A

1672 ? 7029(2020)06 ?1346 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200133

2020?02?24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378514)

石熊(1985?)，男，湖南邵陽人，博士，從事巖土工程研究；E?mail：shixiong126@126.com

(編輯 蔣學(xué)東)